河北常考专题集训1 分式的化简求值-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

证明：左边=（2m十1)-(2m-1)2 (2n)2-1 (2m)2一1=右边. (原我+2+1·有 x 河北常考专题集训一分式的化简求值 =（x+1)2 x x 1.解：原式=-2+3.（x-2)2=x+1.(x-2) x+1=x+1. 、x-2x+1x-2x+=x-2, x十1≠0，且x≠0，∴.x≠一1,0. 当x=3时，原式=3-2=1. 当x=-3时，原式=一3+1=-2 2.解：原式=z(x一y)十型.（红-y)(x十y)1 12.4分式方程 x-y x 【知识梳理·自主学习】 =x.xy)x+2L=+y-1=x+y-1 1.分母相等2.公分母00 x-y x x 【知识要点·多维突破】 当x=1,y=2时，原式=2. 1.D2.73.A4.7 3解：式=（怎）（兮）-号产 xy xy 5解：①)3=2 xx十1’ ” xy 1 方程两边同乘x(x十1)，得3(x十1)=2x, xy y·+y)(x-y+y 解得x=一3，检验：当x=一3时，x(x+1)≠0， “x=2-yx十y=2原式=1=1 所以原分式方程的解是x=一3； x+y 2 4麟：原式-[气D]·2 「(x+3)(x-1)_x27 得3(x-2)+(x十2)(x一2)=x(x+2), -9xD时]'22a 解得x=10,检验：当x=10时，(x十2)(x一2)≠0， x2+2x-3-x2 1 故原分式方程的解为x=10, x(x-1)2‘2x-3x2-2x+1' 【阶梯训练·知能检测】 :x2-2x-1=0,x2-2x=1,原式=1十12 11 1.D2.A3.A4.D5.C6.B7.18.-2 9.解：1)62+1-1， 5锅：原或-（号）。品 x-33-x 方程两边同乘(x一3)，得6一(x一1)=x一3， =（a+2)(a-2).a-1a-2 解得x=5,检验：当x=5时，x一3≠0， a-1-(a+2)2-a+2' 所以x=5是原分式方程的解. 由题意，得a≠1且a≠-2， m (2)设▲=m2-3十3-元=1， 当a=0时，原式=0十2 0-2 -1; 方程两边同乘(x一3)，得m一(x一1)=x一3， 2-2 当a=2时，原式=2十20， 把x=3代入m-(x-1)=x-3, 得m一2=0，解得m=2, (a-2)2a],a+2 6.解：原式=a-2)a+2a+2a 所以原分式方程中“▲”代表的数为2. 10.B11.C12.0 2 3.解：①方程11=十一1两边同时乘(z十1D, -2,a+2_2 a+2a-1--a-1' 得1=2-(x+1),.x=0, a≤2的非负整数解有0，l,2, 经检验x=0是原方程的解， 又a≠1,2，.当a=0时，原式=2. 故答案为0. 厂x3+x2 7.解：原式=Lx+1D(x-D(x+1)(x-①J 7.(x-1)2 ②才程2二4 x(x-1) 里+十一1两边同时乘(x+1), (x-1)2x2 得2=4-(x+1), (x+1)(x-1D'x(x-1Dx+1' ∴.x=1,经检验x=1是原方程的解， x-3(x-2)≤4， 故答案为1. 解不等式组2x-35-x得1≤x<3, 3 6 32 ③方程z十1z十-1两边同时乘(x+1), 则不等式组的整数解为1,2，又x≠士1且x≠0， 得3=6-(x+1), 224 ∴x=2,经检验x=2是原方程的解， x=2,原式=2十1=3 故答案为2. 8.解：(1)-5☆3=2×(-5)+32=-10+9=-1. (1)观察发现第4个方程为4二8 (2)z☆1=号-8，则2x十1=号-3，解得x=-3 的中+11， 其解为3， 27心新导学课时练 数学·八年级上·J订 河北常考专题集训一分式的化简求值 解题指导 类型二整体代入求值 1.直接代入求值：先将分式化简，再把给定 的数代入式子中的字母求值， 3(青海中考)先化简，再求值：（兮）=（号 2.整体代入求值：选择某个式子（或部分）作 ）,其中x=2-. 为整体条件，然后代入化简后的分式. 3.自选字母的值代入求值：结合分式有意义 的条件选取恰当的使分式能进行运算的 字母的值，然后代入化简后的式子求值. 4.先解方程或不等式，再代入求值：这类题 目一般先解方程（组）或不等式（组），然后 代入化简后的分式求值. 4(山东日聚中考)先化简，再求位：（号 类型一直接代入求值 x十23，其中满足-2红 1.(江苏淮安中考)先化简，再求值：（1+ 1=0. 2,片十4其中=8 类型三自选字母的值代入求值 点.（四川广安中考）先化简(a+1一。3)产 2先化简再求值+，”)中一士 a2+4a+4 ,再从一2,0,1,2中选取一个适 a-1 其中x=1,y=2. 合的数代入求值. 014 第十二章分式和分式方程 新导学课时练 6先化(”千2干再从 8.规定一种新运算：a☆b=2a十b2,例如：2☆ 1=2×2+12=4+1=5. a≤2的非负整数解中选一个合适的整数代 (1)计算：-5☆3. 入求值. 2)若☆1-2-3，求x的值 3 类型四先解方程或不等式，再代入求值 7先化商，再求值(，二兰台) x2 x一x x2-2x十1' 《8)先化简，再求值：(x+2士)÷，其 [x-3(x-2)≤4， 中x的值从(1)(2)的计算结果选取. 其中x是不等式组2x-35-x 的整 32 数解. 15●2