期末综合评价-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

期末综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3 A.等边对等角 分，共36分) B.垂线段最短 1.(北京中考)下列图形，既是轴对称图形又 C.三角形具有稳定性 是中心对称图形的是 D.等腰三角形“三线合一” 5.关于分式一十)2，下列说法不正确的是」 2.下列图形既不是中心对称图形也不是轴对 A.当x=一1时，分式没有意义 称图形的是 B.当x>7时，分式的值为正数 C.当x<7时，分式的值为负数 D.当x=7时，分式的值为零 6.下列计算正确的是 A 3.如图，已知AC⊥BD,垂足为O,AO= A.(1+√2)(1-√2)=1 CO,AB=CD,则可得到△AOB≌ B.√(-7)2=-7 △COD,理由是 C.3+√3=33 D.√⑧-√2=2 7.如图，这是4×4的正方形网格，选择一空 白小正方形，其与阴影部分组成的图形是 A.HL B.SAS 中心对称图形的情况有 () C.ASA D.SSS 4.木工师傅将一个等腰 直角三角尺如图放置 (斜边与水平面平行， A.1种 B.2种C.3种 D.4种 直角顶点在横梁上)， 8.如图，A,B是数轴上两 直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅垂线 点，过点B作BC垂直 恰好经过斜边中点，则可以判断横梁水 于数轴，若BC=2,以点 平，能解释这一现象的数学知识是() 19 A为圆心，以AC长为半径作弧交数轴于 大于60” 点P,若点P所表示的数是√I3一2，则点 A.1个B.2个C.3个 D.4个 A表示的数是 11.在证明等腰三角形的判定定理 A.-3 B.-2 “等角对等边”，即“如图，已知： C.-1 D.0 ∠B=∠C,求证：AB=AC” 9.甲、乙两组同学在植树活动中均植树120 时，小明作了如下的辅助线，下BD 列对辅助线的描述正确的有 棵，已知 ,乙组每小时植树多 ①作∠BAC的平分线AD交BC于点D 少棵？ ②取BC边的中点D,连接AD 下面是题目的部分解题过程， ③过点A作AD⊥BC,垂足为D 解：设乙组每小时植树x棵. ④作BC边的垂直平分线AD,交BC于点D 由题意，得120 120 x+10+2, A.1个B.2个C.3个D.4个 12.如图，△ABM与△CDM是两个全等的等 边三角形，MA⊥MD.有下列四个结论： 则横线上缺少的条件为 ①∠MBC=25°；②∠ADC+∠ABC=180°； A.甲组每小时比乙组少种植10棵树，且 ③直线MB平分∠DMC;④直线MB垂 甲组比乙组提前2小时完成 直平分线段CD.其中正确结论的个数为 B.甲组每小时比乙组多种植10棵树，且 乙组比甲组提前2小时完成 C.甲组每小时比乙组少种植10棵树，且 乙组比甲组提前2小时完成 A.1 B.2 C.3 D.4 D.甲组每小时比乙组多种植10棵树，且 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分， 甲组比乙组提前2小时完成 共12分) 10.(石家庄期末)下列说法，正确的有( ) 13.计算：√/18-√2= ①2√3>3√2； 14.如图，M,N,P,Q是数轴上的四个点，这 ②到三角形三边距离相等的点是三角形 四个点中最适合表示√7的点是 三边垂直平分线的交点； 012394左 ③说明“任何数a的平方都大于0”是假 15.如图，在△ABC中，∠A=60°，根据作图 命题的一个反例可以是a=0; 痕迹推断∠BOC的度数为 ④“对顶角相等”的逆命题是真命题； ⑤用反证法证明“一个三角形中最小角不 大于60°”应先假设“这个三角形中最小角 20 16.如图，在△AB1C1中，AC1=B1C1,∠C1= 18.(8分)（河北模拟）习题课上，数学老师展 20°，在B1C1上取一点C2,延长AB1到点 示了两道习题及其错误的解答过程： B2,使得B1B2=B1C2,在B2C2上取一点 习题1：计算1 C3,延长AB2到点B3,使得B2B3= x2-1x+1 B2C3,在B3C3上取一点C4,延长AB3到 11x 点B4,使得B3B4=B3C4,…,按此操作进 解：x2一x+7 行下去，那么第2个三角形的内角 z21x2-10+ 1 x+1·(x2-1)… ∠AB,C2=°；第n个三角形的内角 第一步 ∠AB,C= =1+x(x一1)…第二步 C =1十x2一1…第三步 =x2.…第四步 C C.C.C 习题2：解方程十产=1， B.B:B:B.B. 解：方程两边同乘(x2一1)，得 三、解答题（本大题有8个小题，共72分） x2-1+x(x2-1D=x2-1…第-步 x2-1 x+1 17.(7分)计算： 1十x(x+1)=x2-1…第二步 (1)√6X2+√24÷√3-|-23|； x=一2.…第三步 经检验，x=一2是原方程的解.…第四步 (1)分别写出习题1、习题2的解答过程 中是从第几步开始出现错误的， (2)从以上两道习题中任选一题，写出正 确的解答过程。 (2)1-2)°+（号）-8÷2+12-21. 21 19.(8分)已知，√⑧+1在两个连续的自然数a 20.(8分)如图，某湿地公园有一块四边形草 和a+1之间，1是b的一个平方根， 坪ABCD,公园管理处计划修一条点A (1)求a,b的值. 到点C的小路，经测量，∠D=90°，AD= (2)比较a+b的算术平方根与√5的 7 m,DC=24 m,AB=20 m,CB=15 m. 大小. (1)求小路AC的长， (2)小淇带着小狗在草坪上玩耍，小淇站 在点B处，小狗以2m/s的速度在小路 上沿B→C→A的方向奔跑，跑到点A 处停止奔跑.现在小狗从点B出发，奔跑 ts后到达小路CA上的某点，此时小狗 与小淇的距离最近，求t的值。 22 21.(9分)在正方形网格图中，若每个小正方 22.(9分)小嘉去文具店帮同学买笔，回来后 形的边长是1，△A1B1C1与△ABC关于 和小淇的对话如图， 点O对称. 我买了相同数量的中性笔和 (1)画出△A1B1C1. 圆珠笔，分别花去了21元和 12元， 每支中性笔比圆珠笔 (2)A1B1与AB的位置关系是 贵1.2元. 小嘉 你肯定是搞错了 (3)点P在直线CO上，求BP+AP的最 小值. 小淇 设每支圆珠笔的价格为x元. (1)请你通过计算分析，小淇为什么说小 嘉搞错了？ (2)小嘉核实账单后，发现中性笔和圆珠 笔的单价均为整数，每支中性笔与圆珠笔 的差值算错了，其他都正确.若每支中性 笔比圆珠笔贵m(0<m<6)元，求出整数 m的值. 23 23.(11分)如图，在△ABC中，AB=AC, 24.(12分)如图，点O是等边△ABC内一 ∠BAC=90°，BD是∠ABC的平分线， 点，D是△ABC外的一点，∠AOB= CE⊥BD,垂足是E,BA和CE的延长 110°，∠BOC=a,△BOC≌△ADC, 线交于点F. ∠OCD=60°，连接OD (1)求证：△ABD≌△ACF, (1)求证：△OCD是等边三角形. (2)求证：BD=2CE, (2)当a=150°时，试判断△AOD的形 (3)如果AD=5,求AB的长， 状，并说明理由， (3)探究：当a为多少度时，△AOD是等 腰三角形， 1100 242(2+)-D=2x+1+-1=3x+1 11.(1)11,60,61(2)"1n2+1 2 2 当-52时，原我-月-1计1=5。 12.(1)证明：，AD平分∠CAE,.∠EAD=∠CAD ,'AD∥BC,.∠EAD=∠B,∠CAD=∠C, 17.解：从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱， ∴∠B=∠C,AB=AC.故△ABC是等腰三角形 理由如下： (2)解：当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形.证明 ,甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为90cm2 如下： 160cm, .∠CAE=120°，∴.∠BAC=60°」 .甲礼品的底面边长为√90=3√I0(cm),乙礼品的底面 由(1)可知AB=AC,∴△ABC是等边三角形， 边长为√/160=4√10(cm), 13.解：(1)由勾股定理，得CD=√BC-BD=√25-15= .3√10+4√/10=7/10. 20(m), ,.CE=CD+DE=20+1.6=21.6(m). .7√10=490,484<490<529，∴.227√/10<23. (2)如图，由勾股定理，得 .4√/10=/160,144<160<169，∴.12<4√/10<13， ,小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏 BF=√DF2+BD=√(20-12)+15= 17(m),25-17=8(m), 大，中号包装纸箱长、宽尺寸适中， ∴从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱」 ∴他应该往回收线8m. 14.解：(1).∠ABC=90°，AC=25cm,BC= 第十六章随堂练 15cm, 1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.A .AB=√AC-BC=√252-15=20(cm). 9.9:3010.311.2012.6 故答案为20cm. 13.解：(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下： (2).∠PAC=∠PCA,.AP=PC AD=AE, 设AP=PC=xcm,∴.PB=(20-x)cm. 在△ADF和△AEF中，{FD=FE, ∠B=90°，.BP2+BC2=CP2,即(20-x)2+152=x2, AF=AF, ∴.△ADF≌△AEF(SSS). 条得gAP罗cm '.∠DAF=∠EAF,.AP平分∠BAC. (3)AM的长为10cm,12.5cm,7cm. (2)如图，过点P作PG⊥AC于点G. AX(O 如图①，当CB=CM=15时，AM=AC-CM=25- AP平分∠BAC,PQ⊥AB, 15=10(cm); ..PG=PQ=6. D 1 SAAc=S△Aa即+SAAe=ZAB· 知因@，当BM-CM时，AM-BM=-CM-7AC-12.5cm: 如图③，当BC=BM时，过点B作BH⊥AC于点H,则 PQ+TAC PG BH-AB BC=12 cm,CH-BC-BH-9 em, AC 2ABX6+号×9X6=60.AB=1. .'.CM=2CH=18 cm,.'.AM=AC-CM=7 cm. 14.解：(1)如图，△ACM即为所求. 综上所述，AM的长为10cm,12.5cm,7cm. (2)由(1)可知△AMC≌△ABC, ∴.∠CAM=∠CAB=30. 而∠CED是△AFE的一个外角， '.∠AFE=∠CED-∠CAM=60°-30°=30°. 图① 图② 图③ (3)AF=DF.理由如下： 由(1)可知△AMC≌△ABC,..BC=CM. 期末综合评价 .BC=CE,.'.CE=CM..AC=CD, 1.B2.D3.A4.D5.C6.D7.B8.B9.D ,∴.AC-CE=CD-CM,即AE=DM 10.B11.B12.C 1∠EAF=∠MDF=30°， 在△AFE和△DFM中，{∠AFE=∠DFM, 13.2E14.P15.1201640(20) AE=DM, 17.解：(1)原式=√6×2+√24÷3-25 ∴.△AFE≌△DFM(AAS),∴.AF=DF =23+2√2-2√3=2√2. 第十七章随堂练 (2)原式=1+2-√8÷2+2-√2 1.D2.A3.C4.D5.C6.B7.D =3-2+2-√2=3-√2. 8.49.1210.6+33 18.解：(1)习题1第一步和分式加法计算，习题2第二步和分 式加法计算， 1 x(x-1) (2)习题1：原式=(x十1)(x-D十(x+1)(x-工 答：整数m的值为3. 23.(1)证明：∠BAC=90°，∴.∠FAC=∠BAC=90°.BD⊥ x2-x+1x2-x+1 CE,∠BAC=90°，∴.∠ADB+∠ABD=∠CDE+∠DCE= (x十1)(x-1)x2-1 90°..∠ADB=∠CDE,.∠ABD=∠ECD. 1 x 习题2：一十中=1， I∠BAD=∠CAF, 在△ABD和△ACF中，{AB=AC, 方程两边同乘(x2-1),得1十x(x-1)=x2-1, I∠ABD=∠ACF, 解得x=2.经检验，x=2是原分式方程的解. ,∴.△ABD≌△ACF(ASA). 19.解：(1)48<9，.2<√8<3. (2)证明：.△ABD≌△ACF,.BD=CF 又√⑧+1在两个连续的自然数a和a十1之间，1是b的一 ,'BD⊥CE,.∠BEF=∠BEC=90°. 个平方根，∴.a=3,b=1. ,BD是∠ABC的平分线，，∠FBE=∠CBE (2)由(1)知，a=3,b=1, ∠FBE=∠CBE, .a十b=3十1=4，.a十b的算术平方根是2. 在△FBE和△CBE中，BE=BE, 4<5,.2<5 ∠BEF=∠BEC, 20.解：(1)，∠D=90°，AD=7m,DC=24m, ∴.△FBE≌△CBE(ASA), 在Rt△ADC中，AC=√AD2+CD=25m, ..EF=EC,..CF=2CE,..BD=2CE. ∴.小路AC的长为25m. (3)解：如图，过点D作DM⊥BC,垂 (2)如图所示，过点B作BH⊥AC, 足为M, 当小狗在小路CA上奔跑，且跑到点 ,BD是∠ABC的平分线， H的位置时，小狗与小淇的距离 ∴.DM=AD=5. 最近. .AB=AC,∠BAC=90°， AB=20 m,CB=15 m,AC=25 m, ∴.∠DCM=45°， .AC2=625,AB+BC2=625,即AC2=AB2+BC2, ∴.∠CDM=∠DCM=45°， ∠ABC=90,则SM=合AB,BC=合AC·BH, ∴.CM=DM=5. 在Rt△CDM中，CD=√CM+DM=5√2， BH-AB.BC-20X15-12(m), ∴.AB=AC=AD+CD=5+5√2. AC 25 24.(1)证明：△BOC≌△ADC, .HC=√BC2-HB=9m, ..OC=DC. 由题意可得HC+BC=9+15=24(m),则24÷2=12(s), .∠OCD=60°， 当小狗在小路CA上奔跑时，小狗需要跑12s与小洪的距 ∴.△OCD是等边三角形 离最近. (2)解：△AOD是直角三角形 21.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求. 理由如下： (2)A B//AB △OCD是等边三角形， (3)如图，连接A1B,交OC于点P, ∴.∠ODC=60°. 点A与A1关于点O对称， .△BOC2△ADC,a=150°， .PA=PA, ∴.∠ADC=∠BOC=a=150°， .BP+AP BP+A P=BA= ∴.∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°， √2+5=√29，即BP+AP的最小值是BA1的长 .△AOD是直角三角形. 为√/29. (3)解：△OCD是等边三角形， 22.解：(1)由题意可知，每支中性笔的价格为(x十1.2)元， .∠COD=∠ODC=60° 由题房2品 ∠AOB=110°，∠ADC=∠BOC=a, ∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360° 解得x=1.6,经检验，x=1.6是原分式方程的解， 110°-&-60°=190°-a,∠AD0=∠ADC-∠0DC= 此时，圆珠笔的数量为12÷1.6=7.5（支）， a-60°， ·得出圆珠笔的数量不是整数， ∴.∠OAD=180°-∠AOD-∠AD0=180°-(190°-a) ∴，x=1.6不符合题意，∴.小洪说小嘉搞错了 (a-60)=50°. (2)由题意可知，每支中性笔的价格为(x十m)元. ①当∠AOD=∠AD0时，190°-a=a-60°，∴.a=125°. 由览者得兰解释一智。 ②当∠A0D=∠OAD时，190°-a=50°，∴.a=140. ③当∠ADO=∠OAD时，a-60°=50°，∴.a=110° :中性笔和圆珠笔的单价均为整数，.整数m=3, 综上所述，当a=110°或125°或140°时，△AOD是等腰三 .x=4, 角形. 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意，