2.2三角形全等的判定达标训练 2025-2026学年青岛版八年级数学上册

2.2三角形全等的判定 基础对点练习 知识点一全等三角形的判定方法1 1.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,补充下列哪一条件后， 能应用SAS判定△ABC≌△DEF() A.AC=DF B.BE=CF C.∠A=∠D D.∠ACB=∠F 2.如图，CA=CD,∠ACD=∠BCE,添加一个条件：，可利用SAS判定△ ABC≌△DEC. 3.如图，已知AC平分∠BAD,AB=AD.△ABC与△ADC全等吗？请说明理由， 知识点二全等三角形的判定方法2 4.(2024·日照检测)己知在△ABC和△A'B'C中，AB=A'B,∠A=∠A',∠B= ∠B,则△ABC≌△A'B'C的根据是( ) A.SAS B.SSA C.ASA D.以上都正确 5.如图，已知点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBEAC和AD 相等吗？为什么？ 1/10 知识点三全等三角形的判定方法3 6.(2024·威海检测如图，点A,B,D,E在同一条直线上，AD=EB,BC∥DF, ∠C=∠F,△ABC与△EDF全等吗？为什么？ 7.如图，BC=DE,∠1=∠2，∠C=∠D,点E在线段BC上.试说明：△ABC ≌△AED D 知识点四全等三角形的判定方法4 8.如图，己知AB=DB,BC=BE,要使△AEB≌△DCB,则需添加的条件是() A.AB=BC B.AC=CD C.AE=DC D.AE=BD 知识点五三角形的稳定性 9.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是( D 能力提升练习 10.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ 2/10 ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是() A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D 11.(2024·束庄检测)下面是老师给出的抢答题，需要回答符号代表的内容. 如图，已知AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAC=25°，求∠BCD的度数. 则以下说法中正确的是() A.★代表对应边 B.※代表110° C.@代表ASA D.O代表∠DAC 12.(2023·宁夏盐池一模)如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,BF=CE, 点B,F,C,E在同一条直线上.若使△ABC≌△DEF,则还需添加的一个条件 是.（只填一个即可） 13.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠0=50°，∠D=35°，则∠DBC=· (填度数) 14.(2023·贵州绥阳县期末)如图，点E,A,B,F在同一条直线上，AD与BC 交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证： (1)BC=AD; 3/10 (2)∠CAD=∠DBC. 【创新运用】 15.数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许 多实际问题.如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，使孔口从墙壁对面 的点B处打开.墙壁厚OA=35cm,点B与点O的铅直距离AB长是20cm.工 人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35cm,作CD⊥OC,使CD=20cm, 连接OD,然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道 理呢？请说明理由 2.2三角形全等的判定 基础对点练习 知识点一全等三角形的判定方法1 1.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠B=∠DEF,补充下列哪一条件后， 能应用SAS判定△ABC≌△DEF(B) 4/10 A.AC=DF B.BE=CF C.∠A=∠D D.∠ACB=∠F 2.如图，CA=CD,∠ACD=∠BCE,添加一个条件：CB=CE,可利用SAS 判定△ABC≌△DEC. 3.如图，已知AC平分∠BAD,AB=AD.△ABC与△ADC全等吗？请说明理由. 解：△ABC≌△ADC.理由如下： 因为AC平分∠BAD, 所以∠BAC=∠DAC. 在△ABC和△ADC中， (AB-AD, ∠BAC=∠DAC, AC=AC, 所以△ABC≌△ADC(SAS) 知识点二全等三角形的判定方法2 4.(2024·日照检测)已知在△ABC和△A'BC中，AB=A'B,∠A=∠A',∠B= ∠B,则△ABC≌△A'B'C的根据是(C) A.SAS B.SSA C.ASA D.以上都正确 5.如图，已知点B在射线AE上，∠CAE=∠DAE,∠CBE=∠DBE.AC和AD 相等吗？为什么？ 5/10 解：AC=AD.理由如下： 因为∠ABC+∠CBE=180°， ∠ABD+∠DBE=180°， ∠CBE=∠DBE, 所以∠ABC=∠ABD. 在△ABC和△ABD中， I∠CAB=∠DAB, AB=AB, ∠ABC=∠ABD, 所以△ABC≌△ABD(ASA). 所以AC=AD, 知识点三全等三角形的判定方法3 6.(2024·威海检测)如图，点A,B,D,E在同一条直线上，AD=EB,BC∥DF, ∠C=∠F,△ABC与△EDF全等吗？为什么？ 解：△ABC≌△EDF理由如下： 因为AD=EB, 所以AD一BD=EB一BD,即AB=ED. 因为BC∥DF,所以∠CBD=∠FDB. 所以∠ABC=∠EDF! 在△ABC和△EDF中， I∠C=∠F, ∠ABC=∠EDF, AB=ED, 所以△ABC≌△EDF(AAS), 7.如图，BC=DE,∠1=∠2，∠C=∠D,点E在线段BC上.试说明：△ABC ≌△AED, 6/10 解：因为∠1=∠2， 所以∠1+∠CAE=∠2+∠CAE, 即∠BAC=∠EAD 在△ABC和△AED中， I∠BAC=∠EAD, ∠C=∠D, BC=ED 所以△ABC≌△AED(AAS) 知识点四全等三角形的判定方法4 8.如图，己知AB=DB,BC=BE,要使△AEB≌△DCB,则需添加的条件是(C) A.AB=BC B.AC=CD C.AE=DC D.AE-BD 知识点五三角形的稳定性 9.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(C 能力提升练习 10.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(C) 7/10 A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D 11.(2024·枣庄检测)下面是老师给出的抢答题，需要回答符号代表的内容. 如图，已知AB=AD,CB=CD,∠B=30°，∠BAC=25°，求∠BCD的度数， 解：在△ABC和△ADC中， (AB=AD(已知)， CB=CD(已知)， AC=AC, 所以△ABC≌△ADC(@). 所以∠BCA=O(全等三角形的★相等) 因为∠B=30°，∠BAC=25°， 所以∠BCA=180°一∠B-∠BAC=125° 所以∠BCD=360°一2∠BCA=※. 则以下说法中正确的是(B) A.★代表对应边 B.※代表110° C.@代表ASA D.O代表∠DAC 12.(2023·宁夏盐池一模)如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E,BF=CE, 点B,F,C,E在同一条直线上.若使△ABC≌△DEF,则还需添加的一个条件 是AB=DE(答案不唯一)·（只填一个即可） 13.如图，已知OA=OB,OC=OD,∠O=50°，∠D=35°，则∠DBC=85° 一·（填度数） 8/10 14.(2023·贵州绥阳县期末)如图，点E,A,B,F在同一条直线上，AD与BC 交于点O,己知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证： (1)BC=AD; (2)∠CAD=∠DBC. B F 证明：(1)因为∠CAE=∠DBF,∠CAB+∠CAE=180°，∠DBF+∠DBA=180°， 所以∠CAB=∠DBA. 在△CAB和△DBA中， (AC=BD, ∠CAB=∠DBA, AB=BA, 所以△CAB≌△DBA(SAS). 所以BC=AD (2)由(1)知△CAB≌△DBA, 所以∠C=∠D 因为∠COA=∠DOB, ∠C+∠CAD+∠COA=180°， ∠D+∠DOB+∠DBC=180°， 所以∠CAD=∠DBC. 【创新运用】 15.数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许 多实际问题.如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，使孔口从墙壁对面 的点B处打开.墙壁厚OA=35cm,点B与点O的铅直距离AB长是20cm.工 人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC=35cm,作CD⊥OC,使CD=20cm, 连接OD,然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道 理呢？请说明理由. 9/10 解：因为OC=35cm, 墙壁厚OA=35cm, 所以OC=OA. 因为墙体是垂直的，所以∠OAB=90°. 又因为CD⊥OC, 所以∠OAB=∠C=90°. 在△OAB和△OCD中， (OA=OC, ∠OAB=∠C, AB=CD, 所以△OAB≌△OCD(SAS). 所以∠AOB=∠COD. 所以D,O,B三点共线. 所以沿着DO的方向打孔，钻头正好从点B处打出. 10/10