第十三章 阶段检测二 (13.1～13.3)-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（冀教版2024）

阶段检测二(13， 一、选择题 1.下图中全等的三角形是() 8m/① 8 cm 308cm 30 5cm309 9 cm 工30°③ 9cm 5cm A.①和② B.②和④ C.②和③ D.①和③ 2.如图所示，AB与CD相交于点E,AD=CB, 要使△ADE≌△CBE,需添加一个条件，则添 加的条件以及相应的判定定理正确的 是() A.AE=CE,“SAS” B.DE=BE,“SAS” C.∠D=∠B,“AAS D.∠A=∠C,“ASA” 第2题图 第3题图 3.(石家庄月考)在如图所示的两个全等三角形 中，BC与EC是对应边，∠B与∠E是对应 角，则以下结论错误的是() A.AB=DE B.AC=DC C.∠A=∠D D.∠ACB=∠CDE 4.如图所示的是小明用同种材料制成的金属框 架，已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中 框架△ABC的质量为840克，CF的质量为 106克，则整个金属框架的质量为( A.734克 B.946克 C.1052克 D.1574克 △八年级·上册·数学.J小H 113.3)(答案P12) 5.如图所示，在△ABC中，过点C作CD⊥AB 于点D,且BD=CD,过点B作BM⊥AC于 点M,连接MD,过点D作DN⊥MD,交BM 于点N,CD与BM交于点E.以下结论中，错 误的是() B A.∠ABM=∠ACDB.BN=CE C.∠AMD=45 D.AD=DE 二、填空题 6.如图所示，把手机放在一个支架上面，可以使 它稳固起来，这是利用了 第6题图 第8题图 7.命题“如果ab>0,那么a<0,b<0”的逆命题 是 8.如图所示，锐角三角形ABC的高AD,BE相 交于点F,若BF=AC,BC=9,DF=4,则 S△ADB= 三、解答题 9.(1)如图所示，“若∠1=∠2，则AB∥CD”,该 命题是 ·（填“真命题”或“假命题”) (2)若上述命题为真命题，请说明理由；若上述 命题为假命题，请你再添加一个条件，使该命 题成为真命题，并说明理由 公 B 45 10.如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中 线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交 ED的延长线于点F. (1)求证：△BDE≌△CDF. (2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时，求 AC的长. 11.如图所示，在正方形ABCD中，E为BC上的 一点，F为CD上的一点，BE十DF=EF,求 ∠EAF的度数. 46 12.探究拓展已知CA⊥AB,DB⊥AB,AC= BD,P,Q分别为线段AB,BD上任意一点. (1)如图①所示，若P为AB的中点，点Q与 点D重合，试说明△ACP与△BDP全等， (2)如图②所示，若∠CPQ=90°，CP=PQ, 求AC,BQ,AB之间的数量关系. (3)如图③所示，将“CA⊥AB,DB⊥AB”改 为“∠A=∠B=α(a为锐角)”，其他条件不 变.若∠CPQ=a,CP=PQ,判断(2)中的数 量关系是否会改变？并说明理由. 141154144414145144(2),△DAC≌△BAE, ∴.BE=DC,∠ABE=∠ADC. 又.∠BFO=∠DFA,∠ADF+∠DFA=90°， .∠ABE+∠BFO=90°， .∠BOF=90°，即DC⊥BE (3)设点A到CD,BE所在直线的距离分别为 d1,d2. △DAC≌△BAE,.S△DAC=S△BAE, 1 即2×CDXd,=2×BEXd CD=BE,∴d1=d2,即点A到CD,BE所在直 线的距离相等. 2.解：(1).∠GAE=∠EAF (AG=AF, 在△AEG和△AEF中，∠GAE=∠FAE, AE=AE, .△AEG≌△AEF(SAS), ..EF=EG=BE+BG=BE+DF. (2)EF=BE十DF.理由如下： 如图所示，延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,则 ∠ADF+∠ADG=180°. ∠B+∠ADC=180°，.∠B=∠ADG. 又.AB=AD,∴.△ABE≌△ADG(SAS), .AE=AG,∠1=∠3. :∠EAF=∠BAD. ∠1+∠2-2∠BAD. ∠3+∠2)∠BAD,即∠FAG=J 2∠BAD, .∠EAF=∠FAG. 又.AF=AF,.△AEF≌△AGF(SAS), ..EF=GF. GF=DG+DF,∴EF=BE+DF. 3.解：(1)证明：①∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90°. .AD⊥MN,BE⊥MN,∴.∠ADC=∠CEB=90°， ∴.∠BCE+∠CBE=90°，.∠ACD=∠CBE. 「∠ADC=∠CEB, 在△ADC和△CEB中，∠ACD=∠CBE, AC=CB, .△ADC≌△CEB(AAS). ②由①知△ADC≌△CEB,∴.AD=CE,DC=BE, .DE=DC+CE=BE十AD. (2)DE=AD-BE. 证明：在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB=90°， ∠ACD=∠CBE, AC=CB. ∴.△ADC≌△CEB(AAS),∴.AD=CE,DC=BE, ∴.DE=CE-CD=AD-BE. (3)DE=BE-AD. 4.解：成立 证明：如图所示，将△ADF绕点AM 顺时针旋转120°得到△ABM, ∴.△ABM≌△ADF,∠ABM= ∠D=90°，∠MAB=∠FAD, AM=AF,MB=DF, .∠MBE=∠ABM+∠ABE=180°， M,B,E三点共线. ,'∠MAE=∠MAB+∠BAE=∠FAD+ ∠BAE=∠BAD-∠EAF=60°， ∴.∠MAE=∠FAE. 又，AE=AE,AM=AF, ∴.△MAE≌△FAE(SAS), ∴.ME=EF,∴.EF=ME=MB+BE=DF+BE. 阶段检测二（13.113.3) 1.D2.C3.D4.D5.B 6.三角形的稳定性7.如果a<0,b<0,那么ab>0 5 8.2 9.解：(1)假命题 (2)添加BE∥DF.(答案不唯一) 理由：，BE∥DF,∴∠EBD=∠FDN 又∠1=∠2，∴.∠EBD-∠1=∠FDN-∠2， 即∠ABD=∠CDN,∴.AB∥CD. 10.解：(1)证明：，CF∥AB, .∠B=∠FCD,∠BED=∠F ,AD是BC边上的中线，BD=CD, .△BDE≌△CDF(AAS). (2)由(1)，得△BDE≌△CDF, ,.BE=CF=2,.AB=AE+BE=1+2=3. .AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°. 又.AD=AD,DB=DC, .△ADB≌△ADC(SAS),.AC=AB=3. 11.解：如图所示，延长EB到点G,使得BG=DF,连 接AG. D B 在△ABG和△ADF中， (AB=AD. ∠ABG=∠ADF=90°， BG=DF, ∴.△ABG≌△ADF(SAS), .∠BAG=∠DAF,AG=AF, 又，EF=DF+BE, ∴.EF=EB十BG=EG AE=AE, 在△AEG和△AEF中，GE=FE, AG-AF, ∴.△AEG≌△AEF(SSS), ∴.∠EAG=∠EAF. :∠DAF+∠EAF+∠BAE=90°， .∴.∠EAG+∠EAF=90°， .∠EAF=45°. 12.解：(1)由题意可知AC=DB. .AC⊥AB,DB⊥AB, .∠A=∠B=90°. 又，P为AB的中点，AP=BP ∴.△ACP≌△BDP(SAS) (2)由(1)可知∠A=∠B=90° ,∠ACP=180°-∠A-∠CPA=90°-∠CPA, ∠BPQ=180°-∠CPQ-∠CPA=90°-∠CPA, ∴.∠ACP=∠BPQ. 又.CP=PQ,∴.△ACP≌△BPQ(AAS), ∴.AC=BP,AP=BQ, ..AB=AP+BP=BQ+AC, 即AC,BQ,AB之间的数量关系为AB= BQ+AC. (3)不会改变. 理由：，∠ACP=180°-∠A-∠CPA=180° &-∠CPA,∠BPQ=180°-∠CPQ-∠CPA= 180°-a-∠CPA,∴.∠ACP=∠BPQ. 又，CP=PQ,∠A=∠B,.△ACP≌△BPQ (AAS),..AC=BP,AP BQ,..AB =AP+ PB=BQ十AC,即(2)中的数量关系不会改变. 13.4三角形的尺规作图 1.A2.C3.A4.A5.B 6.解：如图所示，△DEF即为所作 7.解：作法：(1)作BC=2b-a; (2)以点B为圆心，以b为半径画弧： (3)以点C为圆心，以a为半径画弧，两弧相交于 点A； (4)连接AB,AC,则△ABC即为所求.作图如图 所示： 8.B 9.解：如图所示，△A1B1C1即为所作， SC B 10.解：如图所示，△A'BD即为所作， 11.解：如图所示，△ABC即为所作. 12.解：(1)如图所示，△FED即为所作 (2)110°3cm 13.解：(1)如图①所示.（作法不唯一） 4 cm 4 cm ≤40 540 2 cm 2 cm ① 2 (2)能，如图②所示.(3)4 数学活动利用三角形全等测距离 1.C2.D3.1.1km 4.解：可行 如图所示，连接AB,AD ,AC∥BD,.∠CAD=∠BDA, 又AC=DB,AD=DA, .△ACD≌△DBA(SAS)..AB=CD. 5.解：(1)：∠DCB=100°，∠BEC=15°， .∠CBE=180°-∠DCB-∠BEC=180°-100°- 15°=65°. 3