2.2三角形全等的判定 同步习题 2025-2026学年青岛版（2024）数学八年级上册

2.2三角形全等的判定 同步习题 一、单选题 1．如图，已知，添加下列某一个条件后，能用判定的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 3．要测量，间的距离（无法直接测出），两位同学提供了如下测量方案： 方案Ⅰ ①如图1，选定点； ②连接，并延长到点，使，连接，并延长到点，使； ③连接，测量的长度即可． 方案Ⅱ ①如图2，选定点； ②连接，，并分别延长到点，，使，； ③连接，测量的长度即可． 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是（   ） A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ、Ⅱ都可行 4．下列各条件能判定两个直角三角形全等的是（   ） A．一对锐角相等 B．一组锐角和斜边分别相等 C．一组对应边相等 D．两对锐角相等 5．如图，在梯形中，，，，那么下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC是一个什么三角形？（    ）请说明理由． A．等腰三角形； B．等边三角形 C．直角三角形； D．等腰直角三角形 7．如图，已知，垂足分别为，则在下列条件中选择一个就可以判定的是（   ） ①；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 8．如图，若，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知在与中，．要利用“HL”判定，还需添加的条件是 （写出一种情况即可）． 10．如图，两根旗杆间相距 ，某人从点 沿走向点，一段时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，则这个人运动到点所用时间是 s． 11．三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形．除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有 个． 12．如图，在中，，点在上，满足，过点作，且，连接，，过点作交的延长线于点，与交于点，若，则 ． 13．如图，在中，，是它的高，点E是外一点，连接，，，在上截取，使得，连接．若，，则的面积为 ． 14．如图已知A、B、C在同一条直线上，且、、，那么的角度是 ． 三、解答题 15．如图，在中，点D是边上一点，点E是边延长线上一点，，点F为外一点，连接，，，，求证：． 16．如图，已知，．点B、E、C、F在同一条直线上并且． (1)试说明：； (2)判断线段与线段的数量关系和位置关系，说明理由． 17．如图在，中，，，，点C，D，E三点在同一条直线上，连接，求证： (1)； (2)试猜想，有何特殊的位置关系，并说明理由． 18．如图，在中，，D，E分别是的中点，连接相交于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B A D D D 1．D 【分析】本题考查添加条件使三角形全等，根据，，结合的判定方法，添加两边的夹角即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，； 故应添加的条件为． 2．A 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，四边形的不稳定性，解题的关键是熟练掌握三角形的稳定性． 利用三角形的稳定性进行逐项判断即可． 【详解】解：A.该选项中图形都由三角形构成，具有稳定性，符合题意； B.该选项中图形由四边形构成，不具有稳定性，不符合题意； C.该选项中图形下方由四边形构成，不具有稳定性，不符合题意； D. 该选项中图形由四边形构成，不具有稳定性，不符合题意； 故选：A． 3．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意，证明三角形全等即可求解． 【详解】解：方案Ⅰ：在中， ， ∴， ∴， ∴方案Ⅰ可行； 方案Ⅱ：在中， ， ∴， ∴， ∴方案Ⅱ可行； ∴Ⅰ、Ⅱ都可行， 故选：D ． 4．B 【分析】根据全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL对个选项逐个分析，然后即可得出答案． 【详解】解：A、一对锐角相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意； B、一组锐角和斜边分别相等，能判定两直角三角形全等，故此选项符合题意； C、一组边对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意； D、两对锐角相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：B. 【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题关键． 5．A 【分析】A、根据三角形的三边关系即可得出A不正确；B、通过等腰梯形的性质结合全等三角形的判定与性质即可得出∠ADB=90°，从而得出B正确；C、由梯形的性质得出AB∥CD，结合角的计算即可得出∠ABC=60°，即C正确；D、由平行线的性质结合等腰三角形的性质即可得出∠DAC=∠CAB，即D正确．综上即可得出结论． 【详解】A、∵AD=DC， ∴AC＜AD+DC=2CD， 故A不正确； B、∵四边形ABCD是等腰梯形， ∴∠ABC=∠BAD， 在△ABC和△BAD中， ， ∴△ABC≌△BAD（SAS）， ∴∠BAC=∠ABD， ∵AB∥CD， ∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°， ∵DC=CB， ∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC， ∵∠ACB=90°， ∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°， ∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正确， C、∵AB∥CD， ∴∠CDA=∠DBA， ∵BC=DC， ∴∠CBD=∠CDB=∠DBA，C正确． D、∵△DAB≌△CBA， ∴∠ADB=∠BCA． ∵AC⊥BC， ∴∠ADB=∠BCA=90°， ∴DB⊥AD，D正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了梯形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是逐项分析四个选项的正误．本题属于中档题，稍显繁琐，但好在该题为选择题，只需由三角形的三边关系得出A不正确即可． 6．D 【分析】通过SAS证明全等，进而证明AB=BC，∠ABC=90°，进而得到答案． 【详解】如图， 由题意知：AE=BF=3，CF=BE=1，∠AEB=∠BFC=90°， 在和中： ∴， ∴∠ABE=∠BCF，AB=BC， 又∵∠BCF+∠CBF=90°， ∴∠ABE+∠CBF=90°， ∴为等腰直角三角形， 故选：D 7．D 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，解题的关键在于掌握判定两个三角形全等的一般方法有：．根据相关判断判定方法逐项判断，即可解题． 【详解】解：∵于点于点， ， ， ， 故①可以判定 ； ∵， ∴， ∵， ； 故②可以判定 ； ， ， 故③可以判定； ， ，即， ， ， 故④可以判定； 综上所述，①②③④可以判定； 故选：D． 8．D 【分析】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，根据三角形内角和为180度求出，再证，即可求解． 【详解】解：中，，， ， ，，， ， ， 故选D． 9．（或） 【分析】本题考查了三角形全等的判定，解决本题的关键是掌握HL判断直角三角形全等的方法. 本题要判定，已知故添加或后可根据判定三角形全等. 【详解】解：若添加. 在和中， 若添加. 在和中， 故答案为：或． 10．3 【分析】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得．根据题意证明，利用证明，根据全等三角形的性质得到，再利用时间=路程÷速度计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵该人的运动速度为， ∴他到达点M时，运动时间为． 故答案为：3． 11．3 【分析】利用判定两三角形全等，认真观察图形可得答案．本题考查作图应用与设计作图、全等三角形的判定，注意观察图形，掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键． 【详解】解：如图，    图中与全等的格点三角形是，共3个， 故答案为：3． 12． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，设，则，，证明，得出，，再证明，得出，求出，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：设，则， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．64 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意先证明，进一步推得，再证明，求出的长，即可利用三角形面积公式求出答案． 【详解】解：，是高， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ∴， ∵， ． 故答案为：． 14．62 【分析】先根据证明≌，即得出，，，又根据平角定义、三角形内角和、等边对等角等知识点即可解答． 【详解】解：如图， ∵在和中， ≌， ，，， ，，， ， 在中，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理，等边对等角．熟练掌握以上性质并利用数形结合的思想是解题关键． 15．见解析 【分析】此题考查了全等三角形的判定，根据线段的和差求出，根据平行线的性质求出，利用即可证明． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 16．(1)见解析 (2)．理由见解析 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件． （1）直接利用全等三角形的判定方法可得出答案； （2）由全等三角形的性质可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 17．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键． （1）求出，由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，由，， 三角形内角和定理可求解． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ∴， （2）解：，理由如下： 如图，设与于G， ∵， ， ，， ， 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证得成为解题的关键． （1）利用线段中点的定义得到，再证明，然后根据全等三角形的性质即可证明结论； （2）由（1）的结论得到，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】（1）证明：∵D，E分别是的中点， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $