精品解析：黑龙江省大庆市肇源县第一次月考2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

初二数学月考试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（　　） A. B. C. D. 2. -的相反数是（　　） A. 2016 B. ﹣2016 C. D. - 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来 4. 计算的结果等于（ ） A. 2 B. C. 8 D. 5. 用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 七边形 6. 在-（-2），-|-7|，-|+1|，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列说法正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 绝对值等于它本身的数只有 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积一定是负数 8. 若，且，则的值为（ ） A. 7或3 B. 或 C. 7或 D. 或3 9. 如图所示三棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 10. 记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（ ） A. 2004 B. 2006 C. 2008 D. 2010 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果收入元记作元，那么支出元记作 ____ 元． 12. |﹣0.3|的相反数等于___________． 13. 计算： ______ ． 14. 数字1230000用科学记数法表示为_________. 15. 一个棱柱有个顶点，那么这个棱柱是 ____ 棱柱，它有 _____ 条棱． 16. 若，则的值为________． 17. 定义一种新运算：，则 ______ ． 18. 观察下列算式：，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：_______×_______+_______=502． 三．解答题（19-27题，共计66分） 19. 计算 （1） （2） 20. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把它们连接起来： 2.5，， 0，， 21. 分别画出从三个方向看图中几何体的三何体的形状． 22. 已知，，且，求的值． 23. 把下列各数填入数集里 ， ， ，，，， ，， 正数 ( ) 整数 ( ) 负数 ( ) 24. （1）计算该铁皮的面积． （2）它能否做成一个长方体盒子？若能，并计算它的体积；若不能，说明理由． 25. 已知 ， 互为相反数，， 互为倒数，的绝对值是，求的值． 26. 某出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离鼓楼出发地有多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的营运额为3元，则司机一个下午的营业额是多少？ 27. 探究规律： （1）计算： ______ ； ______． （2）归纳：表示数轴上，两点间的______． （3）应用：的最小值是______，此时 ______． 求的最小值． 28. 结合“数轴”与“绝对值”回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______；表示和的两点之间的距离是 ______． （2）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于 ．如果表示数和的两点之间的距离是，那么 ______． （3）若数轴上表示数的点位于与之间，求 的值． （4）当 ______时，的值最小，最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学月考试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断． 【详解】棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误； 当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 2. -的相反数是（　　） A. 2016 B. ﹣2016 C. D. - 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【详解】的相反数是-(=. 故答案是：C. 【点睛】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键． 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ） A. 遇 B. 见 C. 未 D. 来 【答案】D 【解析】 【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 由此可得“遇”与“的”是相对面，“见”与“未”是相对面，“你”与“来”是相对面． 故答案选D． 4. 计算的结果等于（ ） A. 2 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的加法运算，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 依据有理数的加法法则计算即可. 【详解】解：． 故选：A 5. 用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 七边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体．长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形． 【详解】截：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是七边形． 故选：D． 6. 在-（-2），-|-7|，-|+1|，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据负数的定义找出负数的个数即可． 【详解】解：，是正数； ，是正数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 总上所述，负数有3个， 故选：C 【点睛】此题考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断，熟悉相关性质是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 正整数和负整数统称为整数 B. 绝对值等于它本身的数只有 C. 互为相反数的两个数的绝对值相等 D. 几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值的定义、相反数的定义、有理数的乘法，整数包括正整数、、负整数；绝对值等于它本身的数有和正数；互为相反数的两个数的绝对值相等；几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，如果有一个因数为，则积一定是． 【详解】解：A选项：正整数、、负整数统称为整数，故A选项错误； B选项：绝对值等于它本身的数有和正数，故B选项错误； C选项：互为相反数的两个数的绝对值相等，故C选项正确； D选项：几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，如果有一个因数为，则积一定是，故D选项错误． 故选：C． 8. 若，且，则的值为（ ） A. 7或3 B. 或 C. 7或 D. 或3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加法，代数求值，解题的关键是掌握求一个数的绝对值． 根据绝对值得出，然后根据得出符合条件的值，最后代数求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当或时，符合题意； ∴或， 故选：A． 9. 如图所示三棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三视图．主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】解：从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内， 如图，主视图为， 故选：C． 10. 记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（ ） A. 2004 B. 2006 C. 2008 D. 2010 【答案】C 【解析】 【详解】∵ ∴n×Tn=（S1+S2+…+Sn） T500=2004, 设新的理想数为Tx，则 501×Tx=8×501+500×T500 Tx=（8×501+500×T500）÷501=，故选C. 二．填空题（每小题3分，共24分） 11. 如果收入元记作元，那么支出元记作 ____ 元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，收入记作正数，则支出记作负数． 【详解】解：收入元记作：元， 那么支出元记作：元， 故答案为：． 12. |﹣0.3|的相反数等于___________． 【答案】﹣0.3． 【解析】 【详解】试题分析：∵|﹣0.3|=0.3，0．3的相反数是﹣0.3，∴|﹣0.3|的相反数等于﹣0.3．故答案为﹣0.3． 考点：绝对值；相反数． 13. 计算： ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的减法、有理数的加法，首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 数字1230000用科学记数法表示为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：1230000用科学记数法表示为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 15. 一个棱柱有个顶点，那么这个棱柱是 ____ 棱柱，它有 _____ 条棱． 【答案】 ①. 六 ②. 18 【解析】 【分析】本题考查了几何图形，根据棱柱有个顶点，可知上底面和下底面各有个顶点，即这个棱柱是六棱柱；棱柱的上底面、下底面、侧面各有条棱，共有条棱． 【详解】解：一个棱柱有个顶点， ， 这个棱柱是六棱柱； 棱的条数是． 故答案为：六，． 16. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性、偶次幂的非负性，求得的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次幂的非负性，代数式求值，得出是解题的关键． 17. 定义一种新运算：，则 ______ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，根据新定义代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：10 18. 观察下列算式：，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：_______×_______+_______=502． 【答案】 ①. 48 ②. 52 ③. 4 【解析】 【分析】根据数字变化规律得出第n个算式为：，进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴第n个算式为：， ∴， 故答案为：48；52；4． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，根据数字变化得出数字规律是解题关键． 三．解答题（19-27题，共计66分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方，再算乘除法，最后再计算加减法即可． （2）利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 画出数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把它们连接起来： 2.5，， 0，， 【答案】 数轴上表示下列各数如下图： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，数轴，比较有理数的大小，先画出数轴，在数轴上表示出各数，最后根据数轴可得各数的大小． 【详解】解： 21. 分别画出从三个方向看图中几何体的三何体的形状． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据三种方向看到图形的特点求解即可． 【详解】略 22. 已知，，且，求的值． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，两个有理数乘法运算，代数式求值等知识，根据绝对值的意义得出a，b的值，再根据两个有理数乘法运算法则可知， 或，，最后再代入代数式求解即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴， 或，， 当时，， 当，时， 23. 把下列各数填入数集里 ， ， ，，，， ，， 正数 ( ) 整数 ( ) 负数 ( ) 【答案】 正数： ， ，； 整数：，，， ； 负数：， ，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正数是大于的数；整数包括正整数、、负整数；负数是小于的数，据此进行分类即可得答案． 【详解】略 24. （1）计算该铁皮的面积． （2）它能否做成一个长方体盒子？若能，并计算它的体积；若不能，说明理由． 【答案】（1）22平方米 （2）能，体积为6立方米 【解析】 【分析】本题的关键是要理解长方体的展开图，再计算该长方体的展开图的面积，长方体的体积等知识． （1）根据图中尺寸计算铁皮的面积； （2）这6个面可能做成一个长方体盒子，已知它的长，宽，高，可计算体积． 【详解】解：（1）该铁皮的面积为． 答：铁皮的面积是22平方米． （2）能做成一个长方体盒子，如图． 其体积为． 25. 已知 ， 互为相反数，， 互为倒数，的绝对值是，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值、相反数、倒数、绝对值．根据相反数、倒数、绝对值求出、、，再把各式的值代入代数式求值． 【详解】解：， 互为相反数， ， ， 互为倒数， ， ， ， ． 26. 某出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，规定向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，出租车离鼓楼出发地有多远？在鼓楼的什么方向？ （2）若每千米的营运额为3元，则司机一个下午的营业额是多少？ 【答案】（1）距离鼓楼，出租车在鼓楼 （2）174元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加加减法的实际应用，有理数乘法的实际意义，绝对值的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，比较简单． （1）把记录的数字加起来，看结果是正还是负，就可确定是向东还是西； （2）求出记录数字的绝对值的和，再乘以3即可． 【小问1详解】 解： 答：出租车在鼓楼．距离鼓楼； 【小问2详解】 解：总里程 营业额 (元) 答：司机一个下午的营业额是174元． 27. 探究规律： （1）计算： ______ ； ______． （2）归纳：表示数轴上，两点间的______． （3）应用：的最小值是______，此时 ______． 求的最小值． 【答案】（1）；； （2）距离； （3），；． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，解决本题的关键是根据绝对值的几何意义去掉绝对值符号，再利用不等式的基本性质求代数式的最小值． （1）根据绝对值的几何意义分别求出两个式子的值即可； （2）根据绝对值的几何意义，可知表示数轴上，两点间的距离； （3）根据绝对值的几何意义可知当时，有最小值； 根据绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 解：；， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：表示数轴上，两点间的距离， 故答案为：距离； 【小问3详解】 解：的最小值是， 当时， 可得：， 解得：， 故答案为：，； 解：表示数轴上表示x的数到1的距离加上表示x的数到2的距离加上表示x的数到3的距离， ∴当时，有最小值， ∴此时． 28. 结合“数轴”与“绝对值”回答下列问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______；表示和的两点之间的距离是 ______． （2）一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于 ．如果表示数和的两点之间的距离是，那么 ______． （3）若数轴上表示数的点位于与之间，求 的值． （4）当 ______时，的值最小，最小值是______． 【答案】（1），； （2）或； （3）； （4），． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义、不等式的性质． 根据数轴上两点之间的距离公式计算即可； 根据数轴上两点之间的距离公式，可得：，根据绝对值的性质求出值即可； 根据绝对值的性质化简、求值即可； 根据的取值范围分段求出代数式的最小值，通过比较得出结果． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是， 表示和的两点之间的距离是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：表示数和的两点之间的距离是， ， 或， 解得：或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：表示数的点位于与之间， ， ，，   ； 【小问4详解】 解：当时， ， ， 由不等式的基本性质三，可得：， 当时，代数式的值大于； 当时， ， ， 由不等式的基本性质三，可得：， 当时，代数式的最大值是； 当时， ， 由不等式的基本性质一，可得：， 当时，代数式的最小值是； 当时， ， ， 由不等式的基本性质二、可得：， 当时，代数式的最小值是； 综上所述，当时，代数式有最小值是， 故答案为：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $