第6章 2.1 简单随机抽样-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版）

该高中数学课件聚焦简单随机抽样，系统讲解其概念、抽签法与随机数法的步骤及特征，通过实例导入衔接统计基础，为后续抽样方法学习搭建认知支架。 其亮点在于以实例分析培养数学眼光，通过方法步骤解析训练数学思维，借助数据处理提升数学语言表达。如题型判断强化概念理解，随机数表应用实例助力实践，学生能夯实基础并提升应用能力，教师可利用丰富资源高效教学。

第六章　统计 §2 抽样的基本方法 2.1 简单随机抽样 (教师独具内容) 课程标准：通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 教学重点：1.理解简单随机抽样的概念.2.掌握简单随机抽样方法：抽签法和随机数法． 教学难点：理解并掌握随机数法抽样的具体步骤． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 知识点一　随机抽样 在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均______的抽样方法，称为随机抽样． 知识点二　简单随机抽样的概念 一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个_______地抽取n(1≤n≤N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性______，这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样． 相同 不放回 相等 核心概念掌握 5 知识点三　简单随机抽样的常用方法 简单随机抽样通常采用________和_________． (1)抽签法：先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在______、 ______相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里__________．每次_________从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量． (2)抽签法的具体步骤： ①给总体中的每个个体编号； ②抽签． 抽签法 随机数法 形状 大小 搅拌均匀 随机地 核心概念掌握 6 (3)随机数法：先把总体中的N个个体__________为0，1，2，…，N－1，然后利用工具(转盘或_______、 __________、科学计算器或________)产生0，1，2，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量． (4)利用随机数表进行抽样的具体步骤： ①给总体中的每个个体编号； ②在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法； ③依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直到抽满为止． 依次编码 摸球 随机数表 计算机 核心概念掌握 7 1．简单随机抽样的特征 有限性、逐一性、不放回性、等可能性． 2．抽签法的优缺点 (1)优点：简单易行．当总体的个数不多时，使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性． (2)缺点：仅适用于个体数较少的总体．当总体容量非常大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平． 核心概念掌握 8 3．随机数法的优缺点 (1)优点：简单易行．它很好地解决了当总体中的个体数较多时，抽签法制签难的问题． (2)缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也较大时，用随机数法抽取样本仍不方便． 核心概念掌握 9 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)简单随机抽样就是随便抽取样本．(　　) (2)使用抽签法抽签时，后抽签的人占优势．(　　) (3)利用随机数表抽样时，开始位置和读数方向可以任意选择．(　　) √ × × 核心概念掌握 10 2．做一做 (1)抽签法中确保样本代表性的关键是(　　) A．制签 B．搅拌均匀 C．逐一抽取 D．抽取不放回 (2)关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是(　　) A．要求总体中的个体数有限 B．从总体中逐个抽取 C．这是一种不放回抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 核心概念掌握 11 (3)下列抽样试验中，适合用抽签法的有(　　) A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 核心概念掌握 12 核心素养形成 下列五个抽样中，简单随机抽样的个数是(　　) ①从无数个个体中抽取50个个体作为样本； ②仓库中有1万台某设备，从中一次性抽取100台进行质量检查； ③某医院从200名医护人员中，挑选出50名最优秀的医护人员赶赴灾区工作； ④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签； ⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里． A．0 B．1 C．2 D．3 题型一　简单随机抽样的判断 核心素养形成 14 解析　根据简单随机抽样的特点逐个判断．①不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；②不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；③不是简单随机抽样，因为50名医护人员是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求；④是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；⑤不是简单随机抽样，因为它是有放回的抽样．综上，只有④是简单随机抽样． 核心素养形成 15 【感悟提升】　简单随机抽样必须具备的特点 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的． (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的． (3)简单随机抽样是一种不放回的抽样． (4)简单随机抽样是一种等可能的抽样． 如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样． 核心素养形成 16 【跟踪训练】 1．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C．从整数集中随机抽取10个数分析奇偶性 D．运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道 解析： A不是，因为是一次性抽取；B不是，因为是有放回地抽取；C不是，因为整数集是无限集．故选D. 核心素养形成 17 (1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是______． ①将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个不透明的箱子中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选； ②将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个不透明的箱子中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为拉拉队成员． 题型二　用抽签法抽取样本 解析 ①满足抽签法的特征，是抽签法；②不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而39个白球相互无法区分，故不是抽签法． ① 核心素养形成 18 (2)在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程． 解 第一步，将50名志愿者编号，号码为1，2，3，…，50； 第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成等大的团，制成号签； 第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀； 第四步，一次取出1个号签，搅拌均匀后再取出一个号签，依次取6次(不放回抽取)，并记录其编号； 第五步，将对应编号的志愿者选出即可． 核心素养形成 19 【感悟提升】　抽签法的五个步骤 核心素养形成 20 【跟踪训练】 2．某校高一年级有43名足球运动员，要从中抽出5人抽查学习负担情况．用抽签法设计一个抽样方案． 解：第一步：编号，把43名运动员编号为1～43； 第二步：制签，做好大小、形状相同的号签，分别写上这43个数； 第三步：搅拌，将这些号签放在一个不透明的箱子中，进行均匀搅拌； 第四步：抽签入样，每次从中抽取一个，然后搅匀再取，依次抽取5次(不放回抽取)，从而得到容量为5的入选样本． 核心素养形成 21 题型三　用随机数法抽取样本 (1)要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第2行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：___________________． 附：下面抽取了随机数表第1行至第8行 7 8 1 6　6 5 7 2　0 8 0 2　6 3 1 4　0 7 0 2　4 3 6 9　9 7 2 8　0 1 9 8 3 2 0 4　9 2 4 3　4 9 3 5　8 2 0 0　3 6 2 3　4 8 6 9　6 9 3 8　7 4 8 1 2 9 7 6　3 4 1 3　2 8 4 1　4 2 4 1　2 4 2 4　1 9 8 5　9 3 1 3　2 3 2 2 8 3 0 3　9 8 2 2　5 8 8 8　2 4 1 0　1 1 5 8　2 7 2 9　6 4 4 3　2 9 4 3 5 5 5 6　8 5 2 6　6 1 6 6　8 2 3 1　2 4 3 8　8 4 5 5　4 6 1 8　4 4 4 5 2 6 3 5　7 9 0 0　3 3 7 0　9 1 6 0　1 6 2 0　3 8 8 2　7 7 5 7　4 9 5 0 3 2 1 1　4 9 1 9　7 3 0 6　4 9 1 6　7 6 7 7　8 7 3 3　9 9 7 4　6 7 3 2 2 7 4 8　6 1 9 8　7 1 6 4　4 1 4 8　7 0 8 6　2 8 8 8　8 5 1 9　1 6 2 0 243，493，582，003 核心素养形成 22 解析　从随机数表第2行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是243，第二个数字是493，第三个数字是582，第四个数字是003，符合题意． 核心素养形成 23 (2)现有一批零件，其编号为600，601，602，…，999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查，若用随机数法，怎样设计方案？ 附：下面抽取了随机数表第1行至第8行 7 8 1 6　6 5 7 2　0 8 0 2　6 3 1 4　0 7 0 2　4 3 6 9　9 7 2 8　0 1 9 8 3 2 0 4　9 2 4 3　4 9 3 5　8 2 0 0　3 6 2 3　4 8 6 9　6 9 3 8　7 4 8 1 2 9 7 6　3 4 1 3　2 8 4 1　4 2 4 1　2 4 2 4　1 9 8 5　9 3 1 3　2 3 2 2 8 3 0 3　9 8 2 2　5 8 8 8　2 4 1 0　1 1 5 8　2 7 2 9　6 4 4 3　2 9 4 3 5 5 5 6　8 5 2 6　6 1 6 6　8 2 3 1　2 4 3 8　8 4 5 5　4 6 1 8　4 4 4 5 2 6 3 5　7 9 0 0　3 3 7 0　9 1 6 0　1 6 2 0　3 8 8 2　7 7 5 7　4 9 5 0 3 2 1 1　4 9 1 9　7 3 0 6　4 9 1 6　7 6 7 7　8 7 3 3　9 9 7 4　6 7 3 2 2 7 4 8　6 1 9 8　7 1 6 4　4 1 4 8　7 0 8 6　2 8 8 8　8 5 1 9　1 6 2 0 核心素养形成 24 解　第一步，在随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向．比如：选第4行第6列的数“8”，向右读； 第二步，从“8”开始向右每次读取三位，凡在600～999中且不重复的数保留，否则跳过去不读，依次得822，824，964，943，685，823，844，635，790，709； 第三步，以上号码对应的10个零件就是要抽取的对象．(答案不唯一) 核心素养形成 25 【感悟提升】　利用随机数法抽样时应注意的问题 (1)编号要求位数相同，若不相同需先调整到一致后再进行抽样，如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的号码都用两位数字表示即可，从00～99号．如果选择从001开始编号那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，即从001～100.很明显每次读两个数字要比读三个数字节省时间． (2)第一个数字的抽取是随机的． (3)当随机数选定，开始读数时，读数的方向可左、可右、可上、可下，但应是事先定好的． 核心素养形成 26 【跟踪训练】 3．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) A.08 B．07 C．02 D．01 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，依照此读数方法，得符合条件的数字依次为08，02，14，07，01，故第5个数为01.故选D. 核心素养形成 27 随堂水平达标 1．对于简单随机抽样，下列说法正确的是(　　) ①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析； ②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 解析：由简单随机抽样的概念，知①②③④都正确． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 29 2．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是(　　) A．简单随机抽样 B．抽签法 C．随机数法 D．以上都不对 解析：由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 30 3．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为(　　) A . 23 B．09 C．02 D．17 解析：从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02. 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 随堂水平达标 1 2 3 4 5 31 4．某种福利彩票的中奖号码是从号码1～36中选出7个号码来确定的，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________． 解析：符合抽签法的特点：①个体数较小，②样本容量小．故答案为抽签法． 抽签法 随堂水平达标 1 2 3 4 5 32 5．某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团，请写出利用随机数法抽取该样本的步骤．(见教材附表) 解：其步骤如下： 第一步，将100名教师进行编号：00，01，02，…，99； 第二步，在随机数表中任取一数作为开始，如从第12行第9列开始； 第三步，依次向右读取(两位、两位读取)，可以得到31，70，05，00，25，93，45，53，78，14，28，89.与这12个编号对应的教师组成样本． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 33 课后课时精练 一、选择题 1．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　) A．从100个学生家长中一次性随机抽取10人做家访 B．从38本教辅参考资料中有放回地随机抽取3本作为教学参考 C．从自然数集中一次性抽取20个数进行奇偶性分析 D．某参会人员从最后一排20个座位中随机选择一个坐下 解析： A不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取；B不是简单随机抽样，因为是“有放回”抽取；C不是简单随机抽样，因为是“一次性”抽取，且“总体容量无限”；D是简单随机抽样． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 35 解析：简单随机抽样是等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了抽样的公平性． 2．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽取的可能性(　　) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性要大些 B．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 C．与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性大些 D．与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 3．利用随机数法对一个容量为500，编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本．若选定从随机数表的第12行第4列的数开始向右读数(随机数表的第12行至第13行如下所示)，则读出的第3个数是(　　) 26 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 71 23 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7273 85 79 10 75 A．584 B．114 C．311 D．146 解析：从第12行第4列的数开始向右读数可得，238，160，311，463，224，…，所以读出的第3个数是311.故选C. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 38 5．(多选)某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法，其中正确的是(　　) A．1，2，3，…，100 B．001，002，…，100 C．00，01，02，…，99 D．01，02，03，…，100 解析：根据随机数法的编号方法可知，A，D编号位数不统一，不符合要求． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 39 二、填空题 6．一次体育运动会，某代表团有6名代表参加，欲从中抽取一人检查是否服用兴奋剂，抽检人员将6名队员名字编号为1～6号，然后抛掷一枚均匀骰子，朝上的一面是几就抽检几号对应的队员，问这种抽检方式是简单随机抽样吗？____(填“是”或“不是”)． 解析：抛掷一枚均匀骰子，各面向上的机会是均等的，故每名队员被抽到的机会相等． 是 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 7．用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是______． 0.2 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 8．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝______． 120 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 42 三、解答题 9．某老师在课堂上对全班同学进行了两次模拟抽样，第一次采用抽签法，第二次采用随机数法．在这两次抽样中，小明第一次被抽到了，第二次没有被抽到．那么用这两种方法抽样时，小明被抽到的可能性一样吗？ 解：虽然都是简单随机抽样，但是每次抽出的结果可能会不相同，被抽到的可能性不是看最终结果，而是看在抽样前被抽到的可能性是不是相同，这主要取决于抽样是不是随机的，只要没有人为因素的干扰，在两次抽样中，小明被抽到的可能性都是一样的． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 43 10．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序． 解：第一步：先确定演出人员：①将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中逐个不放回地抽出10个号签，则相应编号的内地艺人参加演出；②运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人． 第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20，这20个数字代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 11．人们打桥牌时，将洗好的牌随机确定一张起始牌，按次序发牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ 解：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张发牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 45 12．某校为了了解数学成绩对学生选择历史或物理的影响，现从80名选择历史学科的学生中抽取10人，从300名选择物理学科的学生中抽取50人进行分析.你能选择合适的方法设计抽样方案吗？试一试. 解：选择历史学科的学生抽样用抽签法，选择物理学科的学生抽样用随机数法，抽样过程如下： (1)先抽取10名选择历史学科的学生： ①将80名选择历史学科的学生依次编号为1，2，3，…，80； ②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上，制成号签； ③把80个号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀，每次从中不放回地抽取一个号签，依次抽取10次； ④与号签上号码相对应的10名学生的数学成绩就构成一个容量为10的样本． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46 (2)再抽取50名选择物理学科的学生： ①将300名选择物理学科的学生依次编号为001，002，…，300； ②从随机数表中任选一数字作为开始数字，任选一方向作为读数方向，比如从第1行第1列的数字1开始向右读(如图所示)，每次读取三位，凡不在001~300范围内以及重复的数都跳过去，得到号码125，210，142，188，264，…； ③这50个号码所对应的学生的数学成绩就构成一个容量为50的样本. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 47 　　　　　　　　　　　　　 R 4．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为(　　) A.eq \f(kn,m) B．k＋m－n C.eq \f(km,n) D．不能估计 解析：设参加游戏的小孩有x人，则eq \f(k,x)＝eq \f(n,m)，x＝eq \f(km,n). 解析：因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为eq \f(20,100)＝0.2. 解析：依题意得eq \f(30,N)×100%＝25%，∴N＝120. $