阶段小测(十一)(范围：18.1∼18.3)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版）

阶段小测（十一） (范围：18.1~18.3时间：40分钟满分：100分) 一、选择题（每小题4分，共24分） 9.已知牛y=5,则分式3x+5y十3的值 x-3xy+y 1.者分式有意义，则x的取值范围是 为 10.一件工作，甲单独做需要x天，乙单独做 需要y天，则两人合做所用的天数比甲 A.x≠-1 B.x≠1 单独做少用 天 C.x≠一1或x≠1D.x≠一1且x≠1 三、解答题（共60分） 2.下列各分式中，是最简分式的是( 11.(18分)计算： A最 B.2+2x+1 x+1 (品·0÷（品： C.+1 x D号 3.若x,y的值均扩大为原来的2倍，则下列 分式的值保持不变的是 A出B器 y-1 c D.zy 'x+y 4.下列计算正确的是 ) (2)1。+6 -x1 x-3T9-x26+2x A.36+b-26 B.a a =0 xx a-b b-a c院品 a72 D.(a2-a)÷ 5.已知m=义+，n=义-之，那么m2一m2 x y y 的值为 ( A.4 B.-4C.2 D.0 6.若代数式(M+己)÷号的化简结果 x2-4 为2x+2,则代数式M为 3(2-2》÷+0g+25 A.-x B.x C.1-x D.x+1 二、填空题（每小题4分，共16分） 7.若分式m,2的值为0，则m的值为 m+2 8.计算2”。1的结果是 Fx2-9x-31 ·25· 12(8分)先化简，再求值：(2”33a)六 (2)新修的高速公路开通后，所花时间比 原来缩短了多少小时？ a2-1 a2-6a十g其中a=2. 13.00分)对于代数式（±4+2a)宁 15.(12分)阅读下列解题过程： a一2十a,小明说：“其他同学任意报一个 1 已如千=行求千的值 a的值(a≠士2)，我都可以马上说出这 个代数式的值.”你能说明小明快速判断 解：由千分知x≠0， 的依据吗？请通过计算说明。 +1=3,即x十1=3. 该题的解法叫作“倒数法”，请你利用“倒 数法”解答下列问题： 1 已知-3x十15，求x十x+的值。 14.（12分)甲、乙两地相距skm,新修的高 速公路开通后，两地距离不变，在甲、乙 两地间行驶的长途客运车的平均速度提 高了50%，已知原来的平均车速为 xkm/h,请解答下列问题： (1)长途客运车原来所花的时间是新修 的高速公路开通后所花的时间的多 少倍？ ·26·易错小测（十） 1.D 2.D【易错点拨】提公因式后，因漏项或弄错符号而致错. 3.D【易错点拨】将不能直接套用平方差公式的多项式变形时弄错符号致错 4.C【易错点拨】对完全平方式理解不透彻、考虑不全面致错. 5.D6.B 7.一4a(2a一b)【易错点拨】分解因式时弄错符号致错， 8.a.x2十4a.x+4a(答案不唯一)9.x十y-110.4 11.解：(1)原式=-(2x2-18.x2y+4xy2)=-2x(x-9.xy+2y2).(2)原式=3a(x2 y2)=3a(x+y(x-y).(3)原式=4x(x2+2.xy2+y)=4x2[x+2·x·y2+(y2)] =4x2(x十y2)2.(4)原式=[3(2x-1)-1]2=(6x-4)2=4(3.x-2)2. 12.解：1D原式=号×(502-498)=g×(602+498)X(502-498)=号×100×4 =500.(2)原式=(39.8-49.8)2=(-10)2=100. 13.解：该桩管的横截面面积为πR2一πr2=3.14×1.152一3.14×0.852=3.14×(1.15 十0.85)×(1.15-0.85)=3.14×2×0.3=1.884(m2).答：该桩管的横截面面积约为 1.884m2. 14.解：(1)由题意，得|m十4|+(n2-2n十1)=0，即m十4+(n-1)2=0.,1m十4|≥ 0,(n-1)2≥0，∴.n+4=0,n-1=0,解得m=-4,n=1.(2)原式=x2+4y2+4.xy-1 =(x2+4xy+4y)-1=(x+2y)2-1=(x+2y十1)(.x十2y-1). 15.解：(1)2a2十5ab+2b=(a+2b)(2a+b)(2)如图所示.由图可知3a2+7ab+2b =(3a+b)(a十2b). 阶段小测（十一） 1.D2.C3.B4C5A6.B7.28+39.1010. x十3 x十y 1解，1原式=合·是·（的）=是.2）原式=2十2》 2(x+3)(x-3) -x2十6.x-9 -(x-3)2 x-3 =2(x+3)07-3=20x+3(7-3= 2+3)(3)原式-2x+2)--). x十2 (x-2)(x+2)_=2x+4-x+1.(x-2)(x十2)=x十5.(x-2)(x+2)=x-2 (x+5)3 x+2 (x十5)2 x十2 (x十5)2 x+51 2解：原式-当·G98子当a=2时，原式多-山 13.解：原式-[a2”2]a-2)+a=(品2）a-2+a 。2·a-2)十a=1十a任意报一个a的值，小明都可以用这个数加上1，马上说出 这个代数式的值， 14.解：(1)由题意，得长途客运车原来所花的时间是ミh,新修的高速公路开通后所花 的时间是a十0xh,侧之宁，立 .5工=1,5，答：长途客运车原来所 花的时间是新修的高速公路开通后所花的时间的1.5倍.(2)氵 s=1.5s-5 -1.5x1.5x 58 是二云.答：新修的高速公路开通后，所花时间比原来第短了会山 15.解：由7日知x≠0,2-中1=5，即x-3+1=5.x 7 x 18. t1-+1+-(+》-1=-1=服“+中高 1 计算专练（三）解分式方程 1.解：(1)方程两边乘x(x十2)，得2(x十2)=3x,解得x=4.检验：当x=4时，x(x十2) ≠0.所以，原分式方程的解是x=4.(2)方程两边乘x一7，得x一8十1=8(x一7)，解得 x=7.检验：当x=7时，x一7=0.所以x=7不是原分式方程的解，所以，原分式方程无 解.(3)方程两边乘2x+6,得4虹+2x十6=7，解得1=合检验：当x=言时，2x十6≠ 0.所以，原分式方程的解是x=行.（④）方程两边乘-1，得(x+1)-4=-1,解得 x=1.检验：当x=1时，x一1=0.所以x=1不是原分式方程的解，所以，原分式方程 无解.(5)方程两边乘2x一4，得2.x十3(x-2)=-1,解得x=1.检验：当x=1时，2x一 4≠0.所以，原分式方程的解是x=1.(6)方程两边乘(x一2)(x十3)，得6（十3）=x(x -2)-(-2(x+3),解得x=-亭检验：当x=-号时，一2(x+3)≠0.所以，原 分式方程的解是x=一等.(7)方程两边乘（x-1D(x十2)，得x(x十2)-(x一1)(x+2) =3,解得x=1.检验：当x=1时，(x一1)(x十2)=0.所以x=1不是原分式方程的解， 所以，原分式方程无解.(8)方程两边乘x2-4,得(x-2)2=（x+2)2+16,解得x= 一2.检验：当x=一2时，x2一4=0.所以x=一2不是原分式方程的解，所以，原分式方 程无解。 2.解：(1)一(2)检验(3)正确的解题过程如下：方程两边乘2.x十2，得2x十2一(x 3)=6.x,解得x=1.检验：当x=1时，2.x十2≠0，所以，原方程的解是x=1. 3解，：A=3B号马方程两边乘-1，得33十1，解得=-3 检验：当x=一3时，x2一1≠0，所以，原方程的解是x=一3.即x的值是一3. 4.解：由题意，得，22十。2，=0.方程两边乘(x一2)(6)，得36-)+2x一2》 0,解得x=14.检验：当x=14时，(x-2)(6-x)≠0，所以，原分式方程的解是x=14. 当=14时，分式22与写2互为相反数. 5.解：方程两边乘y一2，得y十a-2a=4(y-2),解得y-8“y>0.且y≠2. 8g2>0,且8。≠2.解得a<8且a≠2. 6解：1)根据题意，得名十千=4，解得一号检验：当x一号时一1≠0，所以， 原分式方程的解是x一号.(2)分两种情况讨论：①当口”表示的常数是-1时·2十 己，-1，此时方程无解：@当口”表示的常数是0时，号十。0，解得=2. 检验：当x=2时，x一1≠0，所以，原分式方程的解是x=2..“口”表示的常数是0. 阶段小测（十二） -a十1 1.B2.A3.B4.D5.B6.D7.x≠38.29.20010.x=a=a- 11.解：(1)原式=-8÷1-9×(-2)=-8-(-18)=-8十18=10.(2)原式=min2· 59 1 12.解：1方程两边乘2(3-1)，得4-2(3x-1)=3,解得x=子，检验：当x=号时， 2(3x-1)≠0.所以，原分式方程的解是=之.(2)方程两边乘2(2x+1D(2x-D,得 2(.x十1)=6(2x-1)-4(2x+1),解得x=6.检验：当x=6时，2(2.x+1)(2x-1)≠0. 以，原分式方程的解是x=6. 13解：设今年龙虾的平均亩产量是xk根据题意，得50-0解得=30，经 检验，x=300是原分式方程的解，且符合题意.答：今年龙虾的平均亩产量是300kg. 14.解：(1)由题意，得x=-1是整式方程x-3十6=m的解，.m=-1-3+6=2. 2②》由1)知m=2,则原分式方程为十6=品2解得=只.检验：当x=号时 2≠0，所以，原分式方程的解是=号 15.解：(1)设原计划每天铺设管道xm,则实际每天铺设管道(1十25%)xm.根据题 意，得a子十15-30”，解得一40.经检验-0是原分式方程的解，且符合 题意..(1十25%)x=50.答：原计划每天铺设管道40m,实际每天铺设管道50m. (2)3000÷40=75(天).设该公司原计划应安排y名工人施工.根据题意，得300×75y ≤180000，解得y≤8.答：该公司原计划最多应安排8名工人施工. 易错小测（十三） 1.D【易错点拨】对分式的概念理解不清致错。 2.B 3.C【易错点拨】对分式的概念理解不清致错。 4.A【易错点拨】解分式方程去分母时漏乘致错. 5.D6.B7.- 8.49.-4 10.一22【易错点拨】求分式方程中的字母参数时，未考虑分母不为零致错. 11.解：(1)方程两边乘x(x一3)，得x一3=2x,解得x=一3.检验：当x=一3时，x(x 3)≠0，所以，原分式方程的解是x=一3.(2)方程两边乘(x十5)(x一5)，得x(x一5) x+5)(x-5)=1,解得-酷检验：当x=告时，十5)(x-5)≠0，所以，原分式方 程的解是x=24 5 2解：原式-（后引）·名·号上“婴使原分式有意文 ∴x≠0,1.∴x=-1.当x=一1时，原式=一1.【易错点拨】分式代数求值时，未考虑使 分式有意义的条件致错. 13.解：设每张弧形椅的价格为x元，则每张条形椅的价格为0.75x元.根据题意，得 6000=3600+6,解得x=200.经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意. x -0.75x ∴.0.75.x=150.答：每张弧形椅的价格为200元，每张条形椅的价格为150元. 14解，原式-÷若5-十·-。(2)由题意，得口 a+aaa2a中3a+·aa-2)-a-0-,5ga+3a-3 a十2 1 -5=a+2 a+3a+3a+3 a+3 =a-3, 15解：-5+号十是=5+号=5=号(2方程叶2=7 x 的解为=a,x2=b,.a+b=7,ab=3..a2+b=(a+b)2-2ab=72-2X3=43. 60