第16章 整式的乘法 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

11.∠ABC=∠BAD(答案不唯一)12.(5，-3)13.1814.6 15.CAD等腰三角形“三线合一"：ABE ACE SAS全等三角形的对应角相等 18.解：(1)如图，△ABC‘即为所求.(2)点D的坐标为(1,1)，[或点D的坐标为(2,4) 15.解：：△ABC2△DEC,∴BC-CE-3,CD-AC-5..BD-BC+CD-8. 6.解：(1)由轴对称的性质，得BC-DE-4cm,CF-1cm,.BF-BC一CF-3cm. 或(2,2)] 16.解：不正确，理由知下：：AB在R△ABC中是斜边，在Rt△DAB中是直角边，.不满 (2)由轴对称的性质，得∠EAD-∠BAC-76.∠EAC-58,∴.∠CAD-∠EAD 足斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等的条件.，小萌的解答过程不正确. ∠EAC=18 AB-AD. 17,解：如图，等接三角形PBD即为所求。 17.解：连接AC.在△ABC和△ADC中，AC=AC,.△ABC2△ADC(SSS),∠B 18.解：(1)如图，△AB'C'即为所求.点C的坐标为(3,1).(2)点D的坐标为(0,1)或 BC=DC, (-5,0). =∠D. 19.解：(1)△ABD为等腰三角形.理由如下，：AC的垂直平分线交CB于点D,AD 18.(1)解：如图，AE即为所求.(2)证明：：AE平分∠BAC, =CD.∠C=∠CAD..∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C.∠B=2∠C,∠ADB AC=AD. ∠B..AD=AB.∴△ABD为等厦三角形.(2)AD=AB,AE⊥BD,,DE=BE ∴∠CAE-∠DAE在△ACE和△ADE中，∠CAE=∠DAE, (第18题图) (第21题国) :△ABD的周长是10，∴AD+AB十DE+BE-10..AD十DE=5.由(1)知AD AE-AE. 19.解：(1)8(2)第二小组的方案可行，证明如下：：∠C=100°，∠ADC=65,.∠A CD,..CE-CD+DE-AD+DE-5. ,∴，△ACE≌△ADE(SAS).,∠ADE=∠C=90°，，DE⊥AB. -180°-∠C-∠ADC=15.·∠A-∠E.在△ACD与△ECB中， 19.解：(1)小明理由如下：：C是BD的中点，∴BC-CD.:BD⊥AB,BD⊥DE, 20.(1)解：∠BAC=120,AB=AC,∠C=∠ABC=(180'-∠BAC)=30 ∠A=∠E, ∠B-∠D, ∠C=∠C,.△ACD2△ECB(AAS)..AC=CE.又CB=CD,.AB=DE..只要 CD=AC,÷∠ADC=(180'-∠C)=75.BE=AB,·∠E=∠BAE- ∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△EDC中， BC=DC, .△ABC≌△EDC CD-CB. ∠ACB=∠ECD, 是∠ABC=15.∠DAE=∠ADC-∠E=60,(2)证明：AB平分∠DAE.设 测得DE的长就能得到河宽AB,第二小组的方案可行， (ASA).∴AB=DE.小明的方案可行.(2)在平地上取一点O,使OB⊥AB,连接AO, ∠BAE=∠BAD=A.:BE=AB,∴·∠E=∠BAE=a.∴∠ABD=∠E+∠BAE=2A. 20.(1)证明：连接BE,CE.:AE平分∠BAC,EM⊥AB,EN⊥AC,.∠M-∠ENC- BO,在AB的延长线上取一点C,使得∠COB=∠AOB,测量BC的长即可.（客案不唯一） 20.证明：(1)：CF⊥AD,BE⊥AD,∠MAN=90°，.∠BEA=∠AFC=90°.∴.∠ABE CD=CA,ACLCD,,△ACD是等腰直角三角形.∠ADC=45”.又∠ADC= 9O',EM=EN.DE垂直平分BC,.BE=CE.在Rt△BEM和Rt△CEN中， ∠ABD+∠BAD=30,.38-45,解得8-15”.∠ABD-28-30°.∴.AB-2AC.CD BE=CE, +∠BAE=90°，∠BAE+∠CAF=90°.：∠ABE=∠CAF,在△ABE和△CAF中， ,Rt△BEM≌Rt△CEN(HL).,BM=CN.(2)解：在Rt△AME和 -AC.BE-AB..BE-2CD. EM-EN, ∠BEA-∠AFC, ∠ABE=∠CAF,∴.△ABE≌△CAF(AAS).(2)∠1=∠2=∠BAC,∠1 21,解：(1)①等边三角形PH=PC②CM=CN+PC,理由如下：，△PHC与 R△ANE中，/AE=AE, .Rt△AME≌Rt△ANE(HL),.AM=AN,设BM=CN= △PMN是等边三角形，.∠CPH=∠MPN=6O°，PM=PN,PH=PC=CH. EM=EN, AB=CA. ∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE十∠CAF,∠2=∠ACF+∠CAF,:∠ABE= PM=PN. x,则AM-AB+BM-2+x,AN-AC-CN-8-x.x十2-8-x,解得x-3..BM =3. ∠ABE=∠CAF, ∠MPH=∠NPC.在△MPH和△NPC中，∠MPH=∠NPC,.△MPH≌ ∠CAF,∠BAE=∠ACF.在△ABE和△CAF中，AB=CA, 21.解：(1)D(2)8或16(3)①如图所示.②在射线AD上截取DE-AD,连接BE. ∴.△ABE2 PH=PC. ∠BAE=∠ACF, △NPC(SAS)..MH=CN,∴.CM=MH+CH=CN+PC.(2)不成立.理由如下：过点 :P是△ABC关于顶点A的均分点，直线AP与BC交于点D,D是BC的中点 △CAF(ASA). P作PH∥AB,交BC于点H.易得△PHC是等边三角形.：△PHC和△PMN是等 AD=ED, 21.(1)证明：EF⊥AB,∠AFE=90°，：∠AEF=50°，∴∠EAF=90°-∠AEF= 边三角形，∴.∠CPH=6O°，PH-PC-CH,PM-PN,∠MPN-6O°，∠CPH+ YBC=1O,·.CD=BD=2BC=5.在△ACD和△EBD中，∠ADC=∠EDB, 40°，，∠BAD=100°，.∠DAE=180°-∠BAD-∠EAF=40°=∠EAF,.AE平分 ∠CPM-∠MPN十∠CPM,即∠MPH-∠NPC.在△MPH和△NPC中， CD-BD. ∠FAD.(2)证明：过点E作EM⊥AD于点M,EN⊥BC于点N,:BE平分∠ABC PM-PN. ,△ACD≌△EBD(SAS),∴.AC=BE,∠CAD=∠BED.,AC∥BE.∠BAC十 EF⊥AB,∴，EF=EN.:AE平分∠DAF,EF⊥AB,∴EF=EM.∴，EM=EN.EM ∠MPH=,∠NPC,∴，△MPH≌△NPC(SAS).∴，CN=MH=CH+CM=CP+CM ∠ABE=180°.：∠BAC=90°，.∠ABE=90°..∠BAC-=∠ABE.在△CAB和 AD,EN⊥CD,DE平分∠ADC.(3)解：Sam-SaE+SaaE,2AD·EM+ PH=PC. AC=BE. (1)中的猜想不成立 △EBA中，∠BAC=∠ABE,△CAB≌△EBA(SAS).AE=BC=10..AD=5 zCD:EN-15,即2(aD+CD)·EM-15.:AD-4.CD-8EM-受EF 期中质量评估 AB-BA. 多，∴Sam-2AB,EF-}XTX号-5 1.A2.C3.D4.A5.D6.D7.A8.C9.A10.A AB=5,·AB=AD=BD.∴△ABD是等边三角形.∠ABD=60°，P是△ABD 11.BD=AC(客案不唯一)12.313.32 第十五章质量评估 关于顶点B的均分点P是AD的中点.∴BP平分∠ABD.∠ABP=立∠ABD=30, 14.5【解析】连接BP.易得BP=CP.∴PD+PC=PD+PB.当点B,P,D在同 1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.A8.D9.A10.D11.真12.413.5 直线上时，PB十PD的值最小，最小值为线段BD的长，：△ABD是等边三角形，∴，BD 第十六章质量评估 14.60°【点接】如图，连接BE,交AD于点P,此时PE+PC最小.易证BE平分 =AB=5..PD+PC的最小值为5. 1.B2.B3.A4.D5.D6.A7.D8.C9.B10.A ∠ABC,PB=PC,由此可得∠CPE的度数。 15.证明：：DE∥AC,.∠EDA=∠CAD.:AE=DE,,∠EAD=∠EDA.∠EAD 11.-6a312.-113.7x14.c=a2b =∠CAD.AB=AC,AD⊥BC 15.解：(1)原式=a·(一8a8)=-8(a·a)(·∥)=-8a.(2)原式=2x2+ 16.解：(1)4或6(2)BC∥DE,∠ADE-∠B-60.∠CED-105,∴.∠A 2xy+x+y-3xy-3y=2x-xy+:-2y. ∠CED-∠ADE=45 16.解：原式=[4x2-y2-(4x2-12xy+9y2)]÷2y=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷ 17.解：客案不唯一，如：①②④③证明如下：AD∥BC,∠A=∠C.AE=CF, 2y=(12xy-10y)+2y=6x-5y.当x=1,y■一2时，原式=6×1-5×(-2)=16. AD=CB, 17.解：(1)A·B+13的值不可能为负数.理由如下：A·B+13=(2t+3)(2r-3)+13 ∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△AFD和△CEB中，∠A=∠C,△AFD≌ =4一9+13=4+4.：4≥0，∴4+4>0，.A·B+13的值不可能为负数.(2)A9 AF-CE, 一B一(2+3)2一(21一3)=24.：4为整数，.24t一定能被24整除.当t为整数 第】4用 (第18题图) △CEB(SAS).DF=BE 时，A一形的值一定能被24整除 35 36 18.解：(1)，2×4=2，.2×2=2P.∴.221=25..2x+1=19,解得x=9. 边乘x一5，得3=3(x一5)一x,解得x=9.检验：当x=9时，x一5≠0..原分式方程的 (2)55+3-5+1=5·52-5·5=20·5,∴20·5=500.∴.5=25=52.∴x=2. 解是x=9. 19.解：(1)原式=x-32十x2+m2-3m2十r十龙2一3nx+n=x-32+(m+1)2+ (a-8m2+(m一3m)z+儿：展开后的结果中不含上和2项，m十1一0，解得 16格：原式-（之）·+受. 一(n-3) =-2(m+3)= 1n-3m=0, 一2m一6.一4<m<4,且m使原式有意义，即m≠2m≠3，m的值可以为1.当m m=一1 =1时，原式=一2×1一6=一8.（答案不唯一） (2)原式=n2一m2n十mn2十m2n一m2十=m2十72.当m=一1，月 =-3. 解，0①A+B-气+马÷专2号22-2②限影题意，得 18.解：(1)需要硬化的面积为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a+3ab十2ah+片-(a2+ 一3时，原式=(-1)2+(-3)3=-28. 2ab+6)-5a3+3ab(m2).(2)当a-5,b-2时，5a+3ab=5×52+3×5×2= 20.解：(1)：a-b-1.∴.(a-b)2-1..a2+分-2ab=1.a2+-9,∴9-2ab-1.解 马22产三=3方程两边乘工一2，得2红十4=3（红-2），解得x=10,检验：当x=10 er 155(m2).答：需要硬化的面积为155m2. 得ab=4.(2a+日=4，(e+）=d+2+2=16.d+合-14 时，x一2≠0.∴原分式方程的解是x=10.x的值为10 19.证明：(1)AB=AC,∴∠ABC-∠ACB.:BE和CD为△ABC的中线，BD= BD=CE, 21.解：(1)六15(2)原式=2+5×2×(-1)+10×2×(-1)2+10×22×(-1)1 18.解：设甲以平均每天修复公路xkm,则乙队平均每天修复公路(x十3)km根据题 +5×2×(一1)+（一1）°-(2一1)°一1.(3)三【解析】84-(7+1)，其厦开式除最 意，得2-3解得一6经检验一6是原分式方程的解，且符合据意.+3- AB,CE-号AC.BD-CE.在△BCD和△CBE中，∠DBC=∠ECB,△BCD BC-CB, 后一项外，均含有因数7，都能被7整除，其展开式的最后一项为1×1一1，所以从星 9.答：甲队平均每天修复公路6km,乙队平均每天修复公路9km ≌△CBE(SAS).CD=BE.(2):AB=AC,∠A=60',.△ABC为等边三角形 期二往后数8”天是星期三 450 ∴∠ABC=∠ACB=6O°，BE和CD为△ABC的中线，.∠ABE=∠CBE=∠BCD 第十七章质量评估 19.解：（)A品种玉米的单位面积产量是R如/m,B品种玉米的单位面积产量 =30°，CD⊥AB.∴，OB=OC,∠BDO=90°.在R△BOD中，∠BD0=90°，∠DBO 1.A2.C3.B4.A5.C6.A7.D8.A9.C 是xR二可kg/m,“R-1-(R-1)2=2(R-1)>0,0<(R-1)产<e-片 450 30°，.OB=2OD..OC=20D. 10.A【解析】x=-8,.x-4x2+4x2+1=x2(x2-4x+4)+1=x2(x-2)+1= 20.解：(1)设甲种点茶器具套装的单价是x元，则乙种点茶器具套装的单价是(x+30) [x(x-2)驴+1-[(-8)×(-8-2)尸+1-6401故选A 450 450 450 11.612.-313.0.27r “R可<xR·六A晶种玉米的单位面积产量商.(2)R幸 元根据题意，翔22四0-品×1.5，解得=148，经检酸=148是原分式方程的 14.士1【解析】：(a+)(a+b-6)+9=0,.(a十b)2-6(a十)+32=0..(a+b 碳曾碳×。严-告商的华位面职产量是纸的华位面积产 450 解，且符合题意，x十30=178.答：甲种点茶器其套装的单价是148元，乙种点茶器其 450 套装的单价是178元，(2)设学校购进乙种点茶器具套装m套.根据题意，得148(30 3)=0.a+b=3.a2-4ad+4=0,.(ab-2)2=0..ab=2..(a-b)2=(a+b)2 -4ab=32-4×2=1.a-b=士1. m)十178m≤500，解得m≤18子.”m为整数，m的最大值为18.答：学枚最多时以 15.解：(1)原式=4xy2·xy+4xy2·2xx-4xy2·3x=4xy(xy+2x-3x).(2)原式 购进乙种点茶器具套装18套， =-(25a2-20ab+46)=-[(5a)2-2×5a·2b+(2b)2]=-(5a-2b)2 20,解：1)320-2-5每枝A种花齐的价格为a元《2)根据题意，得票-)9， 10 工2x 21.(I)证明：，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴，DE=DF.点D在 16.解：答案不唯一，如：(1)选取(x十y)2与x十y,(x+y)-(x十)-(x+y)(x+y 解得m=7.经检验，m=7是原分式方程的解，且符合题意.m=7。 1).(2)选取4a2与9,4a2-96=(2a十3b)(2a-3b). AD=AD,:Rt△AED≌ 17.解：1)原式=千×(25,3+78.6-3.9)=×100=25，(2)原式=9.8+2×9.8× 21解，是A+B-号+品+”可+昌 EF的垂直平分线上.在R△AED和Ri△APD中，{DE=DF, R△AFD(HL),.AE=AF,.点A在EF的垂直平分线上，.AD垂直平分EF. (2)解：过点D作DG⊥AB于点G,DH⊥BC于点H.在R△DHC中，：∠C=30°，CD 0.2+0.2=(9.8+0.2)1=10=100. 2号=2A与B互为和整分式，和整数值=之(0C+D-号+ x-2 18.解：△ABC是等服三角形.理由如下：a--ac十bc=0,.(a十b)(a一b)一(a =m,DH=2CD=受.在△ABC中，”∠ABC=80,∠C=30°，∠A=180°- b)e=0..(a-b)(a十b-c)=0.a十b-c>0,a-b=0,.a=6,.△ABC是等腰三 3红+2+=方T=T (x+2)(x-2) 3+2红二8+P.:C与D互为“和整分式”，且 ∠ABC-∠C=70,'BD平分∠ABC,DG⊥AB,DH⊥BC.∴DG=DH=,∠ABD 角形. “和整数值”6-3，C8岁-3，即3时+2红-8+P-3x+2-2.P 19.解：(1)：甲看错了a的值，分解的结果是(x+1)(x十9)=x十10x十9，，b=9. (x十2)(x一2》 =∠DBC=7∠ABC=40,·∠BDA=∠DBC+∠C=T0=∠A.AB=BD=元 乙看错了b的值，分解的结果是(x-2)(x一4)=x2-6x十8，a=一6.(2)由(1)知 3c+2c-2)-(8r+2红-8)-2红-4.@商1知P-2z-4D-- ∴Sao=之AB·DG=之n·=.(3)解：46°【解析】过点D作DE⊥AB,交AB 这个多项式是x2-6x十9..x2-6x+9=(x-3)2 20.解：(1)原式=m2-14m十49-49+24=(m一7)2-52=(m一7+5)(m一7-5)=(m (x+2)(x-2)=红+2)x2万=-x二2分式D的值为正整数，∴x-2=-1或x 一2x一4 -2(x+2) 的延长线于点E,作DF⊥AC,交AC的延长线于点F,作DG⊥BC于点G.:AD平分 ∠BAC..DF-DE.∠ACD=136°，∠BCD=44°，.∠ACB=∠ACD-∠BCD= 一2)(m-12).(2)原式=一(m一12m)-18=-(m2-12m十36-36)-18=-(m2 一2=一2，解得x=1成x=0.”x为正整数，x=1 92°，∠DCF=180°-∠ACD=44°=∠BCD..CD平分∠BCF.∴.DF=DG.∴.DE= 12m+36)十36一18=一(m一6)2十18.：无论m取何值，-(m-6)2都小于等于0， 期末质量评估 ∴一(m一6)1+18≤18，.一m+12m一18的最大值为18， DG,·BD平分∠CBE,∴∠DBE=2∠CBE,'AD平分∠BAC,·∠BAD= 21.解：(1)(a+b)2a2+2ab+a2+2ab+=(a+b)2(2)(a+2b)(b+2a) 1B2B3.C4A5.B6.D7.D8D9.B10.B11.221270 ∠BAC∠ADB=∠DBE-∠BAD=(∠CBE-∠BAC)=是∠ACB= (3)①a3+∥+3ab+3a=(a+b)°②由①知a3++3ab+3a=(a+b)',.a+ }-(a十b-3a2b-3a=(a+b)2-3ab(a+b》.a+b=5,ab=2,∴.a2+8=53-3 13.-号14.5 合×92”=46， ×2×5=95.③(a-26) 15.解：(1)原式=-1-5+1+9=4.(2)原式=x2-4y2+3y=x-y=(x+y)(x一y), 第十八章质量评估 16.解：原武-名2告2a+a-D-会：a+Da-》≠0士1 课堂训练 1.B2.D3.B4.C5.C6.D7.C8.B9.B10.A11.x≠3 第十三章三角形 12.年13.214.2或-3 a=-子当a=一时，原式=4=-8， 1 13.1三角形的橛念 -2 15.解：1原式-4y1·yt(-2红》-4y1+(-2a》=-号.(2)方程两 知识梳理 17.解：1)如图.△A'B'C即为所求.A(5,1),B(3,3).C(-1,-2).(2)6 首尾顺次相等相等 37 —38— 一3910.如图，小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方16.（本题满分6分）先化简，再求值：[(2x十y)(2x一y)一(2x一 入 第十六章质量评估 形，设计出“中”字图案.若四个正方形的周长之和为40，面积 3y)2]÷2y,其中x=1,y=-2. (时间：90分钟 满分：100分) 电 之和为26，则长方形ABCD的面积为 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, A.6 B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) B.8 题号12 3 5 6 7 8 9 10 C.10 答案 D.12 1.计算x3·x3的结果是 ( 二，填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） A.2r B.x C.2x5 D. 11.计算-3ab·2a2b的结果为 2.下列各式中，与多项式2x一3y+4x相等的是 ) 12.计算：2024×2026-20252= A.2x+(3y-4z) B.2x-(3y-4z) 13.多多同学在计算(x十1)(x十a)时不小心把a前面的符号看成 C.2x+(3y+4z) D.2x-(3y+4z) “一”号，计算的结果是常数项为一6的多项式，那么正确计算 3.下列计算正确的是 结果中的一次项是· 17.(本题满分8分)已知整式A=2t十3，B=2t-3,t为任意 A.(a3)3=a B.(2a)3=6a 14.已知2m=a,5"=b,20°=c,那么a,b,c之间满足的等量关系是 实数 C.(-a3)2=-a D.ai÷a2=a2 (1)A·B+13的值可能为负数吗？请说明理由， 4.下列各式不能用乘法公式进行计算的是 ( )三、解答题（本大题共7题，共54分.解答应写出必要的文字说 (2)请通过计算说明：当t为整数时，A2一B的值一定能被24 A.(-x+5y)(-x-5y) B.(-4x+y)(y+4x) 明、证明过程或演算步骤) 整除。 C.(5a+4x)(-5a-4x) D.(-4y-5.x)(-5y+4x) 15.(本题满分6分)计算： 5.若一个正方体的棱长为2×10，则这个正方体的体积为( (1)ab·(-2a2b)3: A.6×105 B.6×10 C.8×109 D.8×109 6.若a2十2a=2,则(a十1)2的值为 ( A.3 B.-1 C.1 D.无法计算 7.学习了单项式乘多项式后，老师请同学们自已编题，小强同学 编题如下：一2x(-2y十x十☐)=4xy-2x2+6x,则□内应填的 代数式为 () A.-12x B.-12 C.3 D.-3 (2)(2x+1)(x+y)-3y(x+1). 8.若三角形的面积为4n2十2n,某条底边上的高为2n,则这条底 边长为 A.2n+1 B.2n C.4n+2 D.4n 9.计算(ax一b)(3x2十x+2)的结果中二次项系数和一次项系数 均为-5，则a,b的值分别为 () A.2,1 B.-2,1 C.-2,-1 D.2,-1 -25 —26 27 18.(本题满分8分)在幂的运算中规定：若a=a'(a>0且a≠1,20.（本题满分8分）已知a十b=5,ab=3,求a2+的值.张老师 21.(本题满分10分)阅读材料： x,y是正整数)，则x=y. 讲解了这道题的两种方法： 如果将(a十b)"(n为非负整数)的展开式的每一项按字母a的 (1)如果2×4=21，求x的值； 方法一 方法二 次数由大到小排列，就可以得到下面的等式： (2)如果5+2-5+1=500，求x的值. :a+b=5, (a+b)°=1，它只有一项，系数为1： (a+b)'=a2+2ab+b, .(a+b)2=25. (a十b)'=a十b,它有两项，系数分别为1,1： ∴.a2+b=(a+b)2-2ab. .a2+2ab+b=25. (a十b)2=a2+2ab十b,它有三项，系数分别为1,2,1； ,a+b=5,ab=3, ,ab=3, (a十b)3=a3+3a2b十3a十，它有四项，系数分别为1,3,3,1. .a2+2=25-6=19. .a2+b=25-2ab=25-6=19. 将上述每个式子的各项系数按如图所示排列，可以发现每一 根据你的观察，请你参照上面两种解法中的一种，解答下列问题： 行的首末都是1，并且下一行的数比上一行多1个，中间各数 (1)已知a-b=1,a2+=9,求ab的值： 都写在上一行两数的中间，且等于它们的和，按照这个规律可 (2)已知a+日=4，求a2+是的值 以将这个数表继续往下写。 (1)判断(a+b)5的展开式共有 项：写出(a+b)5的第 三项的系数是 (2)结合上面的规律计算：2一5×2+10×2一10×22+5×2-1： (3)运用：若今天是星期二，则再过825天是星期 1 19.(本题满分8分)已知(x3十mx十n)(x2一3.x+1)展开后的结 11 果中不含x2和x2项. 121 1331 (1)求m,n的值； (2)求(m十n)(m2-mn十)的值. -28 —29 —30—