13.1 命题与证明-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

■■■ ■■■ 第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明 知识梳理·自主学习 知识要点·多维突破 1.命题 知识点一 命题 (1)互逆命题：一个命题的条件和结论分别 1.(沧州南皮县期末)下列命题是真命题的是 为另一个命题的 和 的两 () 个命题，称为互逆命题.在两个互逆的命题 A.相等的角是对顶角 中，如果我们将其中一个命题称为原命题， B.同位角相等 那么另一个命题就是这个原命题的 C.等角的余角相等 D.如果x2=y2,那么x=y (2)命题，有 命题，也有 命 2.命题“两直线平行，内错角相等”的条件 题.要判断一个命题是假命题，只需举出 是 ,结论是 个 即可. ,这个命题的逆命题的条件是 (3)逆定理：如果一个定理的逆命题是 ,结论是 3.请写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题 ,那么这个逆命题也可以称为原定理 的真假性.若是假命题，请举出一个反例。 的逆定理 (1)如果a能被4整除，那么a一定是偶数. 【温馨提示】一对互逆命题的真假性不一定相同. (2)若|a|=b|,则a=b. 2.证明 要判断一个命题是真命题，则要从命题 的 出发，根据已学过的基本事实、 定义、性质和定理等，进行有理有据的推理 这种推理的过程叫作证明， 【温馨提示】命题中的“条件”有两类：(1)题目 给出的已知条件；(2)学过的基本事实、定义、 性质和定理等 3.用文字叙述的命题的证明步骤 …名师点睛 (1)依据题意画图，将文字语言转换为符号 1.写出逆命题的关键是分清楚原命题的条 (或图形)语言； 件和结论，然后将它的条件和结论交换位 (2)根据图形写出已知、求证； 置就得到这个命题的逆命题 (3)根据基本事实、已有定理、性质、定义等 2.判断一个命题是真命题需要进行逻辑推 理，判断一个命题是假命题只需要举出 进行证明. 个反例就可以了. 27● 心新导学课时练 数学·八年级上·J订 知识点二证明 名师点睛 4.(河北模拟)下面是对一个真命题的证明 证明的注意事项： 过程： 1.证明的每一步必须有推理依据。 如图，.a∥%，.∠1=∠2. 2.证明的依据包括已知、定义、定理和基本 .a⊥l,∴.∠1=90°， 事实等 ∴.∠2=90°，∴.b⊥l. 3.证明的步骤要使用规范符号语言，符合逻 辑顺序 这个真命题是 A.同位角相等，两直线平行 阶梯训练·知能检测 B.两直线平行，同位角相等 C.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线 【基础过关】 平行 1.对于“两条直线被第三条直线所截，同旁内 D.同一平面内，如果两条平行线中的一条直 角互补”，有两种不同的说法：甲：它是假命 线垂直于第三条直线，那么另一条直线 题，所以不是命题；乙：它是命题，并且是真 也垂直于这条直线 命题.下列判断正确的是 () 5.已知命题“两直线平行，同旁内角互补”， A.甲对、乙错 B.甲错、乙对 (1)写出该命题的条件和结论，并将其改写 C.甲、乙都错 D.甲、乙都对 成“如果…那么…”的形式； 2.(衡水故城县月考)下列命题的逆命题一定 (2)小淇想证明该命题，下面是她的解题过 成立的有 () 程，请将其补全，并在括号内填上推理的 ①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行； 根据 ③若a=b,则|a=lb. 如图，已知直线AB∥CD,直线EF截AB, A.①②③ B.①③ CD于点M,N, C.②③ D.② 3.(秦皇岛青龙县模拟)能说明命题“若a=b2, 则a=b”是假命题的一个反例可以是() A.a=1,b=-1 B.a=1,b=2 C.a=-1,b=-1D.a=-1,b=-2 求证：∠AMN+ =180°. 4.定理“两直线平行，同位角相等”的逆定理是 证明：，AB∥CD(已知)， ∴.∠AME=∠CNM( 5.如图，若直线11∥14，直线12∥13，则∠1+ .∠AME+ =180°（平角的定义） ∠2=180°，用推理的方法说明它是真命题. .∠AMN+ =180°( ) 028 第十三章全等三角形 新导学课时练了 6.判断下列命题的真假，写出它的逆命题，并 9.(变式题)(1)如图，DE∥BC,∠1=∠3， 判断逆命题的真假， CD⊥AB,求证：FG⊥AB, (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个 (2)若把(1)题中的条件“DE∥BC”与结论 交点. “FG⊥AB”对调，所得的命题是否为真命 (2)若三条线段a,b,c能够组成三角形，则 题？试说明理由。 三条线段a,b,c满足a十b>c. (3)若把(1)题中的条件“∠1=∠3”与结论 (3)如果ab<0,那么a>0,b<0. “FG⊥AB”对调呢？ 【素养闯关】 7.(石家庄辛集市期末)关于“同一个角的两个 邻补角是对顶角”，下列说法正确的是 ( ) A.它不是命题 B.它是真命题 C.它是假命题 D.它的条件是“对顶角” 8.下列说法正确的是 A.每个定理都有逆定理 B.真命题的逆命题都是真命题 C.每个命题都有逆命题 D.假命题的逆命题都是假命题 29●答：乙商品的进价是40元/件. 【易错专练·纠错补偿】 (2)甲商品的进价：(1+50%)×40=60（元/件）， 1.D2.C3.cd a 7200 甲商品的进货数量：1+50)×40=120（件）， 第十三章 全等三角形 乙商品的建复亚：3 =80(件). 13.1命题与证明 答：甲商品的进价为60元/件，甲商品的进货数量为120件， 乙商品的进货数量为80件. 【知识梳理·自主学习】 第十二章章末回顾与提升 1.(1)结论条件逆命题(2)真假反例(3)真命题 2.条件 【典题精练·考点突破】 【知识要点·多维突破】 1.B2.D3.D4.-5 5.C6.B7.1+x> 1.C 2.两直线平行内错角相等内错角相等两直线平行 8解：(0)根据当x=2时，求值的结果是1可得（△-2）÷ 3.解：(1)如果a是偶数，那么a能被4整除.假命题.反例：如 a=2是偶数，但2不能被4整除. 32=1,即（△-3）÷号=1， (2)若a=b,则|a|=bl.真命题. △=1x号+日 4.D 5.解：(1)条件：两直线平行，结论：同旁内角互补.改写为如果 @(a-)- 两直线平行，那么同旁内角互补 (2)∠CNM两直线平行，同位角相等∠AMN∠CNM △-+--0克 等量代换 【阶梯训练·知能检测】 x 1 △=中+x中=1， 1.C2.D3.A4.同位角相等，两直线平行 5.证明：如图，L1,(已知)， ∴.(1)中所求的“△”正确」 .∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 9.-1 L2L(已知)， 10.解：(1)根据题意，得4X5= 4-4+5=9 ∴.∠3+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互 4 补)， (2)根据题意，得十2 x十(x十2)=5， .∠1+∠2=180（等量代换）. 化简，得+2=3， 6.解：(1)原命题是真命题.逆命题为：如果两条直线只有一个 x 交点，那么它们相交.逆命题是真命题 方程两边都乘x,得x十2=3x, (2)原命题是真命题.逆命题为：若三条线段a,b,c满足 解得x=1,经检验，x=1是原方程的解. a十b>c,则线段a,b,c能够组成三角形.逆命题是假命题. 11.B (3)原命题是假命题.逆命题为：如果a>0,b<0,那么ab< 12.(1) 800_600800_600=10 0.逆命题是真命题」 x+10x yy 7.B8.C (2)30 9.(1)证明：DE∥BC,.∠1=∠2， 13.解：(1)设B品牌套装每套进价为x元，则A品牌套装每套 又∠1=∠3，∴∠2=∠3. 进价为(x十2.5)元. ∴.CD∥FG..∠BFG=∠BDC 根据题，得5-2× 75 ,CD⊥AB,.∠BDC=90° .∠BFG=90°..FG⊥AB 解得x=7.5, (2)解：真命题.理由如下： 经检验，x=7.5为分式方程的解，且符合题意， .CD⊥AB,FG⊥AB,.CD∥FG..∠2=∠3 .x+2.5=10 答：A品牌套装每套进价为10元，B品牌套装每套进价为 ∠1=∠3，∠1=∠2..DE∥BC. (3)解：真命题.理由如下： 7.5元. (2)设购进A品牌套装a套，则购进B品牌套装(2a十 同(2)可得∠2=∠3. 4)套， DE∥BC,.∠1=∠2.∠1=∠3. 根据题意，得(13一10)a+(9.5-7.5)(2a+4)>120, 13.2全等图形 解得a>16, 【知识梳理·自主学习】 ,a为正整数， 1.对应点 .a的最小值为17. 2.完全重合对应边对应角≌全等于对应顶点 答：最少购进A品牌套装17套. 3.相等相等 29