山西省太原市杏花岭区山西省实验中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

山西省实验中学 2025一2026学年第二学期第-次质量监测（卷 八年级 数学 (本试卷满分100分，考试时间90分钟) 一、 单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分) 把 1.下列各数中是无理数的是 A.V⑧ B.0.05050050005..(每两个相邻5之间依次多一个0) c号 D.-123.456789 2.9的平方根是±3，用下列式子表示正确的是 A.±√5=3 B.√5=t3 C.±9=t3 D.√5=3 3. 若无理数x=√+√5，则估计无理数x的范围是 郭 A.1<<2 B.2<<3 C.3<<4 D.4<<5 4. 已知点P(-1,2),则点P在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知点A(a+1,4),B(3,2a+2),若直线AB∥x轴，则a的值为 A.2 B.1 C.4 D.-3 : 6.下列条件中，不能断定△ABC为直角三角形的是 翻 A.a2+b2=c2 B.∠A+∠B=∠C C.a:b:c=3:4:5 D.∠A:∠B:∠C-3:4:5 7.点M(m+1,m+3)在y轴上，则M点的坐标为 A.(0,-4) B.（4,0) C.(-2,0) D.(0,2) 八年级数学第1页（共6页） 8.给出下列命题 ①如果a,b,c为一组勾股数，那么4a,4b,4c仍是一组勾股数； ②如果直角三角形的两边长为3和4，那么另一边长的平方必是25： ③如果一个三角形的三边长是12,25,21，那么三角形必是直角三角形； ④一个等腰直角三角形的三边长分别为a,b,c,其中a是斜边长，那么 a2:b2:c2=2:1:1. 其中正确的是 A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 9.如图，数轴上点A表示的实数是 A.5-1 B.5+1 -2 -10 12 C.V5+1 D.5-1 (9题图) 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，将△BDC沿CD折叠，点B的对 应点E恰好落在AC边上.已知BC=3,AE=1,则DE的长为 4 B.7 c 30 D号 (10题图) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.16的算术平方根是 12.如图，一根竹竿长2.5米，斜靠在竖直的墙上，竹竿底端离墙0.7米， 若竹竿底端向左滑动0.8米，那么竹竿顶端下滑，米 R D (12题图) 13.2025年第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行.如图是本届亚 冬会的会徽超越”，将其放在平面直角坐标系中，若A,C两点的 坐标分别为(1,2)，(-1,3)，则点B的坐标为 HARBIN 2025 (13题图) 八年级数学第2页←共6贡) 14.如图，圆柱的底面周长为6cm,AC是底面圆的直径，高线BC的长为6cm,点P是高线 BC上一点且PC=名BC,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点P的最短距离是 cm. 15.横、纵坐标均为整数的点称为整点.如图，一列有规律的整点，其坐标依次为（1,0)，（2， Q),(21),(L1)(1,2),（2,2)m,.根据这个规律，第2025的整点的坐标为 3年 （14题图) (15题图) 三、解答题（本题共6个小题，共55分） 16.计算题（每小题3分，共12分） (1)/8+1-51+(-1)2 (2)W3+V27-√12 a医-压x目 (4(V2+V32+(3+2(3V2 17.(6分)如图，广场有一块三角形空地ABC,社区计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE 和△EDC,分别种植两种不同的花卉，经测量，∠EDC=90°，DC=8m,CE-10m,BD=7m,AB=9m, AE=2m,求四边形ABDE的面积， D 八年级数学、第3页（共6页） 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(5,5),B（4,2), C（2,6). -5 4 、 2 6.5-43-2 2 、 3 。。 5 ..….-6 (1)△ABC的周长为 △ABC的面积为 (2)将A,B,C三点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，得到点D,E,F,依次连接 这些点，得到△DEF.请在图中画出.△DEF,△DEF与△ABC的位置关系为 (3)请在图中画出△DEE关于y轴对称的△D'EF',此时C,F两点之间的距离为一 19.（7分) 设一个三角形的边长为a,b,c,p=一(a+b+c),则有下列面积公式： s=Vp(p-a)(p-b)(p-c)(海伦公式) a2+b2-c2 、2 (秦九昭公式) 请选择合适的公式求下列三角形的面积 (1)三角形三边长依次为a=5,b=6,c=7; (2)三角形三边长依次为a=V5,b=V6,c=V7; 八年级数学第4页（共6页） 20.（12分)阅读与探究 在《实数》中，我们学习了平方根.下表是平方根的部分内容。 平方根 般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，这就是说， 定义 如果x2=a,那么x叫做a的平方根。 的 特征 正数有两个平方根，它们互为相反数：0的平方根是0：负数没有平方根 今天我们类比平方根的学习方法学习四次方根. (1)填表与定义 郑 ①填表. 16 x ±1 ②结合上述①中表格情况，类比平方根定义，给四次方根下定义： (2)思考与归纳 郭 ①探究： 81的四次方根是一：0的四次方根是：4一（填“有或“没有”）四次方根. ②归纳： 根据上述①中情况，类比平方根的特征，归纳四次方根的特征： ③总结： 四次方根的特征是由81,0等这几个特殊数的四次方根的特征归纳出来的，这种思想叫 (填正确选项的代码) A.类比思想B、分类讨论思想C.由一般到特殊的思想D,由特殊到一般的思想 (3)巩固与应用 ①±V256= (将结果直接填到横线上) ②比较大小：√54（填“<”或=”或“>”） 八年级数学第5页（共6页） 21.(10分)综合与实践 B a-b E B b 图1 图2 图3 图4 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，如图1是著名的赵爽弦图，由四个全 等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等 于c2,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即二b×4+(b-a)2,从而得 2 到等式c2=bx4+(b-a,化简便得到结论a2+b2=c2.这里用两种求法来表示同一个量 2 从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法” 【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数 学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形△ABC和△DEA 如图2放置，其三边长分别为a,b,c,∠BAC=∠DEA=90°，显然BC⊥AD, (I)请用a,b,c分别表示出四边形ABDC,梯形AEDC,△EBD的面积，再探究这三个图 形面积之间的关系，证明勾股定理a2+b2=c2 (2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形 的三个顶点，可得△ABC,则AB边上的高为一· (3)如图4，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB=4,AC=5,BC=6,求BD的长. 八年级数学第6页（共6页）2025一2026学年第一学期第一次质量监测（卷) 答案 一、选择题 1-5题： BCDBB 6-10题：DDCAA 二、填空 11.4 12.0.4 13.(-2,-1) 14.5 15.(45,0) 三、解答题 16.计算题 (1)V8+-5+(-1)2 (2)V3+√27-V12 原式=2+5+1 原式=√5+3√3-2√5 =8 =2√3 g》i-s5 (4)N2+V5}+W5+5-V2) 原式=2√6-√6 原式=2+3+2W6+3-2 =6 =6+2W6 17.解：.AE=2,EC=10 .∴.AC=2+10=12 .BD=7,DC=8 .∴.BC=7+8=15 .在△ABC中，AB2=92=81,AC2=122=144,BC2=152=225 .∴.AB2+AC2=81+144=225=BC2 即AB2+AC2=BC2 .'.△ABC是直角三角形且∠BAC=90° .在Rt△EDC中，∠EDC=90 .∴.ED2+DC2=EC2 .ED=VEC2-DC2=V102-82=6 SnBCEDx 912}68-0 2 2 18. (1)2W10+2√5,5 (2)如图所示，△DEF即为所求 5 4 3 2 6432 2345678> 2 3 A △DEF与△ABC位置关系：关于x轴对称 (3)如△DEF'图，即为所求 6 -3 2 -65-43-210 12345678x 2 D 连接CP, 由勾股定理得，CF'=√42+122=4v10. ∴.C,F两点之间的距离为40. 3 19解（Q)2-66刀=9 5=√9×(9-5)×(9-6)×(9-7)=V9x4×3×2=6√6 (2) 20.(1)±2；一般地，如果一个数的四次方等于4，那么这个数叫做 a的四次方根，这就说是，如果x=a,那么x叫做a的四次方根。 (2)①±3,0，没有 ②正数有两个四次方根；，它们互为相反数；0的四次方根是0； 负数没有四次方根 ③D (3)①±4②> 21.（1) Sc-c2Swc-a+b,sas-a-,bh 2 2 证明：，'S网边形ADc=S稀形AEDC+SA3D .Ic:=(atby(a-br 2 2 2 .2+b2=c2 (2) 65 (3)解：设BD=x .'AD是BC边上的高 '.AD⊥BC于点D 4 .∴.∠ADB=∠ADC=909 .AD+BD2=AB2,AD2+DC=AC2 .∴.AB2-BD2=AC2-DC2 .42-x2=52-(6-x)月 ∴解得： 即BD