12.3 第1课时分式的加减-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（冀教版2024）

第十二章分式和分式方程 新导学课时练⊙ 12.3分式的加减 第1课时 分式的加减 A 知识梳理·自主学习签 2.(衡水故城县月考)如图，一个正确的运算过 程被盖住了一部分，则被盖住的部分是 1.通分 把几个 分式分别化为与它们相 2a-1 等的 分式，叫作分式的通分.这个相 a+1a+1 同的分母叫作这几个分式的 3.计算： 2.分式的加减 (1)x+y-x-y (1)同分母的两个分式相加（或相减），分母 xy xy ,把分子相加（或相减）.用式子表示 (2)m+2n+n_2m n-m m-n n-m (2)异分母的两个分式相加（或相减），先通 分，化为 的分式，再相加（或相 .用式子表示为会±8 3.异分母分式加减的一般步骤 (1)通分：将异分母分式转化为同分母分式； (2)加减：写成分母不变、分子相加减的 形式； 知识点二异分母分式加减 (3)合并：分子去括号、合并同类项； (4)约分：分子、分母约分，将结果化成最简 4分式品后的装简公分号是（) 分式或整式 A.24a2b3 B.24ab2 C.12ab2 D.12a2b* B 知识要点·多维突破 5.下列计算正确的是 () 知识点一同分母分式加减 A.6a=-6-4 1庆津中考计约，3的特架等于 a b a-b B.b_a_6-a "a b ab A.3 B.x C.b_a-ab-ab a b ab D、3 x2-1 D. b a b2-a2 a b ab 9● 心新导学课时练 数学·八年级上·J订 6.计算： A.小嘉的做法是正确的 (1) (2) 2m1 B.小淇的做法是正确的 x-1+1-x m2-4m-2 C,小乐的做法是正确的 D.三名同学的做法均不正确 4.照相机成像应用了一个重要原理，用公式 广女女≠刀表示其中表示照相机 镜头的焦距，表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离.已知f,,则 u= () C 阶梯训练·知能检测 A. f B.I-v 【基础过关】 f一 1 时：要充通分，分式，二 C.fo v一 化商42 0-f D. 与，2通分时，2的分子、分母要同乘 5.(四川袋安中考)已知+方=1a+050, ( 则a十ab () A.x-2 B.x+2 a+tb C.2x D.x2-4 1 A.2 B.1 C.2 D.3 4 2.已知两个分式：A=4B=2十2 1 1 6.分式22y'3v之'4x2的最简公分母是 其中x≠士2，则A与B的关系是 () A.相等 B.互为倒数 7.为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装 C.互为相反数 D.A大于B 了循环用水装置.经测算，原来a天用水 3老师出了一道超：计教中+二子对于 mt,现在这些水可多用5天.现在每天比原 下面这三名同学的做法，你的判断是( ) 来少用水 t.(结果需化简) 小乐的做法：原式=x十3)(x一2) x-2 8.(青海西宁中考)计算。一6a十b 2a1 x2-4 x2-4 (x+3)(x-2)-x-2_x2-8 9.阅读下面题目的运算过程. x2-4 x2-4 x-32 小淇的做法：原式=(x+3)（x一2)+ x2-11+x (2-x)=x2+x-6+2-x=x2-4; x-3 2(x-1) (x+1)(x-1)(x+1)(x-1) ① 小嘉的做法：原式=工十3 x-2 x十2(x十2)(x-2) =x-3-2(x-1) ② x+31=x+31=1, =x-3-2x+2 ③ x十2x十2x+2 =-x-1. ④ S210 第十二章分式和分式方程 新导学课时练 上述计算过程，从哪一步开始出现错误，写 12.(应用意识)小王和小张的加油习惯不同， 出该步代号 小王每次加油都说：“师傅，给我加300元 (1)错误的原因是什么？ 的油（油箱未加满）.”而小张则说：“师傅， (2)写出本题正确的结论. 帮我把油箱加满！”现实生活中油价常有变 动，现以两次加油为例来研究，谁两次加油 的平均单价低，谁的加油方式就省钱.设小 王和小张第一次加油时油价为x元/升，第 二次加油时油价为y元/升 (1)用含x,y的代数式分别表示小王和小 张两次所加油的平均单价； (2)小王和小张的两种加油方式中，谁的加 油方式更省钱？用所学的数学知识说明 理由. 【素养闯关】 1+c1 10.(河北中考)由2-。2的值的正负可以比 较A-栏与号的大小，下列结论正确的 是 A当c=-2时，A= Γ2 B当c=0时，A≠ C.当c<-2时，A> 2 D.当c<0时，A<2 1 山.已知a,6为实数，且a山=1，设M=a千十 6+1N-1 b a+1+6十，则M,N的大小关 1 系是M N. 11●第2课时分式的除法 (2)原式=m+2nn-2m=m+2m-n-2m n-m n-m n-m n-m 【知识梳理·自主学习】 A,DA·D =n-m=1. 1.颠倒相乘合·CB·C n-m 4.C5.D 【知识要点·多维突破】 1.D2.B 6,解：(1)原式=x.(2)原式=1 +2 3.解：1)原式=6 .(2)原式=1. 【阶梯训练·知能检测】 1.B2.C3.A4.C5.C6.12xy3z 4.D5.y 5m 1 8.a-b 62 1.a+5a 6解：原式=a2·a一6a 1 9.解：②(1)去掉了分母.(2)一 x-1 1 当a=1,6=2时，原式=1-2-1. 10.C11.= 【阶梯训练·知能检测】 12.解：1)小王两次所加海的平均单价为300十300-2型（元/D; 300,300x+y 1.C2.B3.A4.C5.c6.a+ab 7.9 y 62 设小张油箱加满能加mL. 8解：原式=二.x十2)(x-2).(x+1)(x-1D x十2 (x-1)2 x-2 小张两次所加油的平均单价为m十y=十（元L). 2m =x+1. (2)2y-十y-4红y-(x+y) -（x-y)2 x十2≠0， x+y 2 2x+2y 2(x+y)' 要使分式有意义，则需满足〈 2-2x+1≠0解得工≠士2且 2(x十y)>0,-(x-y)2≤0， x2-1≠0， x-2≠0， 小当x=y时，取等号，即2xy=十y x+y 2 x≠士1，所以x只能取0，当x=0时，原式=1. 两种加油方式的平均单价相同； 1 9. -(x-y)2 当x≠y时，2x十y)0,即2xgy<十y x十y2, 10.解：(1)根据题意，得 ∴小王加油的平均单价低，小王的加油方式更省钱 “优选1号”水稻的单位面积产量为 600 a1 kg/m, 第2课时分式的混合运算 【知识梳理·自主学习】 优选2号”水箱的单位面积产量为。kg/m 乘除加减 a>1,.a-1>0,a2-1-(a-1)2=2(a-1)>0, 【知识要点·多维突破】 1.B2.1-x 4 .0<(a-1)2<a2-1a-<(a-1 600.600 ∴.“优选2号”水稻的单位面积产量高 3.解：原式=一1：-2z十1=x-1.x」 x x (2)根据题意，得 600 600 600 a1÷。a1 (a十1)(a-1)_a+1 当z=2时，原式=2-1答案不唯-，x不能取0和1. 600 a-1 【阶梯训练·知能检测】 .“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单 1.A2.C3.A4.C5.C6.A 位面积产量的十1 Q1倍. 7. x-y 12.3分式的加减 2(m-3) m+3 第1课时分式的加减 9.解：1)原式=m-1+(m-3)(m+3)‘2(m+ m2 【知识梳理·自主学习】 =m-1+1 m+1m+1 1.异分母同分母公分母 2xy 2x 2.(1)不变 A±C (2)原式=（红+(x-)(z+y)x-》 B 2xy (x+y)(x-2=y. (2)同分母B·D±B·D A·D,B·CA·D±B·C =(x+y)(x一y） 2x B·D 10.B11.2 【知识要点·多维突破】 1 2 1.A2.1 12.解：(1)立一13122-1 3.解：(1)原式=x十y一x十y_222 1 1 2 xy xy x (2)第n个等式为2m白一2m+(2m)2- 26