第4章 一次函数 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

第四章质量评估 9.已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小， (2)某水果店计划购买李子和黄桃共100kg,已知李子的进价 (时间：90分钟满分：100分) 则一次函数y=kx一k的大致图象是 为14元/kg,黄桃的进价为20元/kg.请写出该水果店购 买这100kg水果所需的费用y(元)与购买李子的质量 一、选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 x(kg)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围. 选项正确，每小题3分，共30分 A 题号 4 10 10.如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，动点P从点A运动到点 答案 B再到点C后停止，速度为每秒2个单位长度，其中BP的长 1.下列图象中，表示y是x的函数的是 L与运动时间t(s)的关系如图②所示，则AC的长为( A.15 16.(本题满分6分)已知一次函数y=x一4，当x=2时，y=-3. B.√427 (1)求一次函数的表达式： C.17 (2)将该函数的图象向上平移5个单位长度，求平移后的图象 2.汽车以100km/h的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化 11.5/ D.53 图① 图② 与x轴交点的坐标 而变化，在这个变化过程中，自变量是 ) 二、填空题：每小题4分，共16分 A.汽车 B.路程 C.速度 D.时间 3.把直线y=一x+1向下平移3个单位长度后得到的直线的函 11.已知y与x成正比例，当x=2时，y=一4，那么y关于x的 函数表达式是 数表达式为 12.一次函数y=n.x十(n2-7)的图象经过y轴上一点(0,2)，且y A.y=-x+4 B.y=-x-2 C.y=x+4 D.y=x-2 随x的增大而减小，则n的值为 4.根据如图所示的程序，计算当输入x=3时，输出y的值是( 13.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,m)在第一象限.若点A A.2 B.4 C.6 D.8 关于x轴的对称点B在直线y=一x十1上，则m的值为· y=x+5 -y=ax+b 4 +y/km y=-x+5x>1) 25 1P(20.25) 输入x 输出 15 yx+5x≤1） 0 (第4题图》 (第6题图) 5.关于x的一次函数y=一4x+8,下列说法不正确的是( (第13题图) (第14题图) 17,(本题满分6分)已知一次函数y=一2x+2, A.图象不经过第三象限 B.图象经过点(1,4) 14.已知A,B两地相距45km,甲、乙两人沿同一条公路从A地 (1)求该一次函数的图象与坐标轴的交点坐标： C.图象与x轴交于点(2,0) D.y随x的增大而增大 出发到B地，甲骑自行车匀速到达B地，乙骑摩托车匀速到达 (2)画出该一次函数的图象： 6.如图，直线y=x十5和直线y=az十b相交于点P,根据图象可 B地后立即沿原路返回，且往返的速度不变，他们离A地的距 (③)由图可知，方程一2x十2=0的解为 知，关于x的方程x十5=ax十b的解是 ) 离y(km)与甲行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示，则 A.x=5 B.x=15 C.x=20 D.x=25 甲，乙两人两次相遇的时间间隔为min. 7.若点A(-2,y1),B(3,y2),C(1,y)在一次函数y=-3x十m 三、解答题：本大题共7小题，共54分.解答应写出必要的文字说 (m是常数)的图象上，则y,,为的大小关系是 () 明、证明过程或演算步骤。 A.y>y:>y B.y2>y>y C.y>ys>y D.ya>y>y 15.(本题满分8分)(1)已知函数y=(m十3)xm-2+2m是关于 8.某商品原价为600元/件，由于市场变动，商场决定降价，日销 x的一次函数，求m的值。 量y(件)随降价x(元)的变化情况如表所示，则空格处对应的 日销量为 ) 降价x/元 10 20 30 50 60 70 日销量y/件 700 740780 860 900940 A.850 B.810 C.820 D.40 20 21 18.(本题满分8分)某校组织师生从A地乘动车前往B地参加 20.(本题满分8分)在一定条件下，某种金属材料的电阻R()与 21.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 夏令营活动，已知参加活动的教师有10人，学生有50人，动 温度t(℃)的部分对应关系如下表。 车票价如表所示，（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买） 2x十b与x轴y轴分别交于点B(一8,0)，A,点C的坐标为 温度/℃0481216… (3,0),P是x轴上一动点. 成人票价/（元/张） 学生票价/（元/张） 电阻R/n2.002.082.162.242.32… (1)求一次函数的表达式和点A的坐标. 一等座 二等座 二等座 (1)根据表中数据，在平面直角坐标系中描点，连线.推测电阻 (2)若△ABP的面积为10，求点P的坐标. 70 50 37.5 R与温度t之间的函数关系可能是 函数关系； (3)当点P在x轴上运动时，是否存在点P,使△APC是以 由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一 (填“正比例”或“一次”) AP为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐 等座票，而后续前往的数师和学生均购买二等座票.设提早前 (2)根据上述判断，求该金属材料的电阻R与温度1之间的函 标；若不存在，请说明理由， 往的教师有x人，购买动车票的全部费用为y元 数关系式： (1)求y关于x的函数表达式： (3)当温度达到20℃时，该金属材料的电阻R与温度t仍符 (2)若提早前往的教师不少于4人，求购买动车票的最少费用 合此函数关系，现把该金属接入一个电路中，电路允许接 入的最大电阻为2.5Ω，判断此时该金属材料的电阻是否 会超出电路允许的最大电阻，并说明理由： R 2.40 2.32 2.24 2.16 2.08 2.00 48121620t/9℃ 19.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=一x十3 与x轴、y轴分别相交于A,B两点，直线l2:y=一2x十b与直 线4相交于点E(m,-1),与y轴相交于点C. (1)求m,b的值： (2)求△BEC的面积. 一22 23 24=90°一∠CBD=58”,所以该船从B岛出发到C岛是沿南偏西58"方向航行的 19解：设足球场的宽为xm,则长为号xm由题意，得号2-540，解得x-18(负值已 北 18.解：1)S每Am=之(AC+DF)·CF=号(6+b叶a)·6=+空.(2)连接BD.由 37 舍去).所以号x=30.所以足球场的长为30m,宽为18m因为正方形空地的面积为 题意知BF=6-a,DF=b十a.因为S得路豪m=Sa结sD一SAAe=SAA十SaFD,所 5km 以+尝-曾-+2-a06叶@.所以-名+28-之，卿之#+0 1100m,所以正方形空地的边长为√/1100m.因为33-1089,34-1156，所以33 6km80 <√个100<34.因为30+2=32<33，所以这块空地能建一个符合规定的足球场. dD(O) =22,所以a+8=2 20,解：(1)6√7-6(2)因为4<6<9，所以2<6<3.所以6+1的整数都分为3， E 123 200 (第18题图) (第19题图) 19.解：(1)因为AE⊥BC,所以∠AEB=90°.在Rt△ABE中，AB=15m,AE=12m,所 所以a=√6+1-3=√6-2.因为9<13<16，所以3<√/13<4.所以9-√3的整数部 19.解：如图，以AB所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴，垂足D为原点建立平 以BE-AB-AE=81.所BE-9m因为E是BC的中点，所以BC-2BE-18m 分为5，即b=5.所以a十b-√6-√6一2+5-√=3.(3)因为a是3的小数部分，所以a 面直角坐标系.由图可得AB=125+200=325.因为S6c=2AB·CD=32500,所 (2)连接AC.因为AE⊥BC,E是BC的中点，所以AC=AB=15m,因为AD=17m, CD=8m,所以CD+AC=AD,所以△ADC是直角三角形，∠ACD=90°.所以这块 =√3-1.所以a-(W5+1)a+25=(w3-1)-(wW+1)(W5-1)+25=3-23+1 以CD=200.所以点A的坐标为（一125,0），点B的坐标为(200,0)，点C的坐标为(0， -3+1+23=2. 200).(答案不唯一) 空地的面积为Sae+SaMe=BC,AE+ZAC·CD=2X18X12+2×15X8= 20.解：(1)点F,G,H如图所示，F(一2，一3)，G(一4,0)，H(一2,4).(2)是如图，该图 21.解：(1)如图①，构造△DEF.因为DE=√2+3T=√13，EF=√+下=2，DF 168(m2). 形的面积为2×(2×7+2×7×2)=42， 20.解：(1)MN-AM-0.5.(2)过点A作AC⊥MN于点C由题意，得NC-AB=1.5m, √I十4=17，在△DEF中，DF-EF<DE,所以√17-2<√13.(2)△DEF如图 AC-BN-6m.设AM=xm,则MC-MN-NC-AM-0.5-1.5-(x-2)m.在 ②所示.5=5×4-之×2×3-号×5×2-号×4×2=8.(3)13【解析】如图③， R△ACM中，由勾股定理，得AC十MC=AM,即6+(x一2)=2，解得x=10.所 构造△ADP,△PCE,△APC及长方形PDBE,其中AB=12,BC=5,PD-BE=2,AD 以AM=10m所以MN=AM一0,5=9.5m.答：学校旗杆MN的高为9.5m. =a,所以PE=BD=AB-AD=12-a=b.CE=BC-BE=BC-PD=3.所以AP 21.(1)解：由题意，得a=c,b>.因为△ABC是类勾股三角形，所以ac十a2=.所以 AD+PD-√a@+4,PC-√PE+CE=√+9，AC-√AB+BC-13.因为 十：=，所以△ABC是等腹直角三角形.所以∠A=45°，(2)证明：在AB边上取点 D,连接CD,使AD=CD,过点C作CG⊥AB于点G.所以∠ACD=∠A,∠CGD= AP+PC≥AC,所以√a+4+√+9≥13.所以√a+4+√+9的最小值为13. ∠CGB=90.因为∠CDB=180°-∠ADC,∠ACD+∠A=180°-∠ADC,所以∠CDB 21.解：(1)因为A(4,0),C(0,6),所以OA一4，OC=6.因为四边形OABC是长方形，所 =∠ACD+∠A=2∠A.因为∠B=2∠A,所以∠CDB=∠B因为CG=CG,所以 以CB∥x轴，CB=OA=4,所以点B的坐标为(4,6).(2)当点P运动了4s时，所走的 △CDG≌△CBG(AAS).所以CD=BC=a,所以AD=CD=4.所以DB=AB-AD=c 路程为2X4=8.因为8一6=2，所以此时点P在线段CB上，且CP=2.所以点P的坐 -a.因为CGLAB,所以DG-BG-(e-a).所以AG-AD+DG-a+(-a) 标为(2,6).(3)分两种情况讨论：①当点P在线段OC上时，点P运动的时间为5÷2= 图② 图③ 2.5(s):②当点P在线段BA上时，点P运动的时间为(6+4十6一5)÷2=5.5(s).综上 名a+o.在R△A0c中，cG-AC-AG--[2c+@]'在R△B0G中，cc 第三章质量评估 所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P运动的时间为2.5s或5.5s 1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.D8.C9.B10.A11.3(答案不唯一) 第四章质量评估 -Bc-Bc-c-[合c-o]所以-[合a+o]-d-[2e-o)]整理， 12.(3,-1)13.214.(675,-1) 1.A2.D3.B4.A5.D6.C7.C8.C9.C10.C11.y=-2x12.-3 13.114.45 得=ac十a2,所以△ABC是“类勾股三角形”. 15.解：(1)因为x=3,y2=25,所以x=土3，y=士5，因为点P(x,y)在第二象限内，所 第二章质量评估 以x■一3，y=5.所以点P的学标为（一3,5）.(2)如图所示，大门(0,0)，鬓山(0,4)，虎 15.解：(1)由题意，得1m一2=1，且m十3≠0，解得m=3.(2)根据题意，得y=14z十 1.D2.C3.A4.C5.D6.C7.C8.C9.D10.B11.-3 山(3,4)，孔雀园(3,2)，车站(4,0). 20(100-x)=-6x+2000(0<x<100). 16.解：(1)把x一2y-一3代人y-红一4，得2一4-一3，解得k一2所以一次函数 12.25(答案不唯-）13.号14.2 +东 的表达式为y=之-4.(2)由平移，得新图象对应的函数表达式为少=名一4+5- 15.解：1)原式-V8+8-3V2+2VE-5瓦.(2)0，=6-子-1,732,0.515， 虎山 孔雀列 名十1.当y一0时，立十1=0，解得工一一2.所以平移后的图象与工轴交点的坐标为 -√6+于号5,2E0.55,号0.4040040004…（相邻两个4之间0的个数 5-32- (-2,0). 逐次加1)5，车，2√2,0.4040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1） 车站 17.解，1)在y=-2+2中，令x=0,得y=2令y=0,得-之x+2=0,解得x=4 16.解，1)-√停化简错误及括号前为-“，去括号未变号(2)原式-罗-V网 所以该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴的交点坐标为(0,2).(2)如 (第15题图) (第16题图)》 图所示.(3)x=4 RiQ 16.解：(1)如图所示.(2)点C1的坐标为(3，一4). 2.40 17.解：1)因为点A(3a一6，a十1)的横坐标是纵坐标的2倍，所以3a一6=2(a+1),解 2.32 17.解：(1)由题意，得a十6+2a一9=0，解得a-1,所以m=(1十6)3=49.(2)当a=1 得a=8所以3a一6=18，a+1=9.所以点A的坐标为(18,9)，(2)由题意，得3a一6= 2.24 时，x2-8=0,所以x2=8.所以x=2. 3,解得a=3.所以a+1=4,所以AP=4-(-2)=6. 2.16 18.解：(1)由题意，得m=一√+2，则m十√3=一√+2十√3=2，所以m十√3的算术平 2.08 18.解：(1)A处在B处的北偏东37”方向，正离5km处：C处在B处的南偏东80方向， 2.00 方根是②.(2)由(1)可知m=一√3+2，所以1m一3十m十2=一√3+2一3引一√3+2+ 距离6km处.(2)如图，过点B画一条南北方向的直线DE,所以∠ABD=∠A=37”, O48121620t/9℃ 2=|-3-1-√3+4=5+1-w3+4=5. ∠CBE=∠C=80°.所以∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE-63°. (第17题图) (第20题图) 31 32 33 18.解：(1)由题意，得y=70x+5010-x)+50×37.5-20x+2375(0<x≤10，且x为 -7=0,解得a=2√3，b=4,c=27.(2)因为(23)+4=(27)3，即a2+#=2,所 整数).(2)由(1)知y=20x十2375，因为20>0，所以y随x的增大而增大.由题意，得 以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形，且c为斜边长.所以三角形的周长为a+b十 7解：联立方程①@，得3x+y=9 解得/=2， 分别代入②④，得 4x-y=5, 1￥=3.1y=3 4≤x≤10.所以当x=4时，y有最小值，最小值为20×4+2375=2455.答，购买动车 票的最少费用为2455元. c-2+4+2万，面积为2ab-号×2x4-4v 6a+12b=18, 2+36=一1，解 a=-11, 1b=7. 19.解：(1)把E《(m,一1)代入y=-x十3，得一1=一m十3，解得m=4,所以E(4,一1)， 19.解：(1)在R1△ABC中，∠CAB=90°，AC=4m,BC=3AC=12m,由勾股定理，得 18.解：设黄山茶手工炒制体验当天开展了x,徽派建筑模型制作体验当天开腰了 把E(4,一1)代入y=一2x十b,得一1=一2×4十b,解得6=7.(2)由(1)知直线4的函 AB=√BC一AC=8√2m答：B处的游船到岸边AC的距离为8√2m.(2)因为工作 数表达式为y=一2x十7，所以当x=0时，y=7.所以C(0.7).在y=一x十3中，当x= 人员以1m/s的速度收绳，7s后游船移动到点D处，所以CD=12一1×7=5(m).在 yh根据题意，得5x十y-34, 200x+250y-1900. 得任一2答：黄山茶手工炒制体验当天开展 y=6. 0时，y-3.所以B(0,3).所以BC-7-3=4.所以Sar-是BC·-2X4X4=8. Rt△ACD中，由勾股定理，得AD=CD一AC=3m,所以BD=AB一AD=(8√2一 了2h,徽派建筑模型制作体验当天开展了6h. 3)m.答：游船向岸边移动的距离为(8√2-3)m b=4, 20.解：(1)如图所示.一次(2)设R-kt十b(≠0)，把(0,2)，(4,2.08)代人，得b= 19.解：(1)将A(0,4),C(-2,0)代入y=x+b,得 所以直线 20.解：(1)设直线11的函数表达式为为=kx+6把(0,50)，(6,110)代人，得b=50,6 1-2k+b=0. 16=4. 2,4k十b=2.08,解得k=0.02.所以R=0.021十2.(3)不会.理由如下：当t=20时，R= 十b=110,解得k=10,所以直线4的函数表达式为=10x十50.设直线4的函数表 1的函数表达式为y=2x+4.(2)将x=1代人y=2x+4,得y=2+4=6,所以点B的 0.02×20十2=2.4.因为2.4<2.5，所以此时该金属材料的电阻不会超出电路允许的 最大电阻. 达式为为■mx十.把(0,150)，(6,180)代人，得n=150,6m十#=180，解得m=5,所以 坐标为1,6).所以关于y的方程维=红+， 的解为1把BC1,6)代人y 直线l,的函数表达式为1=5x+150.(2)不存在，理由如下：令10x+50=5x+150,解 y=-4x+ y=6. 21.解：(1)把B(-8,0)代入y=2x+6,得2×(-8)+6=0，解得6=4.所以一次函 得x=20.当x=20时，当=为=250.因为250>200，所以在1号探测气球从出发点上 一4x十a,得-4十a=6,解得a=10, 升到海拔200m处的过程中，不存在某一时刻使得两个深测气球位于同一海拔高度。 13-26=-1, 数的表达式为y=2x十4.令x=0,得y=4,所以点A的坐标为(0，).(2)设P(a,0), 20.解：《1)由题意，得 解得二7(2)由1D得原方程组为 -a-(-1)×6=-5, 1b=2. 则BP=1a+81.因为△ABP的面积为10，所以2BP,OA-10,即2a+81×4=10, 21.解：(1)对于y=之x十3，当x=0时，y=3,所以B(0,3).当y=0时，0=乞x+3,解 得x=一6.所以A(-6,0).因为点C与点A关于y轴对称，所以点C(6,0).设直线BC /3x-2y--1 解得a=一3或-13.所以点P的坐标为（一3,0）或（一13,0）.(3)存在，点P的坐标为 解得 的函数表达式为y=kx十b(k≠0)，将B(0,3),C(6,0)代人，得=3,6k十b=0,解得k= 7x十2y=-5, - (一30)或(-名0）【解析1因为A(0,).C3,0,所以0A=4,0C-所以AC- 所以直线BC的函数表达式为y=一立x十3(2)延长QP,交x轴于点D,设 21.解：(1)设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元.根据题意，得 √OA+OC-5.设P(m,0),则CP=|m一31，因为△APC是以AP为腰的等暖三角 /3x+4y=120 /24 答：A型的汽车每辆进价为24万元，B型汽车每辆进价为 形，分两种情况讨论：①若AP一AC,因为AO⊥PC,所以OP=OC=3.所以点P的坐 D(m,0),则点P(m,7m+3）,Q(m,-7m+3小，所以PQ=-7m十3-（壹m+3 4x+3y=132, y=12. 标为(-3,0).②若AP-CP,则m2+4一(3一m)”,解得m=一名所以点P的坐标为 =一m,因为△ABQ的圆积为3，所以2PQ·A0=2（-m)×6=3,解得m=一1，所 12万元.(2)设购进A型汽车m辆，B型汽车n辆，根据题意，得24m+12m=96.所以 （一子0）综上所述，点P的坐标为(-3,0)或(-名，0小. 以点P的坐标为(-1，)(3)作点B(0,3)关于x轴对称的点B'(0,一3)，连接PB, =8一2m.因为mn均为正整数，所以或=”或3”所以共有3种南买 (n=6 n=4 【n=2. 期中质量评估 交x轴于点M,连接BM,则BM=BM所以PM+BM-PM+B∥M-PB,此时PM+ 方案：方案一：购进A型汽车1辆，B型汽车6辆：方案二：购进A型汽车2辆，B型汽车 4辆：方案三：购进A型汽车3辆，B型汽车2辆.(3)设获得的利润为四元.根据题意， 1.D2.B3.D4.D5.C6.B7.A8.B9.A10.B.11.>12.y=2x+12 BM的值最小.设直线PB的函数表达式为y=mr十m.将B(0,一3)，P(一1，)代 得w-4000m十3000R=4000m十3000(8-2m)一-2000m十24000.因为-2000< 13.(-3,0)14.23或2√7 15.解：(1)原式=1十√5-√2-2√3+√2=1-√.(2)因为y+3与x成正比例，所以设 人，得用=一8，一m十一吾，解得m=一兰所以直线PB的函数表达式为y=一号 0,所以w随m的增大而减小.所以当m一1时，w最大，最大位为22000.此时对=6，所 以方案一获利最大，即购进A型汽车1辆，B型汽车6辆获利最大，最大利润是 y十3-k.将x-2,y=1代入，得1十3-2k,解得k=2.所以y关于x的函数表达式为 一3令y=0,即-号一3=0，解得x=一品所以点M的坐标为（一音0小 22000元. y=2x-3. 16.解：(1)由题意，得2a-1+a+4=0,解得a-一1.所以2a-1=一3.所以x=(一3)2 第五章质量评估 第六章质量评估 1.C2.B3.B.4.B5.B6.C7.B8.D9.A10.C11.212.613.9 -9.(2)当a=-1,x=9时，6x-10a=6×9一10×(-1)=64.所以6x-10a的立方根 1.D2.C3.D4.D5.C6.B7.B8.B9.C10.C 为6网=4. 11. /x=2, 14.①③ 答案不唯一)12.313.114.45 y=3 17.解：(1)△ABC的顶点坐标分别为A(2,4),B(5,2),C(3,-1).(2》如图，△ABC 15.解：1)小红的平均分是号×(8.1+83+84+80)=8.2（分）.(2)这个人的面试 15.解：(1)将②代人①，得4x一(2x十5)=1，解得x=3.将x=3代入②，得y=11,所以 即为所求.(3,1) 3 3 4 原方程组的解是区-3：(2由①，得5x+15y=6@.由@，得5红-10y=-4④.④ 成绩是80×3+3+4+70×3+8+4十85×+3干479（分》， y=11. 16.解：将这组数据按照从小到大排列为6,6,8,8,8,8,9,9，所以m=6牛8=7，m= 2 ④，得25y=10,解得y-子.将y-号代人③，得5x十6=6，解得x=0.所以原方程组 8牛8-8，m-8十9-8.5 2 x=0, 17.解：(1)m的值为87，a的值为96，b的值为67.(2)这10名学生的成绩分差较大，超 的解是 过80分的学生比较多.（答案不唯一） 16.解：(1把(2,1)和（一1，一5）代人y=x+6,得 所以 18.解：1)B种小麦的平均苗高五一高×11+16+14+11+13+13+9+11+10+ 16=-3 18.解：1因为a-2+V6+2-=0,所以a-2-0,6-4-0,2 次函数的表达式为y=2x-3.(2)当x=5时，y=2×5一3=7. 12)-12(cm.(2)A种小麦的长势比较整齐.理由如下：玩=高×[10-12)+(13 -34 35 36