第2章 实数 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（北师大版2024）

=90°一∠CBD=58”,所以该船从B岛出发到C岛是沿南偏西58"方向航行的 19解：设足球场的宽为xm,则长为号xm由题意，得号2-540，解得x-18(负值已 北 18.解：1)S每Am=之(AC+DF)·CF=号(6+b叶a)·6=+空.(2)连接BD.由 37 舍去).所以号x=30.所以足球场的长为30m,宽为18m因为正方形空地的面积为 题意知BF=6-a,DF=b十a.因为S得路豪m=Sa结sD一SAAe=SAA十SaFD,所 5km 以+尝-曾-+2-a06叶@.所以-名+28-之，卿之#+0 1100m,所以正方形空地的边长为√/1100m.因为33-1089,34-1156，所以33 6km80 <√个100<34.因为30+2=32<33，所以这块空地能建一个符合规定的足球场. dD(O) =22,所以a+8=2 20,解：(1)6√7-6(2)因为4<6<9，所以2<6<3.所以6+1的整数都分为3， E 123 200 (第18题图) (第19题图) 19.解：(1)因为AE⊥BC,所以∠AEB=90°.在Rt△ABE中，AB=15m,AE=12m,所 所以a=√6+1-3=√6-2.因为9<13<16，所以3<√/13<4.所以9-√3的整数部 19.解：如图，以AB所在的直线为x轴，CD所在的直线为y轴，垂足D为原点建立平 以BE-AB-AE=81.所BE-9m因为E是BC的中点，所以BC-2BE-18m 分为5，即b=5.所以a十b-√6-√6一2+5-√=3.(3)因为a是3的小数部分，所以a 面直角坐标系.由图可得AB=125+200=325.因为S6c=2AB·CD=32500,所 (2)连接AC.因为AE⊥BC,E是BC的中点，所以AC=AB=15m,因为AD=17m, CD=8m,所以CD+AC=AD,所以△ADC是直角三角形，∠ACD=90°.所以这块 =√3-1.所以a-(W5+1)a+25=(w3-1)-(wW+1)(W5-1)+25=3-23+1 以CD=200.所以点A的坐标为（一125,0），点B的坐标为(200,0)，点C的坐标为(0， -3+1+23=2. 200).(答案不唯一) 空地的面积为Sae+SaMe=BC,AE+ZAC·CD=2X18X12+2×15X8= 20.解：(1)点F,G,H如图所示，F(一2，一3)，G(一4,0)，H(一2,4).(2)是如图，该图 21.解：(1)如图①，构造△DEF.因为DE=√2+3T=√13，EF=√+下=2，DF 168(m2). 形的面积为2×(2×7+2×7×2)=42， 20.解：(1)MN-AM-0.5.(2)过点A作AC⊥MN于点C由题意，得NC-AB=1.5m, √I十4=17，在△DEF中，DF-EF<DE,所以√17-2<√13.(2)△DEF如图 AC-BN-6m.设AM=xm,则MC-MN-NC-AM-0.5-1.5-(x-2)m.在 ②所示.5=5×4-之×2×3-号×5×2-号×4×2=8.(3)13【解析】如图③， R△ACM中，由勾股定理，得AC十MC=AM,即6+(x一2)=2，解得x=10.所 构造△ADP,△PCE,△APC及长方形PDBE,其中AB=12,BC=5,PD-BE=2,AD 以AM=10m所以MN=AM一0,5=9.5m.答：学校旗杆MN的高为9.5m. =a,所以PE=BD=AB-AD=12-a=b.CE=BC-BE=BC-PD=3.所以AP 21.(1)解：由题意，得a=c,b>.因为△ABC是类勾股三角形，所以ac十a2=.所以 AD+PD-√a@+4,PC-√PE+CE=√+9，AC-√AB+BC-13.因为 十：=，所以△ABC是等腹直角三角形.所以∠A=45°，(2)证明：在AB边上取点 D,连接CD,使AD=CD,过点C作CG⊥AB于点G.所以∠ACD=∠A,∠CGD= AP+PC≥AC,所以√a+4+√+9≥13.所以√a+4+√+9的最小值为13. ∠CGB=90.因为∠CDB=180°-∠ADC,∠ACD+∠A=180°-∠ADC,所以∠CDB 21.解：(1)因为A(4,0),C(0,6),所以OA一4，OC=6.因为四边形OABC是长方形，所 =∠ACD+∠A=2∠A.因为∠B=2∠A,所以∠CDB=∠B因为CG=CG,所以 以CB∥x轴，CB=OA=4,所以点B的坐标为(4,6).(2)当点P运动了4s时，所走的 △CDG≌△CBG(AAS).所以CD=BC=a,所以AD=CD=4.所以DB=AB-AD=c 路程为2X4=8.因为8一6=2，所以此时点P在线段CB上，且CP=2.所以点P的坐 -a.因为CGLAB,所以DG-BG-(e-a).所以AG-AD+DG-a+(-a) 标为(2,6).(3)分两种情况讨论：①当点P在线段OC上时，点P运动的时间为5÷2= 图② 图③ 2.5(s):②当点P在线段BA上时，点P运动的时间为(6+4十6一5)÷2=5.5(s).综上 名a+o.在R△A0c中，cG-AC-AG--[2c+@]'在R△B0G中，cc 第三章质量评估 所述，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，点P运动的时间为2.5s或5.5s 1.C2.A3.D4.B5.D6.B7.D8.C9.B10.A11.3(答案不唯一) 第四章质量评估 -Bc-Bc-c-[合c-o]所以-[合a+o]-d-[2e-o)]整理， 12.(3,-1)13.214.(675,-1) 1.A2.D3.B4.A5.D6.C7.C8.C9.C10.C11.y=-2x12.-3 13.114.45 得=ac十a2,所以△ABC是“类勾股三角形”. 15.解：(1)因为x=3,y2=25,所以x=土3，y=士5，因为点P(x,y)在第二象限内，所 第二章质量评估 以x■一3，y=5.所以点P的学标为（一3,5）.(2)如图所示，大门(0,0)，鬓山(0,4)，虎 15.解：(1)由题意，得1m一2=1，且m十3≠0，解得m=3.(2)根据题意，得y=14z十 1.D2.C3.A4.C5.D6.C7.C8.C9.D10.B11.-3 山(3,4)，孔雀园(3,2)，车站(4,0). 20(100-x)=-6x+2000(0<x<100). 16.解：(1)把x一2y-一3代人y-红一4，得2一4-一3，解得k一2所以一次函数 12.25(答案不唯-）13.号14.2 +东 的表达式为y=之-4.(2)由平移，得新图象对应的函数表达式为少=名一4+5- 15.解：1)原式-V8+8-3V2+2VE-5瓦.(2)0，=6-子-1,732,0.515， 虎山 孔雀列 名十1.当y一0时，立十1=0，解得工一一2.所以平移后的图象与工轴交点的坐标为 -√6+于号5,2E0.55,号0.4040040004…（相邻两个4之间0的个数 5-32- (-2,0). 逐次加1)5，车，2√2,0.4040040004…（相邻两个4之间0的个数逐次加1） 车站 17.解，1)在y=-2+2中，令x=0,得y=2令y=0,得-之x+2=0,解得x=4 16.解，1)-√停化简错误及括号前为-“，去括号未变号(2)原式-罗-V网 所以该一次函数的图象与x轴的交点坐标为(4,0)，与y轴的交点坐标为(0,2).(2)如 (第15题图) (第16题图)》 图所示.(3)x=4 RiQ 16.解：(1)如图所示.(2)点C1的坐标为(3，一4). 2.40 17.解：1)因为点A(3a一6，a十1)的横坐标是纵坐标的2倍，所以3a一6=2(a+1),解 2.32 17.解：(1)由题意，得a十6+2a一9=0，解得a-1,所以m=(1十6)3=49.(2)当a=1 得a=8所以3a一6=18，a+1=9.所以点A的坐标为(18,9)，(2)由题意，得3a一6= 2.24 时，x2-8=0,所以x2=8.所以x=2. 3,解得a=3.所以a+1=4,所以AP=4-(-2)=6. 2.16 18.解：(1)由题意，得m=一√+2，则m十√3=一√+2十√3=2，所以m十√3的算术平 2.08 18.解：(1)A处在B处的北偏东37”方向，正离5km处：C处在B处的南偏东80方向， 2.00 方根是②.(2)由(1)可知m=一√3+2，所以1m一3十m十2=一√3+2一3引一√3+2+ 距离6km处.(2)如图，过点B画一条南北方向的直线DE,所以∠ABD=∠A=37”, O48121620t/9℃ 2=|-3-1-√3+4=5+1-w3+4=5. ∠CBE=∠C=80°.所以∠ABC=180°-∠ABD-∠CBE-63°. (第17题图) (第20题图) 31 32 33第二章质量评估 9.七巧板是我国传统智力玩具，由七块板组成，这七块板可以拼 (2)把下列各数填在相应的横线上： (时间：90分钟满分：100分) 成许多图形.如图①所示拼成的大正方形的面积为8，将图① 中各块板子打乱位置重新拼成如图②所示的长方形，则图②中 是5,0.-182，，22，a.56+号 一、选择题：以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 A,B两点之间的距离为 () 0.4040040004…(相邻两个4之间0的个数逐次加1). 选项正确，每小题3分，共30分， 整数： 分数： 题号 1 2 3 4 5 10 正数： 答案 0 无理数： 1.下列实数中，是无理数的是 图① 图② 16.(本题满分6分)下面是小明同学进行实数运算的过程，认真 A.3.1415926B.3-27 D.5 A.2 B.22 C.5 D.25 阅读并完成相应的任务： 3 10.按一定规律排成的三角形数阵如图所示，按图中数阵的排列 2.下列式子属于最简二次根式的是 ( 规律，第9行从左至右第5个数是 () √厚-丽x+制 A月 B.√45 C.√2I D.√0.2 1 3.在实数-5，-尽0，中，最小的是 √2√5 --而×5+历×言…第-步 5 ( 25√6 =9-10+2…第二步 A.-5 B.-3 C.0 √7223√/10 。te 4.下列计算正确的是 -9-8…第三步 A.8-3=5 B.32-√2=3 A.210 B.√4TC.52 D.5 (1)从第步开始出现错误，错误的原因是 二、填空题：每小题4分，共16分. C.√2×3=√6 D.√12÷2=√6 (2)写出正确的运算过程. 11.一27的立方根是 5.下列说法正确的是 12.写出一个大于π的无理数： A.立方根等于本身的数是0和1 13.若x,y都是实数，且√3x-1十√2一6x+y=1,则√y的值为 B.一a一定没有平方根 C.一个数的算术平方根一定是正数 14.已知实数a,b,定义“★”的运算规则如下：a★b= D.实数与数轴上的点是一一对应的 b(a≤b), 6.如图，数轴上点A表示的实数可能是 则√7★(W2★√3)的值为· √a-(a>b), -4-3-2-10 三、解答题：本大题共7小题，共54分.解答应写出必要的文字说 17.(本题满分6分)已知一个正数m的两个不相等的平方根是 A-25 B.-/10C.-2√2 D.-3 明、证明过程或演算步骤 a十6与2a-9. 7.“海阔千江辏，风翻大浪随.”海浪的大小与风速和风压有很大 15.(本题满分8分)(1)计算：5÷5+√停×2区. (1)求这个正数m: 的关系，用风速估计风压的通用公式为西，=名0，其中四为 (2)求式子ax2-8=0中x的值. 风压（单位：kN/m),v为风速（单位：m/s).当风压为0.18kN/m 时，风速为 () A.16 m/s B.18 m/s C.12 2m/s D.85 m/s 8.实数a,b在数轴上的对应点如图所示，化简(b)2+√(6-a)乎 |a的结果是 () 06 A.-2a B.-26 C.26 D.26-2a 一7一 8 9 18.(本题满分8分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单20.（本题满分8分）阅读下面的文字，解答问题. 21.(本题满分10分)通过学习，同学们发现在正方形网格中，构 位长度到达点B,点A表示的数为一√3，设点B表示的数为m 我们知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的 造某些图形可以发现和解决一些数学问题.例如，在正方形网 (1)求m十√3的算术平方根： 小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用√2一1来表示 格中（每个小正方形的边长都为1），如图①，构造△ABC,可 (2)求m一3|+m+2的值. 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表 以比较5+1与√10的大小，其过程如下： 示方法是有道理的.因为√2的整数部分是1，将√2减去其整数 因为AB=√2+1平=√5，AC=√32+1平=√10，BC=1, 在△ABC中，AB+BC>AC, 部分，差就是√2的小数部分， 所以5+1>√/10. (1)√47的整数部分是，小数部分是： (2)如果√6十1的小数部分是a,9一√I3的整数部分是b,求 a十b一√6的值： (3)已知a是3的小数部分，求代数式a2一(3十1)a+23的值. 图① 图② 图团 (1)【理解】仿照上述方法，在图②中构造图形，比较√17一√2 与√/3的大小，并说明理由： (2)【应用】在图③中构造△DEF,其中DE=√13，EF=2√5， DF=√29，并求△DEF的面积： (3)【拓展】已知a+b=12(a>0,b>0),则√a2+4+√+9的 最小值为一 19.(本题满分8分)某市政府计划在一块面积为1100m2的正方 形空地上建一个长方形足球场以供全民健身.已知足球场的 面积为540m,其中长是宽的号倍，且足球场的四周必须留出 1宽的道路，则这块空地能否建一个符合规定的足球场？ 一10- 一11 一12一