第14章 实数随堂练-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

8.证明：假设BD和CE互相平分， 第十三章随堂练 ..OE=OC,OB=OD. 1.A2.D3.B4.C5.C6.C7.B8.D IOE=OC, 9.如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 在△BOE与△DOC中，∠BOE=∠DOC, 10.211.412.2 OB=OD, 13.解：作法提示：(1)作∠MBN=∠B. ∴.△BOE≌△DOC(SAS), (2)在B1N上截取B1C1=BC. ∴.∠EBO=∠CDO,.BE∥CD. 在△ABC中，AB与AD交于，点A, (3)以C1B1为一边作∠B1C1A1=∠C,交B,M于点A1 如图所示，△A1B1C1即为所求， .BE与CD不可能平行， 故假设不成立，原命题正确，即BD和CE不可能互相平分 第十七章章末回顾与提升 【典题精练·考点突破】 B 1.C2.215°≤a<18°3.C4.150° |∠B1=∠B, 5.(1)证明：，△ABC是等边三角形， 理由如下：在△A1B1C1和△ABC中，B1C1=BC, .BC=AC,∠ACB=60°. ∠A1C1B1=∠C 又，D为AC的中点，.BD⊥AC ∴.△A1B1C1≌△ABC(ASA) 又.AE⊥EC,∴.∠BDC=∠AEC=90° 14.解：∠CPD=21°，∠APB=69°，∠CDP=∠ABP=90°， 又BD=CE, ∴.∠DCP=∠APB=69°. .Rt△BDC≌Rt△CEA(HL),即△BDC≌△CEA, ∠CDP=∠PBA, (2)解：△ADE为等边三角形，理由如下： 在△CPD和△PAB中，(CD=PB, :Rt△BDC≌Rt△CEA,∴.∠EAC=∠ACB=60°，AE ∠DCP=∠BPA, CD.又D为边AC的中点，，AD=CD,,.AD=AE, .△CPD≌△PAB(ASA),∴.DP=AB. .△ADE是等边三角形. .DB=36m,PB=10m,.AB=36-10=26(m). 6.A7.A8.B9.C10.D 答：楼高AB是26m. 11.证明：DE⊥AB,DF⊥AC,,△BDE和△DCF是直角三 第十四章随堂练 角形.：BE'Rt△BDE≌Rt△CDF(H),∴DE= 1.D2.B3.A4.B5.D6.D7.A8.A9.B10.C DF.又DE⊥AB,DF⊥AC,.AD平分∠BAC,即AD是 11.十分12.√513.514.215.1 △ABC的角平分线， 16.解：(1)原式=4-9-4=-9. 【易错专练·纠错补偿】 (2)原式=-1-3+2-√5+1=-1-√3. 1.B2.C3.15°或45或75°4.4或14 17.解：一个正数的两个平方根分别是2a-2和a-4, 活页部分 ∴.2a-2十a-4=0,解得a=2. 第十二章随堂练 :6=3-27=-3,.b=(-3)2=9. 18.解：(1)设长方形的长为xcm,宽为ycm, 1.B2.B3.C4.C5.D6.C7.C8.C9.B10.A .x=2y,且x2=900,x=30,.y=15. 11.4x3y12.(x-2)213.m>-1且m≠114.7.5 (2)够用.该正方体的棱长为512=8(cm), 15.解：(1)①原式=x.②原式=一x-4. 共需要5个边长为8cm的面，总面积为5×82=320(cm2), (2)去分母，得x一2十4x=2x十4， 则剩余的硬纸片的面积为900一320=580(cm2). 解得x=2,经检验，x=2是增根，原分式方程无解。 16阁海X=[受+产]己 1 19.解：(1)1.52=2.25,1.6=2.56，.1.5<√2.5<1.6， ∴.2.5的算术平方根与整数2更接近， x2-4x十4+4红.(x2-4)=x2+4. 故答案为2. x8-4 (2)72=49,82=64,且49<56.5<64， .(一6)2=62=36，.原式的结果都是36十4=40， ∴.56.5的算术平方根在整数7和8之间. 17.解：(1)设全村每天植树x亩 7.52=56.25,7.62=57.76,且56.2556.5<56.75， 根据题意，得40+200一40 =13,解得x=8, ∴.7.5<√56.5<7.6， xx+1.5x .56.5的算术平方根与整数8更接近. 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意. (3)猜想：若一个正数的算术平方根在相邻的两个整数之 答：全村每天植树8亩. 间，且这个正数与这两个相邻整数的平方同样接近，则这 (2)根据道意得，原计划全村植树天载是公0=25， 个正数的算术平方根与较大整数更接近， 故可以节省工钱(25-13)×2000=24000（元）. 证明：设a<√x<a十1(a,x均大于0)，且x= a+1+a-g+a+2, 380 35 六5000.76,0=0.07. :(+g+)-(e+)}°=a2+at<a2+a+ 1 答：燃油车每千米行驶费用为0.76元，新能源车每千米行 2 驶费用为0.07元： x的算术平方根与a十1更接近 (3)设每年行驶里程为xkm, 期中综合评价 由题意，得0.76x十3200>0.07x+5960, 1.B2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.C9.D10.A 解得x>4000, 11.C12.C13.2-214.-115.616.n°或180°-n° 即当每年行驶里程大于4000km时，买新能源车的年费用 更低. 17.解： 建议：如果每年行驶里程大于4000km,买新能源车， 如果每年行驶里程小于4000km,买燃油车， 如果每年行驶里程等于4000km,买新能源车和燃油车都 B 可以. 18.解：(1)某正数的两个平方根分别是a十3和2a一15，b 24.(1)证明：M是AC的中点，.AM=CM 的立方根是一2， (AM=CM, .a十3+2a-15=0,b=(-2)3=-8, 在△DAM和△BCM中，∠AMD=∠CMB, 解得a=4,b=-8. DM=BM, (2).a=4,b=-8,∴.2a-b=2×4-(-8)=16. ∴.△DAM≌△BCM(SAS). .16的算术平方根是4，.2a一b的算术平方根是4. (2)①证明：，M是AC的中点，N是BC的中点， 19.解：①)原分式方程无解.(2)x三一， cM-2Ac,cN=号c 1 20.解：1)原式=a1.，。2 a(a-1)2=a-1 .AC=BC,..CM=CN. ICM=CN, (2)B的值与A的值相比变小了. 在△BCM和△ACN中，∠C=∠C, 理由知下：B一A=a+1-a aa==2二1二a a(a-1) BC=AC, .△BCM≌△ACN(SAS). 1 a(a-1)1 ②解：BD⊥DE.理由如下： 1 设AD的中点为F,连接EF,如图 当a>1时a(a-1)>0,aa-D<0,B<A, 则AD=2AF, ,B的值与A的值相比变小了， △BCM≌△ACN,∴.AN=BM,∠CBM=∠CAN. 21.解：(1)以上解题过程中，从第二步开始出现了错误. .△DAM≌△BCM,∴.∠CBM=∠ADM,AD=BC=2CN, (2结论16<4 ,1 ∠DAC=∠C=90°，∴.AF=CN,∠ADM=∠NAC. .'∠MBC=∠MDA,∴.AD∥BC,.∠EAF=∠ANC. 里r(小6)广-5(》-1 (AE-AN, 在△EAF和△ANC中，{∠EAF=∠ANC, 5<6< AF-NC, ∴.△EAF≌△ANC(SAS), 22.(1)证明：AB∥CD,.∠C=∠B .∠AEF=∠NAC,∠AFE=∠C=90°， ,CE=BF,,CE十EF=FB十EF,即CF=BE. ∴.∠DFE=∠AFE=90°. AB=DC, F为AD的中点，.AF=DF 在△AEB和△DFC中，{∠B=∠C, (AF-DF, EB=FC, 在△AFE和△DFE中，{∠AFE=∠DFE, ∴.△AEB≌△DFC(SAS),.∠A=∠D EF=EF, (2)解：AB=BE,∠A=∠AEB ∴.△AFE≌△DFE(SAS), :∠B=40,∠A=∠AEB=X180-∠B)= 2十 ∴.∠EAD=∠EDA=∠ANC, ∴.∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180° (180°-40)=70°，.∠D=∠A=70°. ∠DAM=180°-90°=90°，即BD⊥DE. 23.解：1)35 a 第十五章随堂练 (2),燃油车每千米行驶费用比新能源车多0.69元， 1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.D :380_35=0.69,解得a=500, 11.1012.113.6314.(7,10)或(28,40)15.-3√5 aa 经检验，a一500是原分式方程的解，且符合题意， 16,解：(10原式-4号@原式-2厄. 46第十四章随堂练 （建议用时：40分钟) 一、选择题 9.一个正方形的面积是15，估计它的边长大 Eu 小在 () A.2与3之间 B.3与4之间 A.分数 B.整数 C.4与5之间 D.5与6之间 C.有理数 D.无理数 2.√64的立方根是 ( 10.用计算器计算2三，3-三4一 ) 2-1’3-1’4-1 A.8 B.2 C.+8 D.4 w52-1 3.比较25,35,42的大小，正确的是（) 5-1,…,根据你发现的规律，判断 A.25<3√3<4√2B.33<25<42 P-与Q- √(n+1)-1 n-1 (n+1)-1 (n为大 C.25<4N2<3√3D.4√2<3√3<25 于1的整数)的值的大小关系为（) 4实数27,0，-xw6,写0.1010101… A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.与n的取值有关 (相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理 数有 二、填空题 () 11.在2024年巴黎奥运会射击男子10m气 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 步枪比赛中，中国小将盛李豪以252.2环 5.下列各式正确的是 ( ) 的成绩夺得金牌，并打破奥运纪录.其中 A.√25=±5 B.8=士2 数据252.2精确到了 位 C.√-4=-2 D.√(-5)2=5 12.如图，每个小正方形 6.若a-3是16的平方根，则a的值为（ 的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”， A.4 B.±4 将其拼成一个正方形，则这个正方形的 C.256 D.-1或7 边长是 7.下列各组数中互为相反数的是 ( A.-2与√(-2)2 B.-2与一8 13.已知 四是整数，则正整数n的最小值 C.2与(-√2) D.|-√2|与√2 为 8.如图，数轴上A,B两点对应的实数分别 14.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程 为1和3，若点A关于点B的对称点为 序，如图，当输人x的值是64时，输出的 点C,则点C所对应的实数为 () y值是 是有理数 是无 A.23-1 B.1+√3 输入x值 取算术是有理数取立理数/ 平方根 方根 输出y值 C.2+√3 D.2√2+1 是无理数 15.(新定义题)对于两个不相等的实数a,b,定 (2)小嘉想用该正方形硬纸片制作一个体 义一种新的运算：a*6=a十 积为512cm3的正方体的无盖笔筒，请你 a-b -(a+b>0), 判断该硬纸片是否够用？若够用，求剩余 则6*(54)= 的硬纸片的面积；若不够用，求缺少的硬 三、解答题 纸片的面积. 16.计算： (1)(-2)2-√81+-64； 19.小林在学习了估算以后，做了进一步的思 考：若一个正数的算术平方根在两个相邻 (2)(-1)3+-27+√(-2)2-11-31. 整数之间，且这个正数与这两个相邻整数 的平方同样接近，则这个正数的算术平方 根会与其中哪个整数更接近呢？ 要研究这个问题，我们可以先从特例入 手，得出猜想，再用字母进行一般验证. (1)2.5的算术平方根在整数1和2之 间，且2.5与1和4同样接近，则2.5的 17.已知一个正数的两个平方根分别是2a一2 算术平方根与整数1和2中的 和a一4，实数一27的立方根是b,求b 更接近 的值. (2)请判断56.5的算术平方根在哪两个 相邻整数之间，与其中哪个整数更接近？ 写出你的判断过程， (3)通过特例的研究，请写出你的猜想，并 进行验证 18.小嘉用两张同样大小的长方形硬纸片拼 接成一个面积为900cm2的正方形，如图 所示，按要求完成下列各小题， (1)求长方形硬纸片的长和宽.