第1章 集合与常用罗辑用语 单元质量测评-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（人教B版）

第一章　单元质量测评 基础题(占比60%)　中档题(占比30%)　拔高题(占比10%) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 难度 ★ ★ ★ ★ ★ ★★ ★★ ★★★ ★ ★ 对点 求两集合的并集　　 集合的真子集个数　 全称量词命题的 否定 必要不充分条件的判断　　 交集、补集的混合运算 充分不必要条件的判断 利用集合交集的性质求参数范围 充要条件的 判断　　 命题真假的判断　　 探求必要不充分条件 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 难度 ★ ★ ★★ ★★ ★ ★ ★★ ★★ ★★★ 对点 利用交集、并集、补集的混合运算求参数范围 利用集合相等求参 数值　　 新定义背景下元素与集合间关系的 应用 利用存在量词命题的真假求参数范围 命题的否定及其真假判断　 交集、并集、补集的混合 运算 求两集合的交集、利用必要不充分条件求参数范围 集合的新定义问题 交集、补集的混合运算，利用充分不必要条件求参数范围 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|－1<x<2}，则A∪B＝(　　) A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} 时间：120分钟　　　满分：150分 解析：集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈Z|－1<x<2}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 2．集合A＝{x∈N|0<x<4}的真子集的个数为(　　) A．3 B．4 C．7 D．8 解析： ∵集合A＝{x∈N|0<x<4}＝{1，2，3}，∴真子集的个数是23－1＝7.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 3．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是(　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 解析： “∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是“∃x∈R，|x|＋x2<0”．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 4．设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当x＝－4，y＝0时，满足x2＋y2≥9，但不满足x>3且y≥3；当x>3且y≥3时，一定有x2＋y2≥9，所以“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的必要不充分条件．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 5．(全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，则∁A(A∩B)＝(　　) A．{1，4，9} B．{3，4，9} C．{1，2，3} D．{2，3，5} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 6．设m为给定的一个实常数，命题p：∀x∈[1，7]，x－3－2m≤0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当命题p为真时，则∀x∈[1，7]，x－3－2m≤0恒成立，即7－3－2m ≤0，解得m≥2.因为“m≥3”是“m≥2”的充分不必要条件，所以“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 7．已知集合P＝{x|－2≤x≤10}，Q＝{x|1－m≤x≤1＋m}，若P∩Q＝Q，则实数m的取值范围为(　　) A．(－∞，0) B．[0，3] C．(3，＋∞) D．(－∞，3] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 8．已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}，则“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 10．下列可作为“a2＋(b－1)2＝0”的必要不充分条件的是(　　) A．a＋b＝1 B．a－b＝－1 C．a(b－1)＝0 D．b(a－1)＝0 解析：a2＋(b－1)2＝0⇔a＝0且b＝1.对于A，由a＝0，b＝1，可得a＋b＝1，当a＝1，b＝0时，满足a＋b＝1，但不满足a2＋(b－1)2＝0，故A符合题意；对于B，由a＝0，b＝1，可得a－b＝－1，当a＝－1，b＝0时，满足a－b＝－1，但不满足a2＋(b－1)2＝0，故B符合题意；对于C，a(b－1)＝0⇔a＝0或b＝1，故C符合题意；对于D，b(a－1)＝0⇔b＝0或a＝1，故D不符合题意．故选ABC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 11．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}．则下列说法正确的是(　　) A．若A∪B≠U，则a<7 B．若(∁UA)∩B≠∅，则a≥3 C．若A∪(∁UB)≠U，则a>3 D．若A∪(∁UB)≠∅，则a∈R 解析：因为全集U＝R，集合A＝{x|x<3或x≥7}，B＝{x|x<a}，所以∁UA＝{x|3 ≤x<7}，∁UB＝{x|x≥a}．因为A∪B≠U，所以a<7，故A正确；因为(∁UA)∩B≠∅，所以a>3，故B错误；因为A∪(∁UB)≠U，所以a>3，故C正确；因为A∪(∁UB)≠∅，所以a∈R，故D正确．故选ACD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知集合A＝{7，2m－1}，B＝{7，4m－3}，且A＝B，则实数m＝________． 解析：若A＝B，则2m－1＝4m－3，即实数m＝1. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 13．已知集合A＝{1，2，3，5}，当x∈A时，若x－1∉A，x＋1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为________． 解析：当x＝1时，x－1＝0∉A，x＋1＝2∈A；当x＝2时，x－1＝1∈A，x＋1＝3∈A；当x＝3时，x－1＝2∈A，x＋1＝4∉A；当x＝5时，x－1＝4∉A，x＋1＝6∉A.综上可知，A中只有1个孤立元素5. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 14．已知命题p：∃x≥3，2x－1<a.若命题p为假命题，则实数a的取值范围是___________． 解析：因为命题p为假命题，所以命题“∀x≥3，2x－1≥a”是真命题，又当x≥3时，2x－1≥5，所以a≤5. (－∞，5] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分)写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假． (1)所有的正方形都是矩形；(2)每一个奇数都是正数； (3)∀x∈R，x2－x＋1≥0；(4)有些实数有平方根；(5)∃x∈R，x2＋1＝0. 解： (1)命题的否定是“存在一个正方形不是矩形”，假命题． (2)命题的否定是“存在一个奇数不是正数”，真命题． (3)命题的否定是“∃x∈R，x2－x＋1<0”，假命题． (4)命题的否定是“所有实数都没有平方根”，假命题． (5)命题的否定是“∀x∈R，x2＋1≠0”，真命题． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 16．(本小题满分15分)已知全集U＝R，集合A＝{x|0<x≤2}，B＝{x|x<－3或x>1}．求： (1)A∩B；(2)(∁UA)∩(∁UB)；(3)∁U(A∪B)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19 17．(本小题满分15分)已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|x≤m－1或x≥m＋1}． (1)当m＝0时，求A∩B； (2)若p：－1<x<3，q：x≤m－1或x≥m＋1，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解： (1)当m＝0时，B＝{x|x≤－1或x≥1}， 又A＝{x|－1<x<3}，所以A∩B＝{x|1≤x<3}． (2)因为p：x∈(－1，3)，q：x∈(－∞，m－1]∪[m＋1，＋∞)， q是p的必要不充分条件，所以m－1≥3或m＋1≤－1，即m≤－2或m≥4， 所以实数m的取值范围是(－∞，－2]∪[4，＋∞)． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18．(本小题满分17分)对于集合A，B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有 A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}， B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}， A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}， B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}． 据此，试回答下列问题： (1)已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D； (2)已知M×N＝{(1，2)，(2，2)}，求集合M，N； (3)若A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B中有几个元素． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 解： (1)C×D＝{(a，1)，(a，2)，(a，3)}． (2)∵M×N＝{(1，2)，(2，2)}，∴M＝{1，2}，N＝{2}． (3)从以上解题过程中可以看出，A×B中元素的个数与集合A和B中的元素个数有关，即集合A中的每一个元素与B中的每一个元素对应后，得到A×B中的元素，若A中有m个元素，B中有n个元素，则A×B中的元素个数应为m×n.故若A中有3个元素，B中有4个元素，则A×B中元素的个数为3×4＝12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 19．(本小题满分17分)已知非空集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|－2≤x≤5}． (1)若a＝3，求(∁RP)∩Q； (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 解：因为P是非空集合，所以2a＋1≥a＋1，即a≥0. (1)当a＝3时，P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}，Q＝{x|－2≤x≤5}， 所以(∁RP)∩Q＝{x|－2≤x<4}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 24 　　　　　　　　　　　　　 R 解析：因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|eq \r(x)∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}，则A∩B＝{1，4，9}，∁A(A∩B)＝{2，3，5}．故选D. 解析：由P∩Q＝Q，得Q⊆P，①当1－m>1＋m，即m<0时，Q＝∅，符合题意；②当1－m≤1＋m，即m≥0时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥0，,1－m≥－2，,1＋m≤10，))解得0≤m≤3.综上，实数m的取值范围为(－∞，3]．故选D. 解析：①充分性：若D＝0，不妨设a≤b≤c，则D＝max{a－b，b－c，c－a}＋min{a－b，b－c，c－a}＝0，即c－a＋b－c＝0或c－a＋a－b＝0，解得a＝b或b＝c，则△ABC一定为等腰三角形．②必要性：若△ABC为等腰三角形，不妨设a＝b，D＝max{0，b－c，c－b}＋min{0，b－c，c－b}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b－c＋c－b＝0（b≥c），,c－b＋b－c＝0（b<c）.))所以“D＝0”是“△ABC为等腰三角形”的充要条件．故选C. 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．下列命题中为真命题的是(　　) A．∃x∈N＋，使x为29的约数 B．∀x∈R，x2＋2>0 C．存在锐角α，sinα＝eq \f(1,2) D．已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3m}，则对任意的n，m∈N＋，都有A∩B＝∅ 解析：A中命题为真命题，当x＝1时，x为29的约数，成立；B中命题为真命题，x2＋2>0恒成立；C中命题为真命题，根据锐角三角函数的定义可知，当锐角α＝30°时，sinα＝eq \f(1,2)成立；D中命题为假命题，易知6∈A，6∈B，故A∩B≠∅.故选ABC. 解：(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1<x≤2}． (2)∁UA＝{x|x≤0或x>2}，∁UB＝{x|－3≤x≤1}． 在数轴上画出集合∁UA和∁UB，可知(∁UA)∩(∁UB)＝{x|－3≤x≤0}． (3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x<－3或x>0}， 所以∁U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}． (2)若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件， 则PQ， 即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1≥－2，,2a＋1≤5，,a≥0，))且a＋1≥－2和2a＋1≤5的等号不能同时取得，解得0≤a≤2， 即实数a的取值范围为{a|0≤a≤2}． $