21.1 一元二次方程(练本)-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 重庆专版）

练本答案 能力提升 第二十一章 一元二次方程 9.C10.B11.±9【变式】912.-1013.解：(1)-√3 21.1一元二次方程 (2)当(x-1)>x2时，得x2=1,解得x1=1(不合题意，舍 去)，x2=-1;当(x-1)2<x2时，得(x-1)2=1,解得x3= 基础过关 2,x=0(不合题意，舍去).综上所述，x的值为2或-1. 1.B2.D3.12-154.解：(1)4x2-√3x=0,二次 思维拓展 项系数为4，一次项系数为一√3，常数项为0：(2)2x2一1= 14.解：(1)由题意，得4△3=4-3=7；(2)由题意，得(x 0,二次项系数为2，一次项系数为0，常数项为一1；(3)x一 十2)△5=(x十2)2-52=0，即(x十2)2=25.两边直接开平 2x一2=0，二次项系数为1，一次项系数为一2，常数项为 方，得x十2=士5，解得x1=3,x2=一7；(3)由题意，得3△ -2.5.C6.A【变式】A7.D8.C9.(x+1)2-1 (x-8)=3-(x-8)=9-(x-8)=0.解方程9-(x- =24 8)2=0,得x1=11,x4=5,当11是该直角三角形的斜边长 能力提升 时，第三边长为√11一5=4√6；当11是该直角三角形的 10.A11.D12.2 【变式】202513.解：(1)根据题 直角边长时，第三边长为√11十5=√146.综上所述，该 意，得1k-1|=2,且k一3≠0，解得k=一1.∴.当k=-1 直角三角形的第三边长为4√6或√146. 时，方程是关于x的一元二次方程；(2)当k一3=0时，解得 第2课时用配方法解一元二次方程 k=3,此时方程为一5x=2,是一元一次方程；当1k-1|=1 基础过关 时，解得=0，或k=2,方程分别为一3x一5x=2和一x一 1.C2.C3.C4.1)42(2)号5.解：1)配 5x=2,都是一元一次方程.综上所述，k的值为3或0或2. 14.解：(1)设这两个连续奇数分别为n,n十2，则有n十(n 方，得x2-6x十3=4十32，(x-3)2=13.由此可得x-3= +2)2=130,n2+2n-63=0:(2)x(x-1)=756,x2-x- 士√13，x=3十√13，x2=3-√13：(2)移项，得x2十x= 756=0;(3)设该直角三角形的一直角边长为xcm,则有x2 +(17-x)2=132,x2-17x+60=0. 是配方，得++（合）=是+（）(+) 思维拓展 1由此可得x+名=士1，=分=-三6D7.D 15.解：m是方程x2-2024x+1=0的一个根，m2 2024m+1=0,.m2-2024m=-1,m2+1=2024m. 8.解：)二次项系数化为1，得x2-2x=子配方，得x (1)m2-2024m十2025=-1十2025=2024；(2)由题意知 m≠0，将m+1=2024m的两边同时除以m,得m十1= 2z+1=+1,-1=号.曲此可得x-1=士怎a 2024. =1+号=1-与，(2)移项，得3r-6x=-1.二次项 21.2解一元二次方程 21.2.1配方法 系数化为1，得一2红=子配方，得-2+1=一号 第1课时用直接开平方法解一元二次方程 +12,(x-1)2= 导由此可得一1=士誓-1十 3 基础过关 1.D2.B3.C4.解：(1)方程两边同时除以4，得x= =19 导直接开平方，得x=士受=名，=一号：2)移 能力提升 项，得0.6x2=3.方程两边同时除以0.6，得x2=5.直接开 9.B10.D1L.312.解：(1)由题意，得（√2x)2-(x 5)2+2=1,即x2十10x-24=0.配方，得(x+5)2=49. 平方，得x=士√5..x1=√5，x2=-5;(3)移项，得5x= ∴.1=2，x2=一12；(2)由题意，得(2x十1)2-x2十2=10， 一5.方程两边同时除以5，得x2=一1.一1<0，.方程无 实数根，5.D6.号或-号7.解：1方程两边同时除 即3x+4红一7=0.二次项系数化为1，得x十号-子 31 以10，得1-x)=德直接开平方，得1-x=士号 64 0配方，得(+号)-空=1函=子 思维拓展 ∴4=号：=号：(2)移项，得2(2x-10=4.方程两边同 13.解：(1)a2-18a-175=a2-18a+81-256=(a-9)2 时除以2，得(2x-1)2=2.直接开平方，得2x-1=士√2. 162=(a-9+16)(a-9-16)=(a+7)(a-25);(2)M=a2 -8a+16-6=(a-4)2-6.(a-4)2≥0，.(a-4)2-6 西=1+2，=1一，2.8.解：1)方程可化为（红-5 2 2 ≥-6，.当a=4时，M有最小值-6；(3)：a2+6+c2 =5.直接开平方，得x-5=士√5.∴.x1=5十√5，x2=5- ab-60-6c+21=0,d-ab+8+8-6b+12+d √5：(2)方程可化为(x-6)2=(4-3x).直接开平方，得x -6=±(4-3x)..x-6=4-3x,或x-6=-(4-3x), -6c+9=0,即(a-)）+是(6-4：+(c-3)=0， 解得x=之x=一1 :(a-0)≥0，是-40≥0.c-3)≥0a-b 参考答案 第22页（共55页）第二十一章一元二次方程 21.1一元二次方程 A基础过关 逐点击破 6.(2024·渝中区期末)若x=2是方程mx2 2x+3=0的根，则m的值为 知识点① 一元二次方程的概念及一般 形式 A 1.(2024·江北区校级期未)下列方程中，属于 C.-4 D.4 一元二次方程的是 ( 【变式】(2024·四川凉山州)若关于x的一 A.x2-xy=1 B.x2-2x+3=0 元二次方程(a十2)x2+x+a2一4=0的一个 根是x=0,则a的值为 C.x2+1=1 D.2(x+1)=x A.2 B.-2 2.(2024·江津区校级期末)若关于x的方程(a C.2或-2 1 D.2 1)x2一3x=1是一元二次方程，则( A.a=0 B.a=1 知识点3 用一元二次方程刻画实际问 C.a≠0 D.a≠1 题中的数量关系 3.将方程(x-1)(x+3)=12化为a.x2+bx十c= 7.（2025·八中期末)2024年以来，某厂生产的 0的形式后，a=,b= ,c= 电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产 4.(教材P:习题T,变式)将下列方程化成一元 品起初的成本为256元，经过两次技术改 二次方程的一般形式，并写出其中的二次项 进，现生产一件这种产品的成本比起初下降 系数、一次项系数和常数项， 了31元，设每次技术改进产品的成本下降 (1)4x2=√3x; 率均为x,则下列方程正确的是 A.256(1-2x)=256-31 (2)(2x+1)(2x-1)=2x2; B.(256-31)(1+x)2=256 (3)2(x-1)2=3.x(x-2). C.256(1-x)2=31 D.256(1-x)2=256-31 8.(教材P,习题T:变式)为美化环境，某园枕林 部门计划在某地修建一个面积为200m的 矩形花圃，它的长比宽多10m.设宽为xm, 可列方程为 A.x(x-10)=200 B.2x+2(x+10)=200 C.x(x+10)=200 知识点2 一元二次方程的根 D.2x+2(x-10)=200 5.(教材P4习题T3变式)下列各数是方程x2一 9.已知如图所示的图形的面积 x一2=0的根的是 ( 为24，根据图中的条件，可列 x+ A.-2 B.0 C.-1 D.1 方程为 十 精英新课堂·数学I九年级·上册 B能力提升 整合运用⑦ 14.(教材P习题T2变式)根据下列问题列出一 10.用换元法解方程十1+ 元二次方程，并将其化成一般形式 2 x+1 =2时，若设 (1)两个连续奇数的平方和为130，求这两 士=则原方程可化为关于y的方程 个奇数： (2)一个QQ群里共有x个好友，每个好友 是 ( 都分别给群里其他好友发送一条消息， A.y2-2y+1=0 B.y2+2y+1=0 这样共有756条消息； C.y2+y+2=0 D.y2+y-2=0 (3)小明用30cm的铁丝围成一个斜边长 11.(教材P2“问题1”变式)如图，把一块长为 为13cm的直角三角形，求该直角三角 20cm,宽为15cm的矩形硬纸板的四角各 形的两直角边长 剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折 叠成一个无盖的长方体纸盒.若该无盖纸 盒的底面积为150cm,设剪去的小正方形 的边长为xcm,则可列方程为 A.(20-2x)(15-x)=150 B.(20-x)(15-2x)=150 C.(20-x)(15-x)=150 D.(20-2x)(15-2x)=150 12.若x=2m(n≠0)是关于x的方程x2一2mx十 C思维拓展 学科素养 2n=0的根，则m一n的值为 15.已知m是方程x2-2024x十1=0的一个根. 【变式】数学思想整体思想已知m是一元二 (1)求m-2024m+2025的值； 次方程x2一4x+1=0的一个根，则2024一 (2)求m+1的值. m2+4m的值是 777 13.已知关于x的方程(k一3)x-1-5x=2. (1)当k为何值时，方程是关于x的一元二 次方程？ (2)若方程是关于x的一元一次方程，求 的值. 第二十一章一元二次方程2