第4章 2.2 换底公式-【金版教程】2025-2026学年高中数学必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版）

第四章　对数运算与 对数函数 §２　对数的运算 ２.２　换底公式 (教师独具内容) 课程标准：掌握换底公式并能用换底公式进行求值、化简． 教学重点：对数的运算性质、换底公式． 教学难点：灵活运用对数运算性质和换底公式． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 知识点　换底公式 (1)一般地，若a＞0，b＞0，c＞0，且a≠1，c≠1，则logab＝______．这个结论称为对数的换底公式． (2)转换成自然对数或常用对数logab＝______＝_____． 核心概念掌握 5 核心概念掌握 6 √ × √ 核心概念掌握 7 4 4.8076 核心概念掌握 8 核心素养形成 题型一　利用换底公式求值 计算下列各式： (1)(log85＋log25)(log54＋log258)； (2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)． 核心素养形成 10 核心素养形成 11 【感悟提升】　换底公式的作用 换底公式的作用是将不同底数的对数式转化为同底数的对数式，将一般对数转化为自然对数或常用对数来运算，要注意换底公式的正用、逆用及变形使用． 注意：在使用换底公式时，通常根据需要和从简的原则进行换底，一般换成以10或e为底的常用对数或自然对数. 核心素养形成 12 核心素养形成 13 核心素养形成 14 核心素养形成 15 题型二　条件求值 1 核心素养形成 16 核心素养形成 17 (2)已知lg 2＝a，lg 7＝b，用a，b表示log89.8的值． 核心素养形成 18 【感悟提升】　与对数相关的带有附加条件的代数式求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质．要整体把握对数式的结构特征，灵活运用指数式与对数式的互化． 核心素养形成 19 1 核心素养形成 20 (2)已知log89＝m，log35＝n，试用m，n表示log512. 核心素养形成 21 题型三　运用对数运算性质进行证明 核心素养形成 22 【感悟提升】　解决指数、对数综合问题的关键 (1)对数式与指数式的互化或者说等式两边取对数是解决这类问题的重要手段． (2)对数运算中，要正确使用对数运算性质，合理选择底数运用换底公式，熟记一些常用结论． 核心素养形成 23 核心素养形成 24 核心素养形成 25 随堂水平达标 解析：由换底公式及对数的运算性质知A，B，D均正确，而C中应为alogax＝x，故选C. 随堂水平达标 1 2 3 4 5 27 随堂水平达标 1 2 3 4 5 28 随堂水平达标 1 2 3 4 5 29 1 随堂水平达标 1 2 3 4 5 30 随堂水平达标 1 2 3 4 5 31 课后课时精练 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 33 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 34 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 35 4．若logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，则log(abc)x＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 36 解析：当a<0，b<0时，A，B不成立，C，D均正确．故选CD. 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 37 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 38 4 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 39 1 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 42 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 43 11．若a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg (ab)·(logab＋logba)的值． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 44 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 45 12．计算：若xlog23＝2，求3x＋3－x的值． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 46 　　　　　　　　　　　　　 R eq \f(logcb,logca) eq \f(ln b,ln a) eq \f(lg b,lg a) 三个较为常用的推论 若a>0，b>0，c>0，且a≠1，b≠1，c≠1，则有： (1)logab·logbc·logca＝1； (2)logab＝eq \f(1,logba)； (3)logambn＝eq \f(n,m)logab. 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)由换底公式可得log23＝eq \f(log43,log42)＝eq \f(log(－3)3,log(－3)2)＝eq \f(log\s\do18(\f(1,2))3,log\s\do18(\f(1,2))2).(　　) (2)lg 3·log310＝1.(　　) (3)log34·log45·log56·log67·log78·log89＝2.(　　) 2．做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)计算：log34·log163＝____． (2)计算：·log3eq \f(1,4)＝____． (3)已知lg 2≈0.3010，lg 7≈0.8451，则log228≈_______ (结果精确到0.0001)． eq \f(1,2) 解　(1)解法一：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 5,lg 8)＋\f(lg 5,lg 2)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 4,lg 5)＋\f(lg 8,lg 25)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 5,3lg 2)＋\f(lg 5,lg 2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2lg 2,lg 5)＋\f(3lg 2,2lg 5)))＝eq \f(4lg 5,3lg 2)×eq \f(7lg 2,2lg 5)＝eq \f(14,3). 解法二：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(log25,log28)＋log25)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log54＋\f(log58,log525)))＝eq \f(4,3)log25×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log54＋\f(1,2)log58))＝eq \f(4,3)log24＋eq \f(2,3)log28＝eq \f(8,3)＋2＝eq \f(14,3). (2)解法一：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 3,lg 2)＋\f(lg 9,lg 8))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 4,lg 3)＋\f(lg 8,lg 9)＋\f(lg 2,lg 3)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 3,lg 2)＋\f(2lg 3,3lg 2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2lg 2,lg 3)＋\f(3lg 2,2lg 3)＋\f(lg 2,lg 3)))＝eq \f(5lg 3,3lg 2)·eq \f(9lg 2,2lg 3)＝eq \f(15,2). 解法二：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log23＋\f(log29,log28))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log34＋\f(log38,log39)＋log32))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log23＋\f(2,3)log23)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2log32＋\f(3,2)log32＋log32))＝eq \f(5,3)log23·eq \f(9,2)log32＝eq \f(15,2). 解法三：原式＝(log23＋log2332)(log322＋log3223＋log32)＝eq \f(5,3)log23·eq \f(9,2)log32＝eq \f(15,2). 【跟踪训练】 1．(1)计算：(log43＋log83)eq \f(lg 2,lg 3). 解：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 3,lg 4)＋\f(lg 3,lg 8)))·eq \f(lg 2,lg 3)＝eq \f(lg 3,2lg 2)·eq \f(lg 2,lg 3)＋eq \f(lg 3,3lg 2)·eq \f(lg 2,lg 3)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6). (2)计算：(log2125＋log425＋log85)(log52＋log254＋log1258)． 解：解法一：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log253＋\f(log225,log24)＋\f(log25,log28)))·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log52＋\f(log54,log525)＋\f(log58,log5125)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3log25＋\f(2log25,2log22)＋\f(log25,3log22))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log52＋\f(2log52,2log55)＋\f(3log52,3log55)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋1＋\f(1,3)))log25·3log52＝13log25·eq \f(log22,log25)＝13. 解法二：原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 125,lg 2)＋\f(lg 25,lg 4)＋\f(lg 5,lg 8))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 2,lg 5)＋\f(lg 4,lg 25)＋\f(lg 8,lg 125)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3lg 5,lg 2)＋\f(2lg 5,2lg 2)＋\f(lg 5,3lg 2))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg 2,lg 5)＋\f(2lg 2,2lg 5)＋\f(3lg 2,3lg 5)))＝eq \f(13lg 5,3lg 2)·eq \f(3lg 2,lg 5)＝13. 解法三：原式＝(log253＋log2252＋log2351)·(log52＋log5222＋log5323)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3log25＋log25＋\f(1,3)log25))(log52＋log52＋log52)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3＋1＋\f(1,3)))·log25·3log52＝3×eq \f(13,3)＝13. (2,a)INCLUDEPICTURE"灰例2.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\杨楠\\课件\\539数学（必修第一册导学案（北师\\灰例2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\李艳\\PPT\\539数学（必修第一册导学案（北师\\灰例2.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\李艳\\PPT\\539数学（必修第一册导学案（北师\\灰例2.TIF" \* MERGEFORMATINET 　(1)已知3a＝4b＝36，则＋eq \f(1,b)的值为____． 解析　解法一：∵3a＝4b＝36，∴a＝log336，b＝log436.由换底公式，得eq \f(1,a)＝log363，eq \f(1,b)＝log364，∴eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝2log363＋log364＝log369＋log364＝log3636＝1. 解法二：∵3a＝4b＝36，同时取以6为底的对数，得alog63＝blog64＝log636，即alog63＝2blog62＝2，∴eq \f(2,a)＝log63，eq \f(1,b)＝log62，∴eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝log63＋log62＝log66＝1. 解法三：对3a＝4b＝36同时取常用对数，得alg 3＝blg 4＝lg 36，∴eq \f(1,a)＝eq \f(lg 3,lg 36)， eq \f(1,b)＝eq \f(lg 4,lg 36)，∴eq \f(2,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(2lg 3,lg 36)＋eq \f(lg 4,lg 36)＝eq \f(lg （32×4）,lg 36)＝1. 解　log89.8＝eq \f(lg 9.8,lg 8)＝eq \f(lg \f(72×2,10),lg 23)＝eq \f(2lg 7＋lg 2－1,3lg 2)＝eq \f(2b＋a－1,3a). 【跟踪训练】 2．(1)若15a＝5b＝3c＝25，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)－eq \f(1,c)＝____． 解析：∵15a＝5b＝3c＝25，∴a＝log1525，b＝log525，c＝log325，∴eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)－eq \f(1,c)＝log2515＋log255－log253＝log25(15×5÷3)＝log2525＝1. 解：∵m＝log89＝eq \f(2,3)log23＝eq \f(2,3)×eq \f(lg 3,lg 2)， ∴lg 2＝eq \f(2,3m)lg 3， 又n＝log35＝eq \f(lg 5,lg 3)，∴lg 5＝nlg 3. 则log512＝eq \f(lg 12,lg 5)＝eq \f(lg 3＋lg 4,lg 5)＝eq \f(lg 3＋\f(4,3m)lg 3,nlg 3)＝eq \f(1＋\f(4,3m),n)＝eq \f(3m＋4,3mn). (1,x)INCLUDEPICTURE"灰例3.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\杨楠\\课件\\539数学（必修第一册导学案（北师\\灰例3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\李艳\\PPT\\539数学（必修第一册导学案（北师\\灰例3.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "F:\\李艳\\PPT\\539数学（必修第一册导学案（北师\\灰例3.TIF" \* MERGEFORMATINET 　已知a，b，c是不等于1的正数，且ax＝by＝cz，abc＝1，求证：＋eq \f(1,y)＋eq \f(1,z)＝0. 证明　设ax＝by＝cz＝m，则logam＝x，logbm＝y，logcm＝z. ∴eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＋eq \f(1,z)＝eq \f(1,logam)＋eq \f(1,logbm)＋eq \f(1,logcm)＝logma＋logmb＋logmc＝logm(abc)． ∵abc＝1，∴logm(abc)＝0， ∴eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＋eq \f(1,z)＝0. 【跟踪训练】 3．(1)已知5x＝2y＝(eq \r(10))z，且x，y，z均不为0，求证：eq \f(z,x)＋eq \f(z,y)＝2. 证明：令5x＝2y＝(eq \r(10))z＝k， 则x＝log5k，y＝log2k，eq \f(1,2)z＝lg k，z＝2lg k， 所以eq \f(z,x)＋eq \f(z,y)＝eq \f(2lg k,log5k)＋eq \f(2lg k,log2k)＝2lg k(logk5＋logk2)＝2lg k·logk10＝2.所以eq \f(z,x)＋eq \f(z,y)＝2. (2)设xa＝yb＝zc，且eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,c)，求证：z＝xy. 证明：当x＝y＝z＝1时，满足z＝xy； 当x≠1，y≠1，z≠1时，令xa＝yb＝zc＝t(t>0，且t≠1)， 则a＝logxt，b＝logyt，c＝logzt. 因为eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,c)，所以logtx＋logty＝logtz. 所以logt(xy)＝logtz.所以z＝xy. 1．当a>0且a≠1，x>0，y>0，n∈N＋时，下列各式不恒等的是(　　) A．loganx＝eq \f(1,n)logax B．logax＝nlogaeq \r(n,x) C．xlogax＝x D．logaxn＋logayn＝n(logax＋logay) 2．计算log916·log881的值为(　　) A．18 B.eq \f(1,18) C.eq \f(8,3) D.eq \f(3,8) 解析：log916·log881＝eq \f(lg 16,lg 9)·eq \f(lg 81,lg 8)＝eq \f(4lg 2,2lg 3)·eq \f(4lg 3,3lg 2)＝eq \f(8,3)，故选C. 3．已知lg 2＝a，lg 3＝b，则log36＝(　　) A.eq \f(a＋b,a) B.eq \f(a＋b,b) C.eq \f(a,a＋b) D.eq \f(b,a＋b) 解析：log36＝eq \f(lg 6,lg 3)＝eq \f(lg 2＋lg 3,lg 3)＝eq \f(a＋b,b)，故选B. 4．已知2m＝5n＝10，则eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝____． 解析：因为m＝log210，n＝log510，所以eq \f(1,m)＋eq \f(1,n)＝log102＋log105＝lg 10＝1. 5．(1)已知log535＝m，求log71.4； (2)求eq \f(log89,log23)·log6432的值． 解：(1)∵log535＝log5(5×7)＝1＋log57＝m， ∴log57＝m－1， ∴log71.4＝eq \f(log5\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)×7)),log57)＝eq \f(－1＋log57,log57)＝eq \f(m－2,m－1). (2)解法一：原式＝eq \f(log29,log28)·eq \f(1,log23)·eq \f(log232,log264)＝eq \f(2log23,3)·eq \f(1,log23)·eq \f(5,6)＝eq \f(5,9). 解法二：原式＝eq \f(lg 9,lg 8)·eq \f(lg 2,lg 3)·eq \f(lg 32,lg 64)＝eq \f(2,3)×eq \f(5,6)＝eq \f(5,9). 一、选择题 1．计算log225·log32eq \r(2)·log59的结果为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：原式＝eq \f(lg 25,lg 2)·eq \f(lg 2\r(2),lg 3)·eq \f(lg 9,lg 5)＝eq \f(2lg 5,lg 2)·eq \f(\f(3,2)lg 2,lg 3)·eq \f(2lg 3,lg 5)＝6. 2．已知lg 2＝a，lg 7＝b，则log1498＝(　　) A.eq \f(a－b,a＋b) B.eq \f(2a＋b,a＋b) C.eq \f(a－2b,a＋b) D.eq \f(a＋2b,a＋b) 解析：log1498＝eq \f(lg 98,lg 14)＝eq \f(lg （2×72）,lg （2×7）)＝eq \f(lg 2＋2lg 7,lg 2＋lg 7)＝eq \f(a＋2b,a＋b). 3．已知ln (3×2x－2)＝log23＋logeq \s\do14(\f(1,4))9，则x的值为(　　) A．2 B．－2 C．0 D．－1 解析：因为ln (3×2x－2)＝log23＋logeq \s\do14(\f(1,2))3＝log23－log23＝0.所以3×2x－2＝e0＝1.3×2x＝3，2x＝1，x＝0. 解析：因为logx(abc)＝logxa＋logxb＋logxc＝eq \f(1,logax)＋eq \f(1,logbx)＋eq \f(1,logcx)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,6)＝1，所以log(abc)x＝1. 5．(多选)若ab>1，则下列等式中正确的是(　　) A．lg (ab)＝lg a＋lg b B．lg eq \f(a,b)＝lg a－lg b C.eq \f(1,2)lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)))eq \s\up12(2)＝lg eq \f(a,b) D．lg (ab)＝eq \f(1,log(ab)10) 二、填空题 6．计算log9eq \r(4,27)的值为____． 解析：log9eq \r(4,27)＝eq \f(lg \r(4,33),lg 9)＝eq \f(lg 3\s\up6(\f(3,4)),lg 32)＝eq \f(\f(3,4)lg 3,2lg 3)＝eq \f(3,8). eq \f(3,8) 7．若log23·log36m·log96＝eq \f(1,2)，则实数m的值为____． 解析：∵log23·log36m·log96＝eq \f(lg 3,lg 2)·eq \f(lg m,lg 36)·eq \f(lg 6,lg 9)＝eq \f(lg m,4lg 2)＝eq \f(1,4)log2m＝eq \f(1,2)，∴log2m＝2，∴m＝4. 8．若log312＝x，log412＝y，则eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝_____． 解析：因为log312＝x，log412＝y，所以x＝eq \f(log1212,log123)＝eq \f(1,log123)，y＝eq \f(log1212,log124)＝eq \f(1,log124)，所以eq \f(1,x)＝log123，eq \f(1,y)＝log124，因此eq \f(1,x)＋eq \f(1,y)＝log123＋log124＝log12(3×4)＝1. 三、解答题 9．计算：(1)eq \f(log5\r(2)·log79,log5\f(1,3)·log7\r(3,4))； (2)log3eq \r(27)＋lg 25＋lg 4－7log73＋log38·log4eq \r(3,3)； (3)(log43＋log83)(log32＋log92)＋log3eq \r(4,27)－2log25； (4)2log2eq \s\up7(\f(1,4))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(16,9))) eq \s\up12(－\f(1,2))＋lg 20－lg 2－log32·log23＋(eq \r(2)－1)lg 1. 解：(1)原式＝eq \f(\f(1,2)log52·2log73,－log53·\f(1,3)log74)＝－eq \f(3·\f(lg 2,lg 5)·\f(lg 3,lg 7),2·\f(lg 3,lg 5)·\f(lg 2,lg 7))＝－eq \f(3,2). (2)原式＝eq \f(3,2)＋lg (25×4)－3＋eq \f(3lg 2,lg 3)·eq \f(\f(1,3)lg 3,2lg 2)＝eq \f(3,2)＋2－3＋eq \f(1,2)＝1. (3)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(log23,log24)＋\f(log23,log28))) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(log32＋\f(log32,log39)))＋log33eq \s\up12(\f(3,4))－5＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,3)))log23×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))log32＋eq \f(3,4)－5＝eq \f(5,6)×eq \f(3,2)＋eq \f(3,4)－5＝－3. (4)原式＝eq \f(1,4)＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))\s\up12(2))) eq \s\up12(-\f(1,2))＋lgeq \f(20,2)－eq \f(lg 2,lg 3)·eq \f(lg 3,lg 2)＋1＝eq \f(1,4)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))eq \s\up12(-1)＋lg 10－1＋1＝2. 10．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，2x＝py. (1)求p； (2)求证：eq \f(1,z)－eq \f(1,x)＝eq \f(1,2y). 解：(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k＞0，且k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k. 由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·eq \f(log3k,log34). ∵log3k≠0，∴p＝2log34. (2)证明：eq \f(1,z)－eq \f(1,x)＝eq \f(1,log6k)－eq \f(1,log3k)＝logk6－logk3＝logk2＝eq \f(1,2)logk4＝eq \f(1,2y)，∴eq \f(1,z)－eq \f(1,x)＝eq \f(1,2y). 解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0， 设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0， 所以t1＋t2＝2，t1·t2＝eq \f(1,2). 又因为a，b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根， 所以t1＝lg a，t2＝lg b， 即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝eq \f(1,2). 所以lg (ab)·(logab＋logba)＝(lg a＋lg b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(lg b,lg a)＋\f(lg a,lg b)))＝(lg a＋lg b)· eq \f(（lg b）2＋（lg a）2,lg a·lg b)＝(lg a＋lg b)·eq \f(（lg a＋lg b）2－2lg a·lg b,lg a·lg b)＝2×eq \f(22－2×\f(1,2),\f(1,2))＝12. 即lg (ab)·(logab＋logba)＝12. 解：因为xlog23＝2，所以x＝eq \f(2,log23)＝eq \f(log222,log23)＝log34，故3x＋3－x＝3log34＋3－log34＝4＋3log34－1＝4＋eq \f(1,4)＝eq \f(17,4)，即3x＋3－x的值为eq \f(17,4). $