4.3 角的平分线 课件- 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

第4章 图形的轴对称 4.3 角的平分线 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 1 1、探索角的轴对称性质，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念 2、探索并理解角平分线的性质 3、能用尺规完成基本作图：作一个角的平分线 学习目标 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 2 课堂导入 O C A B 角的平分线：经过一个角的顶点并且把这个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线   注意：一条射线要成为一个角的平分线，必须同时满足： ①射线必须在角的内部 ②它把这个角分成相等的两个角 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 3 课堂导入 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离. O P A B 垂线段PO的长度 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 4 新知探究 【探究一】 探究角的轴对称性   C B A D 角是轴对称图形， 是它的对称轴. 【结论】 角的平分线所在的直线 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 5 新知探究 【探究二】 探索角平分线的性质   C B M A P N D 【结论】 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 6 新知探究 C B M A P N D 1 2     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 7 新知探究 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等 角平分线的性质 应用性质需具备的条件： （1）AD为角的平分线； （2）点 P 在角平分线上； （3）PM⊥AB PN⊥AC C B M A P N D 符号语言：   作用 证明两条线段相等 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 8 新知探究 下列两图中，能表示角的平分线上的一点P到角的边上的距离的是（ ） 图1 图1 图2 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 9 新知探究 判断正误，并说明理由： 1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分别在OA、OB上，则PD=PE. ( ) 2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则PD=PE.( ) 3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到 OB的距离边为3cm. ( ) （1题） （2题） （3题） × √ × 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 10 新知探究   A E D C B   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 11 新知探究 反过来，角的内部到角的两边的距离相等的点是否一定在这个角 的平分线上呢？ 【探究三】 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 12 新知探究 反过来，角的内部到角的两边的距离相等的点是否一 定在这个角的平分线上呢？ 【探究三】               点在角平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 13 新知探究   C B M A P N D 1 2   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 14 新知探究 点在角平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. 应用判定需具备的条件： （1）点P在∠BAC的内部； （2）PM⊥AB PN⊥AC； （3）PM=PN C B M A P N D 1 2 符号语言：   作用 判断点是否在角平分线上的依据. 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 15 新知探究     青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 16 新知探究   A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ 作 法： １．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ． ２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 1/2 ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ． ３．作射线ＯＣ． 射线ＯＣ即为所求． O 角平分线的尺规作图 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 17 新知探究         青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 18 新知探究 A Ｂ Ｍ Ｎ Ｃ   O   青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 19 新知探究   C A B D ∴点D即为所求 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 20 新知探究 垂直平分线 尺规作图 性质 角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等 判定 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 青岛版 数学 八年级上册（2025年秋） 21 $$