河北常考专题集训2 证明全等三角形的基本类型.-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

心新导学课时练 数学·八年级上·J订 河北常考专题集训二 证明全等三角形的基本类型 解题指导 2.(石家庄藁城区期末)如图，在△ABC和 1.已知两边对应相等.已知两边对应相等 △ADE中，AB=AD,AC=AE,∠1=∠2， 时，通常采取下列方法：①找两边的夹角， AD,BC相交于点F 利用“SAS”证明两个三角形全等；②找第 (1)求证：∠B=∠D. 三边，利用“SSS”证明两个三角形全等. (2)若AB∥DE,∠D=40°，求∠AFB的 2.已知两角对应相等.已知两角对应相等 度数. 时，通常采取下列方法：①找其中任意一 角的对边，利用“AAS”证明两个三角形 全等；②找两角的夹边，利用“ASA”证明 两个三角形全等 3.已知一边及其邻角对应相等.已知一边和 邻角对应相等时，①找任意角，利用 “ASA”或“AAS”证明两个三角形全等； ②找夹这个角的另一边，利用“SAS”证明 两个三角形全等.切记不能用“SSA”证明 两个三角形全等 4.已知一边及其对角对应相等.已知一边及 类型二已知两角对应相等 其对角对应相等时，找任意角，利用 3.(衡水饶阳县期末)如图，点A,F,C,D在一 “AAS”证明两个三角形全等. 条直线上，AB∥DE,BC∥EF,AB=DE. 类型一 已知两边对应相等 (1)求证：△ABC≌△DEF. 1.如图，点B,F,C,E在直线l上（点F,C之间 (2)若AF=5,CF=4,求AD的长. 不能直接测量)，点A,D在1异侧，测得 AB=DE,AC=DF,BF=EC. (1)求证：△ABC≌△DEF. (2)指出图中所有平行线段，并说明理由. 044 第十三章全等三角形 新导学课时练 类型三已知一边及其邻角对应相等 类型四已知一边及其对角对应相等 4.如图，已知点B,E,C,F在同一条直线上， 6.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形， AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.求证：BE= ∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE,顶点F CF. 在BC上，边DF经过点C,点A,E在BC 同侧，DE⊥AB, (1)求证：△ABC≌△DEF, B (2)若AC=11,EF=6,CF=4,求BD 的长 H R 5.如图，已知△ABC和△DAE,D是AC上一 点，AD=AB,DE∥AB,DE=AC,若∠E= 40°，∠CAB=30°，求∠B的度数 D 45●2∴.△ADE≌△ABE(SAS),∴.DE=BE .AC=DF,∴.CD=AF=5, 7.3 ∴.AD=AF+CF+CD=5+4+5=14. 8.(1)证明：△ABC,△ADE是等腰直角三角形，∴.AB= 4.证明：，AC∥DF,∴∠ACB=∠F. AC,∠DAB=∠EAC=90°，AD=AE.在△ADB和△AEC I∠ACB=∠F, (AD-AE 在△ABC和△DEF中，{∠A=∠D, 中，∠DAB=∠EAC, AB=DE, AB=AC, ∴.△ABC≌△DEF(AAS)..BC=EF ∴.△ADB≌△AEC(SAS), ∴.BC-CE=EF-CE,即BE=CF. .'BD=CE. 5.解：：DE∥AB,∴∠ADE=∠BAC.在△ADE和△BAC (2)解：，△ADB≌△AEC,.∠ACE=∠ABD.在△CDF和 AD=BA, △BDA中，∠DCF=∠DBA,∠CDF=∠BDA,∴.∠CFD= 中， ∠ADE=∠BAC, ∠BAD=90°，即∠BFC=90°. DE=AC, (3)解：成立.理由如下： ∴.△ADE≌△BAC(SAS), :△ABC,△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC,AD= ∴∠C=∠E=40°，∴.∠B=180°-∠CAB-∠C=180°- AE,∠BAC=∠EAD=90°.'∠BAC+∠CAD=∠EAD+ 30°-40°=110°. ∠CAD,∴.∠BAD=∠CAE.在△ADB和△AEC中， 6.(1)证明：∠ACB=90°，DE⊥AB, AD-AE, .∠A+∠B=90°，∠D+∠B=90°， ∠DAB=∠EAC,,.△ADB≌△AEC(SAS),.BD= ∠A=∠D. AB=AC, .∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE, CE,∠ACE=∠DBA.设BD与AC交于点M,在△CMF .△ABC≌△DEF(AAS). 和△BMA中，∠MCF=∠MBA,∠CMF-∠BMA, (2)解：，△ABC≌△DEF, ∴.∠CFM=∠BAM=90°，即∠BFC=90°. ∴AC=DF,BC=EF. 诃北常考专题集训二证明全等三角形 ,AC=11,EF=6, 的基本类型 ∴.DF=11,BC=6. .CF=4,.DC=DF-CF=11-4=7, 1.(1)证明：BF=EC, ∴.BD=DC+BC=7+6=13. ,∴.BF+FC=FC十EC,即BC=EF」 AB=DE, 13.4三角形的尺规作图 在△ABC和△DEF中，{AC=DF, 【知识梳理·自主学习】 BC=EF, 1.圆规 ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 【知识要点·多维突破】 (2)解：AB∥DE,AC∥DF. 1.C 理由如下：△ABC≌△DEF, 2.解：已知：线段AB. .∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE. 求作：等边△ABC.如图. .AB∥DE,AC∥DF. 2.(1)证明：∠1=∠2， .∠1+∠CAD=∠2+∠CAD, '.∠CAB=∠EAD AB=AD, 在△ABC和△ADE中， ∠CAB=∠EAD, 3.B4.(1)∠a(2)ac(3)所求作的三角形 AC=AE, 5.解：如图所示，△ABC即为所求作的三角形. .△ABC≌△ADE(SAS),.∠B=∠D C (2)解：AB∥DE,.∠1=∠D=40° 由(1)可知∠B=∠D=40°， ∴.∠AFB=180°-∠1-∠B=180°-40°-40°=100°. a 3.(1)证明：.AB∥DE,BC∥EF, 【阶梯训练·知能检测】 ∴.∠A=∠D,∠ACB=∠DFE. 1.A2.C3.D4.②①③ I∠ACB=∠DFE, 5.解：如图所示. 在△ABC与△DEF中，{∠A=∠D, AB=DE, ∴.△ABC≌△DEF(AAS). (2)解：由(1)知△ABC≌△DEF, 32