阶段小测(一)[范围：13.1～13.2]-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

阶段小测（一） (范围：13.113.2时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） A.2x-3y+z B.-2y+x-3之 1.下列生活现象不是利用三角形稳定性 C.-x+3y-3z D.2y-2+x 的是 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.如图，在△BCE中，∠CBE所对的边是 ;在△AEC中，边AE所对的角是 B D 8.如图，为估计池塘两岸A,B两点间的距 2.如图，图中锐角三角形的个数是( 离，小奇在池塘一侧选取了一点P,分别 A.2 B.3 C.4 D.5 测得PA=7m,PB=5m.若A,B两点间 的距离为整数（单位：m),则A,B两点间 的最大距离是 m. B D B (第2题图) (第4题图) 3.已知三角形的两边长分别是2cm和 (第8题图) (第9题图) 7cm,周长是偶数，则这个三角形是( 9.如图，点D是△ABC的重心，连接AD并 A.不等边三角形B.等腰三角形 延长，交BC于点E,AB=5,△ABE的周 C.等边三角形 D.直角三角形 长比△ACE的周长大2，则AC的长为 4.如图，在△ABC中，点D,E,F在BC上， ∠1=∠2=∠3=∠4，则下列说法错误 10.已知AD是△ABC的高，∠BAD=70°， 的是 ∠CAD=20°，则∠BAC的度数为 A.AD是△ABE的角平分线 B.AE是△DAF的中线 三、解答题（共60分） C.AF是△ACE的角平分线 11.(8分)如图，BD是长方形ABCD的一 D.AE是△ABC的角平分线 条对角线，CE⊥BD于点E,连接AE.写 5.如图，在△ABC中，D是AB的中点，连接 出图中所有的直角三角形和钝角三 CD,过点B作BE⊥CD于点E.已知 角形 CD=4,S△AcD=2,则BE的长是() A.2 B.1 c D.2 D (第5题图) (第7题图) 6.已知△ABC的三边长为x,y,之，则化简 x+y一|一2y一x一的结果是() 12.(8分)如图，在△ABC中，AE,CD是15.(12分)已知等腰三角形的周长为18cm, △ABC的两条高， 其中一边比另一边长6cm,求该等腰三 (1)请画出AE,CD; 角形各边的长. (2)已知AB=4,CD=2. ①△ABC的面积为 ②若BC=3,则AE的长为 13.(10分)如图，在△ABC中，D为BC上一 点，P为AD上一点，PM∥AC,交AB于 点M,PN∥AB,交AC于点N,PA平分 ∠MPN.求证：AD是△ABC的角平 分线 16.(12分)如图，D为△ABC内一点，两只 猴子同时以相同的速度行走，甲猴沿B→ D→C的线路，乙猴沿B→A→C的线路， 问哪只猴子先到达C地. 14.（10分)已知△ABC的三边长分别为a,b,c (1)若a,b,c满足(a-b)2十(b-c)2=0, 试判断△ABC的形状； (2)若a=6,b=4,且c为整数，求△ABC 的周长的最大值。 ·2·6.解：(1)原式=xy(x2-4y2)=xy(x+2y)(x-2).(2)原式=n(m2+6m+9)=n(别 +元72.生-2.原式-g0·石·u+a- 一1≠0.∴，原分式方程的解为x=一3. +3).(3)原式-(a-b)(-4)-(a-b)(6+2)(b-2).(4)原式-(x2+y+2xy)(x2 第2谋时分式方程的应用 +y2-2xy)=(x+y)(x-y),(5)原式=(4x2+y2)(4.x2-y2)=(4x2+y2)(2x+ a(atb)a+ab 针对训练 y)(2x-y).(6)原式=(9x2)2-2·9x2·1+1=(9x2-1)=[(3x-1)(3x+1)] 1.D2.B3.D (3x-1)(3x+1) 5解：原式=2二3·二6士》5》，=-号，当=-1时，原式=-导 4.解：设《水浒传》的单价为x元，则《三国演义》的单价为(x十10》元.根据题意，得 第十八章分式 18.3分式的加法与减法 18.1分式及其基本性质 第1课时分式的加减 57四-2×器解得一低经检验江一8是聚分式方程的解，且符合题意十 18.1.1从分数到分式 10一58.答：《水浒传》的单价为48元，《三国演义》的单价为58元 知识梳理 知识梳理 不变当通分同分母 5解：设小刚跑步的平均速度为xm/m根据感意，每2十45-12，解得x-150, 字母≠0 经检验，x-150是原分式方程的解，且符合题意.答：小刚跑步的平均速度为150m/min 针对调练 针对训练 1B2B3C4-15.al22 1.C2.C3.B4.D5.3 6解：要使分式有意义，则分母2一0即≠2，(2)要使分式千有意义， 6.解：1)原式-号-a+-卫-4-1.（2)原式--a+a-创 提分小卷 a十1 a+1 a-b 阶段小测（一） 则分样3十40，即≠-分(3)要使分式头，有意义，则分母+0，即手-× a-b x(x+2) x十2) 1.C2.B3.B4.B5.B6.C7,EC∠ACE8.119.310.90或50 1I,解：直角三角形是△ABD,△BCD,△BCE,△CDE,纯角三角形是△ADE, 第2讯时分式的混合运算 18.1.2分式的基本性质 针对训练 12.解，AE,CD如图所示.(2D4②号 第1课时分式的基本性质 针对训练 1.A2.C3.D4.(1)0(2)15.-1 1.D2.B3.D4.(1)10a2b(2)3y(3)2a2+2ab 6解，0原武=-兰·+·=-若+-0)原式=号， a-2 1 a+1 a+2a+1= (a+1)2 13.证明：，PA平分∠MPN,∴.∠APM=∠APN,:PM∥AC,PN∥AB,∠APM= a-1 第2课时分式的的分，通分 a+a+1)(a-万a-T ∠PAN,∠APN=∠PAM.∴.∠PAM=∠PAN,即∠BAD=∠CAD..AD是△ABC 针对训练 18.4整数指数幂 的角平分线. 1.D2.C3.B 第1课时负整数指数暴 14.解：(1)(a-b)3+(6-c)产=0，∴a-b=0,b-c=0..a=b=c,△ABC是等边三 4解：一品2 针对训练 角形.(2)a=6,6=4,.a一b<e<a+b,即2<c<10.c为整数，.当c=9时， △ABC的周长最大，最大值为6+4十9=19. 5.部：1)最简公分每是2x差务产-：受是-器（2②)最商公分母是+2： 1A2C3.学 15.解：设腰长为xcm.分两种情况讨论：①当底边长大于腰长时，底边长为(x十6)cm 4解：()原式=12a1公-D=12a=是(2)原式=一m÷(一m)=m= 由题意，得2x十(x十6)=18，解得x=4..x十6=10.∴.腰长为4cm,底边长为10cm -》品-+品点2 2 x(x+2) ”4十4<10，∴.不能围成腰长为4m的等殿三角形：②当底边长小于腰长时，底边长为 18.2分式的乘法与除法 高(3)原式=a状·61=41=61=号（)原式=9-2×1×2=5 (x一6)cm.由题意，得2x+x一6=18，解得x=8..腰长为8cm,底边长为2cm.2十 第1课时分式的来除 第2课时用科学记数法表杀绝对值小于1的数 8>8,能围成腰长为8cm的等腰三角形.综上所述，三角形各边的长分别为8cm, 知识镜理 针对训练 8 em,2 cm. 分子分母：音颜倒位置相乘兴 1.B2.A 16.解：延长BD,交AC于点H,印猴沿B一D→C的线路行走的距离为BD+DC,乙积 3.解：(1)原式=(2×3)×(10-1×10-)=6×10‘，(2)原式=(16×10-4)÷(4为 沿B→A→C的线路行走的距离为AB十AC.AB十AH>BD十DH,CH>DC-DH, 针对调练 .AB+AH+CH>BD+DH+DC-DH,即AB+AC>BD+DC.:两只联子同时以 1.A2D3B65a-) 1010)=4×104 相同的递度行走，甲猴先到达C地. 18.5分式方程 6解：原式-a+3a一·2-at9-2-aa-2)-d-a8原式-密 几何专练（一）与三角形的角有关的计算及证明 第1谋时分式方程及其解法 十2 1,解：：∠BEC=95,∠A=65,·∠ABE=∠BEC-∠A=30°，，BE平分∠ABC, 知识梳理 a+总÷6原式-结2》-结器2-老 +∠CBE-∠ABE-30.DE∥BC,∠BED=∠CBE-30°. 未知数 2.解：(1)∠BAD三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和40°(2)，∠B一 第2课时分式的乘方及乘除混合运算 针对训练 40°，∠BAC-70°，.∠C-180°-∠B-∠BAC-70 知识梳理 1.A2.A3.B4.75.(1)-5(2)1 3.解：由题意，得DB∥AE,∠BAE=40°，∠CAE=10°，∠DBC=85,∠BAC= 6.解：(1)方程两边乘3一x,得2x+1=一3+x,解得x=一4.检验，当x=一4时，3一x ∠BAE+∠CAE=50°，∠DBA=∠BAE=40°.∠ABC=∠DBC-∠DBA=45 针对训练 ≠0..原分式方程的解为x=一4，(2)方程两边栗x(x一1)，得3x=x十4，解得x=2. .∠C=180°-∠BAC-∠ABC=85, 1.B2.A3.C 检验：当x=2时，x(z一1)≠0..原分式方程的解为x=2,(3)方程两边乘2(2x一1)， 4.证明：：AD⊥BC,∠ADB=90°.∴∠BED+∠EBD=90°，BF平分∠ABC, 得2=2x一1一3，解得x=3.检验，当x=3时，2(2x一1)≠0..原分式方程的解为x ,∠ABE=∠EBD.,∠BED+∠ABE=90°.∠1=∠BED,∠1=∠2，∠BED= 4.解原式=·()=一(2)原式=一希··兰=-兰(3)原式= 3.(4)方程两边乘x2一1，得x(x一1)一4=x2一1，解得x=一3.检验：当r=一3时，x ∠2.∠2+∠ABE-90,∠BAC=180-(∠2+∠ABE)=90°.÷△ABC是直角三 -49 -50- -51