第一章 集合与常用逻辑用语（复习课件）数学人教B版2019必修第一册

单元复习课件 第一章集合与常用逻辑用语 人教B版2019必修第一册·高一 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.复习回顾集合与常用逻辑用语的基础知识，结合分类讨论、等价转化等思想方法，解决相关问题 3.集合、常用逻辑用语与其他知识的交汇和联系 2. 运用集合与常用逻辑用语的知识来解决含参问题 单元学习目标 集合与逻辑用语 集合 逻辑用语 全称量词命题与存在量词命题 充分条件、必要条件 概念 性质 确定性 互异性 无序性 表示方法 自然语言法 列举法 描述法 关系 运算 子集 真子集 相等 交集 并集 补集 单元知识图谱 一、集合及其表示方法 （一）集合的含义 1.元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.通常用小写拉丁字母 , 表示. 2.集合：把一些元素组成的总体叫作集合（简称为集）.通常用大写拉丁字母 表示. (二）元素与集合的关系 如果是集合中的元素，就说属于集合，记作; 如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作. 考点串讲 一、集合及其表示方法 确定性：集合的元素必须是确定的； 互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的； 无序性：集合中的元素可以任意排列. （三）集合中元素的三大特性 含有有限个元素的集合称为有限集， 含有无限个元素的集合称为无限集 （四）集合的分类 （五）集合的表示方法 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来 （相邻元素之间用逗号分隔 ）， 并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法． 考点串讲 一、集合及其表示方法 2.描述法：一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质,而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质称为集合A的一个特征性质.此时，集合A可以用它的特征性质表示为{∈A |}，这种表示集合的方法称为特征性质描述法，简称为描述法． 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 N </m> 或 <m> Z Q R （六）常用数集 考点串讲 一、集合及其表示方法 （七）解决集合问题的直观的工具 习惯上,如果a＜b,则集合｛x｜a≤x≤b｝可简写为［a，b］,并称为闭区间 类似地,如果a＜b： 集合｛x｜a＜x＜b｝可以简写为（a,b）并称为开区间； 集合｛x｜a≤x＜b｝可以简写为［a,b）,集合｛x｜a＜x≤b｝可以简写为（a,b］,并都称为 半开半闭区间 ． 1.区间及其表示 上述区间中，a，b分别称为区间的左、右端点，b-a称为区间的长度．区间可以用数轴形象地表示． 2.维恩图 如果平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图 考点串讲 二、集合的基本关系 1.空集 定义：一般地,我们把不含任何元素的集合称为空集,记作∅规定空集是任何集合的子集 2.子集、真子集、相等 文字语言 符号语言 图形语言 子集 如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，那么集合A称为集合B的子集 A⊆B 真子集 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A称为集合B的真子集 AB 相等 组成集合A的元素与组成集合B的元素完全相同 A=B 考点串讲 二、集合的基本关系 3.集合与集合的关系与元素与集合关系的区别  符号“⊆”表示集合与集合之间的包含关系, 而符号“”表示元素与集合之间的从属关系. 4.子集的个数 如果集合A中含有n个元素,则有:A的子集有个,真子集有个. 考点串讲 三、集合的基本运算 文字语言 符号语言 图形语言 交集 由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集 并集 给定两个集合 A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集 补集 如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集 1.交集、并集、补集 考点串讲 3.容斥原理 设 A，B 为两个有限集，则 card (A∪B) ＝ card ( A )＋ card ( B ) －card ( A∩B ) 2.常用性质 （1）若A （2）若 考点串讲 四、全称量词命题与存在量词命题的否定 1.全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，用符号“”表示 全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题 全称量词命题的否定: 2.存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，用符号“”表示 存在量词命题：含有存在量词的命题，称为存在量词命题 存在量词命题的否定: 考点串讲 五、充分条件、必要条件 的关系 结论 集合间的关系 是的充分条件，是的必要条件 B pq且q p p是q充分不必要条件 pq且qp p是q的必要不充分条件 pq且qp p是q的充要条件 B pq且qp p是q的既不充分也不必要条件 B 且B 设 A＝{x | p (x)}，B＝{x | q (x)} 结论：小范围⇒大范围 考点串讲 题型一、判断集合的基本关系 【例1】 题型剖析 针对训练 题型二、根据集合的基本关系求参数 【例2】 题型剖析 针对训练 题型三、集合的基本运算 （1） （2） 【例3】 题型剖析 针对训练 题型四、根据集合的基本运算求参数 【例4】 题型剖析 1. 针对训练 2. 针对训练 题型五、充分条件、必要条件的判断 （1） （2） 【例5】 题型剖析 针对训练 题型六、根据充分、必要条件求参数 【例6】 题型剖析 针对训练 题型七、全称（存在）量词命题的否定 【例7】 题型剖析 针对训练 题型八、判断全称（存在）量词命题 命题的真假 【例8】 题型剖析 针对训练 题型九、根据全称（存在）量词命题的真假求参数 【例9】 题型剖析 针对训练 1.根据集合的基本关系或基本运算求参数的取值或范围 2.充分、必要条件的判断和证明 4.全称量词命题与存在量词命题的否定 3.根据充分、必要条件求参数的取值范围，注意与集合的关联 5.全称量词命题与存在量词命题的真假判断 6.根据全称量词命题与存在量词命题的真假求参数的取值范围 课堂总结 感谢聆听! 已知集合A＝{，0，1}，B＝{x|4-ax＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（　） A．（，+∞） B．（-∞，4） C．（-∞，）∪（4，+∞） D．（，4） （2）A∩B＝ ， 若B＝时，则m+1＞2m﹣1，解得m＜2，符合题意， 若B≠时，则，解得m＞4， 综上，实数m的取值范围是（﹣∞，2）∪（4，+∞）． 已知集合A＝ ，B＝． （1）若集合B为非空集合且A∪B＝A，求实数m的取值范围； （2）若A∩B＝ ，求实数m的取值范围． $$