15.2 二次根式的乘除运算-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

第十五章二次根式 新导学课时练⊙ 15.2二次根式的乘除运算 名师点睛 A 知识梳理·自主学习 二次根式相乘时： 1.二次根式的乘法法则 1.把二次根式的系数相乘，作为积的系数. 算术平方根的乘积，等于乘积的算术平 2.把被开方数相乘，并化成最简二次根式. 方根，即√a·√6= (a≥0，b≥0). 知识点二 二次根式的除法法则 2.二次根式的除法法则 4.下列运算错误的是 ( 算术平方根的商，等于商的算术平方 A.√8：√2=2 B. 1 根，即@ (a÷√b=√a÷b) C.5÷ 3 2, (a≥0，b>0). 2 =√2 【温馨提示】二次根式的乘法和除法法则中字 5.计算： 母的取值范围不同：乘法满足a≥0，b≥0；除 (1)224 1 法满足a≥0，b>0. (2) 65 12 3.分母有理化：把分母中的 化 去，叫作分母有理化， B 知识要点·多维突破 知识点一 二次根式的乘法法则 1.下列各等式成立的是 ( ) A.45×25=85B.53×4√2=20√5 3)-22÷3,42÷(-层) C.43×3√2=75D.55×4√/2=206 2.若x·√x-6=√x(x-6),则 ( A.x≥6 B.x≥0 C.0≤x≤6 D.x为一切实数 3.计算： (2)√6×(-√15)： …名师点睛 二次根式的乘除要注意： 1.顺序：按从左到右的顺序计算. 3)212 (4)2x2v2. 2.系数：根式的系数要与被开方数分别相 4 乘除 3.结果：最后运算结果一定要化成最简二次 根式或整式. 71 心新导学课时练 数学·八年级上·J叮 阶梯训练·知能检测 6.下列计算：①3÷3×1=3：@3/28÷27= 【基础过关】 3③3- 1.下列等式不成立的是 √12 2④21÷/月 2W4 16.其中正确 A.7 27 B,27=35 的有 () √3 √3 A.1个 B.2个C.3个D.4个 C.2727 D./27_/5X/B 7.已知2×√/20=√2X5=mn,则m-n= √53 3 √3 2.将二次根式 进行分母有理化的结果是 8.若24×42÷8=26×4×号÷43- 1 ( b,则a= ,b= A.② 6 B③ 9.一个三角形的底是4√3cm,若它的面积等 6 3 于边长为3√6cm的正方形的面积，则这个 3.下列各式的计算，结果为25的是( 三角形此底边上的高为 cm. A.10÷2 B.√2X5 10.下面是小明和大刚分别计算√2×√18， 及÷周 √27 D.√8×5 的做法. √3 4.下列各式，互为有理化因式的是 ( 小明的做法： A.a+b和wa-b 解：2×8=2X18-√36=6,27 B.-√x-I和x-1 27 C.5-√2和-√5+√2 3 √=3. D.xa+yb和xa+yb 大刚的做法： 5.(邯郸丛台区月考)下面是小明和小亮的计 算过程，下列判断正确的是 解v2×2×g-2X32=6,27_33 53 小明：√3×√6=√3×6=√3×3×2= 两人的做法是否都正确？并选一个你认为 √32X2=3√2； 合适的方法，计算下面的题目： 小亮：2√5×√/10=2√5×√5×2=25× 1)35X5;2)5 √/45 5×√2=2(5)2×，√2=102. A.只有小明的做法正确 B.两人的做法都不正确 C.小明在计算时用到了√a·√石=√ab(a≥ 0,b≥0) D.小亮在计算时用到了√a=a(a≥0) 6072 第十五章二次根式 新导学课时练 11.已知长方形的长为a= 248,宽为6= 14.(分类讨论)若3· 6 是整数，则整数x 3m. 的值是 15.（规律探究)观察下列一组式子的变形过 (1)求长方形的周长， 程，然后回答问题： (2)求与长方形等面积的正方形的周长，并 1 √2-1 比较长方形周长与正方形周长的大小 例1 2-1 √2+1(W2+1)(2-1)(2)2-1 关系 2一1=2-1. 1 例2： 1 3+2 =3-厄，。1 +=在 3, 1 5+4 =√5-√4，… 1 1 (1) 6+5 √100+√99 【素养闯关】 12.在将式子(m>0)化简时，小明的方法 (2)请你用含n(n为正整数)的关系式表示 √m 上述各式的变形规律 是m=m·√m _m√m =√m;小亮的 m (3)利用上面的结论，求下列式子的值. √mm·√Jm 1 方法是m=(m)2 1 1 十…十 =√m;小丽的方法 √2+15+2√4+√ √100+√99 √m √m 是=m (m2 =√m.则下列说法 √m√mm 正确的是 ( A.小明、小亮的方法正确，小丽的方法不 正确 B.小明、小丽的方法正确，小亮的方法不 正确 C.小明、小亮、小丽的方法都正确 D.小明、小丽、小亮的方法都不正确 13.设√2=a,√3=b,则√2×√0.03可以表示 为 ( A品 B.10ab c倍 D.ab 73●210.解：设球的半径为rcm.根据球的体积公式，得手×xXr 8.解：1)当九=200时，1= 200=2√10(s. 34100X3 34100X3 4100,即r= V4π W4×3.14 ≈1/979.3≈ 答：从200m高空抛物到落地所需时间t是2√10s. h 9.93<10...2r<20. (2)当t=3时，3=√5h=45. .选择20X20×20cm3的包装盒比较合适. 答：从高空抛物经过3s落地，该物体下落的高度是45m. 第十四章章末回顾与提升 9.B10.4 【典题精练·考点突破】 11.解：小刚的解法错误. 1.C2.D3.B4.D5.±3 2a-√a2-4a+4=2a-√(a-2)=2a-|a-2l, （2 /16 6.解：有理数：4号，0.6，V0.25,12西，-√9} 当a=√3时，a-2<0,原式=2a十a-2=3a-2=33-2. 第2课时 二次根式的性质 负实数：-河，1西，-√ /16 【知识梳理·自主学习】 无里数：{-万，7,5：0.030030030003…（每两个3 1.积√a·62.商 a 3.整式开得尽方 6 之间依次多一个0)}. 【知识要点·多维突破】 1.A2.C 7.C8.B9.百分0.65.75×10 3.解：(1)原式=10√3.(2)原式=14√2. 10.解：(1D原式=3.(2)原式=-合 3)原式=-.（40原式=116ya面 21 Aa 【易错专练·纠错补偿】 4.C 1.D2.D3.D4>a>a 5解：减所二次银或是 ,√45=√9X5=35. 5.解：(1)".'正数x的不相等的平方根分别是2a一14和a十2， .(2a-14)十(a+2)=0,解得a=4. b+1的立方根为一3，∴b+1=-27,解得b=-28. -√- 【阶梯训练·知能检测】 ,4<5<9,.√4<√5<√9，即2<√5<3，∴.c=2. ∴.2a-b+5c=46,∴.2a-b+5c的平方根为±√46」 1.B2.c3D4B5.C6①@7.号6 (2)a=4,c=2,.a+3c=4+23. 8.解：(1)/16×81=√16×/81=4×9=36. ,23=√/12,3<√12<4，∴.23的整数部分为3， (2)√4ab=√4X√aX√=2·a·√6·b=2ab5. ∴.4十2√3的整数部分为7，小数部分为4十2√5一7=2√5一3， 75 √5X3√5 即m=7,n=25-3,∴.(n十3)(6-m)=(23-3+3)(6-7) (3)入27 √32X3 √3231 -23. /0.09×169 _√0.32X13 0.3×1339 第十五章二次根式 (4)√0.64×196 √/0.82×14 0.8×141121 9.B 15.1二次根式 10.解+=4√ 4 第1课时二次根式及其化简 /4 【知识梳理·自主学习】 (1)a(a≥0) 15.2二次根式的乘除运算 【知识要点·多维突破】 1.C2.a=2,b≥2 【知识梳理·自主学习】 3.解：(1)x>≥3.(2)r≤行.(3)x≥-2且x≠1. 1.a万2.√6 a 3.二次根式 4.D5.3 【知识要点·多维突破】 6.解：1原式=号：(2)原式=(-3)×(2y=9X2=18: 1.D2.A (3)原式=-|-3|=-3；(4)原式=|3-π+|π-4|= 3.解：1)原式=2.(2)原式=-3√0 π-3十4-π=1. (3)原式=3.(4)原式=9. 【阶梯训练·知能检测】 4.D 1.A2.A3.D4.B5.A 6.x≤37.-1或-7 5解：1原式-2(2原式= 36 (3)原式=-2.(4)原式=-43 15.4二次根式的混合运算 9 【知识梳理·自主学习】 【阶梯训练·知能检测】 (1)乘除加减(2)运算律 1.C2.D3.C4.B5.C6.C7.-88.22 【知识要点·多维突破】 9.9√3 1.D2.10 10.解：两人的做法都正确 3.解：(1)原式=6.(2)原式=4+√6， (1)35×√5-35X5X√5=9√5； (3)原式=-24+43.（4)原式=-2√3 4.A 5.解：由题意，得a十b=2√5，a-b=2√3，ab=2. 11.解：(1)长方形的周长为2×(2√⑧+号27）=2× 整体代入下列各式得 (1)a2-b2=(a+b)(a-b)=25×25-4√15， (25+W3)=63 (2)a2b-ab2=ab(a-b)=2×23=45. (2)长方移的面教为号gX号团=2BX5=6, 【阶梯训练·知能检测】 1.B2.C3.D4.B5.C6.357.23-2② 则正方形的边长为√， 8.解：(1)原式=41√6， .此正方形的周长为4√6 ,6√3=108,4√6=√96，且√108>√96， @0原天-光站-“号当。尝 .6√3>4√6，则长方形的周长大于正方形的周长. 当a=5+1,b=5-1时，原式=2. 12.C13.C14.2或18 9.解：(1)原式=√3+25+1-√(W3+1)=3+1. 15.解：(1)6-5；√100-√99. (2)原式=√6-2√42+7=√(W6-√7)=7-6. 1 (2) √n+I+√n =√n+I-√m. 第十五章章末回顾与提升 (3)1+ 1 1 1 【典题精练·考点突破】 2+13+厄a+5+…+ √100+√99 1B2.A3-1424.B5.A6.1447.A8D =√2-1+√3-√2+…+√100-√99， √2+1 =/100-1=10-1=9. 9.解：(1)原式= +5×3-5×6+22 (W2-1)(W2+1) 15.3二次根式的加减运算 =√2+1+3-32+22=4. 【知识梳理·自主学习】 1.被开方数2.(1)最简(2)被开方数 (2原=3万-3-1+2)+1+1-2 2 【知识要点·多维突破】 =3v 1 2 -1-2+1+2-1=3y2-1, 2 1.D2.B3.(1)8/2 (2)√0.2 10.解：(1)由题意，得x2十6x一4=(x+3)2-13, 4.D5.2 又x=√5-3， 6解：源式-@原式-恒十3 ∴.原式=(W5-3+3)2-13=5-13=-8. 4 【阶梯训练·知能检测】 (2)由题意，得x2=14-410 6x=2√10-4. 9 1.A2.C3.D4.C5.C6.C 7.238.119.(52+23) 6x+11r2=x2(6x+1)=号14-40)(210+7) 10.解：1)原式=-厄.(2)原式=2+15 -×18=2 31 11.D 【易错专练·纠错补偿】 12.解：(1)若以点B为原点，则点A所对应的数为一2√2、点 1D2C3c4B55+号 C对应的数为√2，此时P=一2√2十0十√2=一√2. 6.解：x十y=-5,xy=4, (2)若点C在点O的左边，根据题意知，点C对应的数为 一5√2，点B对应的数为一6√2，点A对应的数为一8√2， <y<层+√层=-(+)= 则P=-5√2-6√2-8√2=-19√2； √/xy(x十y) 若点C在点O的右边，根据题意知，点C对应的数为5√2， .x+y=-5,xy=4, 点B对应的数为4√2，点A对应的数为2√2，则P=5√2十 42+2√2=112」 原式=一 4×(-5)-5 4 2 37