第十三章 三角形 综合评价-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 重庆专版）

综合评价答案 ∠EDQ+∠DEO=∠A'OB+∠OQM,即∠EDQ+∠A'OB 2 第十三章综合评价 1.D2.C3.C4.B5.B6.B7.D8.D9.C =∠AO器=士2解：D:CD,BE是 10.A11.16cm12.80°13.1614.82°15.50°或 △ABC的高线，∴.∠ADC=90°，∠CEO=90°.在Rt△ACD 130°16.是54°或108°或84°17.解：(1)如图，AD和 中，∠A=60°，∠ACD=90°-∠A=30°，在Rt△COE中， AE即为所求； (2)AD⊥BC,∴.∠ADB= ∠ACD=30°，∴.∠COE=90°-∠ACD=60°，.∠BOC= 180°-∠COE=120°；(2)如图②，延长BM交AC于点H. :∠ABC=50°，∠ACB=60°，.∠A=180°-（∠ABC+ ∠ACB)=70°.：CD,BE是△ABC的高线，∴.∠ADC= 90°，∠AEB=90°，.∠ABE=90°-∠A,∠ACD=90°- 90°，∴.∠BAD=90°-∠B=90°-40°=50°.，∠ACB=∠CAD +∠ADB,∴∠CAD=120°-90°=30°.18.解：∠ABC= ∠A,.∠ABE=∠ACD=90°-∠A=20°.：∠ABE与 ∠ACD的平分线交于点M,∴.∠MBA=∠MBE= 90,BE平分∠ABC.∠CBE=号∠ABC=合×90= 2 45.:BD⊥AC,∴.∠BDC=90.:∠C=30°，∠DBC= 2∠ABE=10,∠MCA=∠McD=∠AcD=1 180°-∠BDC-∠C=60°，∴.∠DBE=∠DBC-∠CBE= .∠AHB=180°-（∠A+∠MBA)=100°，∴.∠MHC= 15.19.解：DE∥BC,∠DEB=20°，∴∠CBE= 180°-∠AHB=80°，.∠BMC=∠MHC+∠ACM=80 ∠DEB=20°.BE是△ABC的角平分线，.∠ABC= +10°=90°；(3)90°[解析：如图③，延长BM交AC于H. 设∠A=2a,由(2)，得∠ABE=∠ACD=90°-∠A=90° 2∠CBE=2×20°=40°.：'在△ABC中，∠A+∠ABC+ ∠C=180°，∠ABC=40°，∠C=80°，.∠A=180°-40°- 2a.:'∠ABE与∠ACD的平分线交于点M,∴∠MBA= 80°=60°.20.解：：(b-2)2+|c-3|=0,(b-2)≥0， ∠ABE=46°-a,∠MCA=2∠ACD=45-a, 1 c-3|≥0，.(b-2)2=0,c-3=0,.b-2=0,c-3=0, .∠AHB=180°-（∠A+∠MBA)=180°-(2a+45°-a) 解得b=2,c=3.a为方程x-4|=2的解，.a-4= =135°-a, 士2，解得a=6或2.，a,b,c为△ABC的三边长，b十c<6, .∠MHC=180°-∠AHB=180°-(135°-a)=45°+a, .a=6不符合题意，舍去，a=2,△ABC的周长为a十 ∴.∠BMC=∠MHC+∠ACM=45°+a+45°-a=90] b十c=2十2十3=7.，a=b=2,∴.△ABC是等腰三角形 21.解：由题意，得∠BAE=45°，∠EAC=30°，∠DBC= 60°，∴.∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+30°=75°.：AE∥ BD,.∠DBA=∠BAE=45.:∠DBC=60°，.∠ABC= ∠DBC-∠DBA=60°-45°=15°，.∠C=180°-∠ABC 图② 图③ -∠BAC=180°-15°-75°=90.22.解：(1)在△ABC 第十四章综合评价 中，BD是AC边上的高，.∠ADB=∠BDC=90. 又∠A=70°，.∠ABD=180°-∠ADB-∠A=180°- 1.D2.D3.C4.C5.C6.B7.B8.A9.C 90°-70°=20°；(2)：∠BEC=118°，∠BDC=90°，.∠DCE 10.D11.212.313.1114.215.①②③④ =∠BEC-∠BDC=118°-90°=28°.CE平分∠ACB, 16.135°②③④17.证明：AE⊥AB,.∠BAE=90°. ∴.∠DCB=2∠DCE=2X28°=56°，.∠ABC=180°-∠A- :△ACE≌△AFB,∴.∠CAE=∠FAB,∠C=∠F, ∠DCB=180°-70°-56=54.23.解：(1)·∠A0B=90°， ∴∠CAB+∠BAE=∠BAC+∠CAF,∴.∠CAF=∠BAE ∠OCD=50°，.∠CD0=40°，∠ACD=130°.：CE是 =90°.∠C=∠F,∠FMC=∠CAF=90°，∴.CE⊥BF. 18.解：(1)如图所示： 2)∠EDF ∠EDN ∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，∴.∠ECD= 号∠AcD=65,∠CDF=2∠CD0=20,∠F=∠ECD -∠CDF=45°；(2)不变化，∠F=45°.证明如下：：∠AOB =90°，.∠CDO=90°-∠OCD,∠ACD=180°-∠OCD. =立∠EDF∠BAM=∠EDN全等三角形对应边上的 :CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线， 高相等，对应边上的中线相等19.证明：过点M作MN⊥ ∴∠ECD=∠AcD=90-合∠OCD,∠CDF AD于N.∠B=90°，.BM⊥AB.AM平分∠DAB, 3∠CD0=45-∠OcD,∠F=∠ECD-∠CDF .MN=MB.M是BC的中点，∴.MC=MB,∴.MC= MN.:∠C=90°，即MC⊥CD,∴.DM平分∠ADC. 45°.24.解：(1)∠A∠B平角的定义(2)：MN∥ 20.证明：：BF=EC,.BF+FC=FC+EC,即BC=EF HQ,.∠OMN=∠OHQ=48°.又：∠OQH=100°，根据 :∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DEF都是直角三角形，在 三角形内角和为180°，.∠AOB=180°-100°-48°=32°： BC=EF, (3)二器的值不变，为子由三角形外角的性质，得 R△ABC和R△DEF中，{AB=DE.六R△ABC≌ Rt△DEF. 21.解：(1)EF∥AB,.∠A=∠CEF.在 ∠OEF=∠A'OB+∠ONE,∠ONE=∠NQM+∠NMQ. ∠A=∠CEF, .QM平分∠OQH,∴.∠OQM=∠MQH.又：MN∥HQ, △ACD和△EFC中， AD=EC, ∴.△ACD≌ ∴.∠NMQ=∠MQH,∴.∠NQM=∠NMQ,∴.∠ONE= ∠ADC=∠ECF, 2∠OQM.∴.∠OEF=∠A'OB+2∠OQM,又：ED平分 △EFC(ASA):(2)由(1)，得△ACD≌△EFC,∴.DC=CF, ∠OEF,∴.∠OEF=2∠DEO..2∠DEO=∠A'OB+ ∴.∠CDF=∠CFD.:∠ADC=∠ACB=100°，∠ACD= 2∠OQM,∴.∠A'OB=2(∠DEO-∠OQM).设DQ与OA' 30°，.∠DCF=∠ACB-∠ACD=70°.：∠CDF+∠CFD 交于点K,∴∠DKE=∠OKQ.由三角形内角和为180°，得 +∠DCF=180°，.2∠CDF+70°=180°，.∠CDF=55. 参芳答案 第42页（共47页）第十三章综合评价 8.将一副三角尺按如图方式叠加放置，其中∠BAC=45,∠E=30°， (2)若∠B=40,∠ACB=120,求∠BAD和∠CAD的度数 (时间：120分钟满分：150分) ∠ABD=品∠DBC,则∠EOC的度数为 ( 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） A.30 B.31 C.34 D.35 1.下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是 9.如图，若∠A=33,则∠A+∠B+∠C+∠D十∠E的度数为 ( A.180 B.213 C.246 D.270 10.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D,且 ∠EBC-号∠ABC,∠ECB=号∠ACB,则∠D与∠E的数量关 ) 18.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BDLAC于点D,BE是△ABC的 2.下列结构不是利用三角形的稳定性的是 系可表示为 一条角平分线，若∠C=30°，求∠DBE的度数. A.自行车的三角形车架 B.三角形房架 A.3∠E-2∠D=180 B.3∠D-2∠E=180 弥 C.伸缩门 D.矩形门框的斜拉条 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高.那么图中与 C.3∠E-2∠D=90 D.3∠D-2∠E=90 ∠A相等的角是 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） A.∠B B.∠ACD C.∠BCD D.∠BDC 11.如果一个三角形两边长为2cm,7cm,且第三边长为奇数，则该三角 形的周长是 12.如图，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°， ∠BCE-40°，则∠ADC的度数是 四，解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） (第3题图) (第5题图) (第6题图) 19.如图，在△ABC中，∠DEB=20°，∠C=80°，BE是△ABC的角平分 射4.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是 ( 线，点E在AC上，且DE∥BC,求∠A的度数 A.2 B.4 C.6 D.8 5.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E.F为 AB上的一点，CF⊥AD于H.下列判断正确的是 ( (第12题图) (第13题图) (第14题图) A.线段AD是△ABE的角平分线 13.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点.已知 B.线段CH为△ACD边AD上的高 △DEC的面积是4cm,则△ABC的面积是cm, C.线段BE是△ABD边AD上的中线 14.在△ABC中，将∠B,∠C按如图所示的方式折叠，点B,C均落于边 D.线段AH为△ABC的角平分线 BC上一点G处，线段MN,EF为折痕.若∠A=82°，则∠MGE的度 数为 6.马扎是中国传统手工艺制品，腿交义，上面绷帆布或麻绳等，可以合 拢，方便携带.如图，已知∠COD=70°，∠ABE=130°，则∠A的度数 15.在△ABC中，高BD与CE所在的直线相交于点O,且点O与点B, 20.已知a,b,c为△ABC的三边长，b,c满足(b-2)+c一3=0，且a为方 C不重合，∠A=50°，则∠BOC的度数为 为 程x一4=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状. A.50° B.60 C.70 D.80 16.当三角形中一个内角B是另外一个内角。的二时，我们称此三角形 7.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，E,F分别为AD,CE的中 为“友好三角形”，叫作“友好角”.如果一个三角形的两个内角分别 点，且△BEF的面积为3cm,则△ABC的面积为 ) 为120°，40，那么这个三角形（进填“是”或“不是”）友好三角 A.3 cm B.6 cm C.9 em D.12 em 形.如果一个“友好三角形”中有一个内角为54°，那么这个“友好三 8 角形”的“友好角”。的度数为 三、解答题：（太大题2个小题，每小题8分，共16分） 17.如图，在△ABC中 (第7题图) (第8题图) (第9题图) (1)画出边BC上的高AD和中线AE: 第1页（共6页） 第2页（共6页》 第3页（共6页） 21.如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东30°方向， 24.综合实践 25.如图，在锐角三角形ABC中，两条高线CD,BE相交于点O C处在B处的北偏东60°方向，求∠C的度数」 【知识发现】古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯(Thales)最早从拼 (1)如图①，若∠A=60°，求∠BOC的度数： 图实践中发现了“三角形内角和等于180”，但这种发现完全是经验 (2)如图②，∠ABC=50°，∠ACB=60,∠ABE与∠ACD的平分线 性的，泰制斯并没有给出严格的证明.之后古希腊数学家毕达哥拉 交于点M,求∠BMC的度数： 斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的 (3)如图③，对任意的锐角三角形ABC,∠ABE与∠ACD的平分线 证明.其中欧几里得利用平行线和延长线，通过一组同位角和内错 交于点M,直接写出∠BMC的度数是 角证明了该定理.请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整. (1)已知：如图①，在△ABC中. 求证：∠A+∠B+∠ACB=180 证明：延长线段BC至点F,并过点C作CE∥AB. CE∥AB,∴.=∠1，=∠2. 图② 22.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A=70 :∠1+∠2+∠ACB=180(). (1)求∠ABD的度数： .∠A+∠B+∠ACB=180: (2)若CE平分∠ACB,交BD于点E,∠BEC=118°，求∠ABC的度数， 2)【结论运用】如图②，已知∠AOB,点H,Q分别在OA,OB上，连 接HQ,作∠OQH的平分线QM交OA于点M,过点M作 MN∥HQ交OB于点N.若∠OQH=100°，∠OMN=48,求 ∠AOB的度数： (3)【拓展延伸】如图③，在(2)的条件下，若OA绕点O逆时针旋转， 交直线FN于点E,作∠OEF的平分线ED交射线QM于点D, 则在装转的过整中，兰器的整是香变化？者不变，请求出其 值：若变化，请说明理由 23.如图，∠AOB=90°，点C,D分别在射线OA,OB上，CE是∠ACD 的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F. (1)若∠OCD=50,试求∠F的度数： (2)当C,D在射线OA,OB上任意移动时（不与点O重合），∠F的大小 图8③ 是否变化？若变化，请说明理由：若不变化，请证明 第4页（共6页） 第5页（共6页》 第6页（共6页）