第17章 特殊三角形随堂练-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

第十七章随堂练 （建议用时：40分钟) 一、选择题 A.√3cm B.2 cm 1.如图，∠C=∠D=90°，添 C.3 cm D.4 cm 加下列条件：①AC=AD; 6.已知△ABC中，如果两条直角边分别为 ②∠ABC=∠ABD;③BC= 3,4,则斜边上的高线是 BD.能判定Rt△ABC与 a号 2 Rt△ABD全等的条件的个 6. 数是 C.5 D.不能确定 A.0 B.1 C.2 D.3 7.(沧州吴桥县期末)意大利著名画家达·芬 2.用反证法证明命题：“已知△ABC,AB=AC, 奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两 求证：∠B<90°.”第一步应先假设() 个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了 A.∠B≥90° B.∠B>90° 勾股定理.若设左边图中空白部分的面积 C.∠B<90° D.AB≠AC 为S1,右边图中空白部分的面积为S2,小 3.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24， 聪同学得出了以下四个结论：①S1=a2十 25,现将它们摆成两个直角三角形，如图， b2+ab;②S2=c2+ab;③S1=S2;④a2+ 正确的是 ( b2=c2.则其中正确的有 2024 24 剪开 右边部分 20八15 上下翻转 15 25 B D A.1个 B.2个C.3个 D.4个 4.如图，在等边△ABC中，P是边AB上的 二、填空题 一个动点（不与点A,B重合），则∠APC 8.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那 的度数可能是 么该三角形的斜边长为 A.130° B.50° C.60° D.70° 9.(保定二模)已知等腰三角形的两边长a,b 满足|a-2|+(b-5)2=0,那么这个等腰 三角形的周长为 10.如图，在等边三角形 D 第4题图 第5题图 ABC中，边长为6，AD 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平 是角平分线，E是AB 分∠ABC,ED⊥AB于点D,如果∠A= 边的中点，则△ADE的 B 30°，AE=6cm,那么CE等于() 周长为 17 11.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股 13.小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了 四、弦五” 测量风筝的垂直高度CE,他们进行了如 观察：3,4,5；5,12,13；7,24,25；9,40， 下操作： 41;…,发现这些勾股数的“勾”都是奇数， ①测得水平距离BD的长为15m; 且从3起就没有间断过. ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线 (1)请你根据上述的规律写出下一组勾股 BC的长为25m; 数： ③牵线放风筝的小明的身高为1.6m. (2)若第一个数用字母n(n为奇数，且 (1)求风筝的垂直高度CE n≥3)表示，那么后两个数用含n的代数 (2)如果小明想让风筝沿CD方向下降 式分别表示为 和 12m,则他应该往回收线多少米？ 三、解答题 12.如图，已知AD平分∠CAE,AD∥BC. (1)求证：△ABC是等腰三角形， (2)当∠CAE等于多少度时，△ABC是 等边三角形？证明你的结论， E 14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC= 25 cm,BC=15 cm. (1)AB的长度为 (2)设点P在AB上，若∠PAC= ∠PCA,求AP的长， (3)设点M在AC上，若△MBC为等腰 三角形，直接写出AM的长， 182(2+)-D=2x+1+-1=3x+1 11.(1)11,60,61(2)"1n2+1 2 2 当-52时，原我-月-1计1=5。 12.(1)证明：，AD平分∠CAE,.∠EAD=∠CAD ,'AD∥BC,.∠EAD=∠B,∠CAD=∠C, 17.解：从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱， ∴∠B=∠C,AB=AC.故△ABC是等腰三角形 理由如下： (2)解：当∠CAE=120°时，△ABC是等边三角形.证明 ,甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为90cm2 如下： 160cm, .∠CAE=120°，∴.∠BAC=60°」 .甲礼品的底面边长为√90=3√I0(cm),乙礼品的底面 由(1)可知AB=AC,∴△ABC是等边三角形， 边长为√/160=4√10(cm), 13.解：(1)由勾股定理，得CD=√BC-BD=√25-15= .3√10+4√/10=7/10. 20(m), ,.CE=CD+DE=20+1.6=21.6(m). .7√10=490,484<490<529，∴.227√/10<23. (2)如图，由勾股定理，得 .4√/10=/160,144<160<169，∴.12<4√/10<13， ,小号包装纸箱长度尺寸不够，大号包装纸箱长度尺寸偏 BF=√DF2+BD=√(20-12)+15= 17(m),25-17=8(m), 大，中号包装纸箱长、宽尺寸适中， ∴从节约材料的角度考虑，应选择中号底面型号的纸箱」 ∴他应该往回收线8m. 14.解：(1).∠ABC=90°，AC=25cm,BC= 第十六章随堂练 15cm, 1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.B8.A .AB=√AC-BC=√252-15=20(cm). 9.9:3010.311.2012.6 故答案为20cm. 13.解：(1)AP是∠BAC的平分线，理由如下： (2).∠PAC=∠PCA,.AP=PC AD=AE, 设AP=PC=xcm,∴.PB=(20-x)cm. 在△ADF和△AEF中，{FD=FE, ∠B=90°，.BP2+BC2=CP2,即(20-x)2+152=x2, AF=AF, ∴.△ADF≌△AEF(SSS). 条得gAP罗cm '.∠DAF=∠EAF,.AP平分∠BAC. (3)AM的长为10cm,12.5cm,7cm. (2)如图，过点P作PG⊥AC于点G. AX(O 如图①，当CB=CM=15时，AM=AC-CM=25- AP平分∠BAC,PQ⊥AB, 15=10(cm); ..PG=PQ=6. D 1 SAAc=S△Aa即+SAAe=ZAB· 知因@，当BM-CM时，AM-BM=-CM-7AC-12.5cm: 如图③，当BC=BM时，过点B作BH⊥AC于点H,则 PQ+TAC PG BH-AB BC=12 cm,CH-BC-BH-9 em, AC 2ABX6+号×9X6=60.AB=1. .'.CM=2CH=18 cm,.'.AM=AC-CM=7 cm. 14.解：(1)如图，△ACM即为所求. 综上所述，AM的长为10cm,12.5cm,7cm. (2)由(1)可知△AMC≌△ABC, ∴.∠CAM=∠CAB=30. 而∠CED是△AFE的一个外角， '.∠AFE=∠CED-∠CAM=60°-30°=30°. 图① 图② 图③ (3)AF=DF.理由如下： 由(1)可知△AMC≌△ABC,..BC=CM. 期末综合评价 .BC=CE,.'.CE=CM..AC=CD, 1.B2.D3.A4.D5.C6.D7.B8.B9.D ,∴.AC-CE=CD-CM,即AE=DM 10.B11.B12.C 1∠EAF=∠MDF=30°， 在△AFE和△DFM中，{∠AFE=∠DFM, 13.2E14.P15.1201640(20) AE=DM, 17.解：(1)原式=√6×2+√24÷3-25 ∴.△AFE≌△DFM(AAS),∴.AF=DF =23+2√2-2√3=2√2. 第十七章随堂练 (2)原式=1+2-√8÷2+2-√2 1.D2.A3.C4.D5.C6.B7.D =3-2+2-√2=3-√2. 8.49.1210.6+33 18.解：(1)习题1第一步和分式加法计算，习题2第二步和分 式加法计算，