21.1～21.2阶段同步检测提优 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.1~21.2阶段同步检测提优 用时:60分钟 总分:100分 得分: 一、选择题(本题包括6小题，每小题5分，共30分) 1.下列方程是一元二次方程的是（ ）. A. x+y=2 2.方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）. A.2,-3,-5 B. 2,3,-5 C. 2,-3,5 D. 2,3,5 3.(2024·上海中考)以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）. 4.(2024·东营中考)用配方法解一元二次方程 将它转化为( 的形式，则a”的值为（ ）. A. - 2024 B. 2024 C. - 1 D.1 5.(2024·凉山州中考)若关于x的一元二次方程 的一个根是x=0，则a 的值为( ). A. 2 B. - 2 C. 2或-2 D. 6.若方程. 只有两个实数根，则k 的取值范围是（ ）. A. k=0 B. k>1 C. 0≤k<1 D. k>1或k=0 二、填空题(本题包括5小题，每小题5分，共25分) 7.关于x的一元二次方程. 有实数根，则a 的值可以是 (写出一个即可). 8.(2024·南充中考)已知m 是方程 的一个根,则(m+5)(m-1)的值为 . 9. 已知关于x的一元二次方程 的一次项系数为0，则a的值为 . 10.(2025·黑龙江绥化期末)若关于x的方程 是一元二次方程，则m= . 11.已知方程 的两个根分别为x₁，x₂，则 的值为 . 三、解答题(本题包括5 小题，共45分) 12.(9分)(2024·山东滨州滨城区期末)解下列方程： (3)7x(5x+2)=6(2+5x). 学科网（北京）股份有限公司 13.(8分)已知.x=-1是关于x的方程 的一个根，求c 的值和方程的另一个根. 14.(8分)(2025·江苏泰州姜堰区期末)定义：如果关于x的一元二次方程 +c=0(ac≠0)有一个根是c，那么我们称这个方程为“黄金方程”. (1)判断一元二次方程 是否为“黄金方程”，请说明理由； (2)已知关于x 的一元二次方程 是“黄金方程”，求代数式 的最小值. 15.(9分)(2025·湖南娄底期中)关于x 的一元二次方程. 有两个不相等的实数根. (1)求实数k 的取值范围； (2)若方程的两实数根. 满足 求k 的值. 16.(11分)(2025·广东珠海金湾区期中)已知关于x的一元二次方程 其中a，b，c分别为 三边的长. (1)如果.x=1是方程的根，试判断 的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断. 的形状，并说明理由； (3)如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 1. B[解析]∵方程x+y=2中含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，∴方程x+y=2不是一元二次方程，故选项 A不符合题意；方程 是一元二次方程，故选项B符合题意；∵方程 中 是分式，不符合一元二次方程的定义，∴方程 不是一元二次方程，故选项C不符合题意；∵方程. 中未知数的最高次数是1次，不符合一元二次方程的定义，∴方程x+ 不是一元二次方程，故选项D不符合题意.故选 B. 2. A [解析]方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2,-3,-5.故选 A. 3. D [解析] 的根为x=0或 0有两个不相等的实数根，故A 不符合题意； 的根为x=3或. 有两个不相等的实数根，故B不符合题意；由. 知,△=36-24= 有两个不相等的实数根，故C不符合题意；由 知,△=36-36=0,∴x²-6x+9=0有两个相等的实数根，故D符合题意.故选 D. 归纳总结 一元二次方程 的根与 有如下关系：(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根. 4. D[解析]由题知, 移项，得 2023,配方,得 即 所以(a=-1,b=2024,所以. 故选D. 5. A[解析]∵关于x的一元二次方程( 4=0的一个根是 且a+2≠0,解得a=2.故选 A. 6. D[解析]若方程 只有两个实数根，则可分为2种情况：①当k>0时， 有两个实数根， 无实数根， 解得k>1;②当k=0时，即 6x+8=±k只有两个实数根.故k 的取值范围是k>1或k=0.故选 D. 7.1(答案不唯一)[解析]∵关于x 的一元二次方程 4x+2a=0有实数根,∴△=16-8a≥0,解得a≤2,则a 的值可以是1. 8.-4 [解析]把x=m代人 得 1-5=-4. 9.-1 10.0 [解析]∵方程 是一元二次方程， 解得m=0. 归纳总结 确认一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数. 11.6 [解析]∵方程 的两个根分别为x₁， 12.(1)整理,得( 或2x-1=-3, (2)移项,得 配方，得 即 (3)∵7x(5x+2)=6(2+5x),∴7x(5x+2)-6(5x+2)=0,∴(5x+2)(7x-6)=0,∴5x+2=0或7x-6= 13.∵x=-1是关于x的方程 的一个根， 原方程变形为 ∴方程的另一个根为3. 14.(1)是“黄金方程”.理由如下: ∵x²+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0, ∴x+3=0或: ∵c=-3, ∴一元二次方程. 是“黄金方程”. (2)∵关于x的一元二次方程 是“黄金方程” 且c≠0,∴2c=-b-1, 利用配方法变形，再利用非负数及不等式的基本性质可求最小值 的最小值为- 15.(1)根据题意,得 解得 (2)由题意，得 解得 而 利用韦达定理时要注意前提是两根存在 16.(1)△ABC为等腰三角形.理由如下: 把x=1代入方程,得a+c-2b+a-c=0,则a=b,∴△ABC 为等腰三角形. (2)△ABC为直角三角形.理由如下： 根据题意，得 即 为直角三角形. (3)∵△ABC 为等边三角形,∴a=b=c, ∴方程化为 解得 学科网（北京）股份有限公司 $