专题01 平方根（八大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

专题01 平方根（八大题型） 【题型1 求一个数的算术平方根】........................................................................................1 【题型2求一个数的平方根】.................................................................................................1 【题型3已知一个数的平方根求这个数】................................................................................2 【题型4 利用算术平方根的非负性解题】...............................................................................2 【题型5 估计算术平方根的取值范围】..................................................................................3 【题型6 求算术平方根的整数部分和小数部分】...................................................................3 【题型7 算术平方根的实际应用】.........................................................................................3 【题型8 与算术平方根有关的规律探索】..............................................................................4 【题型1 求一个数的算术平方根】. 1．设则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 2．的算术平方根是 ． 3．a是的算术平方根，b是，那么 ． 4．若，则x的值为 ． 5．如果，那么的算术平方根是 ． 【题型2求一个数的平方根】 1．9的平方根是（   ） A． B．9 C． D．3 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 3．若，则a的值是 ． 4．已知，则0.06的平方根约等于 ． 5．求下列各数的平方根： (1)； (2)121； (3)． 【题型3已知一个数的平方根求这个数】 1．9的平方根是（   ） A． B．9 C． D．3 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 3．若，则a的值是 ． 4．已知，则0.06的平方根约等于 ． 5．求下列各数的平方根： (1)； (2)121； (3)． 【题型4 利用算术平方根的非负性解题】 1．若x，y为实数，且，则的值为（    ） A．1 B．9 C．4 D．5 2．如果 ，那么的值为（    ） A． B． C． D．1 3．已知，则（   ） A．0 B． C．1 D．2019 5.已知，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2024 6.已知，则的值为（  ） A．0 B． C．1 D．2 【题型5 估计算术平方根的取值范围】 1.估计的值应在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 2.估计的值（   ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 3.已知，则实数在（      ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【题型6 求算术平方根的整数部分和小数部分】 1.已知a是的立方根，b是的整数部分，则的平方根为（   ） A．1 B．2 C． D． 2.已知，则的小数部分是（   ） A． B． C． D． 3.的整数部分是 ． 4.设的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 【题型7 算术平方根的实际应用】 1,如图，长方形的长为，宽为． （1）将长方形进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据） （2）求所拼正方形的边长． 2.有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为和的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？ 3.用电器的电阻、功率与它两端的电压之间有关系：．有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为，乙的电阻为．现测得某用电器的功率为，两端电压在，该用电器到底是甲还是乙？ 4.如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ； （2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由． 【题型8 与算术平方根有关的规律探索】 1.已知，，则（ ） A． B． C． D． 2.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（   ） A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6 3.若，则的值（    ） A．约等于0.7273 B．等于0.023 C．约等于0.07273 D．等于0.23 4.已知，，则（    ） A． B． C． D． 5.将一组数…按以下方式进行排列： 第一行             第二行         2           第三行              …                …… 则第八行左起第1个数是（    ）． A． B． C． D． 6.如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（    ） A． B． C． D． 1．已知的立方根是4，则的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 2.已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 平方根（八大题型） 【题型1 求一个数的算术平方根】........................................................................................1 【题型2求一个数的平方根】.................................................................................................3 【题型3已知一个数的平方根求这个数】................................................................................4 【题型4 利用算术平方根的非负性解题】...............................................................................6 【题型5 估计算术平方根的取值范围】..................................................................................8 【题型6 求算术平方根的整数部分和小数部分】...................................................................9 【题型7 算术平方根的实际应用】.........................................................................................10 【题型8 与算术平方根有关的规律探索】..............................................................................13 【题型1 求一个数的算术平方根】. 1．设则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根是一个数的正平方根成为解题的关键． 根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选D． 2．的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的算术平方根，根据算术平方根的定义，先化简，再计算即可． 【详解】解：因为， 所以的算术平方根是； 故答案为：． 3．a是的算术平方根，b是，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根、求代数式的值，先根据算术平方根计算出，，再代入所求代数式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵a是的算术平方根，b是，， ∴，， ∴， 故答案为：． 4．若，则x的值为 ． 【答案】4 【分析】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 原式利用算术平方根的定义即可求出x的值． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：4． 5．如果，那么的算术平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，解答本题的关键是明确题意，求出所求数据的算术平方根． 先根据求得，再根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以， 所以， 所以的算术平方根是． 故答案为：． 【题型2求一个数的平方根】 1．9的平方根是（   ） A． B．9 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了求平方根，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 根据平方根的定义计算即可得解． 【详解】解：， 故9的平方根是， 故选：C． 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根和平方根，先计算，再计算该值的平方根． 【详解】， 的平方根是， 故选：B． 3．若，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的概念即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．已知，则0.06的平方根约等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根，将转化为进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 5．求下列各数的平方根： (1)； (2)121； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作．正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． （1）根据平方根的定义作答即可； （2）根据平方根的定义作答即可； （3）根据平方根的定义作答即可． 【详解】（1）的平方根是； （2）121的平方根是； （3）的平方根是． 【题型3已知一个数的平方根求这个数】 1．9的平方根是（   ） A． B．9 C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了求平方根，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 根据平方根的定义计算即可得解． 【详解】解：， 故9的平方根是， 故选：C． 2．的平方根是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根和平方根，先计算，再计算该值的平方根． 【详解】， 的平方根是， 故选：B． 3．若，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的概念即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 4．已知，则0.06的平方根约等于 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根，将转化为进行计算，即可得到答案． 【详解】解：， ， 故答案为：． 5．求下列各数的平方根： (1)； (2)121； (3)． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作．正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． （1）根据平方根的定义作答即可； （2）根据平方根的定义作答即可； （3）根据平方根的定义作答即可． 【详解】（1）的平方根是； （2）121的平方根是； （3）的平方根是． 【题型4 利用算术平方根的非负性解题】 1．若x，y为实数，且，则的值为（    ） A．1 B．9 C．4 D．5 【答案】A 【分析】此题考查了算术平方根与绝对值的非负数性．运用非负数的性质先求得的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵， ，， 解得，， ， 故选：A． 2．如果 ，那么的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题考查的是非负数的性质和求代数式的值，掌握当几个非负数相加和为时，则其中的每一项都必须等于是解题的关键； 本题根据非负数的性质，得到，，求解得到、的值； 再将它们的值代入中计算即可． 【详解】∵、满足， ∴，， ∴，． 把，代入． 故选：B． 3．已知，则（   ） A．0 B． C．1 D．2019 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根和平方式的非负性、代数式求值，理解非负数的性质并正确求解是解答的关键．根据算术平方根和平方式的非负性求出a、b，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 5.已知，则的值是（    ） A． B．1 C． D．2024 【答案】B 【分析】本题考查有理数的乘方，偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据偶次幂及算术平方根的非负性求得x，y的值后代入中计算即可． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则 ， 故选：B． 6.已知，则的值为（  ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查非负数的性质和代数式的值，算术平方根的非负性，绝对值的非负性，根据非负数的和为0，每一个非负数均为0，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 【题型5 估计算术平方根的取值范围】 1.估计的值应在（   ） A．1与2之间 B．2与3之间 C．3与4之间 D．4与5之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数大小的估算，熟练掌握无理数大小的估算方法是解题的关键． 先对进行估算，再逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴ 故选：C ． 2.估计的值（   ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，先得出，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 3.已知，则实数在（      ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】本题考查了对无理数大小的估算能力，能准确理解并运用算术平方根知识是解题的关键．先化简的值，再运用算术平方根知识进行估算、求解． 【详解】解：， ∵， ∴． 故选：C ． 【题型6 求算术平方根的整数部分和小数部分】 1.已知a是的立方根，b是的整数部分，则的平方根为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据平方根的性质求解即可得． 【详解】解：∵a是的立方根， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， 则的平方根是． 故选：C． 2.已知，则的小数部分是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，由，可得，即可得的整数部分是，进而即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 即， ∴的整数部分是， ∴的小数部分是， 故选：． 3.的整数部分是 ． 【答案】8 【分析】本题考查无理数的估算．求出在哪两个整数之间，从而判断的整数部分． 【详解】解：∵， ∴． 即， ∴的整数部分是8， 故答案为：8． 4.设的整数部分是a，小数部分是b，则 ． 【答案】/ 【分析】本题考查与无理数整数有关的计算，先利用夹逼法求出，原数减去得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【题型7 算术平方根的实际应用】 1,如图，长方形的长为，宽为． （1）将长方形进行适当的分割（画出分割线），使分割后的图形能拼成一个正方形，并画出所拼的正方形；（标出关键点和数据） （2）求所拼正方形的边长． 【答案】（1）分割方法不唯一，如图，见解析；（2）拼成的正方形边长为. 【分析】（1）根据AB=2AD，可找到CD的中点，即可分成两个正方形，再沿对角线分割一次，即可补全成一个新的正方形； （2）设拼成的正方形边长为，根据面积相等得到方程，即可求解． 【详解】（1）如图， ∵AB=2AD，找到CD,AB的中点，如图所示，可把矩形分割成4个等腰直角三角形，再拼成一个新的正方形； （2）设拼成的正方形边长为，根据题意得， ∴（负值舍去） 答：拼成的正方形边长为． 【点睛】此题主要考查实数性质的应用，解题的关键是根据图形的特点进行分割． 2.有一块矩形木板，木工采用如图的方式，先在木板上截出两个面积为和的正方形木板，后来又想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，请问最多能截出几块这样的木条？ 【答案】2块 【分析】利用算术平方根的性质求出矩形的长和宽，再求出剩余的木料的长与宽，即可得到截出长方形木条数. 【详解】解：∵， ∴矩形的长为7和宽为4， 剩余的木料的长为3与宽， ∵2＞＞1，4.5＞3＞3 ∴可以截出2块这样的木条. 【点睛】此题主要考查算术平方根的应用，解题的关键是熟知实数的估算. 3.用电器的电阻、功率与它两端的电压之间有关系：．有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为，乙的电阻为．现测得某用电器的功率为，两端电压在，该用电器到底是甲还是乙？ 【答案】甲 【分析】根据，得到，分别求出甲乙的电压，故可求解． 【详解】∵ ∴ ∴，，该用电器是甲． 【点睛】此题主要考查了实数的运算在实际问题中的应用，锻炼了学生估计无理数大小的能力，本题还用到物理中的电功率的知识． 4.如图1，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形． （1）拼成的正方形的面积是 ，边长是 ； （2）仿照上面的做法，你能把下面这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图2中画出拼接后的正方形，并求边长；若不能，请说明理由． 【答案】（1）5；  （2） 【分析】（1）一共有5个小正方形，那么组成的大正方形的面积为5，边长为5的算术平方根； （2）一共有10个小正方形，那么组成的大正方形的面积为10，边长为10的算术平方根，在所给图形中截取两条长为的且互相垂直的线段，进而拼合即可． 【详解】（1）拼成的正方形的面积是：5，边长为：． （2）如图所示，能，正方形的边长为． 【点睛】本题考查了图形的剪拼、勾股定理、正方形的面积和正方形的有关画图，巧妙地根据网格的特点画出正方形是解此题的关键. 【题型8 与算术平方根有关的规律探索】 1.已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．由得到，即可求解． 【详解】解：，， ， 故选：B． 2.利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（   ） A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根和被开方数间关系，先根据表格得到规律，再根据规律确定结果，根据表格得到规律，是解决本题的关键． 【详解】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∴， 故选：B． 3.若，则的值（    ） A．约等于0.7273 B．等于0.023 C．约等于0.07273 D．等于0.23 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根．解题的关键是掌握如果一个数扩大100倍，它的算术平方根扩大10倍，如果一个数缩小100倍，它的算术平方根缩小10倍．根据算术平方根的变化特点和给出的数据进行解答即可． 【详解】解：， 故选A． 4.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根．根据算术平方根的被开方数小数点的移动的位数与算术平方根的小数点移动的位数间的规律求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 5.将一组数…按以下方式进行排列： 第一行             第二行         2           第三行              …                …… 则第八行左起第1个数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．求出第七行共有28个数，从而可得第八行左起第1个数是第29个数，据此求解即可得． 【详解】解：由图可知，第一行共有1个数，第二行共有2个数，第三行共有3个数， 归纳类推得：第七行共有个数， 则第八行左起第1个数是， 故选：C． 6.如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第（是整数，且）行从左向右数第个数是（用含的代数式表示）（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数阵排列，得出第行第个数（从左往右算）为；结合第行第个数与第（是整数，且）行从左向右数第个数相差个位置，据此进行列式计算即可．本题考查了算术平方根．根据数据排列规律，计算前行数据的个数是解决本题的关键． 【详解】解：由图中规律知， 第一行第二个数（从左往右算）为； 第二行第三个数（从左往右算）为； 第三行第四个数（从左往右算）为； 第四行第五个数（从左往右算）为； 以此类推， …… 第行第个数（从左往右算）为； 则 ∴第是整数，且行从左向右数第个数是． 故选：C． 1．已知的立方根是4，则的平方根是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根和平方根，根据立方根的定义得到x的值是解题的关键．根据的立方根是4，从而得到，代入，再根据平方根的定义即可得到答案． 【详解】解：∵的立方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 故选：B． 2.已知，分别是的整数部分和小数部分，那么的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查的是无理数的估算和无理数的整数和小数部分，首先根据可以得到，所以可得的整数部分是，小数部分是，然后再代入代数式计算求值即可． 【详解】解：， ， ， ， 的整数部分是， ， 小数部分是， ． 故选：C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $