13.2 全等图形-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

答：乙商品的进价是40元/件. 【易错专练·纠错补偿】 (2)甲商品的进价：(1+50%)×40=60（元/件）， 1.D2.C3.cd a 7200 甲商品的进货数量：1+50)×40=120（件）， 第十三章 全等三角形 乙商品的建复亚：3 =80(件). 13.1命题与证明 答：甲商品的进价为60元/件，甲商品的进货数量为120件， 乙商品的进货数量为80件. 【知识梳理·自主学习】 第十二章章末回顾与提升 1.(1)结论条件逆命题(2)真假反例(3)真命题 2.条件 【典题精练·考点突破】 【知识要点·多维突破】 1.B2.D3.D4.-5 5.C6.B7.1+x> 1.C 2.两直线平行内错角相等内错角相等两直线平行 8解：(0)根据当x=2时，求值的结果是1可得（△-2）÷ 3.解：(1)如果a是偶数，那么a能被4整除.假命题.反例：如 a=2是偶数，但2不能被4整除. 32=1,即（△-3）÷号=1， (2)若a=b,则|a|=bl.真命题. △=1x号+日 4.D 5.解：(1)条件：两直线平行，结论：同旁内角互补.改写为如果 @(a-)- 两直线平行，那么同旁内角互补 (2)∠CNM两直线平行，同位角相等∠AMN∠CNM △-+--0克 等量代换 【阶梯训练·知能检测】 x 1 △=中+x中=1， 1.C2.D3.A4.同位角相等，两直线平行 5.证明：如图，L1,(已知)， ∴.(1)中所求的“△”正确」 .∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 9.-1 L2L(已知)， 10.解：(1)根据题意，得4X5= 4-4+5=9 ∴.∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互 4 补)， (2)根据题意，得十2 x十(x十2)=5， .∠1+∠2=180（等量代换）. 化简，得+2=3， 6.解：(1)原命题是真命题.逆命题为：如果两条直线只有一个 x 交点，那么它们相交.逆命题是真命题 方程两边都乘x,得x十2=3x, (2)原命题是真命题.逆命题为：若三条线段a,b,c满足 解得x=1,经检验，x=1是原方程的解. a十b>c,则线段a,b,c能够组成三角形.逆命题是假命题. 11.B (3)原命题是假命题.逆命题为：如果a>0,b<0,那么ab< 12.(1) 800_600800_600=10 0.逆命题是真命题」 x+10x yy 7.B8.C (2)30 9.(1)证明：DE∥BC,.∠1=∠2， 13.解：(1)设B品牌套装每套进价为x元，则A品牌套装每套 又∠1=∠3，∴∠2=∠3. 进价为(x十2.5)元. ∴.CD∥FG..∠BFG=∠BDC 根据题，得5-2× 75 ,CD⊥AB,.∠BDC=90° .∠BFG=90°..FG⊥AB 解得x=7.5, (2)解：真命题.理由如下： 经检验，x=7.5为分式方程的解，且符合题意， .CD⊥AB,FG⊥AB,.CD∥FG..∠2=∠3 .x+2.5=10 答：A品牌套装每套进价为10元，B品牌套装每套进价为 ∠1=∠3，∠1=∠2..DE∥BC. (3)解：真命题.理由如下： 7.5元. (2)设购进A品牌套装a套，则购进B品牌套装(2a十 同(2)可得∠2=∠3. 4)套， DE∥BC,.∠1=∠2.∠1=∠3. 根据题意，得(13一10)a+(9.5-7.5)(2a+4)>120, 13.2全等图形 解得a>16, 【知识梳理·自主学习】 ,a为正整数， 1.对应点 .a的最小值为17. 2.完全重合对应边对应角≌全等于对应顶点 答：最少购进A品牌套装17套. 3.相等相等 29 【知识要点·多维突破】 13.解：(1)∠B=∠E.理由如下： 1.D2.C3.△ABC≌△ADE∠DAE BC 4.D AB-AE, 5.120° 在△ABC和△AED中，〈BC=ED, 6.解：(1)△ACE≌△DBF,∴.AC=DB, AC-AD, ..AC-BC=DB-BC,E AB=DC. ∴.△ABC≌△AED(SSS).∴.∠B=∠E. .'AB+BC+CD=AD, (2)AF⊥CD.理由如下： AB=DC=号(AD-BC)=号X×(8-3)=2.5 ,F是CD的中点，CF=FD (AC=AD, ∴.AC=AB+BC=2.5+3=5.5. 在△ACF和△ADF中，{AF=AF, (2)CE∥BF.理由如下： CF=DF, :△ACE≌△DBF,.∠ACE=∠DBF,.CE∥BF. ∴.△ACF≌△ADF(SSS). 【阶梯训练·知能检测】 ∴.∠AFC=∠AFD.又.∠AFC+∠AFD=180°， 1.B2.C3.C4.C5.A6.17.25 ∴.∠AFC=∠AFD=90°.∴.AF⊥CD 8.解：(1)：△ABC≌△ADE,AB=4cm, 14.(1)证明：，AF=CE, .∠EAD=∠CAB,AD=AB=4cm,AE=AC. ∴.AF+EF=CE+EF,即AE=CF C为AD的中点，AC=号AD=号X4=2(cm, (AD=CB, 在△ADE和△CBF中，AE=CF, .'.AE=2 cm. DE=BF, (2)由题可知∠E=20°，∠D=∠B=10° ∴.△ADE≌△CBF(SSS) .∠EAD=180°-∠D-∠E=180°-10°-20°=150°， (2)解：成立.理由如下： .∠CAB=150°，∠BAE=360°-150°-150°=60° .AF=CE, 9.B10.B11.9212.1或1.5 ∴.AF一EF=CE-EF,即AE=CF 13.解：(1)，△ABD≌△EBC,.AB=BE,BD=BC, (AD=CB, ,.DE=BD-BE=4.5-3=1.5(cm). 在△ADE和△CBF中，AE=CF, (2)AC⊥BD.理由如下： DE=BE. .△ABD≌△EBC,.∠ABD=∠EBC. '.△ADE≌△CBF(SSS) 又'∠ABD+∠EBC=180°，∴.∠EBC=90°， 第2课时SAS .AC⊥BD. 13.3全等三角形的判定 【知识梳理·自主学习】 1.相等2.OC∠COD OD SAS 第1课时SSS 【知识要点·多维突破】 【知识梳理·自主学习】 1.B2.△ADC SAS 1.相等边边边SSS2.确定不 3.证明：∠BAE=∠CAD, 【知识要点·多维突破】 ∴.∠BAE+∠CAE=∠CAD+∠CAE,即∠BAC=∠EAD 1.B2.130 (AB=AE, 3.解：∠A=∠D.理由如下： 在△ABC与△AED中，{∠BAC=∠EAD, 'BE=CF,.BE十EC=CF+EC,即BC=EF.在△ABC AC-AD, (BC=EF, ,'.△ABC≌△AED(SAS). 与△DEF中，AB=DE,∴.△ABC≌△DEF(SSS), 4.B5.10全等三角形的对应边相等 AC=DF, 【阶梯训练·知能检测】 ∠A=∠D. 1.D2.D3.B4.A 4.D5.3 5.1两边和其夹角分别相等的两个三角形全等 【阶梯训练·知能检测】 6.857.52 1.B2.D3.B4.D5.C6.C7.SSS8.稳定性 8.证明：C是线段AB的中，点， 9.证明：，E,F分别是AC,AB的中点， ..AC=BC. BF-AB,CE=号AC (AD=BE, 在△DAC与△EBC中， ∠A=∠B, AB=AC,∴.BF=CE AC=BC, (BF=CE, .∴.△DAC≌△EBC(SAS), 在△BCF和△CBE中，BC=CB, .∠D=∠E CF=BE, 9.C10.A11.1<m<4 '.△BCF≌△CBE(SSS),.∠BCF=∠CBE. 12.证明：如图，延长AE至点F,使AE=EF,连接BF, 10.D11.B12.135° 在△ADE与△FBE中， 30心新导学课时练 数学·八年级上·JJ 13.2全等图形 2.小嘉、小祺和小笑在学习“全等三角形”时， A 知识梳理·自主学习 对“全等形”提出了三种不同的说法， 1.全等图形 小嘉说：“形状、大小相同的三角形是全等三 能够完全重合的两个图形叫作全等图 角形.” 形.在这两个全等图形中，互相重合的点叫 小淇说：“能够完全重合的两个图形叫作全 作 等形.” 小笑说：“各边都相等的图形是全等形.” 【温馨提示】(1)全等图形的形状相同，大小相 她们的说法正确的有 () 同，与图形所在的位置无关.(2)两个全等图形 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一 3.如图，若把△ABC绕点A旋转一定的角度 定是全等图形.(3)一个图形经过平移、翻转、 得到△ADE,则图中全等的三角形记 旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改 为 ,∠BAC的对应角 变，即平移、翻转、旋转前后的图形全等 为 ,DE的对应边为 2.全等三角形 能够 的两个三角形叫作全等三 角形.在两个全等的三角形中，互相重合的边 叫作 ,互相重合的角叫作 名师点睛 用符号“ ”来表示两个图形全等，读作 对应角的顶点是对应顶点，以对应顶点 ”.表示两个三角形全等时，通常把表 为端，点的边是对应边，对应边所对的角是对 示 的字母写在对应的位置上。 应角。 3.全等三角形的性质 知识点二全等三角形的性质 全等三角形的对应边 ,对应角 4.已知图中的两个三角形全等，则∠a的度数 是 B 知识要点·多维突破 知识点一 全等图形及全等三角形的相关概念 人60°70 6 1.下列各组图形，两个图形属于全等图形的是 A.40° B.50° C.60° D.70° 5.如图，△ABC≌△ADC,∠BCA=40°，∠B =80°，则∠BAD的度数为 D B 安 30 第十三章全等三角形 新导学课时练 6.如图，已知△ACE≌△DBF,AD=8, 2.如图，△AOC≌△BOD,C,D是对应点，下 BC=3. 列结论错误的是 (1)求AC的长. A.∠A与∠B是对应角 (2)CE与BF平行吗？说明理由. B.∠AOC与∠BOD是对 应角 C.OC与OB是对应边 D.AC与BD是对应边 3.如图，△ABC≌△FED,那么下列结论不一 定正确的是 () A.EC=BD B.EF∥AB C.DF=DB D.AC∥FD 第3题图 第4题图 4.如图，△ABC≌△A'B'C,∠ACB=90°， ∠A'CB=20°，则∠BCB'的度数为() A.20° B.40°C.70° D.90° 名师点睛 5.(新考法)在△ABC中，∠B=∠C,与 当题目条件涉及三角形全等时，应先从 △ABC全等的三角形有一个角是100°，那 图形中观察线段（角）的对应关系，再根据全 么在△ABC中，与这个100°角对应相等的 等三角形的性质找出相等的线段（角），最后 角是 () 借助线段（角）的数量关系解决求线段长（角 A.∠A 的度数)的问题. B.∠B C.∠C 阶梯训练·知能检测 D.∠B或∠C 【基础过关】 6.一个三角形的三边为3,5，x,另一个三角形 1.如图所示的图形分割成两个全等的图形，正 的三边为y,3,6,若这两个三角形全等，则 确的是 x一y= 7.如图，△ABC≌△DCB,∠A=75°，∠DBC= 40°，则∠DCA的度数为 多 31● 它新导学课时练 数学·八年级上·JJ 8.如图，△ABC≌△ADE,∠B=10°，∠E= 11.三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1 20°，AB=4cm,C为AD的中点. 88°，则∠2+∠3= (1)求AE的长. (2)求∠BAE的度数 第11题图 第12题图 12.如图，已知AB=4cm,AC=BD=3cm. ∠CAB=∠DBA=60°，点P在线段AB上 以1cm/s的速度由点A向点B运动，同 时，点Q在线段BD上由点B向点D运 动.它们运动的时间为t(s),则点Q的运 动速度为 cm/s时，可使得A,C, P三点构成的三角形与B,P,Q三点构成 的三角形全等， 13.如图，△ABD≌△EBC,点A,B,C在同一 直线上，AB=3cm,BC=4.5cm. 【素养闯关】 (1)求DE的长. 9.边长均为整数的△ABC≌△DEF,AB与 (2)判断AC与BD的位置关系，并说明 DE是对应边，AB=2,BC=4,若△DEF的 理由. 周长为偶数，则DF的取值为 () A.3 B.4 C.5 D.3或4或5 10.如图，∠ABC=50°，CF与AB交于点D, BG与AC交于点E,△AFD≌△ACD, △BCE≌△GCE,关于甲、乙、丙的说法正 确的是 () 甲：∠DBE=∠ECD; 乙：∠F+∠G=50°； 丙：CF=BG. F、 G A.只有甲 B.甲和乙 C.乙和丙 D.三人均正确 ⊙032