4.2线段的垂直平分线（第2课时线段垂直平分线的判定）（教学课件）数学青岛版2024八年级上册

青岛版2024·八年级上册 4.2线段的垂直平分线 第2课时 线段垂直平分线的判定 第4章 图形的轴对称 导入新课 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 2.线段垂直平分线的性质定理 1.线段垂直平分线的定义 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线. 温故知新 A C D B M P 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。反过来，到线段两端距离相等的点是否在这条线段的垂直平分线上呢? 学 习 目 标 1 2 3 掌握线段垂直平分线的判定（重点） 能用尺规作一条线段的垂直平分线.（重点） 用尺规过一点作已知直线的垂线（重点） 新知探究 已知:线段AB，P为平面内一点，且PA=PB。 求证:点P在线段AB的垂直平分线上。 点P与线段AB有哪几种位置吗？ 两种：点P在线段AB上和点P在线段AB外 记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论 (1)点P 在线段AB上. A C D B P 点P是AB的中点， 此时点P在线段AB的垂直平分线上. (2)点P 在线段AB外. 当点P在线段AB外时，可以取线段AB的中点，连接点P和中点，或者过点P作AB的垂线，通过证明两个三角形全等得到结论。 请画出图形，写出证明过程。。 P A C D B (1)点P 在线段AB上. P 证明：点P的位置有两种可能： 新知探究 已知:线段AB，P为平面内一点，且PA=PB。 求证:点P在线段AB的垂直平分线上。 因为PA=PB 所以点P是AB的中点， 所以此时点P在线段AB的垂直平分线上. (2)点P 在线段AB外. A B P M 设线段AB的中点为M，则MA=MB.连接PM。 在△PMA和△PMB中 PA=PB，MA=MB，MP=MP 所以△PMA≌△PMB. 所以∠PMA=∠PMB 因为∠PMA+∠PMB=180°， 所以∠PMA=90°，即PM⊥AB. 所以点P在线段AB的垂直平分线上. C D 新知探究 新知探究 线段垂直平分线判定定理： 总结归纳 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 几何语言： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． A C D B M P (P) 点在线段的垂直平分线上 性质 点到线段两端距离相等 判定 条件 结论 条件 结论 线段垂直平分线的性质与判定之间的关系 新知探究 典例分析 例2 尺规作图:作一条线段的垂直平分线。 要作一条线段的垂直平分线，只需作出两个到线段两端距离相等的点，这两点所确定的直线就是已知线段的垂直平分线。 分析： 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线. A B (2)过C，D两点作直线CD. CD即为所求.   C D 合作交流，折纸检验所作直线是否是线段AB的垂直平分线. 典例分析 新知探究 需要在直线l上找一条线段AB 过点P作线段AB的垂直平分线 作 法： ①以点P为圆心，以任意长为半径画圆弧，交直线l于点A，B。 ②分别以点A，B为圆心，以相同长度(大于AB的长)为半径画圆弧，两弧相交于点C。 ③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线 P A B C l · 做一做 尺规作图：过已知直线上一点作这条直线的垂线。 已知：点P在直线l上. 求作：直线PC⊥直线l. 过已知直线外一点作这条直线的垂线，又该怎么作呢？ 新知应用 基础巩固题 1．如图，在∆ABC，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在（   ）   A．AC的垂直平分线上 B．BAC的平分线上 C．BC的中线上 D．AB的垂直平分线上 A 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 新知应用 基础巩固题 2．如图，在∆ABC中，AB=AC，点O是ABC内一点，连接OB,OC，连接AO并延长交BC于点D，若OB=OC,BC=8，则CD的长为（   ） A．4 B．5 C．2 D．6 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 A 新知应用 基础巩固题 3.如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为 (　A　) A A.65° B.60° C.55° D.45° 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 新知应用 基础巩固题 4.如图，在∆ABC中，AB边的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，且点D为线段CE的中点，连接AE．若AC=6，CD=2，则BC的长为（   ） A．8 B．10 C．12 D．14 B 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 新知应用 基础巩固题 5.如图，已知 PM=PN，QM=QN。求证:PQ垂直平分MN。 证明： ∵ PM=PN ∴ 点P在线段MN的垂直平分线上， ∴ PQ垂直平分MN ∵ QM=QN ∴ 点Q在线段MN的垂直平分线上， 已知：线段AB. 求作：线段AB的中点M. A B (2)过C，D两点作直线CD,与AB相交与点M. 点M即为所求.   C D 新知应用 基础巩固题 6.任意作一条线段，用尺规作出它的中点。 7.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ A B 分析：增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点便是. 公共汽车站 新知应用 能力提升题 新知应用 能力提升题 8.如图，在∆ABC中，∠B=∠C，点P,Q,R分别在边AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC；求证：点Q在PR的垂直平分线上． 新知应用 能力提升题 9.如图，在∆ABC中，AB的垂直平分线I1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，I1与l2相交于点O，∆ADE的周长为20． (1)求BC的长； (2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由； (3)若∠BAC=1150，则∠DOE-∠DAE=___________度． 15 新知应用 能力提升题 课堂小结 线段垂直平分线的作法 过一点作直线的垂线 点在直线上 点在直线外 方法与步骤 线段的垂直平分线的判定 感谢聆听! 证明：在 和 中， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， 点 在 的垂直平分线上． （1）解： 垂直平分 ， ， 同理 ， ； （2）点 在边 的垂直平分线上， 理由：连接 ， 与 是 ， 的垂直平分线， ， ， 点 在边 的垂直平分线上； $