精品解析：河南省驻马店市第四中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

八年级数学练习 注意事项：1．本试卷共4页，23个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】解：A、，则能组成直角三角形，故A正确； B、，则不能组成直角三角形，故B错误； C、，则不能组成直角三角形，故C错误； D、，则不能组成直角三角形，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 2. 81的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义即，解答即可． 本题考查了算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故选：D． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对最简二次根式的定义的理解与运用，判断最简二次根式可以从以下三个方面入手：（1）根号内不含分母；（2）分母中不含有根号；（3）被开方数不含有开方开得尽的因数或因式． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含完全平方数；②被开方数不含分母．逐一分析各选项即可判断． 【详解】解：选项A：，被开方数含分母3，需化为，不符合最简条件． 选项B：，被开方数，含完全平方数4，可化简为，不符合最简条件． 选项C：，被开方数，含完全平方数4，可化简为，不符合最简条件． 选项D：，被开方数，不含完全平方数且无分母，符合最简二次根式的定义． 故选D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算逐项判断即可，掌握二次根式相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不能合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数只有1 B. 负数没有平方根，但有立方根 C. 25的平方根为5 D. 的立方根为3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的概念．根据平方根和立方根的概念求解即可． 【详解】解：A．立方根等于本身的数有，，故选项错误，不符合题意； B．负数没有平方根，但有立方根，故选项正确，符合题意； C．25的平方根为，故选项错误，不符合题意； D．的立方根不是3，的立方根为，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可． 【详解】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=20-x，BC=9， 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+92=(20-x)2． 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用． 7. 在，， ， ，，中；无理数的个数（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：在，， ， ，，中， ，，是无理数，共4个， 故选：D． 8. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】B 【解析】 【分析】估算出，再根据不等式的性质进一步估算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴的值应在5和6之间， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键． 9. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用勾股定理求出斜边长，再加上即可． 【详解】解：点A所表示的数是． 10. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（    ） A. 10 B. C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键．利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图1， ，，， ，， ； 如图2， ，，， ，， ， ， 它需要爬行的最短路程为10． 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x能取的最小整数值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴x能取的最小整数值为3； 故答案为3． 12. 比较大小：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题使用作差法比较两个实数的大小，通过判断差的正负即可得到结果． 【详解】解： ， ， ， ， 即， ． 13. 如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键； 先利用勾股定理求出，梯子移动过程中长短不变，所以，又由题意可知利用勾股定理求出，进而得出答案． 【详解】解：在直角三角形中， ，， ， ，， ， 在中 ， 故答案为：8． 14. 如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴可确定a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，则可得b＋c＜0，c−a＞0，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|， ∴b＋c＜0，c−a＞0， ∴ ， 故答案为：a． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，数轴，解答的关键是由数轴得出相应的数的范围． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为___． 【答案】或10． 【解析】 【分析】由矩形的性质得到DC=AB=5，∠A=90°，AD=BC=6，根据已知条件得到AM=BN，推出四边形ABNM的矩形，得到∠NMA=∠NMD=90°，MN=AB=5，根据折叠的性质得到DC′=DC=5，C′E=CE，根据勾股定理得到C′M=，根据矩形的判定和性质得到CN=DM=4，∠CNM=90°，再由勾股定理即可得到结论． 【详解】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6， ∵AM＝AD＝2，BN＝BC＝2， ∴AM＝BN， ∵AM∥BN， ∴四边形ABNM的矩形， ∴∠NMA＝∠NMD＝90°，MN＝AB＝5， ∵将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E， ∴DC′＝DC＝5，C′E＝CE， ∵AM＝2， ∴DM＝AD﹣AM＝6﹣2＝4， 如图1， 在Rt△C′MD中，C′M＝， ∴C′N＝MN﹣C′M＝5﹣3＝2， ∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°， ∴四边形CDMN是矩形， ∴CN＝DM＝4，∠CNM＝90°， NE＝CN﹣CE＝4﹣CE， 在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2， ∴（4﹣CE）2+22＝CE2， 解得：CE＝． 如图2， 在Rt△C′MD中，C′M＝， ∴C′N＝MN+C′M＝5+3＝8， ∵∠CDM＝∠DCN＝∠NMD＝90°， ∴四边形CDMN是矩形， ∴CN＝DM＝4，∠CNM＝∠MNE＝90°， NE＝CE﹣CN＝CE﹣4， 在Rt△C′NE中，∵NE2+C′N2＝C′E2， ∴（CE﹣4）2+82＝CE2， 解答：CE＝10， 故答案为或10． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （一）计算 （1） （2） （二）解方程 （3） （4） 【答案】（1）；（2）；（3）或；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算、平方根及立方根，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据二次根式的加减运算可进行求解； （2）根据二次根式的乘法及乘法公式可进行求解； （3）根据平方根可进行求解方程； （4）根据立方根可进行求解方程． 【详解】解：（1）原式； （2）原式； （3） ∵， ∴， ∴或； （4） ． 17. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 【答案】（1）；（2）9 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的综合，熟练掌握相关定义列出方程是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的性质求出a，b的值，再估算出的大小，可得c的值，即可求解． （2）根据平方根的性质可得，求出a的值，即可． 【详解】解：（1）∵的立方根是3， ∴， 解得， 又∵的算术平方根是4， ∴， ∵， 解得：， ∵c是的整数部分，而， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）∵正数x的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∴正数． 18. 下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ① ② ③ （1）指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）． （2）请写出正确的解题过程． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键； （1）化简二次根式错误，，1不能直接开平方到根号外，由此得出错误处； （2）由先化简各数，再合并同类二次根式，即可解得． 【小问1详解】 解：， 故步骤①最先出现错误． 【小问2详解】 略 19. 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，．求阴影部分的面积． 【答案】阴影部分的面积是24 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，先根据题意判断出是直角三角形是解答此题的关键． 先根据勾股定理求出的长，再由勾股定理的逆定理判断出是直角三角形，进而可得出结论． 【详解】解：如图，连接． 在中，，， ∴． ∵，， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 故阴影部分的面积是24． 20. 如图为的网格（每个小正方形的边长均为1）． （1）求出图①中阴影部分的面积； （2）求出图①中阴影部分正方形的边长． 【答案】（1）8 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根与正方形面积公式是解题的关键； （1）根据割补法可进行求解； （2）根据算术平方根可进行求解． 【小问1详解】 解：由图可知：阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：由（1）可知：阴影部分正方形的面积为8， ∴边长为（或）． 21. 今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． （1）求∠ACB的度数； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）∠ACB＝90° （2） 解：海港C受台风影响，理由： 过点C作CD⊥AB， ∵△ABC是直角三角形， ∴AC×BC＝CD×AB， ∴×300×400＝×500×CD， ∴CD＝240（km）， ∵距离台风中心260km及以内的地区会受到影响， ∴海港C受台风影响； （3）台风影响该海港持续的时间为小时 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理，即可求解； （2）过点C作CD⊥AB， 根据直角三角形的面积可得AC×BC＝CD×AB，从而得到CD＝240km，即可求解； （3）设台风中心的移动到点E处开始影响该海港，移动到点F处开始该海港开始不受影响，则EC＝FC＝260km， 根据等腰三角形的性质可得EF=2ED=200km，即可求解． 【小问1详解】 解：∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设台风中心的移动到点E处开始影响该海港，移动到点F处开始该海港开始不受影响，则EC＝FC＝260km， 由（2）得：CD⊥AB，CD=240km， ∴EF=2ED， ∵ED＝＝100（km）， ∴EF＝200km， ∵台风的速度为28千米/小时， ∴200÷28＝（小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为小时． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理及其逆定理，等腰三角形的性质是解题的关键． 22. 阅读下列材料，然后解答问题． 在进行二次根式除法时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其进一步化简： 方法一： 方法二： )请分别用以上两种方法化简： 化简： 【答案】 （1）方法一： ； 方法二： ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料中的方法将各式化简即可； （2）原式分母有理化后，合并即可得到结果． 【详解】（1）略． （2）原式= = = 【点睛】此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的解题方法是解本题的关键． 23. 如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）的长为__________； （2）当点在线段、上运动时，用的代数式表示的长度； （3）当点恰好在的角平分线上（点除外），求的值； （4）点运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2）当在上，；当在上， （3）秒 （4）秒或秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，即可求解； （2）根据题意分别列出代数式； （3）点作于点，根据角平分线的性质、勾股定理列方程进行解答即可； （4）分两种情况讨论：当在上时，为等腰三角形；当在上时，为等腰三角形即①、②时、③，进行讨论易得的值． 【小问1详解】 解：在中，，，， ∴, 故答案为：． 【小问2详解】 解：当点在上运动时，； 当点在上运动时，； 【小问3详解】 当点在的平分线上时，过点作于点， ∵点恰好在的角平分线上， ∴， ∵， ， ∴，， ∵在中， ∴ ∴； 【小问4详解】 ①当在上时，，为等腰三角形 ∴，即 ∴． ②当在上时，为等腰三角形 Ⅰ．当时，点在的垂直平分线上,过作于， 如图： ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即 ∴； Ⅱ．，即 ∴； Ⅲ．，过作于，如图： ∴ ∵ ∴ ∴在中， ∴ ∴． ∴当秒或秒或秒或秒时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、列方程并解方程等，能利用分类讨论的思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习 注意事项：1．本试卷共4页，23个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 81的算术平方根为（ ） A. B. 3 C. D. 9 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 立方根等于本身的数只有1 B. 负数没有平方根，但有立方根 C. 25的平方根为5 D. 的立方根为3 6. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在，， ， ，，中；无理数的个数（　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 估计的值应在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 9. 如图，数轴上的点A所表示的数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（    ） A. 10 B. C. D. 9 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x能取的最小整数值是________． 12. 比较大小：___________． 13. 如图所示，梯子靠在墙上，梯子的顶端A到墙根O的距离为，梯子的底端B到墙根O的距离为，一不小心梯子顶端A下滑了4米到C，底端B滑动到D，那么的长是_________． 14. 如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简的值为___________． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为___． 三、解答题（共8小题，共75分） 16. （一）计算 （1） （2） （二）解方程 （3） （4） 17. （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根． （2）一个正数x的平方根分别是和，求正数x． 18. 下面是亮亮同学进行二次根式混合运算练习的计算过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： ① ② ③ （1）指出上述解题过程中，最先出现错误的步骤（写出序号即可）． （2）请写出正确的解题过程． 19. 如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得，，．求阴影部分的面积． 20. 如图为的网格（每个小正方形的边长均为1）． （1）求出图①中阴影部分的面积； （2）求出图①中阴影部分正方形的边长． 21. 今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． （1）求∠ACB的度数； （2）海港C受台风影响吗？为什么？ （3）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 22. 阅读下列材料，然后解答问题． 在进行二次根式除法时，我们有时会碰上如这样的式子，我们可以将其进一步化简： 方法一： 方法二： )请分别用以上两种方法化简： 化简： 23. 如图，在中，，，，若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，设运动时间为秒． （1）的长为__________； （2）当点在线段、上运动时，用的代数式表示的长度； （3）当点恰好在的角平分线上（点除外），求的值； （4）点运动的过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $