第14章 全等三角形 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024）

10.解：(1)==(2)= 8)原式-(9)×()-（停×若）-3=9 9.解，1)设学枚规定的期限是x天.根据题意，得产2十千8-1，解得江-12.经检 时，原式一2点=1） 第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数 验，x=12是原分式方程的解，且符合题意，客：学校规定的期限是12天.(2)方案③最 1.B2.B3.B4.-35.3.5×10- 节省工程款.理由如下，方案①：由甲工程队单独施工，10天完成，则费用为10×2.1= 10B1.A12.613.1号2814.A15.m<5且m≠3 6.(1)7.6×10(2)2.002×10-1(3)-5.201×10-?7.D8.1.35×10- 21(万元)：方案②：超过规定期限：方案③：由甲，乙合傲4天，再由乙工程队施工8天， 16.(1)方程两边乘(x十2)(x-2),得3(x-2)十(x十2)(x一2)=x(x十2)，解得x=10. 9.解：(1)原式=(2×3)×(10×10)=6×10，(2)原式=(16×10+)×(2.5× 则费用为4×2.1十12×1=20.4（万元）.：21>20.4，方案③最节省工程款. 检验：当x-10时，(x十2)(x一2)≠0，所以，原分式方程的解是x-10.(2)方程两边乘 10-4)=(16×2.5)×(10-+×10-4)=40×10-·=4×10-1. 专题特训分式方程实际应用中的四种常见类型【期末热点】 (x一3)，得x(x一3)一(x一3)2=3，解得x=4检验：当x=4时，(x一3)≠0.所以，原 分式方程的解是x一4. 10.解：3.6×10-1÷40÷12=0.000075=7.5×10-(m.答：平均每个月小洞的深度 1,解：1800÷2=900（元），设每个续豆花生箔棕子的成本价是x元，则每个腊肉丁馅粽 增加7.5×10-3m 子的成本价是1+20%)x元.根据圈意，得a+器+9-10解得x-1.5经 900 .解：设甲组有x名工人，则乙组有(35-到名工人根据题意，得=32× 18.5分式方程 检验，x=1.5是所列方程的解，且符合题意.(1十20%)x=1.8.答：每个赠肉丁箔棕 1.2,解得x=20.经检脸，x=20是所列方程的解，且符合题意，.35一x=35一20=15. 第1课时，分式方程及其解法 子的成本价是1.8元， 答：甲组有20名工人，乙组有15名工人. 1,D2.a≠03.B4.C5.D 2.解：(1)B型玩具的单价购进A型玩具的数量(2)由(1)，得A型玩具的单价为8 6.解：(1)方程两边乘x(2x一5)，得x-3(2x一5)，解得x-3.检验：当x=3时，x(2x 元，B型玩具的单价为5元.设可胸进a个A型玩具.根题意，得8a十5(200一a)≤ 质量评估 5)≠0.所以，原分式方程的解是x=3.(2)方程两边乘x一4，得3一x=一1一2(x一4)， 第十三章质量评估 解得x=4,检验：当x=4时，x一4=0，因此x=4不是原分式方程的解.所以，原分式方 1350,解得a≤116号.∴整数e的最大值是116.答：最多可购进116个A型玩具 1.B2.D3.C4.D5.B6.D7.C8.B9.C10.A11.58°12.2a-2b 程无解.(3)方程两边乘(x+1)(x-1),得2+x(x十1)-(x+1)(x-1),解得x-一3. 3.解：1)3000(2)根据题意，得40%×300×150-20%×3000×(x-150)=750, 13.614.45°或30 检验：当x=一3时，(x十1)（工一1）≠0，所以，原分式方程的解是x=一3. 解得x=200,经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意.客：该水果店老板这次购 15.解：根据题意，得AC-AB<BC<AC+AB,即1<BC<9.BC<AB,,1<BC<4 7.解：一 正确的解题过程如下方程两边采工一2，得1十3让一6=1一，解得工一是 进樱桃200kg- 16.证明：：∠BAC-90°，∠BAD+∠CAD=90.:BD平分∠ABC,,∠ABD- 检验：当=受时一2≠0，所以，原分式方程的解为x=是 4解：设D型车的平均速度是xkmA根据题意，得-2-2，解得x=10,经检 ∠CBD.∠CAD=∠CBD,.∠ABD=∠CAD.·∠BAD+∠ABD=90°，.△ABD 是直角三角形 8.C9.B10.311.号 验，x=100是所列方程的解，且符合题意，容：D型车的平均速度是100km/h 17.解：(1)钝角(2)如图，CD即为所求.8(3)如图，直线m即为所求.（答案不唯一） 12.解：(1)方程两边乘(x十2)(x一2)，得(x十2)十2(x一2)=x十2m,解得x=m十1.当 5.解：1)设二号施工队单独施工，完成整个工程需要x天根据题意，得308+ 30 m=2时，x=2十1=3.检验：当x=3时，(x十2)(x一2)≠0.所以，当m=2时，原分式方 30一8-10-1，解得x=45.经检验，x=45是所列方程的解，且符合题意，答：若由二号 程的解是x=3.(2)根据题意，得m十1>1，且m十1≠2，解得m>0且m≠1. 13.解：方程两边乘(x+1)(x一1)，得3(x一1)+6(x十1)=mx,整理，得(m一9)x=3. 施工队单独随工，则完成整个工程需受45天.(2)1÷(0十5)-18（天），答：若由一 A■B (1)方程无解可分两种情况讨论：①(x十1)(x一1)一0，即x-士1.当x一一1时，得9 号，二号旌工队同时进场施工，则完成整个工程需要18天， 18.：∠CDB=111°，∠B=19°，∠CEB=∠CDB-∠B=92°.∠C=23°，∠A m=3,解得m=6.当x=1时，得m一9=3，解得m=12.②m一9=0，解得m=9..m的 6.解：(1)设每间A种客房的价格是x元，则每间B种客房的价格是(x一80)元，根据题 -∠CEB-∠C■69°≠70°..这个零件不合格. 位为6或12或9.(2)由题意，得xmg”方程的解为整数，m一9-士3或士1，当 意，得50-兰00，解得=30，经检验=300是所列方程的解，且符合题意.∴女 19.(1)解：：∠ACB=90°，∠A=50°，∠B=90°-∠A=40°.由折叠的性质，得 ∠CED=∠A=50°，∠BDE=∠CED-∠B=10°，(2)证明，由折叠的性质，得∠E m一9=3时，m=12(舍去)：当m一9=一3时，m=6(含去)：当m一9=1时，m=10:当 一80=300-80-220.答：每间A种客房的价格是300元，每间B种客房的价格是220 ∠A=50°，DE⊥BC,.∠CFE=90°，.∠BCE=90”-∠E=40'..∠B=∠BCE m一9=-1时，m=8.m=8或10. 元.(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房(30一m)间.根据题意，得 .CE∥AB 第2课时分式方程的应用 1.D2.B3.304.40 m≥(30-m), 解得10≤m≤12.5.m是正整数，州=10或11或 20.解(1)△ABC是等腰三角形，六AB=AC=13.S△ae=AB·CG=2BC· 5.解：设甲工程师的步行速度为xm/mn根据题意，得13电-13+14，解得x 300m+220(30一m)≤7600， AD,CG-BC,AD-29.(2CG-DE+DF,理由如下：连接AD.:Sc-Sam 12,.有3种租住方案：方案一：租住A种客房10间，B种客房20间：方案二：租住A AB 13 63号.经检验，x=63号是所列分式方程的解，且符合题意.答：甲工程师的步行速度为 种客房11阿，B种客房19间，方案三：租住A种客房12间，B种客房18间， +S6m,·2AB·CG=2AB·DE+2AC.DF:AB=AC,CG=DE+DF 第十八章归纳与提升 63号m/min.. 21.解：(1)①∠DPB-∠1+∠A-∠a+∠EPB,∠A=∠a,.∠1=∠EPB.②50 思维导图梳理 (2)∠1+∠2=90+∠a或∠1-∠2=90°+a.【解析】：∠C=90°，∠A+∠B=90°. 6解，1.25：（2根据题意，得520-2-器解得=10，经检验江=10是字特A中C:5:÷0 分两种情况讨论：当点P在线段AB上时，，∠A十 所列分式方程的解，且符合题意，则1.25x-1.25×100=125.答：更新设备后每天生产 核心考点突破 ∠1=∠DPB=∠a+∠EPB,∠B+∠2=∠EPA= 125件产品. LB 2A 3.D 5A 6C 7.D ∠a+∠DPA,∴∠A+∠1+∠B+∠2=∠a+ 7.B ∠EPB+∠a+∠DPA..90°+∠1+∠2=∠a+ 息新：0学：份限系题意得2碧-10都得x一品多检良一号是原分式8解，原式=吊·a士-业+-县+-1.（②）原式-1生共 180°，∠1+∠2=90°+∠a.当点P在线段AB的 a x-1 容图 延长线上时，如答图.：∠DPA-180°-∠A-∠1，∠EPB-∠CBA-∠2，∴.∠a ∠EPB-∠DPA=∠CBA-∠2-(180°-∠A-∠1)=∠1-∠2-90°.·∠1-∠2= 方程的解，且符合愿意“号一号×骨一号答：该城际铁路建成后在Λ城和B城两 (a+1) 90"+∠a.综上所述，∠1十∠2-90°+∠a或∠1-∠2-90°+∠a 地之间的运行时间为铝 (a+1) a+1 第十四章质量评估 a-2<a<3且a≠士1a=0或么当a=0时，原式=0=-1.（或当a=2 1.A2.C3.B4.A5.B6.D7.C8.C9.C10.C 32 -33 11.∠ABC=∠BAD(答案不唯一)12.(5，-3)13.1814.6 15.CAD等腰三角形“三线合一"：ABE ACE SAS全等三角形的对应角相等 18.解：(1)如图，△ABC‘即为所求.(2)点D的坐标为(1,1)，[或点D的坐标为(2,4) 15.解：：△ABC2△DEC,∴BC-CE-3,CD-AC-5..BD-BC+CD-8. 6.解：(1)由轴对称的性质，得BC-DE-4cm,CF-1cm,.BF-BC一CF-3cm. 或(2,2)] 16.解：不正确，理由知下：：AB在R△ABC中是斜边，在Rt△DAB中是直角边，.不满 (2)由轴对称的性质，得∠EAD-∠BAC-76.∠EAC-58,∴.∠CAD-∠EAD 足斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等的条件.，小萌的解答过程不正确. ∠EAC=18 AB-AD. 17,解：如图，等接三角形PBD即为所求。 17.解：连接AC.在△ABC和△ADC中，AC=AC,.△ABC2△ADC(SSS),∠B 18.解：(1)如图，△AB'C'即为所求.点C的坐标为(3,1).(2)点D的坐标为(0,1)或 BC=DC, (-5,0). =∠D. 19.解：(1)△ABD为等腰三角形.理由如下，：AC的垂直平分线交CB于点D,AD 18.(1)解：如图，AE即为所求.(2)证明：：AE平分∠BAC, =CD.∠C=∠CAD..∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C.∠B=2∠C,∠ADB AC=AD. ∠B..AD=AB.∴△ABD为等厦三角形.(2)AD=AB,AE⊥BD,,DE=BE ∴∠CAE-∠DAE在△ACE和△ADE中，∠CAE=∠DAE, (第18题图) (第21题国) :△ABD的周长是10，∴AD+AB十DE+BE-10..AD十DE=5.由(1)知AD AE-AE. 19.解：(1)8(2)第二小组的方案可行，证明如下：：∠C=100°，∠ADC=65,.∠A CD,..CE-CD+DE-AD+DE-5. ,∴，△ACE≌△ADE(SAS).,∠ADE=∠C=90°，，DE⊥AB. -180°-∠C-∠ADC=15.·∠A-∠E.在△ACD与△ECB中， 19.解：(1)小明理由如下：：C是BD的中点，∴BC-CD.:BD⊥AB,BD⊥DE, 20.(1)解：∠BAC=120,AB=AC,∠C=∠ABC=(180'-∠BAC)=30 ∠A=∠E, ∠B-∠D, ∠C=∠C,.△ACD2△ECB(AAS)..AC=CE.又CB=CD,.AB=DE..只要 CD=AC,÷∠ADC=(180'-∠C)=75.BE=AB,·∠E=∠BAE- ∴∠B=∠D=90°，在△ABC和△EDC中， BC=DC, .△ABC≌△EDC CD-CB. ∠ACB=∠ECD, 是∠ABC=15.∠DAE=∠ADC-∠E=60,(2)证明：AB平分∠DAE.设 测得DE的长就能得到河宽AB,第二小组的方案可行， (ASA).∴AB=DE.小明的方案可行.(2)在平地上取一点O,使OB⊥AB,连接AO, ∠BAE=∠BAD=A.:BE=AB,∴·∠E=∠BAE=a.∴∠ABD=∠E+∠BAE=2A. 20.(1)证明：连接BE,CE.:AE平分∠BAC,EM⊥AB,EN⊥AC,.∠M-∠ENC- BO,在AB的延长线上取一点C,使得∠COB=∠AOB,测量BC的长即可.（客案不唯一） 20.证明：(1)：CF⊥AD,BE⊥AD,∠MAN=90°，.∠BEA=∠AFC=90°.∴.∠ABE CD=CA,ACLCD,,△ACD是等腰直角三角形.∠ADC=45”.又∠ADC= 9O',EM=EN.DE垂直平分BC,.BE=CE.在Rt△BEM和Rt△CEN中， ∠ABD+∠BAD=30,.38-45,解得8-15”.∠ABD-28-30°.∴.AB-2AC.CD BE=CE, +∠BAE=90°，∠BAE+∠CAF=90°.：∠ABE=∠CAF,在△ABE和△CAF中， ,Rt△BEM≌Rt△CEN(HL).,BM=CN.(2)解：在Rt△AME和 -AC.BE-AB..BE-2CD. EM-EN, ∠BEA-∠AFC, ∠ABE=∠CAF,∴.△ABE≌△CAF(AAS).(2)∠1=∠2=∠BAC,∠1 21,解：(1)①等边三角形PH=PC②CM=CN+PC,理由如下：，△PHC与 R△ANE中，/AE=AE, .Rt△AME≌Rt△ANE(HL),.AM=AN,设BM=CN= △PMN是等边三角形，.∠CPH=∠MPN=6O°，PM=PN,PH=PC=CH. EM=EN, AB=CA. ∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE十∠CAF,∠2=∠ACF+∠CAF,:∠ABE= PM=PN. x,则AM-AB+BM-2+x,AN-AC-CN-8-x.x十2-8-x,解得x-3..BM =3. ∠ABE=∠CAF, ∠MPH=∠NPC.在△MPH和△NPC中，∠MPH=∠NPC,.△MPH≌ ∠CAF,∠BAE=∠ACF.在△ABE和△CAF中，AB=CA, 21.解：(1)D(2)8或16(3)①如图所示.②在射线AD上截取DE-AD,连接BE. ∴.△ABE2 PH=PC. ∠BAE=∠ACF, △NPC(SAS)..MH=CN,∴.CM=MH+CH=CN+PC.(2)不成立.理由如下：过点 :P是△ABC关于顶点A的均分点，直线AP与BC交于点D,D是BC的中点 △CAF(ASA). P作PH∥AB,交BC于点H.易得△PHC是等边三角形.：△PHC和△PMN是等 AD=ED, 21.(1)证明：EF⊥AB,∠AFE=90°，：∠AEF=50°，∴∠EAF=90°-∠AEF= 边三角形，∴.∠CPH=6O°，PH-PC-CH,PM-PN,∠MPN-6O°，∠CPH+ YBC=1O,·.CD=BD=2BC=5.在△ACD和△EBD中，∠ADC=∠EDB, 40°，，∠BAD=100°，.∠DAE=180°-∠BAD-∠EAF=40°=∠EAF,.AE平分 ∠CPM-∠MPN十∠CPM,即∠MPH-∠NPC.在△MPH和△NPC中， CD-BD. ∠FAD.(2)证明：过点E作EM⊥AD于点M,EN⊥BC于点N,:BE平分∠ABC PM-PN. ,△ACD≌△EBD(SAS),∴.AC=BE,∠CAD=∠BED.,AC∥BE.∠BAC十 EF⊥AB,∴，EF=EN.:AE平分∠DAF,EF⊥AB,∴EF=EM.∴，EM=EN.EM ∠MPH=,∠NPC,∴，△MPH≌△NPC(SAS).∴，CN=MH=CH+CM=CP+CM ∠ABE=180°.：∠BAC=90°，.∠ABE=90°..∠BAC-=∠ABE.在△CAB和 AD,EN⊥CD,DE平分∠ADC.(3)解：Sam-SaE+SaaE,2AD·EM+ PH=PC. AC=BE. (1)中的猜想不成立 △EBA中，∠BAC=∠ABE,△CAB≌△EBA(SAS).AE=BC=10..AD=5 zCD:EN-15,即2(aD+CD)·EM-15.:AD-4.CD-8EM-受EF 期中质量评估 AB-BA. 多，∴Sam-2AB,EF-}XTX号-5 1.A2.C3.D4.A5.D6.D7.A8.C9.A10.A AB=5,·AB=AD=BD.∴△ABD是等边三角形.∠ABD=60°，P是△ABD 11.BD=AC(客案不唯一)12.313.32 第十五章质量评估 关于顶点B的均分点P是AD的中点.∴BP平分∠ABD.∠ABP=立∠ABD=30, 14.5【解析】连接BP.易得BP=CP.∴PD+PC=PD+PB.当点B,P,D在同 1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.A8.D9.A10.D11.真12.413.5 直线上时，PB十PD的值最小，最小值为线段BD的长，：△ABD是等边三角形，∴，BD 第十六章质量评估 14.60°【点接】如图，连接BE,交AD于点P,此时PE+PC最小.易证BE平分 =AB=5..PD+PC的最小值为5. 1.B2.B3.A4.D5.D6.A7.D8.C9.B10.A ∠ABC,PB=PC,由此可得∠CPE的度数。 15.证明：：DE∥AC,.∠EDA=∠CAD.:AE=DE,,∠EAD=∠EDA.∠EAD 11.-6a312.-113.7x14.c=a2b =∠CAD.AB=AC,AD⊥BC 15.解：(1)原式=a·(一8a8)=-8(a·a)(·∥)=-8a.(2)原式=2x2+ 16.解：(1)4或6(2)BC∥DE,∠ADE-∠B-60.∠CED-105,∴.∠A 2xy+x+y-3xy-3y=2x-xy+:-2y. ∠CED-∠ADE=45 16.解：原式=[4x2-y2-(4x2-12xy+9y2)]÷2y=(4x2-y2-4x2+12xy-9y2)÷ 17.解：客案不唯一，如：①②④③证明如下：AD∥BC,∠A=∠C.AE=CF, 2y=(12xy-10y)+2y=6x-5y.当x=1,y■一2时，原式=6×1-5×(-2)=16. AD=CB, 17.解：(1)A·B+13的值不可能为负数.理由如下：A·B+13=(2t+3)(2r-3)+13 ∴.AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△AFD和△CEB中，∠A=∠C,△AFD≌ =4一9+13=4+4.：4≥0，∴4+4>0，.A·B+13的值不可能为负数.(2)A9 AF-CE, 一B一(2+3)2一(21一3)=24.：4为整数，.24t一定能被24整除.当t为整数 第】4用 (第18题图) △CEB(SAS).DF=BE 时，A一形的值一定能被24整除 35 366.在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X”型转动钳按 13.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面竖直的墙上，其中左边 入 第十四章质量评估 如图所示的方法进行测量，其中OA=OD,OB=OC,测得 滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.若 (时间：90分钟 满分：100分》 AB=5cm,EF=6cm,则该圆形容器的壁厚是 () DF=6m,DE=8m,AD=4m,则BF的长为m. 14.如图，OB平分∠MON,A为OB的中点，AE⊥ON,垂足为 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分.每小题均有A, A.1 cm B.0.8 cm C.0.6 cm D.0.5 cm E,D为OM上的-一个动点，过点B作BC∥OM,交DA的延 B,C,D四个选项，其中只有一个选项正确) 7.如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB,则 长线于点C.若AE=3,则CD长的最小值为 作图痕迹中，弧FG是 ( 题号1234567 8 9 10 三、解答题（本大题共7题，共54分，解答应写出必要的文字说 A.以点C为圆心，OD的长为半径的弧 答案 明、证明过程或演算步骤) B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧 ,如图所示的是某地文旅纪念品，下列图形与该图不全等的是 15.(本题满分6分)如图，△ABC≌△DEC,点B,C,D在同一直 C.以点E为圆心，DM的长为半径的弧 线上，且CE=3,AC=5,求BD的长. D.以点E为圆心，OD的长为半径的弧 8.如图，CA平分∠BCD,BC=CD,DA的延长线交BC于点E. 若∠CAE=55°，则∠BAE的度数为 ( ) A.60° B.65 C.70 D.75 2.如图，已知△ABC≌△AED,∠B=30°，则∠E的度数为( A.90 B.60 C.30° D.451 16.(本题满分6分)如图，在△ABC和△DAB中，∠C=∠ABD 90°，AC=DB,判断△ABC和△DAB是否全等.小萌的解法如下： 解：在Rt△ABC和Rt△DAB中， (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图) AC-DB.AB-BA. 9.如图，在△ABC中，AB=AC=20,BC=30,三条角平分线交于 ,.Rt△ABC≌Rt△DAB(HL) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 点O,则S△AOB:S△0c:S△c等于 () 小萌的解答过程正确吗？若不正确，请说明理由。 A.1:1:1B.2:2:3 C.2:3:2 D.3t2:2 3.如图，DA⊥AC,DE⊥BC.若AD=5cm,DE=5cm,∠ACB= 10.如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD 58°，则∠DCE的度数为 ) 延长线上的一点，连接AE,CE,∠ABD=∠ECD.有下列结 A.26 B.29 C.58° D.32 论：①△ABD≌△EBC;②BC+DE=AB;③∠BCE+∠BDC= 4.如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E=90°，EF=BC,DF= 180°，④AC=2CD,其中正确的有 () AC,则能直接判定△ABC≌△DEF的依据是 ( A.1个 B2个 C.3个 D.4个 A.HL B.ASA C.SAS D.SSS 二，填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 章5.如图，在△ACD和△CBE中，CD=BE.若C是线段AB的中 17.(本题满分8分)小丽制作了一个风筝，其示意图如图所示，她 11.如图，∠C=∠D,若利用“AAS”证明△ABC≌△BAD,则还 根据AB=AD,BC-CD,不用测量就知道∠B=∠D,请你用 点，则添加下列条件后仍不能使△ACD≌△CBE的是( 需添加的条件是 ,(写出一个即可) 所学知识说明理由。 A∠ACD=∠B B.∠A=∠BCE 12.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,5),B(一3,0).若△AOB≌ C.AD-CE D.CD∥BE △OCD,则点D的坐标是 (第5题图) (第6题图) (第7题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 一7 8 -9 18.(本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边20.（本题满分8分）(1)如图①，∠MAN=90°，射线AD在这个 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，点D在BC边上， AB上一点，且AC=AD. 角的内部，点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上，且 ∠BAD=100°，∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作 (1)作∠BAC的平分线，交BC于点E:(尺规作图，不写作法， AB=AC,CF⊥AD于点F,BE⊥AD于点E.求证： EF⊥AB,交BA的延长线于点F,且∠AEF=50°，连接DE. 保留作图痕迹) △ABE≌△CAF. (1)求证：AE平分∠FAD: (2)在(1)的条件下，连接DE.求证：DE⊥AB. (2)如图②，点B,C分别在∠MAN的边AM,AN上，点E,F (2)求证：DE平分∠ADC: 都在∠MAN内部的射线AD上，∠1，∠2分别是△ABE, (3)若AB=7,AD=4,CD=8,S△Acn=15,求△ABE的面积。 △CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求 证：△ABE≌△CAF 19.(本题满分8分)为测量某一水池两端A,B之间的距离，小 图① 图② 明、小红两名同学分别设计出如下两种方案： 课题 洲量水池两端A,B之间的距离 测量示 意图 小虹 小明 过，点B作AB的垂线BD,取 在平地上取一点O,连接 BD的中点C,过点D作BD 步骤 AO,BO,在AB的延长线上 的垂线DE,在垂线上选一点 说明 取一点C,使得∠COB E,使A,C,E三点在同一条直 ∠AOB,洲量BC的长即可 线上，测量DE的长即可 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你解答下 列问题： (1)以上两种方案可行的是 的方案（填“小明”或“小 红”)，并说明理由； (2)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行. 10 一11 12—