14.3 第2课时实数的性质及分类-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

心新导学课时练 数学·八年级上·JJ 第2课时 实数的性质及分类 A 知识梳理·自主学习 2.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A在 数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点 1.实数的性质 E在点A的左侧)，且AD=AE,则点E所 (1)实数与数轴上点的关系：实数和数轴上 表示的数为 的点是 的，即每一个 都 可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴 上的每一个点都表示一个 E (2)实数的绝对值、相反数和倒数：在数轴 5-4-3-2-1012345 上，表示一个实数的点到原点的距离称为这 A.7 B.√7+1 个实数的绝对值.对于符号不同而绝对值相 C.-7 D.1-7 等的两个实数，我们称其中一个数是另一个 3.数学课上，老师讲解实数与数轴上的点是一 数的相反数.如果两个实数的积为1，则称这 一对应关系，要求学生在数轴上描点， 两个实数互为倒数 (1)点A表示的数是面积为2的正方形的边 2.实数的分类 长，点A表示的数是 ;在数轴（如图） (1)按定义分类 上标出点A. 正整数 正有理数 (2)把一枚直径为1的硬币边缘上的一点B 正分数 与数轴原点重合，让硬币沿数轴负方向无滑 有理数0 动滚动一周，此时点B处表示的数字 负整数 是 ,并在数轴（如图）上标出点B. 实数 负有理数 负分数 4-3-2-101234 正无理数 名师点睛 无理数 无限 小数 负无理数 数轴反映实数与点的关系，借助数与形 (2)按数的性质分类 的相互转化来解决问题. 正有理数 正实数 知识点二实数的绝对值、相反数和倒数 4.若a=√3十2，b=3-√2，则a与b之间 实数0 的关系是 () 负实数 A.互为倒数 B.互为相反数 负无理数 C.互为负倒数 D.相等 B 知识要点·多维突破 ◆◆ ◆◆ 5.√6一√7的绝对值是 ,相反数是 知识点一 实数与数轴上点的关系 ,倒数是 1.和数轴上的点一一对应的是 6.(1)指出-5,1-3，π-3.14分别是什么 A.有理数 B.无理数 数的相反数， C.实数 D.正数和负数 (2)求一64的绝对值. 058 第十四章实数 新导学课时练。 (3)已知一个数的绝对值是√3，求这个数。 B.实数分为整数和分数 C.实数分为有理数和无理数 1 (4)求27的倒数. D.√2，√4，√6都是无理数 3.已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，则 -ab+√c+d+1的平方根为() A.1 B.-1C.0 D.±1 4.(石家庄裕华区期中)如图，半径为1个单位 长度的圆上有一点A与数轴上表示一1的 名师点睛 点重合，若将该圆沿数轴向右滚动一周，圆 1.若a与b互为相反数，则a十b=0. 2.若|a=a,则a是非负数；若|a|=-a, 上的点A恰好与数轴上的点B重合，则点 则a为非正数. B对应的实数为 3.若a与b互为倒数，则ab=1. 知识点三实数的分类 7.下列实数的分类错误的是 A.π-1 B.元+1 A.实数分为正实数和负实数 C.2π-1 D.2π+1 B.实数分为正实数、负实数和零 5.如图，在数轴上，点A与点C到点B的距离 C.实数分为有理数和无理数 D.实数分为有限小数和无限小数 相等，A,B两点所对应的实数分别是一√3 和1，则点C对应的实数是 () 8.把下列各数填入相应的集合里： B 92 7.55,47,30.31,-,0.i. 3 01 A.1+3 B.2+3 (1)有理数：{ }; (2)无理数：{ }； C.23-1 D.23+1 (3)正实数：{ }; 6.(易错题)数轴上到原点的距离等于√10的 (4)负实数：{ }. 数是 ◆◆● 7.把下列各数分别填入相应的括号里. 阶梯训练·知能检测 -31,21.31.234,-20, 【基础过关】 1.(沧州献县月考)下列关于一√2的说法错误 -g,-w8,1.2121212(每两 的是 ( A.绝对值是2 B.相反数是√2 个2之间依次多一个1)，（√2-3）°，32. (1)无理数：{ }; C倒数是一司 D.平方是2 (2)负分数：{ ； 2.下列说法正确的是 ( (3)整数：( ； A.实数分为正实数和负实数 (4)非负数：( 59 心新导学课时练 数学·八年级上·J订 8.如表所示，请分别写出字母A,B,C,D所表 11.如图，已知A,B,C三点分别对应数轴上 示的数值，并求其中最大与最小的两个数 的实数a,b,c. 的和. C BA b a 字母 所表示的数 字母 所表示的数 (1)化简：a-b|+|c-b|+|c-a. 27 A √5的相反数 的立方根 (2)若a=工+y 20246=-2,c=-4m,且z 的倒数 与y互为相反数，之是绝对值最小的负整 B 2 9的平方根 D 1一√5的绝对值 数，m,n互为倒数，试求98a+99b+100c 的值. (3)在(2)的条件下，在数轴上找一点D,使 点D表示的整数d到点A,C的距离之和 为10，并求出所有整数d的和. 【素养闯关】 9.若2y-1与/1-3x(x,y均不为0)互为相 反数，则二的值为 y 2 A.3 83 c. 2 3 3 D.- 2 10.(唐山丰润区期中改编) 9f 如图所示，数轴被折成 90°，圆的周长为4个单 5 6- 位长度，在圆的4等分 0 点处标上数字0,1,2,3， 先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的 数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数 轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的 数2025将与圆周上的数字 重合. A.3 B.0 C.1 D.2 S260答：拼后的正方形边长为√5 382 第2课时算术平方根 开立方，得x=√125=5 (2)(-2+x)3=-216,开立方，得2十x=-6, 【知识梳理·自主学习】 .x=-4. (1)相反数正的平方根，a 11.C12.D13.0或1或2 【知识要点·多维突破】 1.B2.11 14+ n 3解：115.(8)费（309.640 15.解：设正方体纸箱的棱长为xcm. 根据题意，得50×50×160×20=125x3, 4.B5.0.3 即x3=64000,解得x=40, 6.解：：√x+2≥0，√y-3≥0，且√x+2+√y-3=0, 则正方体纸箱的棱长应为40cm. .x+2=0且y-3=0,解得x=-2,y=3, .xy=(-2)X3=-6. 14.3实数 【阶梯训练·知能检测】 第1课时实数的概念 1.C2.B3.D4.B5.0,16.±2 【知识梳理·自主学习】 7 7.解：(1)原式=1.1.(2)原式=-9.(3)原式=± (1)无限不循环(2)有理数无理数 【知识要点·多维突破】 (4)原式=25. 1.B2.A 8.解：(1)由题意得：大正方形的面积=18×2=36(cm2), 3.解：无理数：√0.9，一5，π，0.1010010001…（每两个1 ,.大正方形纸片的边长√36=6(cm). 之间依次多一个0).理由如下：0.9开平方开不尽，√0.9是 答案为6. (2)沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸 无里数；-5开立方开不尽，写是无里教：行是分教，是 片，理由如下： 有理数；π是无限不循环小数，是无理数；0.1010010001… ·长方形纸片的长宽之比为4：3， (每两个1之间依次多一个0)是无限不循环小数，是无理 '.设长方形纸片的长和宽分别是4xcm,3xcm, 数；一8=一2，是有理数；0.57是无限循环小数，是有 .3x·4x=24,∴.x2=2. 理数. .x>0,∴.x=√2，.长方形纸片的长是4x=4√2cm. 4.C5.D 42<6, ,',沿此大正方形边的方向，能裁剪出符合要求的长方形纸片 6.-3.1415926,0-6,8,-56,-1.414万，， 9.C10.(1)W2(2)3或9（答案不唯一） -0.2121121112…(每两个2之间依次多一个1) 1 11.解：由题意可知：m-6=2m-2或m-6=-（2m-2 【阶梯训练·知能检测】 1.A2.B3.A4.A 16 m=8,或m=3 5.5 ,这个数的算术平方根为m一6， 6w-1,a14,0, m-6=2或m-6=-2 <0(舍去)，.这个数是4. 1W4-1,-√25,0.150，/-27,14-1l,-√25 14.2立方根 7.B8.-36 【知识梳理·自主学习】 9.解：(1)√16=4，W4=2,则y=√2. 1.(1)立方a的三次(2)正负0(3)三次根号a被 (2)x=0或1时，始终输不出y值；若输入负数，始终输不出 开方数根指数 y值. 2.立方根逆 综上所述，x=0或1或负数。 【知识要点·多维突破】 (3)答案不唯一.x=[(5)2]=25或x=[(V6)2]2=36或 1.C2.B x=[(7)2]2=49或x=[(√⑧)2]=64. 3解：19.(2)-号.(3)-5 故答案是25或36或49或64. 第2课时实数的性质及分类 4.C5.26.-2025 【知识梳理·自主学习】 【阶梯训练·知能检测】 1.(1)一一对应实数实数 1.C2.B3.C4.B5.A6.C7.±28.7 2.(1)不循环(2)正无理数负有理数 9.解：12.(2)分(3-04.(0-6 【知识要点·多维突破】 1.C2.D 10解，a由125x-8,得x房 3.解：(1)正方形的面积为2，.这个正方形的边长A为√2， 34 在数轴上表示如图1： 第3课时实数的大小比较 4-3-2-1014234 【知识梳理·自主学习】 图1 (1)> (2)如图2所示， 【知识要点·多维突破】 1.B2.> ® 4-3-2-101234 3.解：(1)W2<1.42.(2).23<25,.√23<√/25=5 图2 .-√23>-5，即-5<-√23.(3)10>9， 圆的直径为1，.圆的周长为π×1=π 由题意，即可得出点B表示的数为一π，如图2标出点B的 :0>g=3.而-11=而-3>0. 4 2 4 位置. 4.A5.7-√67-6-7-6 6.解：(1)-(W5)=-5,-(3-1)=1-3,-(3.14-π)= 4.C5.B6.3.87 π-3.14，.-5,1-3，元-3.14分别是√5,93-1， 【阶梯训练·知能检测】 3.14-π的相反数. 1.B2.C3.C4.C5.B (2)-64=-64=-4, 6.>7.3(答案不唯一)8.√7 .13-641=1-41=4. 9.解：一4|=4，√9=3，在数轴上表示如图所示： (3)lW31=√3，-3|=√3， ∴.绝对值为√3的数是√3或一√3」 得高女 (4)”入27 由载轴可得-3K-厄<0<号<5<-41 10.A11.1+√6,1-√612.(1)3(2)2 7.A 13.解：(1)√25<√30<√36， 8解：.54，号0.1,0.i62压- 设√30=5+k(0<k<1), 92 ∴.（√30）2=(5+k)2,.30=25+10k+k2, (3)7.5,压，4√7号0.31,0.i5(④-x 【阶梯训练·知能检测】 30≈25十10k,解得≈2， 1 1.C2.C3.C4.C5.B6.10或-√10 30=5+2≈5+0.5=5.5. 7.(1)-2W8,1.21212112…(每两个2之间依次多一个1D (2)设Wm=a+k(0<k<1), @-1.234,-号 :.m=a+2ak+ka2+2ak. (3)-|-3|,0,-√9，(2-3)° :m=a2+b,a2+2ak=a2+b,解得k=2a, b 3工 b （④)21.3,0，√-88,1.21212112…（每两个2之 .√m≈a+2a 间依次多一个1)，(W2-√3)°，3 14.4近似数 【知识梳理·自主学习】 8.解：A为√5的相反数，故A是一√5 1.实际准确四舍五入2.精确度 B为的平方根，则B是士号： 【知识要点·多维突破】 C是-号的立方根的创数，则C足-子， 2 1.B2.32,310000,3.143.C4.B 5.解：(1)79.5≈80.(2)68.4698≈68.470. D是1一√5的绝对值，则D是√5-1， (3)0.07038≈0.070.(4)4.09×101≈4.1×10. 故最大的是5一1，最小的是-√5， 【阶梯训练·知能检测】 则最大与最小的两个数的和为一1. 1.B2.D3.C4.B5.3.90 6.解：(1)1.63精确到百分位：(2)0.030精确到千分位；(3)2 9.A10.B 精确到个位；(4)1338亿精确到亿位；(5)1.25×10精确到 11.解：(1)由数轴可知：a一b>0,c-b<0,c一a<0,所以原 式=2a-2c. 千位；(6)2.40万精确到百位. 7.D8.10605390010605.39万1亿 (2)由题意可知：x十y=0,之=-1，mn=1,所以a=0,b -(-1)2=-1,c=-4.所以98a+99b+100c=0-99 9.解：(1)100≈4.6,4.6<4.7,100<4.7. 400=-499. (2)-53≈-3.76，-√15≈-3.87， (3)满足条件的整数d为一7或3，和为一4. -3.76>-3.87,-9/53>-√15. 35