期中质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

期中质量评估 (2)已知y+3与x成正比例，且当x=2时，y=1,求y关于x (时间：90分钟满分：100分) 的函数表达式. 木棒 一、选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 选项正确，每小题3分，共30分， (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.《九章算术》勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣 题号 3 10 齐.引木却行二尺，其木至地，问木长几何？意思是：如图，一道 答案 墙AB高6尺，一根木棒AC靠于墙上，木棒上端与墙头齐平. .下列实数中，不是无理数的是 若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑.当木棒下端向 A.-√3 B.√8 C.π D.0.33 右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒的 16.(本题满分6分)一个正数x的两个不同的平方根分别是2a一1 ( ) 和a+4. 2.下列各组数中，是勾股数的是 ( 长为 A.10尺 B.12尺 C.8尺 D.9尺 (1)求x和a的值： A1,2,3 B.3,4,5 10.如图，正方形ABCD的面积为16，动点P从点B出发，沿折 (2)求6x一10a的立方根. c后哈品 D.3,w4,W5 线B一C一D一A作匀速运动，设点P运动的路程为x, 3.如图，小手盖住的点的坐标可能是 △PAB的面积为y.下列图象能表示y与x之间函数关系 A.(5,-6) B.(7,3) 的是 C.(-3,-5) D.(-4,3) ,大西门 82 老东门 2-克345 B 次南门 二、填空题：每小题4分，共16分 (第3题图) (第5题图) (第6题图) 11.比较大小：√72.（填“>”或“<”） 4.下列计算正确的是 17.(本题满分6分)在10×10的正方形网格中建立如图所示的 12.一个弹簧不挂重物时长12cm,挂上重物后伸长的长度与所 平面直角坐标系，在网格内（包括边界）横、纵坐标都是整数的 A.(-√2)2=-2 B.√(-2)=-2 挂重物的质量成正比.如果挂1kg重物后，弹簧伸长2cm,弹 点称为格点。 c5- 簧总长y(cm)随所挂重物的质量x(kg)变化的函数表达式为 D.⑧×√2=4 (1)写出△ABC的顶点坐标： (2)画出与△ABC关于x轴对称的△AB,C,A,B,C的对应 5.如图是小李绘制的“九门四阁”平面示意图，若“大西门”所在位 13.点P(2一m,m十1)在x轴上，点Q与点P关于y轴对称，则 点分别是A1,B1,C1,则C的坐标是 置的坐标是（一3,2），“老东门”所在位置的坐标是(3,2)，则“次 点Q的坐标是 南门”所在位置的坐标是 ( 14.在△ABC中，AB=2AC.若边AB上的高为√3，△ABC的面 A.(-3,0) B.(-2,0) C.(-1,0) D.(0,0) 积为23，则边BC的长为 6.一次函数y=ax十b的图象如图所示，则关于x的方程ax十 三、解答题：本大题共7小题，共54分.解答应写出必要的文字说 6=1的解为 ) 明、证明过程或演算步骤。 A.x=6 B.x=5 C.x=4 D.x=3 15.(体题满分8分0计算：-+2-同-2+（分， 7.若√x一5十(y十25)2=0，则xy的值为 ( A.-5 B.5 C.15 D.25 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A,B的坐标分别 是A(0,4),B(0,一2)，BC=AC=5,则顶点C的坐标是( A.(1,4) B.(4,1) C.(4,2) D.(3,1) 25 26 一 27- 18.(本题满分8分)已知实数a,b,c满足(a-25)2十√b-4十 20.(本题满分8分)如图，1号探测气球从海拔50m处升空，同 21.(本题满分10分)如图，函数y=2x十3的图象与x轴交于点 2c-7=o, 时2号探测气球从海拔150m处升空，直线1，l2分别表示1 号、2号两个探测气球上升过程中所在位置的海拔高度y(m) A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称. (1)求a,b,c的值； 与上升时间x(min)之间的关系。 (1)求直线BC的函数表达式： (2)试求以a,b,c为边长的三角形的周长和面积， (1)求直线1，l2的函数表达式. (2)若点P是线段AB上一动点，过点P作y轴的平行线，交 (2)在1号探测气球从起点上升到海拔200m处的过程中，是 直线BC于点Q.若△ABQ的面积为3，求点P的坐标； 否存在某一时刻使得两个探测气球位于同一海拔高度？ (3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，当PM+BM取 请说明理由。 最小值时，求点M的坐标. y/m 180 1501 110 ol6 x/min 19.(本题满分8分)如图，某景区的划船观景处位于离水面A处 高为4m的岸上(C处)，在B处有一艘游船，工作人员用绳子 在C处(CA⊥AB于点A)拉船靠岸，开始时绳子BC的长度 是AC的3倍. (1)求B处的游船到岸边AC的距离（即AB的长）： (2)为了让游船靠岸，工作人员以1/s的速度收绳，7s后游 船移动到点D处，求游船向岸边移动的距离， 一28一 一29 —3018.解：(1)由题意，得y=70x+5010-x)+50×37.5-20x+2375(0<x≤10，且x为 -7=0,解得a=2√3，b=4,c=27.(2)因为(23)+4=(27)3，即a2+#=2,所 整数).(2)由(1)知y=20x十2375，因为20>0，所以y随x的增大而增大.由题意，得 以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形，且c为斜边长.所以三角形的周长为a+b十 7解：联立方程①@，得3x+y=9 解得/=2， 分别代入②④，得 4x-y=5, 1￥=3.1y=3 4≤x≤10.所以当x=4时，y有最小值，最小值为20×4+2375=2455.答，购买动车 票的最少费用为2455元. c-2+4+2万，面积为2ab-号×2x4-4v 6a+12b=18, 2+36=一1，解 a=-11, 1b=7. 19.解：(1)把E《(m,一1)代入y=-x十3，得一1=一m十3，解得m=4,所以E(4,一1)， 19.解：(1)在R1△ABC中，∠CAB=90°，AC=4m,BC=3AC=12m,由勾股定理，得 18.解：设黄山茶手工炒制体验当天开展了x,徽派建筑模型制作体验当天开腰了 把E(4,一1)代入y=一2x十b,得一1=一2×4十b,解得6=7.(2)由(1)知直线4的函 AB=√BC一AC=8√2m答：B处的游船到岸边AC的距离为8√2m.(2)因为工作 数表达式为y=一2x十7，所以当x=0时，y=7.所以C(0.7).在y=一x十3中，当x= 人员以1m/s的速度收绳，7s后游船移动到点D处，所以CD=12一1×7=5(m).在 yh根据题意，得5x十y-34, 200x+250y-1900. 得任一2答：黄山茶手工炒制体验当天开展 y=6. 0时，y-3.所以B(0,3).所以BC-7-3=4.所以Sar-是BC·-2X4X4=8. Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=CD一AC=3m,所以BD=AB一AD=(8√2一 了2h,徽派建筑模型制作体验当天开展了6h. 3)m.答：游船向岸边移动的距离为(8√2-3)m b=4, 20.解：(1)如图所示.一次(2)设R-kt十b(≠0)，把(0,2)，(4,2.08)代人，得b= 19.解：(1)将A(0,4),C(-2,0)代入y=x+b,得 所以直线 20.解：(1)设直线11的函数表达式为为=kx+6把(0,50)，(6,110)代人，得b=50,6 1-2k+b=0. 16=4. 2,4k十b=2.08,解得k=0.02.所以R=0.021十2.(3)不会.理由如下：当t=20时，R= 十b=110,解得k=10,所以直线4的函数表达式为=10x十50.设直线4的函数表 1的函数表达式为y=2x+4.(2)将x=1代人y=2x+4,得y=2+4=6,所以点B的 0.02×20十2=2.4.因为2.4<2.5，所以此时该金属材料的电阻不会超出电路允许的 最大电阻. 达式为为■mx十.把(0,150)，(6,180)代人，得n=150,6m十#=180，解得m=5,所以 坐标为1,6).所以关于y的方程维=红+， 的解为1把BC1,6)代人y 直线l,的函数表达式为1=5x+150.(2)不存在，理由如下：令10x+50=5x+150,解 y=-4x+ y=6. 21.解：(1)把B(-8,0)代入y=2x+6,得2×(-8)+6=0，解得6=4.所以一次函 得x=20.当x=20时，当=为=250.因为250>200，所以在1号探测气球从出发点上 一4x十a,得-4十a=6,解得a=10, 升到海拔200m处的过程中，不存在某一时刻使得两个深测气球位于同一海拔高度。 13-26=-1, 数的表达式为y=2x十4.令x=0,得y=4,所以点A的坐标为(0，).(2)设P(a,0), 20.解：《1)由题意，得 解得二7(2)由1D得原方程组为 -a-(-1)×6=-5, 1b=2. 则BP=1a+81.因为△ABP的面积为10，所以2BP,OA-10,即2a+81×4=10, 21.解：(1)对于y=之x十3，当x=0时，y=3,所以B(0,3).当y=0时，0=乞x+3,解 得x=一6.所以A(-6,0).因为点C与点A关于y轴对称，所以点C(6,0).设直线BC /3x-2y--1 解得a=一3或-13.所以点P的坐标为（一3,0）或（一13,0）.(3)存在，点P的坐标为 解得 的函数表达式为y=kx十b(k≠0)，将B(0,3),C(6,0)代人，得=3,6k十b=0,解得k= 7x十2y=-5, - (一30)或(-名0）【解析1因为A(0,).C3,0,所以0A=4,0C-所以AC- 所以直线BC的函数表达式为y=一立x十3(2)延长QP,交x轴于点D,设 21.解：(1)设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元.根据题意，得 √OA+OC-5.设P(m,0),则CP=|m一31，因为△APC是以AP为腰的等暖三角 /3x+4y=120 /24 答：A型的汽车每辆进价为24万元，B型汽车每辆进价为 形，分两种情况讨论：①若AP一AC,因为AO⊥PC,所以OP=OC=3.所以点P的坐 D(m,0),则点P(m,7m+3）,Q(m,-7m+3小，所以PQ=-7m十3-（壹m+3 4x+3y=132, y=12. 标为(-3,0).②若AP-CP,则m2+4一(3一m)”,解得m=一名所以点P的坐标为 =一m,因为△ABQ的圆积为3，所以2PQ·A0=2（-m)×6=3,解得m=一1，所 12万元.(2)设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆，根据题意，得24m+12m=96.所以 （一子0）综上所述，点P的坐标为(-3,0)或(-名，0小. 以点P的坐标为(-1，)(3)作点B(0,3)关于x轴对称的点B'(0,一3)，连接PB, =8一2m.因为mn均为正整数，所以或=”或3”所以共有3种南买 (n=6 n=4 【n=2. 期中质量评估 交x轴于点M,连接BM,则BM=BM所以PM+BM-PM+B∥M-PB,此时PM+ 方案：方案一：购进A型汽车1辆，B型汽车6辆：方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车 4辆：方案三：购进A型汽车3辆，B型汽车2辆.(3)设获得的利润为四元.根据题意， 1.D2.B3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.A10.B.11.>12.y=2x+12 BM的值最小.设直线PB的函数表达式为y=mr十m.将B(0,一3)，P(一1，)代 得w-4000m十3000R=4000m十3000(8-2m)一-2000m十24000.因为-2000< 13.(-3,0)14.23或2√7 15.解：(1)原式=1十√5-√2-2√3+√2=1-√.(2)因为y+3与x成正比例，所以设 人，得用=一8，一m十一吾，解得m=一兰所以直线PB的函数表达式为y=一号 0,所以w随m的增大而减小.所以当m一1时，w最大，最大位为22000.此时对=6，所 以方案一获利最大，即购进A型汽车1辆，B型汽车6辆获利最大，最大利润是 y十3-k.将x-2,y=1代入，得1十3-2k,解得k=2.所以y关于x的函数表达式为 一3令y=0,即-号一3=0，解得x=一品所以点M的坐标为（一音0小 22000元. y=2x-3. 16.解：(1)由题意，得2a-1+a+4=0,解得a-一1.所以2a-1=一3.所以x=(一3)2 第五章质量评估 第六章质量评估 1.C2.B3.B.4.B5.B6.C7.B8.D9.A10.C11.212.613.9 -9.(2)当a=-1,x=9时，6x-10a=6×9一10×(-1)=64.所以6x-10a的立方根 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.B9.C10.C 为6网=4. 11. /x=2, 14.①③ 答案不唯一)12.313.114.45 y=3 17.解：(1)△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(5,2),C(3,-1).(2》如图，△ABC 15.解：1)小红的平均分是号×(8.1+83+84+80)=8.2（分）.(2)这个人的面试 15.解：(1)将②代人①，得4x一(2x十5)=1，解得x=3.将x=3代入②，得y=11,所以 即为所求.(3,1) 3 3 4 原方程组的解是区-3：(2由①，得5x+15y=6@.由@，得5红-10y=-4④.④ 成绩是80×3+3+4+70×3+8+4十85×+3干479（分》， y=11. 16.解：将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，所以m=6牛8=7，m= 2 ④，得25y=10,解得y-子.将y-号代人③，得5x十6=6，解得x=0.所以原方程组 8牛8-8，m-8十9-8.5 2 x=0, 17.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超 的解是 过80分的学生比较多.（答案不唯一） 16.解：(1把(2,1)和（一1，一5）代人y=x+6,得 所以 18.解：1)B种小麦的平均苗高五一高×11+16+14+11+13+13+9+11+10+ 16=-3 18.解：1因为a-2+V6+2-=0,所以a-2-0,6-4-0,2 次函数的表达式为y=2x-3.(2)当x=5时，y=2×5一3=7. 12)-12(cm.(2)A种小麦的长势比较整齐.理由如下：玩=高×[10-12)+(13 -34 35 36