第十三章 三角形 整合与提升(练本)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年新教材八年级上册数学（人教版2024 重庆专版）

第十三章整合与提升 乡高频考点突破。 考点3三角形的三条重要线段 考点1三角形的三边关系 6.(2024·巫山县校级期中)如图，∠BAC= 90°，且AD,AE,BF分别是△ABC的高线、 1.情境题人字梯如图，人字梯的支架AB,AC 中线和角平分线，下列结论错误的是( 的长度都为2（连接处的长度忽略不计）， A.∠BAD=∠C 则B,C两点之间的距离可能是 B.∠ABF=∠CBF A.3 m C.S△ABE=S△AEC B.4.2m D.AF=CF C.5m 7.在△ABC中，BC=6,BC边上的高AD=4, D.6 m 且BD=2,则△ACD的面积为 2.(2024·黔江区期未)一个三边都不相等的 8.如图，△ABC的边BC上的高为AF,中线为 三角形的两边长分别为6和10，且第三边长 AD,AC边上的高为BG.已知AF=6,BC 为偶数，符合条件的三角形有 10,BG=5. A.2个 B.3个C.4个 D.5个 (1)求△ABC的面积； 3.数学思想数形结合如图，数轴上点A,B,C,D (2)求AC的长； 对应的数字分别是一1,1，x,7,点C在线段 (3)△ABD和△ACD的面积有何关系？ BD上且不与端点重合.若线段AB,BC,CD 能围成三角形，则x的值可能是( 。9 D A.2 B.3 C.4 D.5 考点2三角形的稳定性 4.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定 性的是 考点4三角形的内角与外角 A.太阳能热水器 B.篮球架 9.跨学科物理(2025·重庆模拟)如图是一个 正方体小木块静止在斜面上的受力分析，重 力G的方向竖直向下，支持力F的方向与 斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若 C.三脚架 D.活动衣架 摩擦力F2与重力G方向的夹角3=115°，则 5.如图，自行车的主框架采用了三角形结构， 斜面的坡角a的度数为 这样设计的依据是三角形具有 A.159 B.25° C.35° D.65° 第十三章三角形18 10.(2024·四川凉山州)如图， 生变化，请说明变化的情况；若不发生 在△ABC中，∠BCD= 变化，请说明理由，并求出∠AFB的 30°，∠ACB=80°，CD是边 A 大小： AB上的高，AE是∠CAB的平分线，则 (2)如图②，点A,B在运动的过程中，AD, ∠AEB的度数是 BC分别是∠BAP和∠ABM的平分 11.(2024·合川区期中)如图，在△ABC中，AE 线，AD,BC的延长线交于点F,∠ADC 和BF是△ABC的角平分线，它们相交于点 的平分线DE和∠BCD的平分线CE O,过点O作ODBC于点D,∠ABC=40°， 相交于点E,求证：∠F=∠MOQ: ∠C=60°. (1)求∠AFB的度数； (3)如图②，在(2)的条件下，点A,B在运动 (2)求∠DOE的度数. 的过程中，请探究∠CED十∠F与 ∠MOQ的数量关系，并说明理由. ED 12.(2024·永川区期末)直线MN与直线PQ 相交于点O,点A在射线OP上运动，点B 在射线OM上运动. M A/OO 图① 图② (1)如图①，当直线MN与直线PQ垂直 时，AF,BF分别是∠BAO和∠ABO 的平分线，点A,B在运动的过程中， ∠AFB的大小是否会发生变化？若发 19数学[八年级上册 冒常考题型演练○ 1.(2025·巴蜀中学一模)如图，将一块直角三 角尺放于两条平行线上.若∠1=50°，则∠2 图① 的度数为 A.120 B.130° C.140 D.150° (第1题图) (第2题图) 2.(2025·南开中学期中)如图，在△ABC中， CD是△ABC的中线，E是BC上的一点，连 接AE交CD于点F.若AF=3EF,记 △AFC的面积为S1,四边形BEFD的面积 为S,则受的值为 3.(2024·长寿区校级期中)若a,b,c分别是三 角形的三边，化简a一b一c|+|b一c一a十 |c-a+b1= 4.(2024·巫山县期末)综合与探究 问题情境：综合实践课上，数学老师组织同学 们开展了探究三个角之间数量关系的数学活 动.已知AB∥CD,直线FG分别与直线AB, CD交于点F,G. (1)如图①，点E在线段FG上，∠DME 100°，∠ANE=140°，求∠MEN的度数； (2)如图②，BQ是∠ABE的平分线，DQ是 ∠CDE的平分线所在直线，BQ与DQ 交于点Q,试探究∠DEB与∠BQD的数 量关系； (3)如图③，DI平分∠EDC,交AE于点K, 交AI于点I,且∠EAI:∠BAI=1:2, ∠AED=26°，∠I=22°，求∠EKD的 度数. 第十三章三角形20数学活动 +∠MEN+∠ANE=360°，∴.∠MEN=360°-∠DME 1.C2.83.94.解：(1)搭1个三角形，需3根火柴棒： ∠AVE-360°-100°-140°=120°；(2)结论：∠DEB=1809 搭2个三角形，需5=3十2根火柴棒；搭3个三角形，需7= 2∠BQD.理由如下：延长CD交BQ于点K,在QD的延 5十2=3十2×2根火柴棒：.搭5个三角形需3十4×2= 长线上取一点P.:DQ是∠CDE的平分线所在直线，BQ 11(根)火柴棒：(2)由(1)得出，搭n个三角形需3十2(n 是∠ABE的平分线，∴.设∠CDP=∠EDP=x,∠ABK= 1)=2十1（根）火柴棒.5.(1)转化思想(2)类比思想 ∠EBK=y.同法可证∠DEB=360°-∠KDE-∠ABE= (3)(n-3)(n-2)(n-2)从特殊到一般 360°-(180°-2x)-2y=180°-2(y-x),:CK∥AB, 第十三章整合与提升 ∴∠CKB=∠ABK=y,∠KDQ=∠CDP=x,:∠CKB= 高频考点突破 ∠BQD+∠KDQ,.∠BQD=∠CKB-∠KDQ=y-x, 1.A2.B3.C4.D5.稳定性6.D7.8或16 .∠DEB=180°-2∠BQD:(3):∠EAI:∠BA1=1:2, 1 .可设∠EAI=x,则∠BAI=2x,∠EAB=∠EAI十 &.解：(1)S△e=之BC·AF=2X10×6=30: ∠BAI=x+2x=3x.又：'∠EDK+∠DKE+∠DEK= (2)Sam=7AC·BG,AC=29C-2X30-12: 180°，∠KAI+∠I+∠AKI=180°，∠DKE=∠AKI BG 5 ∴.∠EDK+∠DEK=∠KAI+∠I.:∠AED=26°，即 (3):AD为△ABC的中线，∴.SAABD=S△cD, 9.B ∠DEK=26°，∠I=22°，∴∠EDK+26°=x+22°， 10.100°11.解：(1)BF是△ABC的角平分线， ∴∠EDK=x-4°.DI平分∠EDC,∴.∠CDE=2∠EDK ·∠ABF=∠CBF=2∠ABC=2X40=20.·∠AFB =2x-8.:AB∥CD,.∠EHC=∠EAB=∠AED+ ∠CDE,即3x=26°+2x-8°，解得x=18°..∠EDK=18 =∠CBF+∠C=20°+60°=80°：(2).AE是△ABC的角 -4°=14°，..∠EKD=180°-∠EDK-∠DEK=180° 平分线，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-60°= 14°-26°=140°. 80,∠BAE=∠CAE=∠BAC=号X80=40, 第十四章全等三角形 .∠AEC=∠ABC+∠BAE=40°+40°=80°.：OD⊥BC, 14.1全等三角形及其性质 ∴.∠DOE=90°-∠AEC=90°-80°=10°.12.解： 基础过关 (1)∠AFB的大小不发生变化.当直线MN与直线PQ垂 1.A2.D3.C4.2∠A'∠A'B'C∠CAB与 直时，∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，：AF,BF分 A'B',BC与B'C',AC与A'C'5.C6.100° 7.2 别是∠BAO和∠ABO的平分线，∠BAF=∠BAO, 8.5或49.解：(1)：△ACF≌△DBE,∴∠E=∠F= 40°，∠D=∠A=50°，∴.∠EBD=180°-40°-50°=90°： ∠ABF=∠ABO.:∠BAF+∠ABF-合（∠BAO+ (2)△ACF≌△DBE,AC=DB,.AC-BC=DB- ∠ABO)=45°..∠AFB=180°-（∠BAF+∠ABF)= BC,AB-CD,:'AB-AD BC-1610-3. 2 2 180°-45°=135°：(2)：∠ABO+∠BAO=∠MOQ,∠PAB 能力提升 =180°-∠BAO,∠MBA=180°-∠ABO,AD,BC分别是 10.D11.4812.解：(1).△ABC≌△ADE,.∠BAC= ∠BAP和∠ABM的平分线，∴.∠FAB十∠FBA= ∠DAE,∴.∠CAE=∠BAD.∠CAE+∠BAD=∠CAD 2(∠PAB+∠MBA)=[I80°-∠BAO)+(180 -∠BAE=80°，.∠CAE=∠BAD=40°；(2)'AD=10, BE=CE=4.5,△ABC≌△ADE,.AB=AD=10,BC= ∠AB0)]=180°- 2（∠BA0+∠ABO)=180 DE=BE+CE=9,∴.△ADF与△BEF的周长和为AD+ DF+AF+BF+EF+BE-AD+(DF+EF)+(AF+BF) 2∠MOQ.∠F=180°-（∠FAB+∠FBA)= +BE=AD+DE+AB+BE=10+9+10+4.5=33.5. ∠MOQ:(3)DE,CE分别平分∠ADC,∠BCD, 13.解：(1)四边形ABCD≌四边形AEFG,△AFG≌ △FAE≌△ACD≌△CAB;(2),△FAE≌△ACD,.AF ∴.∠ADC=2∠CDE,∠BCD=2∠DCE.在△CDF中， =AC,∠FAE=∠ACD.,四边形ABCD是长方形， ∠FDC+∠FCD+∠F=180°，∴.180°-∠ADC+180° .∠ADC=90°，.∠ACD+∠CAD=90°，.∠FAE+ ∠BCD+∠F=180°，.(180°-2∠CDE)+(180° ∠CAD=90°，即∠FAC=90°，∴.△AFC是等腰直角三角形 2∠DCE)+∠F=180.·∠CDE+∠DCE=90+7∠F 思维拓展 14.解：(1)BD=DE十CE.理由如下：，△BAD≌△ACE, 由(2)知∠F=号∠M0Q,·∠CDE+∠DCE=90°+ .BD=AE,AD=CE.,.BD=AE=AD十DE=CE十DE, 即BD=DE十CE:(2)△ABD满足∠ADB=90°时，BD∥ ∠M0Q∴∠CED-180-(∠CDE+∠DCE)=180' CE.理由如下：：BD∥CE,∴∠E=∠BDE.△BAD≌ △ACE,∴∠ADB=∠E,∠ADB=∠BDE.:∠ADB+ (90+4∠M0Q)=90°-4∠M0Q.∴∠CED+∠F= ∠BDE=180°，即2∠ADB=180°，.∠ADB=90°. 90°-∠M0Q+∠M0Q=90+∠M0Q. 14.2三角形全等的判定 第1课时用“SAS”判定三角形全等 常考题型演练 基础过关 1C2.号3.-a+6+3c4.解：(1)如图，D M 1.D2.AD=AE(答案不唯一)3.证明：∠BAE= G ∠CAD,∴.∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC AB=AE, A NF B =∠EAD.在△ABC和△AED中，∠BAC=∠EAD, 过点E作EJ∥CD.:AB∥CD,EJ∥CD,.EJ∥AB, AC=AD, .∠DME+∠JEM=180°，∠ANE+∠JEN=180°， .△ABC≌△AED(SAS).4.C5.90°6.证明：B是 .∠DME+∠JEM+∠JEN+∠ANE=360°，∴.∠DME AD的中点，.AB=BD..BC∥DE,.∠ABC=∠D.在 参考答案 第21页（共47页）