12.3 第2课时 分式的混合运算-【红对勾】2026-2027学年八年级上册数学45分钟作业与单元评估（冀教版·新教材）

参考答案 》》》》》》》》 第十二章分式和分式方程 能力提升 4.(x+2)· 1.A2.C3.D4.C5.B 4(答案不唯一) 12.1分式 6.20247.x 第1课时分式及其基本性质 8绿：不是最货分式，化为是衍分式，5然：原式-·() 4y 得之+2 x十2 基础达标 x2-4(x-2)(x+2)x-2 (2)原式=2(m+2 (m-2) ·(m+2)(m-2)· 1.B2.A3.A4.C5.D (2)是最简分式 6.A7.-18.D9.C10.a2-ab (3)不是最简分式，化为整式，得 2(m-2) 能力提升 (m+2)(m-2)(m2+4) m2-4m+4_(m-2)2 4(m+2) 1.D2.B3.C4. 40000-90a =m-2. -2 m-2 a+20 min (4)不是最简分式，化为整式，得 (m-2)(m2+4)1 9ab* .5a56 9ab2 5.解：当a=3时，原式 =3 x2-36_(x+6)(x-6）_x-6 6.解： 2 a2-b2 3a'b (a+b)(a-b) 2x+12 2(.x+6) (2)当x=2,y=一1时，原式=9.解：根据梯形面积公式与三角形面积公 5(a-b) 15b 2-(-1) 式，得 3a'b a'tab 2+(-1)=1. (a+b+5a+3b)·5h 15×2 (0.02-0.2.x)×100 6.解：(1)原式= 2 (a+b+5a+3b)·5M 当a=1,6=2时，原式=+1X210, (0.3x-0.03)×100 (3a+2b)·3h (3a+2b)·3h 7.解：若选取①与②，得： 2-20x 2 x-2x+1.x+x 30x-3 10·(3a+2b)·h_10 x2-1 1 3·(3a+2b)·h3 (x-1)2 x(x+1) 3x-2y (2)原式 2-3y)×6 梯形面积是三角形面积的信。 x ·(x+1)(x-1) -)x6 4x-3y 三一 3 10.解：设钢笔每支x元，日记本每本 根据分式有意义的条件，取x=2. 7.解：(1)等式分式 y元， 此时原式=2一1=1. 根据题意，得60(x+2y)=50(x+ 若选取②与③，得： 3 6 =k(k≠0)，则x= 3y), x十x x(x+1) 2k,y=3k,之=6k,所以+2y-之 整理，得x=3y x2-1‘x+1(x+1)(x-1D 'x-2y+3z 则这笔钱能买钢笔的支数为： x x 2k+6k-6k2k21 2k一6k+18k 14k =4 7· 所以分 60(x+2y) 60(e+2…） +a+(x-i- 100.x 根据分式有意义的条件，取x=2 式十之的值为 1 22 此时原式=2-13 4 x-2y+3x 100(支)： 8.解：依题意，得2x-0. 这笔钱能买日记本的本数为 若选取①与③，得： 60(x+2y)-60(3y+22= 00y=300 x-2x+1 x(x-1)2 a0或2台x y y y x+ x+1 (本). (x-1)2 解不等式组1)，得 -<x<1. 12.2分式的乘除 x+1 第1课时分式的乘法 根据分式有意义的条件，取x=2. 解不等式组(2)，无解 基础达标 ∴不等式的解集是2<x<1. 此时原式2-1)一1 1.A2.C3.C4.B5.A 2+13 (答案不唯一，选取一种即可) :当}<x<1时，分式二号的值6解：1原式=·=". 3x mn 3.x 为负. 8.解：原式=a(a-）·(a+) 2y·x_2my 第2课时分式的约分 (e+)(a+) (。+ I mn·n3n 基础达标 (2)原式=(a-2)· (a+2)(a-2) a(a-)(a+ 1\ 1.D2.C3.A4.5mn (a-2) 5.解：(1)原式=一3y·8y之 a+2 =-3x2y. 8v (3)原式= (4+a)(4-a) a+3 (+)-a(a +) (a-2)2 -a-2 (a+3)2 4-a (2)原式= a+2)(a-2)-。+2 a+4 (e+）=a(a- (a+)= 6.D7.C8.29.C a+3 10.解：原式=a(a-46') m+1 m(m-1） a (a?-4ab+462) 7.解：mm m-m 1-m1 m(m-1) a(a+2b)(a-2b)_a+2b m+1 第2课时分式的除法及乘除混合运算 a(a-2b)2 a-26 1-m)1+m1-m 基础达标 要使原式有意义，则m不等于，1,0， 当a=-2,b=2时， 1,只能取m=2.当m=2时，原式=-2. 1.A2.D3.C4. x-y 原式= -2+2×2_1 1 8.c9.A10.6 5. 解：1)原式=(-6)（立6)=号· _bc 1=3 -2-2×2 能力提升 (2)原式=a+1)a-1D.a+1_i 1.A2.B3.C (a+1)2 a(a-1)a (3)原式=9 3(x+2) (a2-1)-(a-1)2=2a-2=2(a-1). (x-2)÷(z+2)a-2 a>1,.2(a-1)>0.a2-1> (3)原式=3-3十4=3十4 x-1 一了由于 9 3 9 3 -2÷22 x-2_ x-2 (a-1)>0.六a2<a-1 500500 分式的值为整数，故x一1=士1或士2 或士4. 6.解：根据题意，得甲工程队修900m所 ∴.“丰收2号”小麦的单位面积产 x三0或2或3或-1或5或-3. 量高. x是正整数， 用时间为，天，乙工程队修600四 500 500 500 ∴.x=2或3或5 (2) 600 .600 a-)÷a 第2课时分式的混合运算 所用时间为， 0=÷a-2 =a-1) a-1_(a+1)(a-1)_a+1 基础达标 900 .(a-2)23a-6 500 (a-1)2 -a-11 (a+2)(a-2)600 2a+4 ∴高的单位面积产量是低的单位面积产 1B2.D3.C456 答：甲工程队修900m所用时间是乙工 程队修60m所用时间的2沿苦。 量的牛倍 6.C7.C8.19.3 12.3分式的加减 a-11 a2 10.解：原式= 7.B8.A9.a-b a+b 第1课时分式的加减 a a-= 10.解：(1)原式=a-) 1 基础达标 ,(a+2)· a-1 3 「(a+1)(a-1)4a-57 (2-a)(2+a)_2-a 1.C2.A3. 11.解：原式= 4.解：(1)原式=a-6+a+362a+26 a-1 a-1 a-1 a+21 a-1 17 (2)原式=m+n)(m-n,(n-m) a+b a+b a(a-1)a(a-1) (m-n) m'n' 2(a+b) =2 (a+1)(a-1)-(4a-5) ÷0-1-1 m=m一” a+b a-1 a(a-1) m+n mn2 (2)原式=2-3x y (a-2)2a(a-1) =a(a-2)=a2-2a. 能力提升 3x-y 3x-y a-1 a-2 1.C2.D3. 27 2y-3x-y=y-3=-1. 当a=-3时，原式=(-3)2-2× 3x-y 3x-y (-3)=15. 4.解：A=u-1.(a-2(a+2) .(a- 5.B6.C7.12 3y 10x 能力提升 8.C a+2 (a-1) 12x'y 1.B2.13.7 1)=a-2. 9.解：(1)因式分解③ ,a为整数，且a满足一2≤a1,∴.a 2x 1 4解：原式=2(x十2)-(x-1D x+2 (2)原式= 可以为一2，一1,0,1. (x+2)(x-2) x+2 (x-2)(x+2)_2x+4-x+1 .当a=-2时，a+2=0:当a=1时， 2x x-2 (x+5)2 x+2 a-1=0,a2-2a+1=0, (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) (x-2)(x+2)x+5 ∴.a≠-2，a≠1，.a=-1或a=0. 2.x-(x-2) x+2 (x+5) x+2 当a=-1时，A=-1-2=-3, (x+2)(x-2)(x+2)(x-2) (x-2)(x+2)x-2 当a=0时，A=0一2=一2. 1 (x十5)2 x+5 .A=一3或A=一2. x-2 5.解：设被墨水污染的部分是A. 能力提升 5.解：(1)原式= 根据题意，得工一4 A 2+3÷红+1) (x+3)2 x2-9x-3x+3 1.D2.C3.B4.m+4 5(x-1) (x+3)2 A=-41 5.解：原式=x一2 4x+5 (+1(x-D=+3· 4x-5(5+4x)(5-4x) x(x+1)+ x-3x2-9x+3 5x+3 5x+3+5x+8 x-2 1 1 x+1x+1x+=x+1= x+1 (z+3)(z-3)·(x+3)=x二4 x-4 4红-5一5-4 + x-3 -4+8 当x=一4时，原式=一4+一3 4 x-2+1x-1 .A=x-4. .被墨水污染的部分为x一4. 4x-54.x-5 x(x+2) 1 (2)原式=3x+6x-1, x+1 (x+1)(x-1) 6.解：（2x…6÷(2x·2）=(2x 当x= 2时，原式= 21 3x+6x+2_2x+4 .1 6 x+-++ 2x)·( 4×2-5 260-am 2×2+4 10 “甲圆的周长是乙圆的周长的倍。 6.解：(1)260-am =(260 a+10 当x= 2时，原式 1 3 (2)· ()÷[x(2)门=x am)·（ 1 1 2+1 =(260-am)· aa+10/ 2n(2n-m) 10 2600-10am 6.解：根据题意，原式= (2n十m)(2-m)+ π)· a(a+10) a(a+10) m(2n+m) Amn (2m+m)(2n-m) 所以能提前2600-10am h完成植树 +(2n+m)(21-m) 46‘9a= a(a+10) An2-2mn +2mn+m2+4mn 36 任 (2m+m)(2m-m) ∴甲圆的面积是乙圆的面积的6倍， (2)当a=80,m=1时， 4n2+m2+4mm (2n+m)2 (2n+m)(2n-m)(2n+m)(2m-m) 7.解：(1)“丰收1号”小麦的试验田的 2600-10×80X1=0.25. 80×(80+10) 2n+m 面积是(a2-1)m2,单位面积产量是 所以能提前0.25h完成植树任务 2n-m 500kg/m;“丰收2号”小麦的试验 7.解：(1)真 a'-I (2)原式= (x-3)(x+3)+2 =x十 5”时，原式 2n+5” 11 田的面积是(a-1)m,单位面积产量 x-3 当m= 9 500 是a1)kg/m. 3+2 1 2n-5" x-31 参考答案川活17 7.解：1)嘉嘉的思路：”-”+ m(m-2).9+m2-9_m ..b+c+a+c+a+b=ak +bk+ck mm+l (m-2)2 m-3m-2÷ 即2(a十b+c)=k(a+b十c). n(m+1)m(n+1)n-m m2 m2 m-3_m-3 ∴.(2-k)(a+b+c)=0. m(+1)m(m+1)m(m+1) m-3m-2 m2 m-2 当2一k=0时，解得k=2; .m>n>0,.n-m<0,m(m十1) ·m是已知两边长分别为2和3的三角 当a十b+c=0时，得a+b=-c 0,nm<0. ”<”+1 mm+1' 即 形的第三边长，.3-2<m<3+2,即 k=a+b=二S=-1. 1<m5. 所得分式的值增大了. .m为整数，.m=2,3,4. b abc 淇淇的思路：”-”m+1 m+n 由分式有意义的条件可知，m≠0,2， a+bb+c a+c abcki' mm(m+1)m(m+1)1 4-31 ∴分两种情况： n+1 m(n+1)mn+m 3.m=4,原式= 4-2=2 当k=2时， abc abc m+1m(m+1)m(m+1) 5.解：(1)根据题意，得 abckabc·2=8 .m>n>0,.∴.mn十n<mn十m, x-4x+4 abc m(m+1)>0, ■=1- -2· =1- x-2 当k=一1时， abck3ac·(-1) ”n+1 -I m<m+,即所得分式的值增大了. x(x-1)=12 (x-2)2 上所述·千。‘片‘。千的值为 a b x-1 (答案不唯一，任选一个思路说明即可) (2)增大了 x-1-(x-2)1 8或-1 (3)当所加的这个数为a(a>0)时，所得 x-1 滚动练习一(12.112.3) 分式的值增大了，理由如下：” 珍珍擦掉的式于为，一 1.C2.A3.C4.C5.C6.A (2),x的绝对值为1， 7.C8.B9.C10.B n十a= n(m+a) m(n+a) .x=1或一1. m+a m (m+a) m(m+a) a(n-m） 当x=1时，x2-x=1-1=0,分式 11.412.x113.-0 无意义， A B A(x-2) m(十a) 当x=一1时，分式有意义， 14.解： x-2(x-1)(x-2) .m>n>0,∴.a(n-m)<0,m(m+ -1 a)>0.a(m-m) ∴x=-1. B(x-1)A(x-2)+B(x-1) <0. 小x2-1-23 (x-1)(.x-2) (x-1)(.x-2) m(ma) (A+B)x+(-2A-B) < ,即所得分式的值增大了， 6. 解：原式=2x+1+x-1.(x+1) x+1 x+2 (x-1)(x-2) 3x-4 (A+B).x+(-2A-B) 专题训练一分式化简求值的 x(x十2) (x+1) =x(x十1)= x+1 x十2 (-1Dx-2 (x-1)(x-2) 技巧 x2+x, .3x-4=(A+B)x+(-2A-B), 2(m-3) m+3 1.解：原式=(m十3(m-3)‘2(m+D x2+x-2=0,x2+x=2. ÷仁-4，辉得公-2 (A=1, ∴原式=2. m 1-m 4a-4 m+m+1m+m+1 b(a2-b2) 7. 解：1M-(-年6) ÷ 15.解：（a- a'+2ab+b2 24”红—红十4 a-2= a 当m=2时，原式=2+i 1-2 1 a+b-÷ b(a+b)(a-b) 2 a (a-2)2 a-2=a2-2a. a 2.解：原式=y(x十y)(z-y) a+b (a+b)2 -(x+ b (a+b)2 1 .a2-2a-15=0,.a2-2a=15. x(x+y) .原式=15. y)=2y-y' a+bb(a+b)(a-b)a-b* -(x+y)=y-y (2)-3 a =1, 16.解：根据题意，得 bb a+1a(a+1) z(z+y)zy-y'-z(x+y) x x : 2=1,得a-b=3.∴.M= 3 a M=a. x2+y2 8.解：(1)把a一b=1两边同时平方，得 将该例题的解答过程补充完整如下： x (a-b)2=1,化简，得a2十b2 原式= 当x=3,y=一2时，原式= 2ab=1. a(a+1) a(a+1) 3+(-2)2 13 将a2+b2=9代入，得9-2ab=1,解得 a2-1_(a+1)(a-1)=a-1 3 31 ab=4. a(a+1) a(a+1) a 3.解：原式=a-3) .4-a2+5 当a=100时，原式=100-1-9 a-2 (2)把4十上=4两边同时平方，得 2-a 100-100 =（a-3)2 2-a a-2 (3-a)(3+a) (+)=16化简，得a++2 17.解：(1)2十3x-1 x+1 x-3 =a3) (2)小强说的有道理，理由如下： a-2 16,即a2+=14.(。-） x+3 (x-1)(x+1) a-2 (a-3)(a+3) x-3 x+1 (x一3)(x+1)》 =3 a+3 +2=14-2=12 (x-3)(x+3)x2-1-(x2-9) s1.tsa (x-3)(x+1)(x-3)(x+1) 9.解：二y=2,x=3y 8 (x-3)(x+1)1 “a是使不等式”<1成立的正整数 (+) 根据题意，x是大于3的正整数， .(x-3)(x+1)>0, 且a-2≠0，a一3≠0，a+3≠0， (xy)2(x-y) 8 1-3 1 a=1.心原式=1+3-2 (x+y)(z-y) x+y 六红-3)(x+1D>0. 4.解：原式=m-2 m(m-2) 4y1 1+3 x-3x+1 [”+ag+] 10.解：设十c=0中=a也=k,则 即小强说的有道理 C 1 m-3 b+c=ak,a+c=bk,a+b=ck. 18.解：(1)1 活18川川红对沟·小J版·八年级数学·上 (2)1 1 n+1 ∴.(2m-1)x=m-3. (2)选择方案三.理由如下： nn+1n(n+1)n(n+1) 分两种情况： 方案一需付工程款：2.4×30=72（万元）： n+1-n ①当分式方程有增根时，此分式方程无 方案二不能如期完工，不符合题意： n(n+1)n(n+1) 解，此时x=1. 方案三需付工程款：2.4×5+1.8× 把x=1代入(2m-1)x=m-3, 30=66(万元). (3) 1×2 +2×3 +3X4 十…十 解得m=一2： ,72>66, ②当方程(2m一1)x=m一3无解时，此 .选择方案三 分式方程无解 2024×2025 第2课时 销售问题和其他问题 .2m-1=0,解得m= 1 基础达标 1-2+ 11 2 十…十 3 34 1.A2.40 1 12024 20242025-1-2025-2025 综上所述，当m的值为一2或2时，该3.解：设这种大米的原价是x元kg 分式方程无解 根据题意，得90+120 40 12.4 分式方程 x0.8x 12.5分式方程的应用 解得x=6. 基础达标 第1课时工程问题和行程问题 经检验，x=6是原分式方程的解，且符合 1.B2.C3.A4.C5.-1 6.解：(1)方程两边同乘x(x一1)， 基础达标 题意 答：这种大米的原价是6元/kg 得x2十x-1=x-x, 1.A2.500 3.解：设乙工程队每天能开凿xm,那么 4.C 解这个整式方程，得x=2: 5.解：设洋槐一天单位面积固碳量是xg, 甲工程队每天能开凿(x十10)m, 则垂柳一天单位面积固碳量是(x十 200 3.2)g, 经检验，x=)是原方程的根. 根据题意，得300 x+10x (2)方程两边同乘3x(x十5)， 解这个方程，得x=20. 根据题意，得2700-2150 经检验，x=20是原方程的解且符合 s2+3.2×2, 得6.x=x+5, 解这个方程，得x=5.4, 解这个整式方程，得x=1. 题意 经检验，x=5,4是原方程的解，且符 经检验，x=1是原方程的根， 答：甲工程队每天能开凿30m,乙工程 队每天能开凿20m 合题意 7.D 4.B5.60 答：洋槐一天单位面积固碳量是5.4g 能力提升 6. 解：他能在当日上午11：00前到达鼓 能力提升 1.B2.D3.-24.-2或6 楼，理由如下： 1.A 5.解：(1)方程变形，得 设小天步行的平均速度是xm/min,则 2. 解：(1)设第一次购进饰品的单价为x C 8 元，则第二次购进饰品的单价为(1十 -1= 小天骑行的平均速度是3xm/min, x-2 (x+2)(x-2) 方程两边同乘(x十2)(x一2)， 根据题意，得1300_3600】 10%)x元， 三2. 根据题意，得8000 13200 -100, 得x(x+2)-(x十2)(x-2)=8 解这个方程，得x=50. (1+10%)x 解这个整式方程，得x=2. 经检验，x=50是所列方程的解，且符 解这个方程，得x=40. 经检验，x=2是原分式方程的增根， 合题意. 经检验，x=40是原分式方程的解，且 所以原分式方程无解 :1300 =1300 3600 符合题意 (2)方程变形，得 =26(min), 答：第一次购进饰品的单价为40元 50 3x 6 3600 (2)第一次购进8000÷40=200（件）， x(x+1)(x+1)(x-1)= x(x-1) 3×50 =24(min), 第二次购进饰品的单价为40×1.1=44（元）， 方程两边同乘x(x十1)(x一1)， 第二次购进200+100=300（件）， 得7(x-1)-6x=-5(x十1)， .9:30+0:24+0:30+0:26= 总盈利为(58一40)×200+(58一44)× 10:50, (300-15)+(58×0.8-44)×15=7626 解这个整式方程，得x=} .他能在当日上午11：00前到达鼓楼。 3 (元). 能力提升 答：该商原这两批饰品生意共赚了 经检验，x= 号是原分式方程的根。 1.B2.A3.100 7626元. 4. 解：(1)设原来每天加固河堤xm,则3.解：(1)B型玩具的单价购进A型玩 6.解：由AF=(30+x)cm,AM=(20十 采用新的加固模式后每天加固河堤(1十 具的数量 x)cm,得长方形ABEF的面积为 25%)xm, (2)设可购进A型玩具a个，则可购进 20(30十x)cm°，长方形AMND的面积 =26, B型玩具(200-a)个.根据题意， 为30(20十x)cm 根据题意，得800+2400-800 x (1+25%)x 得8a+5(200-a)≤1350，解得a 根据题意，得20(30十x)一5 解这个方程，得x=80, 30(20+x)6 经检验，x=80是原方程的解 116 3·心整数a的最大值是116. 解这个方程，得x=20. 答：原来每天加固河堤80m. 答：最多可购进A型玩具116个 经检验，x=20是原方程的根 (2)由(1)得(1+25%)x=(1+25%)× 4. 解：(1)设甲种玩具的进价是x元/件， 所以x的值为20. 80=100(m), 则乙种玩具的进价是(40一x)元/件. x-3=2 7.解：(1)根据题意，得 -2 “承包商共支付工人工资为80 800 90.150 x-31 根据题意，得=402解得x=15. 方程两边同乘x一3，得x=2(x一3)+2 1500+2400-800 ×1500×(1+ 经检验，x=15是原方程的解，且符合 去括号，得x=2x-6十2.移项、合并 100 题意 同类项，得x=4.经检验，当x=4 20%)=43800(元). ∴.40-x=25. 时，x一3≠0..x=4是原分式方程 答：完成整个工程后承包商共支付工人 答：甲种玩具的进价是15元/件，乙种 的解 工资43800元. 玩具的进价是25元/件. (2)设原分式方程中“？”代表的数5 解：(1)设完成这项工程的规定时间为x (2)设购进甲种玩具y件，则购进乙种 为m,方程两边同乘x一3，得x= 天，则甲工程队需x天完成这项工程， 玩具(48一y)件. 2(x一3)一m,由于x=3是原分式方程 乙工程队需(x十6)天完成这项工程， 根据题意，得 的增根，把x=3代入上面的等式，得 3=2×(3一3)-m,解得m=一3，∴.原 根据题意，得5×（仁+，士） y48-y, 1. (15y+25(48-y)1000. 分式方程中“？”代表的数是一3. 解得x=30. 解得20≤y<24. 微专题1 经检验，x=30是原方程的解，且符合 y是整数， 1.D 题意 y可取20,21,22,23 2.解：去分母，得x一3=2m(x-1)十m. 答：完成这项工程的规定时间为30天. .商场共有4种进货方案」第2课时分 基础达标/ 答案见活17 知识点1比较复杂的异分母分式加减运算 1.化简 4 x+2x2+2x 的结果是 A.x-2 B.22 C.x+2 x-4 D. x x2+2x 2化简，+x一2的结果层 A.1 B. x2-4 C. x+2 D. x+2 3在计系异+号的过程市，印、乙二人 给出了不同的解法： 甲：原式=x+)x-1)+1x x2-1 x2-1 x2+x-2+1-x_x2-1 x2-1 乙：原式=+2 x-1 x+2 x+1(x+1)(x-1)x+1 1x+2-1 x+1x+1 =1. 下列判断正确的是 ( A.只有甲的正确 B.只有乙的正确 C.甲、乙的都正确D.甲、乙的都错误 4化简名十二的结果定 5.计算：。-6a+b 2a1 知识点2分式的混合运算 6计-)· ,2a的结果是 A.at6 B.a-b 2 2 C._a+6 2 D.-a-6 2 第十二章分式和分式方程11 式的混合运算 7.已知x=1,则代数式1-3) 值为 ( A.9 B.6 C. D.1 3 8.计算： y x+y +(x-y）· 9.已知x-5,则代数式3 24 -4x-16的 值为 a .a-11 10.计算：a-2a+1aa-T 11.先化简，再求值： +1如)÷日)其中 a=-3. 能力提升 答案见活17 1.如图是嘉淇同学在作业中计算a一2一a 4 +2 的过程，则开始出现错误的步骤是() 嘉淇的作业 4 a-2-a +2 4 =a+2-2-a 第一步 =(a十2)(2一a)一4…第二步 =4-a2-4 第三步 =一a2.…第四步 12川川红对勾·小小版·八年级数学·上 A.第一步 B.第二步 C.第三步 D.第四步 2.(2025石家庄新华区期中)已知。+2b =3, 且a≠-，则6ab- 262 则a+ba+b26的值 为 3.已知x+正=3，那么分式x+二的值 为 4化简：-年》+10+2型 x2-4 5.先化简，再求值： 1)并广4+英中 x2十x x=-4. @+2中-号 1 6.设m= 5m,求20+ 1 Anm m+2n 2n-m 4n2-m 的值. 了核心素养 7.(运算能力)嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已 知m>n>0,若分式”的分子、分母都加上 172 1,所得分式的值增大了还是成小了 名东想到了“用成去判断差的正负 性”的思路.淇淇想到了“可以将两个分式 化成分母相同，再比较分子的大小”的思 路.两人的解题思路都正确， (1)请你任选一个思路说明， (2)当所加的这个数为2时，所得分式的值 (填“增大了”或“减小了”). (3)当所加的这个数为a(a>0)时，你能得到 什么结论？请说明理由