精品解析：广东珠海市香洲区珠海市第八中学2025-2026学年度第二学期八年级期中质量监测数学试卷

2025－2026学年度第二学期八年级期中质量监测数学试卷 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为一切实数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数这一性质，列不等式求解x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数． ∴对于，有． ∴解得． 故选：B． 2. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，点D是的中点， ∴， 故选：B． 3. 下列各图是以直角三角形的三边为边，在三角形的外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形中的数字计算正方形的边长，再由勾股定理计算求解即可 【详解】解：A选项，其中两个正方形的边长为与， 由勾股定理可得另一条直角边为， 则，不满足题意； B选项，其中两个正方形的边长为与， 由勾股定理可得斜边为， 则，不满足题意； C选项，其中两个正方形的边长为与， 由勾股定理可得斜边为， 则，满足题意； D选项，其中两个正方形的边长为与， 由勾股定理可得另一条直角边为， 则，不满足题意． 4. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 五边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用多边形内角和公式列方程，求解得到多边形的边数，即可选出正确答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得：， 即这个多边形是九边形． 5. 如图是物理课上测量长方体铜块的体积实验，借助外力将铜块从离液面一定高度匀速放入烧杯直至底部静置一段时间．下列哪幅图象可以近似的刻画出液面高度h与铜块被放入时间t的关系（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：1.初始阶段：铜块还没接触液面时，液面高度保持不变，对应图象是一段水平的直线； 2.铜块浸入阶段：铜块开始浸入液体，排开液体使液面上升；因为铜块是匀速放入的，所以液面高度匀速上升，对应图象是一段斜率为正的直线； 3.铜块完全浸没后：铜块继续向下放，但排开液体的体积不再变化，液面高度保持不变，对应图象又是一段水平的直线； 4.静置阶段：铜块沉底后，液面高度也不会再变化，图象保持水平； 所以，液面高度h与时间t的关系图象是：先水平→再上升→再水平； 观察四个选项，选项C符合题意． 6. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的菱形的边长是（ ） A. 6 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作，则，由题意和图可知，，，然后根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，作，则， 由题意和图可知，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即菱形的边长为． 7. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】C 【解析】 【分析】连接矩形的两条对角线，利用三角形中位线定理得到新四边形各边与矩形对角线的关系，结合矩形对角线相等的性质，推出新四边形四边相等，根据菱形的判定定理得到结果． 【详解】解：连接矩形的对角线和，设分别为矩形各边的中点． ∵分别是矩形各边的中点， ∴，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 8. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相垂直 D. 一组对边平行，一组对角相等 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形的判定可求解． 【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键． 9. 如图，在中，，，垂足为D，F是的中点，连接并延长至点E，使得，连接，．若，则四边形的面积是（　　） A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 【答案】C 【解析】 【分析】先根据等腰三角形的性质得到，，再证明得到四边形是矩形，最后根据四边形的面积是求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴四边形的面积是． 10. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面积公式，逐项推理论证判断即可． 【详解】解：A：∵， 整理得：， ∴此选项不符合题意； B：∵， ∴， ∴此选项不符合题意； C：∵， ∴， ∴此选项不符合题意； D：∵， ∴此选项符合题意. 故选：D. 二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上． 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式. 12. 一次函数的图象不经过第______象限． 【答案】一 【解析】 【分析】由于k=-2＜0，b=-3＜0，根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方，即还要过第一象限，由此即可得出答案. 【详解】∵k=-2＜0， ∴一次函数y=-2x+3的图象经过第二、四象限， ∵b=-3＜0， ∴一次函数y=-2x+3的图象经过第二、三、四象限， 即一次函数y=-2x+3的图象不经过第一象限， 故答案为：一． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)． 13. 在ABCD中，AD=6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF=____________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得BC长，再利用三角形中位线性质可得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 如图， ∴BC=AD=6， ∵点E，F分别是BD，CD的中点， ∴EF=BC=3， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中位线性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 14. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，解决本题的关键是把阴影部分进行合理转换．根据题意作图，连接、，可得，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案． 【详解】解：连接、，如图： 根据题意得每个正方形的面积为， ∵，， ∴， ∵四边形是正方形，为正方形的中心， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 同理得，， ∴． 故答案为：2． 15. 如图，菱形的边长为4，，点，分别是，上的动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等知识．连接，作于，利用证明，得，当点、、共线，的最小值为的长，再求出的长即可． 【详解】解：连接，作于， 四边形是菱形， ，， ， ， ， 当点、、共线，的最小值为的长， ，， ， 的最小值为， 故答案为：． 三.解答题一（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 17. 如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，连接，并求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，再证，即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ∴，， ， ， 即， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18. 如图，在中，，CD是的角平分线，，，垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定，掌握先证矩形，再证邻边相等的判定思路是解题的关键． 先证明四边形是矩形，再利用角平分线的性质证明邻边相等，从而得出其为正方形． 【详解】解：， ，四边形是矩形， 是角平分线，， ， 四边形是正方形． 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式①，并给出了证明．其中是三角形的三边长，为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式． 请根据上述公式，解答下列问题： （1）选用合适的公式计算下列三角形的面积． I．三角形的三边长分别为7，8，9． II．三角形的三边长分别为． （2）如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】（1）I．；II． （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，勾股定理及其逆定理，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算． （1）I．直接代入海伦公式计算即可； II．直接代入秦九韶公式计算即可； （2）连接，先利用勾股定理求出的长度，进而求出的面积，再利用秦九韶公式算出的面积，两者相加即可． 【小问1详解】 I．三角形的三边长分别为7，8，9， 假设，根据海伦公式，得． 所以该三角形的面积 II．三角形的三边长分别为， 假设， 根据秦九韶公式，得． 所以该三角形的面积 【小问2详解】 如图，连接． 在中，， 所以． 在中，假设， 根据秦九韶公式，得． 所以． 所以． 20. 小明买了一个风筝进行试放，如图，牵风筝线的手到地面的距离为，假设牵风筝线的手的位置高度不变的情况下，测得人站立的位置与风筝的水平距离为，手与风筝之间的距离为，已知点、、、在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线剩的情况下，如图，若想要让风筝的离地高度再上升至处，请判断小明能否成功，并说明理由． 【答案】（1）风筝离地面的垂直高度为； （2）风筝的离地高度能再上升至处，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）作交于点，证明四边形是矩形，由矩形性质得出，，再结合勾股定理即可得解 （2）假设风筝的离地高度能再上升至处，利用勾股定理求出，再结合无理数的估算即可判断该情况能否成立． 【小问1详解】 解：作交于点， 由题意得， 四边形是矩形， ，， 中，， ， 故风筝离地面的垂直高度为； 【小问2详解】 解：假设风筝的离地高度能再上升至处， 此时， ， 中，， ， ， 即， 故在余线剩的情况下，风筝的离地高度能再上升至处． 【点睛】本题考查的知识点是矩形的判定与性质、勾股定理的实际应用、无理数的估算，解题关键是熟练掌握勾股定理的实际应用． 21. 小明在解方程时采用了下面的方法： 由，又有可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）解方程； （2）解方程． 【答案】（1） （2）x=3 【解析】 【分析】（1）仿照题意求解即可； （2）仿照题意求解即可． 【小问1详解】 解： =- = =32 ∵， ∴-=32÷16=2， ∴， ∴ ∵=92=81， ∴， 经检验都是原方程的解， ∴方程的解是：； 【小问2详解】 解： = = =8x， ∵+=4x， ∴-=8x÷4x=2， ∴ ∴， ∵， ∴4x2+6x﹣5=4x2+4x+1， ∴2x=6， 解得x=3， 经检验x=3是原方程的解， ∴方程+=4x的解是：x=3． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算及乘法公式，求平方根的方法解方程，解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的运算及乘法公式是解题的关键． 五.解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读与理解 下面是一篇数学科普读物的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 有趣的单尺作图： 单尺作图，是指仅用无刻度直尺进行几何作图．由于其作图工具是一把没有刻度的直尺，所以只能进行如下操作：过已知两点作一条直线、延长已知线段、连接已知两点．解决单尺作图问题，需要在分析已知图形性质的基础上，借助直尺不断构造新的线段与点，进而作出所求图形． 如图1，已知菱形中，点E是边上的一点．现要用单尺作图，在边上求作一点F，使．作法如下： 如图2，第1步：连接； 第2步：连接交于点P； 第3步：作射线交于点F，点F即为所求作的点． 上述作法可以用菱形的轴对称性来理解—即菱形关于对角线所在直线对称，所求作的点F与点E也关于直线对称，由此可自然得到上述作法． 任务：请用单尺完成下列作图．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （1）类比操作：如图3，点E是平行四边形边上的一点，求作边上的点H，使； （2）拓展探究：如图4，，，请画出四边形的一条对称轴； （3）综合运用： ①如图5，四边形中，，，的平分线交边于点E，请把四边形补全成菱形； ②在①的条件下，若，，则的长______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）①见解析 ② 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质证得解答即可； （2）连接， 交于点O，延长，交于点，过点，点作直线交于点，首先，根据已知条件得到，然后，证明，得，，接着，证出、是等腰三角形，得到，再根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”即可求解； （3）①延长，交于点，连接，菱形即为所求；首先，根据角平分线的性质及平行线的性质证得，，得四边形是平行四边形，再由证得平行四边形是菱形； ②由四边形是菱形，，，可得，进而得，再由，，可得，，由相似三角形的性质对应边成比例及勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：如图3，连接， 交于点O，连接并延长交于点H，此时， ． ∵四边形是平行四边形，， 交于点O， ∴，， ∴． 在和中， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图4，连接， 交于点O，延长，交于点，过点，点作直线交于点，此时， 所在的直线即为所求． ∵，， ∴四边形是等腰梯形， ∴，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴ ，， ∴是等腰三角形． ∵， ∴ ，即， ∴是等腰三角形． ∴． 又∵， ∴所在的直线垂直平分线段，， ∴所在的直线是四边形的一条对称轴； 【小问3详解】 ①解：如图5，延长，交于点，连接，菱形即为所求； ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴ ． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴平行四边形是菱形； ②解：由①知四边形是菱形，又知，， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在线段上选一点，并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接， 如图1，当点在上时，则______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图2，当点在上时，求三角形的面积． （3）拓展应用 若正方形纸片的边长为，通过改变点在上的位置（点不与点，重合），当时，求的长． 【答案】（1）； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意得，再根据直角三角形的性质得，进而得出答案； （2）根据特殊角的三角函数值求出，即可得，再根据正方形和折叠的性质得，，然后根据直角三角形的性质得出，最后根据三角形的面积公式得出答案； （3）当点Q在点F的下方时，求出相应的线段长，再根据全等三角形的性质得，然后设，再根据勾股定理得，进而求出答案；当点Q在点F上方时，求出线段的长， 再设，然后根据勾股定理求出答案即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，当点Q在点F的下方时， ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． 根据折叠的性质得， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设， ∴， 即， 解得， ∴； 当点Q在点F上方时，如图所示， ∵ ∴． ∵同上得， 设， ∴， 即， 解得， ∴． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠，正方形的性质，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，准确的作出图形，不能漏解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期八年级期中质量监测数学试卷 一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 为一切实数 2. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列各图是以直角三角形的三边为边，在三角形的外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 五边形 5. 如图是物理课上测量长方体铜块的体积实验，借助外力将铜块从离液面一定高度匀速放入烧杯直至底部静置一段时间．下列哪幅图象可以近似的刻画出液面高度h与铜块被放入时间t的关系（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的菱形的边长是（ ） A. 6 B. 3 C. D. 7. 顺次连接矩形各边中点得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 8. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别相等 C. 对角线互相垂直 D. 一组对边平行，一组对角相等 9. 如图，在中，，，垂足为D，F是的中点，连接并延长至点E，使得，连接，．若，则四边形的面积是（　　） A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 10. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是由商高发现的，故又称之为“商高定理”．三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 二.填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上． 11. 化简：______． 12. 一次函数的图象不经过第______象限． 13. 在ABCD中，AD=6，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF=____________． 14. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，、是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是________． 15. 如图，菱形的边长为4，，点，分别是，上的动点，则的最小值为______． 三.解答题一（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，连接，并求的长． 18. 如图，在中，，CD是的角平分线，，，垂足分别为E，F，求证：四边形CEDF是正方形． 四.解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式①，并给出了证明．其中是三角形的三边长，为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式． 请根据上述公式，解答下列问题： （1）选用合适的公式计算下列三角形的面积． I．三角形的三边长分别为7，8，9． II．三角形的三边长分别为． （2）如图，在四边形中，，求四边形的面积． 20. 小明买了一个风筝进行试放，如图，牵风筝线的手到地面的距离为，假设牵风筝线的手的位置高度不变的情况下，测得人站立的位置与风筝的水平距离为，手与风筝之间的距离为，已知点、、、在同一平面内． （1）求风筝离地面的垂直高度； （2）在余线剩的情况下，如图，若想要让风筝的离地高度再上升至处，请判断小明能否成功，并说明理由． 21. 小明在解方程时采用了下面的方法： 由，又有可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请你学习小明的方法，解下面的方程： （1）解方程； （2）解方程． 五.解答题（三）（本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分） 22. 阅读与理解 下面是一篇数学科普读物的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务． 有趣的单尺作图： 单尺作图，是指仅用无刻度直尺进行几何作图．由于其作图工具是一把没有刻度的直尺，所以只能进行如下操作：过已知两点作一条直线、延长已知线段、连接已知两点．解决单尺作图问题，需要在分析已知图形性质的基础上，借助直尺不断构造新的线段与点，进而作出所求图形． 如图1，已知菱形中，点E是边上的一点．现要用单尺作图，在边上求作一点F，使．作法如下： 如图2，第1步：连接； 第2步：连接交于点P； 第3步：作射线交于点F，点F即为所求作的点． 上述作法可以用菱形的轴对称性来理解—即菱形关于对角线所在直线对称，所求作的点F与点E也关于直线对称，由此可自然得到上述作法． 任务：请用单尺完成下列作图．（要求：保留作图痕迹，不写作法） （1）类比操作：如图3，点E是平行四边形边上的一点，求作边上的点H，使； （2）拓展探究：如图4，，，请画出四边形的一条对称轴； （3）综合运用： ①如图5，四边形中，，，的平分线交边于点E，请把四边形补全成菱形； ②在①的条件下，若，，则的长______． 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在线段上选一点，并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接， 如图1，当点在上时，则______． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图2，当点在上时，求三角形的面积． （3）拓展应用 若正方形纸片的边长为，通过改变点在上的位置（点不与点，重合），当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $