13.3全等三角形的判定（第2课时SAS）（教学课件）数学新教材冀教版八年级上册

13.3全等三角形的判定 第2课时 SAS 第十三章 全等三角形 冀教版2024 八年级上册 导入●新课 小华不小心将一块大脸猫的玻璃摔成了三块(如图所示)，为了配一块和原来完全一样的玻璃，他带哪一块玻璃就可以了? 你能替他解决这个难题吗? 带着问题我们一块儿来学习一下这节的内容吧! 1 2 3 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.（难点） 探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用.（重点） 学习●目标 新知●探究 三边对应相等能够判定两个三角形全等，那两边和一角对应相等呢？ 观察与思考 画一个三角形，使它的两条边长分别是1.5 cm，2.5 cm，并且使长为1. 5 cm的这条边所对的角30°．小明的画图过程如图所示： 30° 2.5 cm D C E 1.5 cm A B C A B 30° 2.5 cm 1.5 cm (4) A B E 30° 2.5 cm 1.5 cm (5) (3) A B 2.5 cm A B 30° 2.5 cm (1) (2) 两条边和其中一边的对角 两条边和这两边的夹角 结果得到符合条件的两个三角形 这两个三角形不一定全等 新知●探究 一起探究 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，BC＝B′C′. (1)将△ABC叠放在△A′B′C′上，使顶点B与顶点B′重合，边BC落在边B′C′上，点A与点A′在边B′C′的同侧．点C与点C′是否重合，边BC 与边B′C′是否重合? 边BA是否落在边B′A′上，点A与点A′是否重合? (2)由“两点确定一条直线”，能不能得到边AC与边A′C′重合， △ABC和△A′B′C′全等？ A B C A′ B′ C′ 重合 三角形全等 两条边和这两边的夹角 新知●探究 全等三角形的判定2：基本事实二 总结归纳 如果两个三角形的两边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等，简记为“边角边”或“SAS” 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∴△ABC≌△A′B′C′(SAS). 几何语言： A B C A' B' C' 大家谈谈 图(1)是一种测量工具的示意图．其中，AB＝CD，AB，CD的中点O被固定在一起，AB，CD可以绕点O张合. 在图(2)中，要想知道玻璃瓶的内径是多少，只要量出AC的长就可以了.你知道这是为什么吗? 把你的想法和同学进行交流. (1) (2) 新知●探究 原理：SAS 证明：∵AB=CD，O是AB、CD的中点， OA = OB， ∠AOC =∠BOD (对顶角相等)， OC=OD， ∴△AOC ≌△BOD(SAS)， ∴AC=BD (全等三角形的对应边相等). 在△AOC 和△BOD 中， ∴ OA＝OC=OD=OB. ∵ 新知●探究 摆齐条件 准备条件 得出结论 指明范围 例1 已知：如图，AD∥BC，AD＝CB. 求证：△ADC ≌ △CBA. 典例●精析 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等). 在△ADC和△CBA中， ∵ ∴△ADC ≌ △CBA(SAS). A B C D 1 2 摆齐条件 准备条件 得出结论 指明范围 分析： 先找隐含条件 再找现有条件 AD＝CB 最后找准备条件 AC＝CA ∠1＝∠2 ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 基础巩固题 新知●应用 1.在下列图中找出全等三角形，并把它们连起来. Ⅰ ر 30º 8 cm 9 cm Ⅱ 30º ر 8 cm 5 cm Ⅲ ر 30º 8 cm 8 cm Ⅲ Ⅳ Ⅳ 8 cm 5 cm Ⅴ 30º 8 cm Ⅵ ر 30º 8 cm 8 cm ر 30º 8 cm 9 cm Ⅶ Ⅷ 8 cm 5 cm 原理：SAS 基础巩固题 新知●应用 2. 下列条件中，能判断两个三角形全等的是（　A　） A. 两边和它们的夹角分别相等 B. 两边及其中一边所对的角分别相等 C. 三个角分别相等 D. 两个三角形面积相等 A 特别提醒 两边和其中一边的对角分别 相等(SSA)的两个三角形不一定全等. SAS SSA AAA 基础巩固题 新知●应用 3. 下列选项中，可用“SAS”证明△ABC≌△A'B'C'的是（　C　） A. AB＝A'B'，∠B＝∠B'，AC＝A'C' B. AB＝A'B'，BC＝B'C'，∠A＝∠A' C. AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠C＝∠C' D. AC＝A'C'，BC＝B'C'，∠B＝∠B' C B C A A' B' C' 几何题没有图形的首先根据题意画出图形 基础巩固题 新知●应用 4. 为测量某个圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，O为卡钳两柄的交点，且OA＝OB＝OC＝OD.如果该圆形工件的外径恰好通过卡钳AB，那么该圆形工件的外径与CD同长.在这个卡钳的设计原理中，运用的全等方法为“ 　SAS　⁠”.  SAS　 基础巩固题 新知●应用 5. 如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数为 　50°　⁠.  50°　 6. 如图， AB ＝ AD ， AC ＝ AE . 若要用“SAS”证明△ ABC ≌△ ADE ，则还需的条件是(　C　) A. ∠ B ＝∠ D B. ∠ C ＝∠ E C. ∠1＝∠2 D. ∠3＝∠4 (第6题) C 边读题边做标记边想 基础巩固题 新知●应用 7.如图，△ABC中，已知AD垂直BC，D为BC 的中点，则下列结论不正确的是( ) A. △ABC≌△ACD B. ∠B＝∠C C. AD是的∠A平分线 D. △ABC是等边三角形 D A B C D 基础巩固题 新知●应用 8.判断下列各组中的两个三角形是否全等，并说明理由． (1）图（1）中的△AEC与△ADB．已知条件是AB=AC,AD=AE. (2）图（2）中的△ABC与△BAD．已知条件是∠BAC=∠ABD, AC=BD. (3）图（3）中的△ABD与△ACE．已知条件是AB=AC,AD=AE, BE=CD. SAS 隐含条件：公共角∠A 隐含条件：公共边AB SAS SSS BE-DE=CD-ED BD=CE 基础巩固题 新知●应用 9．已知：如图，AB=AC,AD=AE,BD与CE相交于点O． 求证：∠B=∠C. 证明: 在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴∠B=∠C. ①边读题边做标记边想； ②从问题着手，倒着分析； ③读到的写成因为，想到的写成所以。 新知●应用 能力提升题 10、已知：如图AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE， 求证： △ABD≌△ACE . 证明：∵∠BAC =∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD =∠DAE +∠CAD， 即∠BAD =∠CAE， 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）. 新知●应用 能力提升题 11.已知：如图， AB ∥ DE ， AB ＝ DE ， AF ＝ DC ， 求证：∠ B ＝∠ E . 证明∵ AF ＝ DC ， ∴ AF ＋ CF ＝ DC ＋ CF ，即 AC ＝ DF . ∵ AB ∥ DE ，∴∠ A ＝∠ D . 在△ ABC 和△ DEF 中， ∴△ ABC ≌△ DEF (SAS)， ∴∠ B ＝∠ E . 新知●应用 能力提升题 12.已知:如图，BE⊥CD于点E，BE=DE，AE=CE，DA的延长线交BC于点F. 求证：DF⊥BC. ∟ A B C D E F 证明: ∵BE⊥CD， ∴∠BEC=∠DEA=90°. 在△BEC和△DEA中, ∴△BEC≌△DEA(SAS). ∴∠B=∠D. 又∵∠B+∠C=90°, ∴∠D+∠C=90°. ∴∠CFD=90°.即DF⊥BC. 课堂●小结 内容 方法 有两边及夹角分别相等的两个三角形全等 (简写成“SAS”). 应用 “边角边”判定三角形全等 为证明线段和角相等提供了新的证法. 1.已知两边，必须找“夹角”; 2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边. $$