13.3 第3课时ASA，AAS-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

第十三章全等三角形 新导学课时练。 第3课时 ASA,AAS 知识梳理·自主学习 3.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E,F是 A 四边形ABCD的对角线AC上两点，AF= 1.全等三角形的判定(ASA) CE,DF∥BE.求证：△ADF≌△CBE 如果两个三角形的两个角和它们的夹 边分别 ,那么这两个三角形全等，可 简记为“角边角”或“ASA”. 2.全等三角形的判定(AAS) 如果两个三角形的两角分别相等且其 中一组等角的对边 ,那么这两个三 角形全等，可简记为“角角边”或“AAS”. 【温馨提示】在应用“角边角”和“角角边”判定 三角形全等时，书写格式是不同的 名师点睛 B 知识要点·多维突破 用“ASA”证明三角形全等时，要从实 际图形出发，弄清对应关系.“ASA”中包含 知识点一 判定两个三角形全等的基本事 “边”和“角”两种元素，是两角夹一边，而不 实—ASA 是两角及一角的对边对应相等，注意元素间 1.(廊坊期中)如图，若AB同时平分∠CAD 的对应关系。 与∠CBD,则可判断△ABC≌△ABD,最直 接的依据是 知识点二判定两个三角形全等的基本事 A.SSS B.AAS 实—AAS C.SAS D.ASA 4.(沧州沧县期中)如图，已知 ∠1=∠2，∠C=∠D,则判 A← 定△ABC≌△ABD的依据 是 D 第1题图 第2题图 A.SSS B.SAS 2.如图，O是AB的中点，要想通过角边角 C.AAS D.无法确定 5.如图，∠ACB=∠DFE,BC=EF,要想通 (ASA)来判定△OAC≌△OBD,需要添加 过角角边(AAS)来判定△ABC≌△DEF, 一个条件，下列条件正确的是 ( 则需要补充一个条件，这个条件是 A.∠A=∠B B.AC=BD C.∠C=∠D D.OC=OD 39● 心新导学课时练 数学·八年级上·J订 6.如图，小明和小华两家分别位于A,B两处， 隔河相望.要测得两家之间的距离，小明设 计了如下方案：从点B出发沿河岸画一条射 线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作 第2题图 DE∥AB,取点E使E,C,A三点在同一条 第3题图 直线上，则DE的长就是A,B之间的距离， 3.如图，已知∠DCE=90°，∠DAC=90°，BE⊥ 说明他设计的道理。 AC于点B,且DC=EC,若BE=7,AB= 3,则AD的长为 A.3 B.5 C.4 D.不确定 4.(沧州泊头市期中)如图，把长短确定的两根 木棍AB,AC的一端固定在A处，和第三根 木棍BM摆出△ABC,再将木棍AC绕A 转动，得到△ABD,这个实验说明 ( ) A.有两角和其中一 角的对边分别相 名师点睛 等的两个三角形 D 在用两角一边证三角形全等时，一定要 不一定全等 分清根据的是哪一种判定方法，是“ASA”, B.有两边和其中一边的对角分别相等的两 还是“AAS”,防止出现对应混乱， 个三角形一定不全等 C.有两边和它们的夹角分别相等的两个三 阶梯训练·知能检测 角形全等 【基础过关】 D.有两边和其中一边的对角分别相等的两 1.(张家口二模)如图所示，甲、乙两个三角形 个三角形不一定全等 和△ABC全等的是 ( ) 5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的 70 C 甲 玻璃，那么最省事的方法是 B460°，50C 50° a a6 理由是 A.只有甲 B.只有乙 C.甲和乙 D.都不是 2.如图，点B,F,E,D共线，∠B=∠D,BE= 、③ DF,添加一个条件，不能判定△ABF≌ △CDE的是 ( ) 第5题图 第6题图 A.AF∥CE B.∠A=∠C 6.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE= C.AF=CE D.AB=CD CD,AB=5,AE=2,则CE= S240 第十三章全等三角形 新导学课时练 7.如图，小明用若干长方体小木块，分别垒了两 10.在一次数学活动中，为了测一堵墙上点A 堵与地面垂直的木块墙AD,CE,两堵木块墙 的高度AM,小淇设计了如下方案： 之间刚好可以放进一个等腰直角三角尺，点 第一步：找一根长度大于 B在DE上，点A和C分别与木块墙的顶端 AM的直杆，使直杆靠在 重合.若两堵木块墙的高度关系为AD= 墙上，且顶端与点A重 2CE,DE=36cm,则AD= cm. 合，记录直杆与地面的夹 B D 角∠ABM=55°； 第二步：使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑， 使得∠MDC= °，标记此时直杆的 D B 底端点D; 8.(石家庄正定县期中)如图所示，点E在 第三步：测量地面上线段 的长度，即 △ABC外部，点D在BC边上，DE交AC 为点A的高度.若测得BM=5m,DM= 于点F,若∠1=∠2=∠3，AD=AB,求证： 7m,直杆下滑的高度AC= m. AC=AE. 11.(规律探究)在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥ MN于点D,BE⊥MN于点E. (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置 时，求证：DE=AD+BE, (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置 时，求证：DE=AD一BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置 时，试问DE,AD,BE具有怎样的等量关 系？请写出这个等量关系，并加以证明 图① 图② 图③ 【素养闯关】 9.(邢台信都区期中)在△ABC和△A'B'C 中，∠B=∠B'=30°，AB=A'B',AC= A'C',若∠A=40°，则∠C'= () A.30° B.40° C.1109 D.不只是110°，还有可能是其他值 41●(AE-FE, 9.D10.35DM2 ∠AED=∠FEB, 11.(1)证明：：∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°， DE=BE, ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， .△AED≌△FEB(SAS), ∴.∠ACD=∠CBE. ∴，BF=DA,∠FBE=∠ADE. 又.AC=BC,.△ADC≌△CEB(AAS), :∠ABF=∠ABD+∠FBE, ∴.AD=CE,CD=BE,∴.DE=CE十CD=AD+BE ∴.∠ABF=∠ABD+∠ADB=∠ABD+∠BAD=∠ADC. (2)证明：.∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， (AB=CD, ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， 在△ABF与△CDA中，{∠ABF=∠ADC, ∴.∠ACD=∠CBE. BF=DA, 又.AC=BC,.△ACD≌△CBE(AAS), .△ABF≌△CDA(SAS),.AC=AF ∴.AD=CE,CD=BE, .AF=2AE,∴.AC=2AE. ∴.DE=CE-CD=AD-BE. 13.解：△BDF与△CDE全等，BF∥CE.理由如下： (3)解：当MN旋转到题图③的位置时，AD,DE,BE所满足 ,AD是△ABC的中线， 的等量关系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE= .BD=CD. AD十DE等). 在△BDF和△CDE中， 证明：：∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°， BD=CD(已证)， ∴.∠ACD+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°， ∠BDF=∠CDE(对顶角相等)， ∴.∠ACD=∠CBE DE=DF(已知). 又.'AC=BC,.△ACD≌△CBE(AAS), ∴.△BDF≌△CDE(SAS), ..AD=CE,CD=BE,.'.DE=CD-CE=BE-AD. ∠F=∠DEC,∴.BF∥CE. 第4课时全等三角形与平移、旋转的关系 第3课时ASA,AAS 【知识梳理·自主学习】 【知识梳理·自主学习】 1.(1)SSS(2)SAS(3)ASA(4)AAS2.旋转 1.相等2.相等 【知识要点·多维突破】 【知识要点·多维突破】 1.A2.75° 1.D2.A 3.证明：AB∥DE,∴∠B=∠DEF. 3.证明：DF∥BE,∴.∠AFD=∠CEB. 'AC∥DF,.∠ACB=∠F :AD∥BC,.∠DAF=∠BCE. ∠B=∠DEF, I∠AFD=∠CEB, 在△ABC和△DEF中，(BC=EF, 在△ADF和△CBE中，{AF=CE, ∠ACB=∠F, I∠DAF=∠BCE, .△ABC≌△DEF(ASA)..AB=DE ∴.△ADF≌△CBE(ASA). 4.A 4.C5.∠A=∠D 5.(1)证明：，∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°， 6.解：DE∥AB,∴.∠A=∠E. ∠ACB=∠DCE=80°， I∠A=∠E, ∠ACD=∠BCE 在△ABC和△EDC中，{∠ACB=∠ECD, AC=BC, BC=DC, 在△ACD和△BCE中， ∠ACD=∠BCE, ∴.△ABC≌△EDC(AAS),∴.DE=AB, CD=CE, 即DE的长就是A,B之间的距离. ∴.△ACD≌△BCE(SAS),.AD=BE 【阶梯训练·知能检测】 (2)解：：∠CDE=50°，∴.∠CDA=130 1.B2.C3.C4.D5.带③去ASA6.37.24 :△ACD≌△BCE,.∠CEB=∠CDA=130°， 8.证明：：∠BAC=∠1+∠DAC,∠DAE=∠2+∠DAC, ∴∠AEB=∠CEB-∠CED=130°-50°=80° ∠1=∠2， 【阶梯训练·知能检测】 ∴.∠BAC=∠DAE. 1.B2.B3.BD4.905.6 又，∠2+∠AFE+∠E=180°， 6.解：相等.证明如下： ∠3+∠DFC+∠C=180°， (AB-AD, ∠2=∠3，∠AFE=∠DFC, 在△ABC和△ADC中，(AC=AC, .∠E=∠C BC=DC, ∠C=∠E, ∴.△ABC≌△ADC(SSS),∴.∠DAE=∠BAE, 在△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE, AD=AB, AB=AD, 在△ADE和△ABE中，{∠DAE=∠BAE, ∴.△ABC≌△ADE(AAS),.AC=AE. AE-AE,