精品解析：浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

丹溪中学2025-2026学年七年级数学10月独立作业 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，在本题中规定了收入为正，那么与之相反的支出就为负． 【详解】解：∵“正”和“负”相对， ∴如果把收入元记作元，那么支出元记作元． 故选：B． 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 3. 下列图形是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义，判断一条直线是否为数轴要具备以下几点：①有数轴的三要素：原点，单位长度，正方向，②单位长度是否一致，③必须向右为正方向；缺一不可． 根据数轴的定义来判定：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 【详解】解：A、没有原点，正方向错误，所以它不是数轴，所以选项A不正确； B、没有单位长度，所以它不是数轴，所以选项B不正确； C、没有正方向，它不是数轴，所以选项C不正确； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，所以选项D正确； 故选：D． 4. 绝对值等于它本身的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数和零 D. 负数和零 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值等于它本身的数是正数和零即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：绝对值等于它本身的数是正数和零， 故选：C． 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，根据加法法则可判断A，根据除法法则可判断B，根据绝对值的性质可判断C，根据乘法法则可判断D． 【详解】A．，故不正确； B．，故不正确； C．，故不正确． D．，正确． 故选D． 6. 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【详解】225000==． 故选D． 【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式（，n为整数）是解题的关键． 7. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先将原式中的减法运算转化为加法运算，再省略加号和括号即可． 【详解】解：． 故选：C． 8. 在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后到达终点，则终点表示的数是（ ） A. B. 2 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据数轴上的点的移动，左减右加，列出算式，计算即可． 【详解】解：终点表示的数是：． 故选A． 9. 有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上、的位置确定、的取值范围，再据此分析各选项．本题主要考查了数轴上数的大小关系以及有理数的运算性质，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，． ∵，， ∴，故A错误． ∵，， ∴，故B错误． ∵， ∴， 又∵， ∴，故C错误． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，故D正确． 故选：D． 10. 如图，这个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻三个数之积为，则表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，得出是解题的关键．根据每相邻三个数之积为，可得即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， 每相邻三个数之积为， ，即， ， 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的绝对值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据一个负数的绝对值是它的相反数解答即可得． 【详解】解：的绝对值是2， 故答案为：2． 12. 比较下面两个数的大小（用“” “” “” ） （1）1 ________ ；（2）________ ；（3） ________ ． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较， （1）根据正数大于负数判断即可； （2）（3）根据两个负数，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：（1）∵1 为正数，为负数， ∴； （2） ∵， ∴； （3）． 故答案为（1）；（2）；（3）． 13. 计算： _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据减去一个数等于加上这个数的相反数转化为加法计算即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 14. 绝对值小于5的所有整数的积为_________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意易得绝对值小于5的所有整数，然后求积即可． 【详解】解：绝对值小于5的所有整数为：， ∴它们的积为：0； 故答案为0． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法及绝对值，熟练掌握有理数的乘法及绝对值是解题的关键． 15. 定义一种新运算“”：，比如：．则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，掌握新定义运算的运算法则是解题关键． 根据新定义的运算法则计算即可； 【详解】解：根据一种新运算“⊕”：可得： ； 故答案为：． 16. 已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____． 【答案】81 【解析】 【分析】根据题意分别确定a，b，c，d的取值范围，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89， 再分别确定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值． 【详解】解：∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1， ∴d4＜90，则d＝2或3， c3＜90，则c＝1，2，3或4， b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9， a＜90，则a＝1，2，3，…，89， ∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89， ∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值， ∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3， ∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64， ∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81， 故答案为：81． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意确定a，b，c，d的取值范围是解题关键． 三、解答题（本题共8小题，共52分．） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 【答案】 正数集合：{，，，，…}； 分数集合：{，，，…}； 负有理数集合：{，，…}． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，有理数的乘方运算，求一个数的绝对值，先进行乘方，去绝对值，化简多重符号，再根据有理数的分类方法，逐一进行作答即可，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：，， 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）根据乘法法则进行计算即可； （2）根据混合运算的法则和运算顺序进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 19. 简便运算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）3599． 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算律（分配律）的应用，解题的关键是合理运用乘法分配律简化计算． （1）运用乘法分配律，将分别与括号内的每一项相乘，再进行计算； （2）运用乘法分配律进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个不同的数，如图，然后从中抽取2张． （1）使这2张卡片上各数之积最小，最小的积为多少？ （2）使这2张卡片上各数之积最大，最大的积为多少？ 【答案】（1） （2）24 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键： （1）根据积最小，则积为负，故选择和相乘，即可； （2）根据积最大，则积为正，根据同号为正，且绝对值越大，乘积越大，得到和相乘即可． 【小问1详解】 解：； 故最小的积为； 【小问2详解】 ； 故最大的积为24． 21. 某仓库原有商品件，现记录了天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，，，，． （1）请问经过天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件元，请问这天要付多少人工搬运费？ 【答案】（1）经过天之后，该仓库内的商品是增加了件，此时仓库还有商品； （2）这天要付元搬运费． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法、绝对值，解决本题的关键是根据有理数的加法法则进行计算． 把这天进出仓库的商品件数相加，所得结果为，所以经过天之后，该仓库内的商品增加了件，此时仓库的商品还有件； 【小问1详解】 解：（件）， 经过天之后，该仓库内的商品件数为：（件）， 答：经过天之后，该仓库内的商品是增加了件，此时仓库还有商品； 【小问2详解】 解：（件）， 这天要付给工人的搬运费为：（元）， 答：这天要付元搬运费． 22. 阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】（1）①2；②0；③ （2）或1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． （1）利用绝对值的意义解答即可； （2）通过分析确定出a，b，c的符号，三个全为负或其中一个为负，再利用绝对值的意义化简运算即可． 【小问1详解】 解：①∵时， ∴，， ∴ ， 故答案为：2； ②当时， ∴，， ∴ ， 故答案为：0； ③当，时， ∴，， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，都小于0，或中一个小于0，另外两个都大于0， 即分两种情况讨论： ①当，，时， ， ②当中一个小于0，另外两个都大于0时，不妨设， ， 综上所述：或1． 23. 先观察下列等式，再完成题后问题：；；． （1）请你类比猜想：____________． （2）求的值． （3）探究并计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法及加减法运算是解题的关键． （1）根据题意找到规律，根据规律进行求解； （2）由（1）中的规律，裂项相消可进行求解； （2）将化成，再由（1）中的规律可进行求解． 【小问1详解】 解：∵； ； ； ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 将化成， 解： ． 24. 已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为，B表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有，则称点C为点A，B的“5和距离点” ． （1）已知点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为，那么m的值是__________； （2）如果点D是数轴上点A，B的“7和距离点”，那么点D表示的数为__________； （3）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，当P点运动多少时间时，、、三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”？ 【答案】（1） （2）或3 （3）或2或或3秒 【解析】 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）设点D表示的数为，由，可知当在点左侧，则，计算求解即可；当在点右侧，则，计算求解即可； （3）设P点运动秒，由题意知，分点在之间，点在点左侧两种情况求解；①当点在之间，即时，，，，此时分当点是点、的“6和距离”时；当点是点、的“6和距离”时；当点是点、的“6和距离”时；分别列一元一次方程，计算求出满足要求的解即可；②当在点左侧，即时，，，，然后同理①，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点D表示的数为， ∵， ∴当在点左侧，则， 解得，； 当在点右侧，则， 解得，； 综上所述，点D表示的数为或3， 故答案为：或3； 【小问3详解】 解：设当P点运动秒时，、、三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”； 由题意知，分点在之间，点在点左侧两种情况求解； ①当点在之间，即时，，，， 当点是点、的“6和距离”时，则，即， 解得，； 当点是点、的“6和距离”时，即，即，无解； 当点是点、的“6和距离”时，即，即， 解得，； ②当在点左侧，即时，，，， 当点是点、的“6和距离”时，则，即， 解得，； 当点是点、的“6和距离”时，即，即， 解得，； 当点是点、的“6和距离”时，即，即， 解得，（舍去）； 综上所述，时间为或2或或3秒． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题．熟练掌握数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹溪中学2025-2026学年七年级数学10月独立作业 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ） A. 5元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 3. 下列图形是数轴的是（ ） A. B. C. D. 4. 绝对值等于它本身的数是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数和零 D. 负数和零 5. 下列等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 浙教版数学七年级上册总字数是225000，数据225000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度后到达终点，则终点表示的数是（ ） A. B. 2 C. 8 D. 9. 有理数，的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，这个方格中每个方格都表示一个数，且每相邻三个数之积为，则表示的数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的绝对值是______． 12. 比较下面两个数的大小（用“” “” “” ） （1）1 ________ ；（2）________ ；（3） ________ ． 13. 计算： _____． 14. 绝对值小于5的所有整数的积为_________． 15. 定义一种新运算“”：，比如：．则______． 16. 已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是_____． 三、解答题（本题共8小题，共52分．） 17. 把下列各数填在相应的大括号里： ，，，，，，，． 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}； 负有理数集合：{ …}． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 简便运算： （1）； （2）． 20. 数学活动课上，王老师在6张卡片上分别写了6个不同的数，如图，然后从中抽取2张． （1）使这2张卡片上各数之积最小，最小的积为多少？ （2）使这2张卡片上各数之积最大，最大的积为多少？ 21. 某仓库原有商品件，现记录了天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“”表示进库，“”表示出库）：，，，，，，，，，． （1）请问经过天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？ （2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件元，请问这天要付多少人工搬运费？ 22. 阅读下列材料：，即当时，．应用这个结论解决下面问题： （1）已知a，b是有理数， ①当，时，则______； ②当，时，则______； ③当，时，则______． （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 23. 先观察下列等式，再完成题后问题：；；． （1）请你类比猜想：____________． （2）求的值． （3）探究并计算：． 24. 已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为，B表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有，则称点C为点A，B的“5和距离点” ． （1）已知点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为，那么m的值是__________； （2）如果点D是数轴上点A，B的“7和距离点”，那么点D表示的数为__________； （3）动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动，当P点运动多少时间时，、、三点中的其中一点是另外两个点的“6和距离”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $