第18章 分式 单元综合练习 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册

第18章 《分式》单元综合练习 一．选择题 1．下列各式：，，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 3．国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000000001米，将7纳米用科学记数法表示为（　　）米 A．7×109 B．7×10﹣9 C．7×108 D．﹣7×109 4．已知x＝2y，则分式的值为（　　） A． B． C． D． 5．计算的结果正确的是（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 6．如果把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．缩小到原来的6倍 7．已知，，，则的值为（　　） A．1 B． C．3 D． 8．盲公饼是广东省某市的一种特色美食，其以味美酥脆而享誉国内外，许多人将其作为送礼佳品，春节期间，某商店老板第一次用1800元购进袋装盲公饼若干，发现很快销售一空，第二次用4320元购进一批盒装盲公饼，购买份数是第一次的两倍，其中袋装盲公饼比盒装的每份进价便宜3元，若设袋装盲公饼的进价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．若，则的值为（　　） A．6 B．7 C．9 D．12 10．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m≥﹣3且m≠﹣2 D．m≥2 二．填空题 11．当x的值为　 　 时，分式的值为零． 12．N95口罩表示此类型的口罩对空气中0.0000003米的非油性颗粒物的过滤效率最小值为95%，其中0.0000003用科学记数法表示为　 　 ． 13．化简：　 　 ． 14．凸透镜成像是自然界中的一个基本现象，其中物距记为u，像距记为v，透镜焦距记为f，三者满足关系式：，若已知u、f，则v＝　 　 ． 15．已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元一次不等式组有解且最多有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积为 　 　 ． 三．解答题 16．解方程： （1）； （2）． 17．先化简，再求值，其中x＝﹣1． 18．阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于x的方程，得到方程的解为x＝a+4，由题目可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须满足　 　 ． （1）请回答：横线填什么　 　 ． 完成下列问题： （2）已知关于x的方程的解为非负数，求m的取值范围； （3）若关于x的方程无解，求n的值． 19．（列方程解应用题）重庆作为“网红打卡城市”，吸引了大量游客前来游玩，为了给游客更好的城市体验感，重庆市政花费48万元购买“月季花”和“杜鹃花”种植在主干路上．已知“月季花”和“杜鹃花”的单价分别为150元和100元，“月季花”购买数量比“杜鹃花”购买数量多1200株． （1）“月季花”和“杜鹃花”一共购买多少株？ （2）重庆市政计划安排工人种植这批花，为缩短工期，工人实际每天种植的数量比原计划增加了20%，这样可以提前15天完成种植任务，则原计划每天种植多少株？ 20．我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为x1＝m，x2＝n的方程称为“十字分式方程”．例如为十字分式方程，可化为， ∴x1＝2，x2＝3；再如为十字分式方程，可化为∴x1＝﹣1，x2＝﹣7．应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则x1＝　 　 ，x2＝　 　 ． （2）若十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k＞2，x1＞x2），求的值． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B D B B B A B C 二．填空题 11．﹣4． 12．3×10﹣7． 13．． 14．． 15．8． 三．解答题 16．解：（1）， x﹣5＝4（2x﹣3）， x﹣5＝8x﹣12， ﹣7x＝﹣7， 解得：x＝1， 经检验，x＝1是原方程的解； （2）， （x+2）（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝16， x2+4x+4﹣x2+4＝16， 4x＝8， 解得：x＝2， 检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0， ∴x＝2是增根， ∴原方程无解． 17．解：原式＝（） • ， 当x＝﹣1时，原式2． 18．解：（1）∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0， ∴小聪说得对，分式的分母不能为0． 故答案为：分式的分母不能为0（a≠0）；分式的分母不能为0（a≠0）； （2）可化为， m+x＝2（x﹣3）， 解得：x＝m+6， ∵解为非负数， ∴m+6≥0，即m≥﹣6， 又∵x﹣3≠0， ∴m+6≠3，即m≠﹣3， ∴m≥﹣6且m≠﹣3； （3）， 3﹣2x+nx﹣2＝﹣（x﹣3）， 解得：（n﹣1）x＝2， ∵原方程无解， ∴n﹣1＝0或者x＝3， ①当n﹣1＝0时，得：n＝1， ②当x＝3时，，得：， 综上：当n＝1或时原方程无解． 19．解：（1）设“月季花”购买x株，“杜鹃花”购买y株， 由题意等：， 解得：， ∴x+y＝3600， 答：“月季花”和“杜鹃花”一共购买3600株； （2）设原计划每天种植m株，则实际每天种植（1+20%）m株， 由题意得：15， 解得：m＝40， 经检验，m＝40是原方程的解，且符合题意， 答：原计划每天种植40株． 20．解：（1）已知形如（m，n不为零），且两个解分别为x1＝m，x2＝n的方程称为“十字分式方程”， 为十字分式方程 ∴， ∴x1＝1，x2＝3， 故答案为：1；3； （2）∵十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b， 结合十字方程的定义可知ab＝﹣2，a+b＝﹣3， 又∵， ∴； （3）∵， ∴， ∴， 又∵关于x的十字分式方程的两个解分别为为x1，x2（k＞2，x1＞x2）， ∴x1﹣1＝2024k﹣2025，x2﹣1＝k， ∴x1＝2024k﹣2024，x2＝k+1， ∴ ＝2024+1 ＝2025． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/22 0:33:25；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $