第十六章 整式的乘法 综合评价-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 重庆专版）

第十六章综合评价 10.已知多项式A=x2十2y十m和B=y一2x十n(m,n为常数)，以下 18.用乘法公式计算：2022一197×203. 结论正确的是 () (时间：120分钟满分：150分)》 ①当x=2且m十n=1时，无论y收何值，都有A十B≥0：②当m= 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） n=0时，A×B所得的结果中不含一次项：③若m十n=2且A+B= 1.下列运算正确的是 0,则x=y:①当x=y时，一定有A≥B:⑤若m=n,A一B=一1且 A.a'+a'=a B.a2·a'=a x,y为整数，则x十y=1. C,a3÷a2=a D.(3a)=6a A.①②③① B.①②⑤ C.①③⑤ D.③④⑤ 2.若2=5,2=3，则2+*的值为 ( 二，填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 四，解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分） C.15 11,若(x+2025)”有意义，则x的取值范围为 19.先化简，再求值： A.8 B.2 D.1 3.计算(-3.x)·(2.x-5x-1)的结果是 1,202 12.计算：（一2 ×(一2)*084= (1)[(2a+36)(2a-3b)-(2a-b)2]÷(-4b,其中a=号，b=-1: A.-6.x-15.x2-3x B.-6.x2+15x2+3.x 13.若8■4,8=5，则64+ C.-6x3+15.x D.-6x2+15.x2-1 14对于实数aod提定-种运算任=ad一在，如修”=4× c d 4.一个长方体的长、宽、高分别是3x一4,2x和x,它的体积等于( A.-3x2-4x B.r （-2》-0×2=-8,那么当x+》（r+20-27时x= (x-3)(x-1) C.6x3-8x D.6x2-8x 15.当a2+a十1=2时，(a2-3a+1)(2a+3)的值为 5.用平方差公式计算(x十2y-1)(x一2y+1)时，下列变形正确的 16.对于一个四位正整数m,千位数字为a,百位数字为b,十位数字为 效 () c,个位数字为d,若它的各个数位上的数字均不为D,且满足千位数 A.[x-(2y+1)] B.[x+(2y+1)] 字与百位数字之和等于9，十位数字与个位数字之和等于5，则称m (2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-3)+(x-2),其中x2+8.x-2025=0. C.[x+(2y-1)][x-(2y-1)]D.[(x-2y)+1][(x-2y)-1] 为“九五数”.则最大的“九五数”是：若将“九五数”m的千 6.若(x+px)(x2一3x十g)乘积中不含x项和x项，则p,g的值 位数字与十位数字互换，百位数字与个位数字互换得到一个新的四 为 () 位数m,则称m为“九五数"m的“九五新佳数“，记F(m)=m十m 101 A.p=3,g=9 B.p=3,q=-9 设“九五数”m的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数 C.p=-3,g=9 D.p=0,g=0 字为d,若F(m)+5(a一c)能被6整除，则满足条件的“九五数”m的 7.已知a-2b=5,(a-3)(2b+3)=10,则a2-7ab+4b的值为( 最小值是 A.2 B.19 C.25 D.31 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分） 8.一个长方形的面积是15xy-10xy+20xy,一边长是5xy,则 17.计算： 20.下面是小康同学进行整式乘法运算的过程，请你认真阅读并完成相 应任务： 它的另一边长是 (1)-a·2ab-3a(a2b-1): 计算：2x·3x-x(4x-1). A.2y2-3xy+4 B.3y2-2xy2+4 解：原式=6x2一(4x2-x)…第一步 C.3y+2xy°+4 D.2xy-3y+4 =6.x2一4x2十x…第二步 9.如图，从边长为a十2的正方形纸片中剪去一个边长为a一】的正方 =2x2十x…第三步 形(>1)，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠，无缝 (2)a(b-4a)+(2a+3b)(2a-7b). =3x.…第四步 隙)，则该长方形的面积是 任务一： 8 ①以上解题过程中，第一步是依据 法则进行 变形的： ②第 步开始出现错误，这一步出现错误的原因是 A.4a+1 B.4a+3 C.6a十3 D.a+1 第1页（共6页） 第2页（共6页》 第3页（共6页） 任务二：请写出本题的正确结果 23.对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号(a,b)⑧(c,d)=ad一b加.例25.阅读：在计算(a一b)(a”1十a"2b十…十ab2+b1)的过程中，我 如：(1,3)图(2,4)=1×4-3×2=-2. 们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的，一般的问题，通 (1)(一2,3)⑧(4,5)的值为； 过观察、归纳、应用，形成解决一类问题的一般方法，敏学中把这样 (2)求(3a十1，a-2)⑧(a+2,a-3)的值，其中a2-4a十1=0. 的过程叫作特殊到一般， 【观察】(a-b)(a十b)=a2-b2, (a-b)(a2十ab十b)=a-b, (a-b)(a3十ab十ab+分)=a'- 【归纳】若n为大于1的正整数，则(a一b)(a-1+ab十…+ a6-3+6-1)=t 21.已知(a)=a,(a')2÷a'=u 【应用】 (1)求xy和2x一y的值： (1)计算：22+2+228+…+2+2+1： (2)求4x2+y的值 (2)计算：3一31°+3w-317+…一31+3-3+1： (3)若多项式P,Q满足(a+b)·P=a2o4-,(a十b)·Q a十，用一个含4，b的式子表示出P,Q之间的数量关系. 24.将完全平方公式(a士b)=a士2ab+:进行适当的变形，可以解决 很多的数学问题，例如：若a十b=3,ab=1.求a十的值 解：，a十b=3,.(a+b)2=9,即a2+2ab+b6=9 又，ab=1,∴.a2+b=7. 22.如图，某体育训练基地有一块长(3a一5b)m,宽(a一b)m的长方形空 根据上面的解题思路与方法，解答下列问题： 地，现准备在这块长方形空地上建一个长am,宽(a一26)m的长方 (1)若x+y-10x+y=52,则xyx-y-,若x> 形游泳池，利余四周全部修建成休息区. y>0,则x=y= (1)求休息区的面积：（用含有a和b的式子表达，结果需要化简） (2)两个正方形ABCD,AEFG如图摆放，面积和为52，BG=10,求 (2)当a=25,b=5时，求休息区的面积. 图中阴影部分的面积. 3a-5b a-2b 第4页（共6页） 第5页（共6页） 第6页（共6页）a=110°或125°或140时，△AOD是等腰三角形.25.解： -∠ADE=25°；(2)设∠B=a,则∠C=3a,∠BAC=180° (1)AB=AC,∴∠B=∠C.AD=AE,.∠EDA= ∠B-∠C=180°-4a.AD平分∠BAC,∴.∠BAD= ∠DEA,∴.∠BDA=∠CEA.在△ABD和△ACE中， ∠BAC=90°-2a.DF⊥AD,.∠ADF=90, 1 ∠B=∠C, ∠BDA=∠CEA,∴△ABD≌△ACE(AAS);(2)在AB ∠AFD=90°-∠BAD=2a.:∠AFD=∠B+∠BDF, AB=AC, ∴∠BDF=a=∠B,.BF=DF.23.解：(1)等腰三角形 上截取AE=AD,连接CE.:AC平分∠BAD,∴∠EAC= 三线合一角平分线上的点到角两边的距离相等(2)有. AD-AE. 证明如下：·CA=CB,∠ACB=90°，.∠A=∠B=45° ∠DAC.在△ADC和△AEC中，∠DAC=∠EAC, OF⊥AC,OE⊥BC,∴.∠AMO=∠BNO=90°.O为 AC=AC, AB的中点，∴.AO=BO.在△AMO和△BNO中， .∴.△ADC≌△AEC(SAS),.DC=EC,∠D=∠AEC ∠AMO=∠BNO, :∠B+∠D=180°，∠CEB+∠AEC=180°，∴.∠B= ∠A=∠B, ∴.△AMO≌△BNO(AAS),..OM= ∠CEB,.CB=CE,.CD=CB;(3):EF=EB,∠EBF AO-BO, =∠EFB.△ABC是等边三角形，.∠ABC=∠C=60°， ON.24.解：(1)DA=2AG=4,∴.AG=2,∴.DG=DA ∴.∠EBF=∠EBA+∠ABF=∠EBA+60°.：∠EFB= 十AG=4十2=6.：G为BE中点，.BG=EG.:DE∥ ∠FEC+∠C=∠FEC+60°，∴∠EBA=∠FEC.在AC上 BC,∴.∠DEG=∠CBG,∠EDG=∠BCG.在△DEG和 取一点M,使CM=CF,连接FM.∠C=60°，.△CFM ∠DEG=∠CBG, 是等边三角形，FM=CF,∠CMF=60°.：∠BAE=180 △CBG中， ∠EDG=∠BCG,∴.△DEG≌△CBG(AAS), -∠BAC=180°-60°=120°，∠EMF=180°-∠CMF= EG=BG, 180°-60°=120°，∴.∠BAE=∠EMF,在△ABE和△MEF .CG=DG=6:(2)线段DG,CF和CG之间存在的数量关 ∠BAE=∠EMF, 系为CG=DG+CF.理由如下：在CD上截取CN=CF. 中， ∠EBA=∠FEM,.△ABE≌△MEF(AAS),.AE :AB=AC,.∠ABC=∠ACB.又：∠F=∠ABC BE=EF. FC=CN, =MF..'FM=CF,.'CF=AE=1.5 cm.BC=5 cm, ∴∠ACB=∠F.在△EFC和△BCN中，∠F=∠NCB, ∴.BF=BC-CF=5-1.5=3.5(cm),即BF的长为3.5cm EF=BC. 期中综合评价 △EFC≌△BCN(SAS),∴BN=EC,∠BNC=∠ECF, 1.A2.D3.C4.D5.B6.B7.B8.A9.D ∴∠ECD=∠BNG.:∠DEF+∠BCE=180°，∠DEF+ 10.C11.15°12.(-1,3)或(-1，-1)13.414.4 ∠D+∠F=180°，∴.∠BCE=∠D+∠F=∠ECD+ 15.①②③④16.5717.解：CD平分∠ACB, ∠ACB,.∠D=∠ECD=∠BNG,ED=EC=BN.在 ∠BCD=31°，∴.∠ACD=∠BCD=31°.又∠A=68°， ∠D=∠BNG, ∴.∠ADC=180°-∠A-∠ACD=81°.18.解：(1)如图； △DEG和△NBG中，∠DGE=∠NGB,∴.△DEG≌ (2)∠ADE∠BAD∠CDE=∠BAD ED-BN, ANBG(AAS),..DG=NG,..CG=NG+CN=DG+CF. 25.解：(1)AD=DE等边三角形(2)结 论：AD=DE.证明如下：如图②，过点D作 ∠B=∠CASA19.解：连接CP,边AB,BC的垂直 DF∥AC,交AB于点F.:△ABC是等边三 平分线交于点P,∴AP=BP,BP=CP,AP=CP=BP, 角形，∴AB=BC,∠B=∠BAC=∠ACB=BD ∴.∠PAC=∠PCA,∠PBC=∠PCB.∠ACB=110°， 60°.又：DF∥AC,∴.∠BDF=∠ACB= ② ∠PCA+∠PCB=110°，∴∠PAC+∠PBC=110°， 60°，∠BFD=∠BAC=60°，.∠AFD=180°-∠BFD= ∴.∠APB=360°-∠ACB-∠PAC-∠PBC=360°-110 -110°=140°.20.解：(1)：点B为线段DE的中点， 180°-60°=120°.又∠B=60°，.△BDF是等边三角形， .BF=BD,AB-BF=BC-BD,即AF=DC.CE是 .BD=BE.又∠DBC=∠EBA,BC=BA,.△DBC≌ △EBA(SAS),.∠CDB=∠E,..CDEF:(2).CD∥ △ABC外角的平分线，∴∠ACE=合180-∠ACB)=号 EF,.∠CDF+∠DFE=180°.：∠DFE=58°，∴.∠CDF ×(180°-60°)=60，.∠DCE=∠DCA+∠ACE=60°+ =12.:DE平分∠CDF.∠CDB=号∠CDF=61, 60°=120°，.∠DCE=∠AFD.:∠ADC是△ABD的外角， ∠E=∠CDB=61°.21.解：(1)如图，△A1B1C即为 .∠ADC=∠B+∠DAF=60°+∠DAF..∠ADE=60°， 所求： C1(1,0):(2)5.5(3)如图， .∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC,∴.∠DAF= ∠DAF=∠EDC, ∠EDC,在△AFD和△DCE中，AF=DC, △AFD ∠AFD=∠DCE, ≌△DCE(ASA),∴AD=DE;(3)如答图.60° [解析：·△ABC是等边三角形，.BC=AC. :BC=CD,.AC=CD.'CE平分∠ACD,易 得CE垂直平分AD,∴AE=DE.:∠ADE= 60°，.△ADE是等边三角形，.∠AED=60] 答图 点P即为所求.22.解：(1)∠C=3∠B,∠C=75°， .∠B=25°，∠BAC=180°-∠B-∠C=80°.AD平 第十六章综合评价 分∠BAC,·∠BAD=号∠BAC=40,∠ADE=∠BAD 1.C2.C3.B4.C5.C6.A7.B8.B9.C 14.22 +∠B=65°.AE⊥BC,∴.∠AED=90°，∴.∠DAE=90° 10.B11.x≠-202512.-之13.2号 参芳答案 第44页（共47页） 15.-216.8141182317.解：(1)原式=-2a3b- ②平方差公式用错(2)原式=4x(1一4x2)=4x(1一 3a3b+3a=-5a3b+3a;(2)原式=ab-4a2+4a2-14ab+ 2x)(1+2x).19.解：(1)原式=(29+6-25)×202.5=10 6ab-21b=-7ab-21b2.18.解：原式=(200+2)2- ×202.5=2025;(2)原式=10×(91-92)=10×(91十9) (200-3)×(200+3)=2002+2×200×2+22-(200 ×(91-9)=10×100×82=82000.20.证明：(m十1)2- 32)=2002+800+4-2002十9=813.19.解：(1)原式= (m-3)2=(m+1+m-3)[m十1-(m-3)]=(2-2)×4 (4a2-9b2-4a+4ab-b)÷(-4b)=(-10b2+4ab)÷ =8(m-1).:m为整数，.8(m一1)能被8整除， (-40)=号6-a.当a=号，6=-1时，原式=号×(-1) ∴.(m十1)2-(m-3)能被8整除.21.解：(1)令a-2b= M,则原式=M-6M+9=(M-3)2,将M还原，则原式= 5 -2=-5:(2)原式=4x2-9-4x+12x+x2-4红十4= (a-2b-3)2;(2)令ab-4a=M,则原式=M(M-2)+1 =一2M+1=(M-1)2,将M还原，则原式=(a2b一4a x2+8x-5..x2十8x-2025=0,,.x2十8x=2025,.原 -1)2≥0，∴.无论a,b取何值，(ab2-4a)(ab2-4a-2)十 式=2025-5=2020.20.解：任务一：①单项式乘单项 1的值一定是非负数.22.解：(1)a-b2=(a十b)(a-b) 式及单项式乘多项式②四2x与x不是同类项，不能合 (2).a2-2ab+b2=20,ab=6,.(a-b)2=20,.(a+b) 并任务二：原式=6x2-(4x2-x)=6x2-4x2十x=2x2十 =(a-b)2十4ab=20+4×6=44,..a十b=士/44= x.本题的正确结果为2x2十x21.解：(1)：(a)'=a°， (a)2÷a=a3,.a=a,a2r÷a=a2-y=a3,∴.xy=6, 士2√11；(3)由图形表示可知ab=12.由中间正方形边长 2x-y=3;(2)4x2+y2=(2x-y)2+4xy=32+4×6=9+ 的不同表示方式列出等式：a一5=5-b,整理，得a十b= 24=33. 22.解：(1)长方形游泳池的面积为a(a一2b) 10.∴.长方形ABCD的面积为(5十b)(5+a)=25十5(a十 =a2-2ab(m),长方形空地的面积为(3a-5b)(a-b)= b)+ab=25+5×10+12=87.23.解：(1)原式=(m2 2m2)-(4m-8)(分成两组)=m(m-2)-4(m-2)(直接 3a2-3ab-5ab十5b=3a2-8ab十5b2(m),∴.休息区的面 提公因式)=(m一4)(m一2)（直接运用公式）=(m十 积为(3a2-8ab+5b2)-(a2-2ab)=3a2-8ab+5-a2+ 2)(m-2)2;(2)原式=(x2-4xy十4y2)-1(分成两组)= 2ab=2a2-6ab+5b(m):(2)当a=25,b=5时，原式=2 ×252一6×25×5+5×52=625(m2),.休息区的面积为 (x-2y)2-1(直接运用公式)=(x-2y十1)(x-2y-1). 625m,23.解：(1)-22(2)(3a+1,a-2)☒(a+2,a- 24.解：1)号(2)原式=x2-4y+4y2-y2=(x-2y) 3)=(3a+1)(a-3)-(a-2)(a+2)=3a-9a+a-3- -y=(x-2y十y)(x-2y-y)=(x-y)(x-3y);(3)M= (a2-4)=3a2-9a+a-3-a2+4=2a2-8a+1.a2-4a +1=0,..a2=4a-1,.(3a+1,a-2)☒(a十2，a-3)= 子x2+2x-1=x+2x+4-5=(x+2）°-5 2(4a-1)-8a十1=-1.24.解：(1)24±264 (2)依题意，设AB=AD=a,AG=AE=b,其中a>b.BG :(合x+2)≥0（合x+2)-5≥-5…M的最小值 =AB+AG=10,.a十b=10..正方形ABCD,AEFG面 是-5.25.解：(1)1(2)设多项式x2+3x2-3x十k的另 积之和为52，a+62=52.同(1)可得a=6,b=4,.AB= 一个因式为x2+ax十b,.x3+3x2-3x十k=(x十1)(x2+ AD=6,AG=AE=4,.DE=AD-AE=6-4=2,.S阴影 a.x十b)=x3+(a+1)x2+(a+b)x+b,.a+1=3,a+b= =2DE·AB=×2X6=6.25.解：【归纳】a-0 一3，b=k,解得a=2,b=-5,k=-5,.另一个因式为x 十2x一5；(3)：zx十m.x3十nx一4中次数最高的项的次数 【应用】(1)令a=2,b=1,n=2026,则(2-1)(22025+22024 为4，.设多项式x4十mx3十n.x-4=(x十1)(x-2)(ax2十 十22023十…十22十2+1)=222m一1，.所求式子的值为 bx十c)=(x2一x-2)(ax2十bx十c),.x的系数为1，常数 22026-1:(2)令a=3,b=-1,n=21,则(3+1)(320-3"十 项为-4，.a=1,-2c=-4,.c=2,∴.(x2-x-2)(ax2十 38-37+…-33十32-3十1)=321-(-1)1=31+1， bx十c)=(x2-x-2)(x2+bx十2)=x十 30-3”+3“-31”+…-3+32-3+1=3+1, (b-1)x3-bx2-(2+2b)x-4,:原多项式不含有x项， 4 .-b=0,.b=0,.x4十(b-1)x2-bx2-(2+2b)x-4= (3)(a-b)(a"-l十a"-2b+…+ab"-2+b-1)=a”-b", x-x3-2x-4,.m=-1,n=-2. ∴.[a-(-b)][a"-l-a-2b+…+a(-b)"-2+(-b)m-1] 第十八章综合评价 =a”-(-b)”.当n=2024时，[a-(-b)](a2023-a2022b十 1.C2.C3.C4.A5.A6.B7.C8.D9.B10.B …十ab202-b2023)=a2024-(-b)2024=a2024-62024 11.3ac12.113.1114.-x+215.916.24 (a十b)·P=a2021-b024,∴P=a2023-a2622b十…十 b(a+b) a(a-b) ab202-623.当n=2025时，[a-(-b)](a2024-a223b十 12017.解：1)原式=a20(a+6+(a+b(a-b+ … ab2023十b2024)=a2025-(-b)2025=a2025十b025. 2ab abtbitai abt2aba++2ab (a十b)·Q=a2025十b025,.Q=a2024-a2023b+… (a+b)(a-b) (a-b)(a+b) (a-b)(a+b) ab2023十b024=a(a2023-a2022b十…-b2023)十024，∴.Q ap+6224 云8会(2)原式-2· (a+b)2 (x+1)2 x+2· 第十七章综合评价 x十1= 1 2-x x+1 18.解：方程两边乘(x十2)(x一2)，得 1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.B8.D9.A 2(x十2)十6x=3(x一2).解得x=-2.检验：当x=-2时， 10.D11.2x十112.a2+2ab+b2=(a+b)213.70 (x十2)(x一2)=0，因此x=一2不是原分式方程的解.所 14.a(a十5)(a-5)15.105010(答案不唯一)16.26 以，原分式方程无解。19.解：任务一：一1漏乘了(x十 1317.解：(1)原式=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2: 1)任务二：该题的正确解题过程如下：方程两边乘(x十 (2)原式=a(x-y)-16(x-y)=(x-y)(a2-16)=(x y)(a十4)(a-4).18.解：(1)①提取负号后，负号丢失 1),得(x+1)· 2 x中=(x+1)·千+(x+1).2=x+ 参芳答案 第45页（共47页）