14.3 第3课时实数的大小比较-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

第十四章实数 新导学课时练。 第3课时 实数的大小比较 A 知识梳理·自主学习 知识点二实数的估算 4.一个正方形的面积是19，则它的边长大小在 实数大小的比较 () (1)一般地，已知两个正数a和b,如果a>b, A.2与3之间 B.3与4之间 那么√a>√6；反过来，如果√a>√石，那么 C.4与5之间 D.5与6之间 0 6. (2)数轴上的两点，右边的点表示的数大于左 5.(磨山二模)设m为正整数，且m<√56-巨< √2 边的点表示的数. n+1,则n的值为 【方法指导】实数的大小比较常用的方法有： A.3 B.4 C.5 D.6 (1)平方比较法；(2)作差比较法；(3)求值比较 6.小亮求√15的近似值，下面是他的草稿纸上 法等.在解决问题时根据实际灵活运用， 的部分内容：3.52=12.25,3.82=14.44， 人◆◆◆◆ B 知识要点·多维突破 3.92=15.21,3.852=14.8225,3.872= 14.9769,3.882=15.0544,3.8752= 知识点一 实数大小的比较 15.015625. 1.下面实数比较大小正确的是 依据以上数据，可以得到√15的近似值（精 A.3>7 B.3>√2 确到0.01)是 C.0<-2 D.22<3 名师点睛 2.(石家庄模拟)比较大小：2√⑤ 32 利用被开方数两边比较接近的完全平 3.比较下列各组数中两个数的大小： 方数的算术平方根来估计这个数的算术平 (1)2和1.42. 方根的大小 (2)-5和-√23， C 阶梯训练·知能检测 4 【基础过关】 1.（四川资阳中考)若√5<m<√/10，则整数m 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列各式比较大小正确的是 A.-√2<-√3 B.-5、6 6 C.-π<3.14 D.-√/10>-3 3.估计√/15+1的值在 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 61● 心新导学课时练 数学·八年级上·J叮 4.如图，在数轴上的A,B两点表示的数分别 数的大小关系，下列判断正确的是() 为√2和5.1，则A,B两点之间表示整数的 A.丙<乙<甲 B.乙<甲<丙 点共有 C.甲<乙<丙 D.甲=乙=丙 B 11.如图，用两个面积为3cm的小正方形纸 5.1 片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 示1的点A为圆心，以大正方形的边长为 5.已知整数n满足：n<√2024<n十1，参考 半径画弧，与数轴的交点表示 如表数据，判断n的值为 ) m 43 44 45 46 A 5-4-3-2-1012345 1849 1936 2025 2116 12.(河北中考)已知a,b,n均为正整数， A.43 B.44 C.45 D.46 (1)若n<√10<n+1,则n= 6.(安徽中考)我国古代数学家张衡将圆周率 (2)若n一1<√a<n,n<√b<n十1，则满足 取值为√10，祖冲之给出圆周率的一种分数 条件的a的个数总比b的个数少 个. 形式的近似值为票比较大小： 2 57 13.(代数推理)学习了无理数后，某数学兴趣 小组开展了一次探究活动：估算√14的近 (填“>”或“<”). 7.(石家庄裕华区二模)写出一个满足m> 似值. 小明的方法：√9<14<√/16，设√14= √10一1的整数m的值： 8.(原创题)若将三个数一√3，√7，√II表示在 3+k(0<k<1),∴.(14)2=(3+k)2, .14=9+6k十2，.14≈9+6k,解得k≈ 数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数 是 8+君8照 5 -2-10123 45 问题： (1)请你依照小明的方法，估算√30的近 9.在数轴上表示下列各数，再用“<”把它们连 接起来。 似值. 1 (2)已知非负整数a,b,m,若a<√m<a十 -3,2,-2,0,-45. 1,且m=a2十b,结合上述材料估算√m的 54-3-2-101234方 近似值（用含a,b的代数式表示）. 【素养闯关】 10.已知甲、乙、丙三数，甲=5十√15，乙=3+ √17，丙=1+√23，则关于甲、乙、丙三个 ●062在数轴上表示如图1： 第3课时实数的大小比较 4-3-2-1014234 【知识梳理·自主学习】 图1 (1)> (2)如图2所示， 【知识要点·多维突破】 1.B2.> ® 4-3-2-101234 3.解：(1)W2<1.42.(2).23<25,.√23<√/25=5 图2 .-√23>-5，即-5<-√23.(3)10>9， 圆的直径为1，.圆的周长为π×1=π 由题意，即可得出点B表示的数为一π，如图2标出点B的 :0>g=3.而-11=而-3>0. 4 2 4 位置. 4.A5.7-√67-6-7-6 6.解：(1)-(W5)=-5,-(3-1)=1-3,-(3.14-π)= 4.C5.B6.3.87 π-3.14，.-5,1-3，元-3.14分别是√5,93-1， 【阶梯训练·知能检测】 3.14-π的相反数. 1.B2.C3.C4.C5.B (2)-64=-64=-4, 6.>7.3(答案不唯一)8.√7 .13-641=1-41=4. 9.解：一4|=4，√9=3，在数轴上表示如图所示： (3)lW31=√3，-3|=√3， ∴.绝对值为√3的数是√3或一√3」 得高女 (4)”入27 由载轴可得-3K-厄<0<号<5<-41 10.A11.1+√6,1-√612.(1)3(2)2 7.A 13.解：(1)√25<√30<√36， 8解：.54，号0.1,0.i62压- 设√30=5+k(0<k<1), 92 ∴.（√30）2=(5+k)2,.30=25+10k+k2, (3)7.5,压，4√7号0.31,0.i5(④-x 【阶梯训练·知能检测】 30≈25十10k,解得≈2， 1 1.C2.C3.C4.C5.B6.10或-√10 30=5+2≈5+0.5=5.5. 7.(1)-2W8,1.21212112…(每两个2之间依次多一个1D (2)设Wm=a+k(0<k<1), @-1.234,-号 :.m=a+2ak+ka2+2ak. (3)-|-3|,0,-√9，(2-3)° :m=a2+b,a2+2ak=a2+b,解得k=2a, b 3工 b （④)21.3,0，√-88,1.21212112…（每两个2之 .√m≈a+2a 间依次多一个1)，(W2-√3)°，3 14.4近似数 【知识梳理·自主学习】 8.解：A为√5的相反数，故A是一√5 1.实际准确四舍五入2.精确度 B为的平方根，则B是士号： 【知识要点·多维突破】 C是-号的立方根的创数，则C足-子， 2 1.B2.32,310000,3.143.C4.B 5.解：(1)79.5≈80.(2)68.4698≈68.470. D是1一√5的绝对值，则D是√5-1， (3)0.07038≈0.070.(4)4.09×101≈4.1×10. 故最大的是5一1，最小的是-√5， 【阶梯训练·知能检测】 则最大与最小的两个数的和为一1. 1.B2.D3.C4.B5.3.90 6.解：(1)1.63精确到百分位：(2)0.030精确到千分位；(3)2 9.A10.B 精确到个位；(4)1338亿精确到亿位；(5)1.25×10精确到 11.解：(1)由数轴可知：a一b>0,c-b<0,c一a<0,所以原 式=2a-2c. 千位；(6)2.40万精确到百位. 7.D8.10605390010605.39万1亿 (2)由题意可知：x十y=0,之=-1，mn=1,所以a=0,b -(-1)2=-1,c=-4.所以98a+99b+100c=0-99 9.解：(1)100≈4.6,4.6<4.7,100<4.7. 400=-499. (2)-53≈-3.76，-√15≈-3.87， (3)满足条件的整数d为一7或3，和为一4. -3.76>-3.87,-9/53>-√15. 35