13.3.4 通过图形的特殊位置关系寻找证明的途径-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（冀教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦“全等三角形的判定”，通过图形特殊位置关系（如平行、中点）引导学生寻找证明途径。课堂从基础判定定理过渡，以例题中位置关系为支架，帮助学生建立已知条件与判定条件的联系。 其亮点是精选各地期中质检真题，通过隐含条件挖掘和辅助线构造（如延长CB至E）培养推理意识，动态旋转及变式问题发展创新意识。学生提升几何直观与逻辑推理，教师可利用分层例题高效教学。

数 学 八年级上册 JJ 1 2 3 第十三章 全等三角形 4 13.3 全等三角形的判定 课时4 通过图形的特殊位置关系寻找证明的途径 5 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 提升 1.【2026河北张家口质检，中】如图，点是的中点， 且 . （1）求证： ； 【证明】 点是的中点,, . 在和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 （2）若 ，求 的度数. 【解】,, . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2026河南洛阳期中，中】如图，在四边形 中， ，，为 上的一点. 求证： （1）平分 ； 【证明】在和中， ， ，平分 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （2） . 【解】在和中， ， . 注意 在证明三角形全等时要利用题目中隐含条件,如本题中的公共边和 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 3.【2026浙江杭州期中，中】如图（1），在 和中，， ， ， ,连接， 相交于点 . （1）求证： . 【证明】， ，即 . 在和中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 （2）求 的度数. 【解】由（1）知, .易知 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 （3）如图（2），与都是等腰三角形，， ，且 ，连接,相交于点.请判断线段和 的数量关系和 位置关系，并说明理由. 【解】，.理由如下： ， ，即.在和 中， ， ， . 易知 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 4.［较难］如图（1），把两个全等的直角三角形的斜边重合，组成一个四边形 ，以为顶点作，交边，于，，连接 ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （1）若 ， ，当绕点旋转时，,, 三 条线段之间有何种数量关系？证明你的结论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 【解】.证明：延长到，使，连接 ，如图（1）. 由题意得，, ， ， .在 和中，， ， ， ， ，.在和 中， ， ，． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 （2）当 时，，， 三条线段之间有何数量关系？ 证明你的结论. 图（1） 【解】.证明：延长到，使，连接 ， 如图（1）., , , .由（1）知， ， ， ，， . 在和中， ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 （3）如图（2），在（2）的条件下，若,分别在， 的延长线上，补全图 （2），其余条件不变，则,, 之间有何数量关系？（直接写出结论，不 必证明） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 图（2） 【解】补全图形，如图（2），.在 上截取 ，连接 ， ， ， , .在 和中， ， ，，.在 和 中， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 ， ， ． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 思路分析 （1）（2）延长到，使，连接，先证明 ，推出 ，，再证明，推出 ,即可求解； （3）在上截取，连接，先证明 ，推出 ，，再证明，推出 ，即可求解． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 $