精品解析：山东省临沂市平邑县蒙阳实验初级中学、平邑县郑城二中2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级第一次学情检测数学试题2025.10 （时间：90分钟 总分：120分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（ ） A. B. C. D. 2. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（ ） A. B. C. D. 4. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 5. 如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ） A. B. C. D. 6. 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　） A. 35° B. 55° C. 60° D. 70° 7. 如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 如图，AD是△ABC角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° 9. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为（　　） A. 4 B. C. 3 D. 10. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 11. 设三角形与某长方形相交于如图所示的、、、点，如果，，，那么（ ） A B. C. D. 12. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每题4分，共20分） 13. 如图，北盘江大桥获得过中国建筑工程鲁班奖，是世界上最高的大桥，从桥面到谷底的垂直高度达到565米．北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是________． 14. 如图，中，为中线，于E，于F，，则___________． 15. 如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，则∠E的度数是______°． 16. 如图，中，，，AD是的平分线，于E，若，则的周长等于______． 17. 如图，在中，，平分，于E．则下列结论：①，②，③，④平分，⑤，其中正确的是________． 三、解答题（本大题共6个小题，共64分） 18. 如图，在中，按下列要求画图并填空： （1）画边上的高； （2）在上，连接，使得，请画出点； （3）已知，，，那么点到直线的距离为_______，的面积为_______． 19. 如图，在中，是高，是角平分线．若，求的度数． 20. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下: 如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度. 21. 如图，在中，平分，且，垂足分别为E，F．求证： （1）， （2）． 22. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求度数； （2）求证：． 23. 如图，在中，是过点A的直线，于D，于点E． （1）若B、C在同侧（如图所示）且．求证：； （2）若B、C在的两侧（如图所示），其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级第一次学情检测数学试题2025.10 （时间：90分钟 总分：120分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】设木条的长度为xcm，则10-5＜x＜10+5，即5＜x＜15． 故选D． 【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键． 2. 画中边上的高，下列画法中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．本题是一道作图题，本题考查了三角形的高线，是基础知识要熟练掌握． 【详解】解：依题意，过点作边所在直线的垂线段， ∴A选项的作图满足条件， 故选：A． 3. 如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解． 【详解】解：第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边， 则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去． 故选A． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 4. 如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（　　） A SAS B. SSS C. ASA D. AAS 【答案】C 【解析】 【详解】∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABD=∠EDC=90°， 在△EDC和△ABC中， ∴△EDC≌△ABC（ASA） 故选C． 5. 如图，已知，若用“”证明，还需加上条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知，，添加条件，即可用“”证明，即可求解． 【详解】解：补充条件， 在与中 ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 6. 如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，D为垂足，∠C=55°，则∠ABC的度数是（　　） A. 35° B. 55° C. 60° D. 70° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠CBD，再根据角平分线的定义求解即可得答案. 【详解】∵CD⊥BD，∠C=55°， ∴∠CBD=90°-55°=35°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠CBD=2×35°=70°， 故选D． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键． 7. 如图，两个三角形为全等三角形，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，涉及到三角形内角和定理．由全等三角形的对应角相等，以及三角形内角和定理，可求得答案． 【详解】解：∵两三角形全等， ∴边的对角相等， ∴， 故选：A． 8. 如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（　　） A. 20° B. 30° C. 10° D. 15° 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】∵∠BAC=60°，∠C=80°， ∴∠B=180°-∠BAC-∠C=40°， 又∵AD是∠BAC的角平分线， ∴∠BAD=∠BAC=30°， ∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°， 又∵OE⊥BC， ∴∠EOD=90°-∠ODE=90°-70°=20°．故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义等知识，此类题要首先明确解题思路，再利用相关知识解答． 9. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为（　　） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可证△ABF≌△CDF，可得BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，可求EF的长． 【详解】∵AB⊥CD，CE⊥AD， ∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°， ∴∠A＝∠C，且AB＝CD，∠AFB＝∠CED， ∴△ABF≌△CDE（AAS） ∴BF＝DE＝6，CE＝AF＝8 ∵AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4 ∴EF＝AF﹣AE＝8﹣4＝4 故选A． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于得出BF＝DE＝6，CE＝AF＝8 10. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 11. 设三角形与某长方形相交于如图所示的、、、点，如果，，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质等知识点，根据三角形外角性质求出，根据长方形的性质得出，根据平行线的性质得出，再得出答案即可． 【详解】解：，， ， ， ． 故选：C． 12. 如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意逐个证明即可，①只要证明，即可证明; ②利用三角形的外角性质即可证明; ④作于，于,再证明即可证明平分. 详解】解：∵， ∴， 即， 在和中，， ∴， ∴，①正确； ∴， 由三角形的外角性质得： ∴°，②正确； 作于，于，如图所示 则°， 在和中，， ∴， ∴， ∴平分，④正确； 正确的个数有3个； 故选B． 【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等. 二、填空题（每题4分，共20分） 13. 如图，北盘江大桥获得过中国建筑工程鲁班奖，是世界上最高的大桥，从桥面到谷底的垂直高度达到565米．北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键；根据三角形的稳定性进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：其蕴含的数学道理是三角形的稳定性； 故答案为：三角形的稳定性． 14. 如图，中，为中线，于E，于F，，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了三角形中线平分三角形面积． 由题意可知的面积与的面积相等；利用面积相等，问题可求． 【详解】解：∵为中线， ∴， ∵于点E，于点F，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 如图，已知△ABC≌△ADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，∠BAE=114°，∠BAD=40°，则∠E度数是______°． 【答案】36 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，∠ABD=∠ADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ABD=70°，求出∠DAE和∠ADE，再根据三角形内角和定理求出∠E即可． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∵∠BAD=40°， ∴∠ABD=∠ADB=（180°-∠BAD）=70°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠ADE=∠ABD=70°， ∵∠BAE=114°，∠BAD=40°， ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=114°-40°=74°， ∴∠E=180°-∠ADE-∠DAE=180°-70°-74°=36°， 故答案为：36． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键． 16. 如图，中，，，AD是的平分线，于E，若，则的周长等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线性质求出，根据勾股定理求出，求出，即可求出答案． 【详解】解：平分，，， ， 由勾股定理得：，， ， ， ， ， 的周长是 ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线性质，等腰直角三角形，垂线等知识点的应用，关键是求出，，通过做此题培养了学生利用定理进行推理的能力． 17. 如图，在中，，平分，于E．则下列结论：①，②，③，④平分，⑤，其中正确的是________． 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理、全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握角平分线的性质定理、全等三角形的性质与判定及直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而根据全等三角形的性质及直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵平分，，， ∴，，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，平分，故②④正确； ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴；故⑤正确； 故答案①②③④⑤． 三、解答题（本大题共6个小题，共64分） 18. 如图，在中，按下列要求画图并填空： （1）画边上的高； （2）在上，连接，使得，请画出点； （3）已知，，，那么点到直线的距离为_______，的面积为_______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4， 【解析】 【分析】（1）根据画高的方法作图即可； （2）根据平行线的性质只需要令即可得到； （3）根据点到直线的距离的定义即可求出点到直线的距离；先求出，根据平行线的性质得到，则． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点E即为所求； 【小问3详解】 解：∵，， ∴点到直线的距离为4； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了画三角形的高，画平行线，三角形面积，平行线的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键． 19. 如图，在中，是高，是角平分线．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高线，角平分线的知识，准确识图并熟记性质与定理是解题的关键．首先根据三角形的内角和等于列式求出，再根据角平分线的定义求出，接下来在中，利用直角三角形两锐角互余列式计算即可求出，然后列式计算即可求出，即可得到题目的结论． 【详解】解：， AE是角平分线， ， 高， ， ， ， ． 20. 杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙O,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语,其具体信息汇集如下: 如图,AB∥OH∥CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于O,OD⊥CD,垂足为D,已知AB=20米,请根据上述信息求标语CD的长度. 【答案】20米. 【解析】 【详解】试题分析：已知AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ABO=∠CDO，再由垂直的定义可得∠CDO=90°，可得OB⊥AB，根据相邻两平行线间的距离相等可得OD=OB，即可根据ASA定理判定△ABO≌△CDO，由全等三角形的性质即可得CD=AB=20m． 试题解析：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO， ∵OD⊥CD，∴∠CDO=90°， ∴∠ABO=90°，即OB⊥AB， ∵相邻两平行线间的距离相等， ∴OD=OB， 在△ABO与△CDO中， ， ∴△ABO≌△CDO（ASA）， ∴CD=AB=20（m） 考点：全等三角形的判定及性质. 21. 如图，在中，平分，且，垂足分别为E，F．求证： （1）， （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质，是解题的关键： （1）根据角平分线的性质，利用证明即可； （2）证明，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵平分，， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 22. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质及角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质及角平分线的定义是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （2）由题意易得，然后根据三角形外角的性质可进行求证． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 即． 23. 如图，在中，是过点A的直线，于D，于点E． （1）若B、C在的同侧（如图所示）且．求证：； （2）若B、C在的两侧（如图所示），其他条件不变，与仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL证明是解题的关键. （1）通过证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证； （2）用和（1）相同的方法证明，根据全等三角形对应角相等，即可求证． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 ．理由如下： ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴． ∴， ∵， ∴，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $