精品解析：广西南宁市第二十六中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025年秋季学期七年级十月学情调查 数学 （全卷满分120，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，错选、多选或未选均不得分．） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量“用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量”，熟记相反意义的量的定义是解题关键．根据相反意义的量的定义求解即可得． 【详解】解：∵零上与零下具有相反意义， ∴冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作， 故选：A． 2. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可． 【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2， 故选：A． 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 4. 如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键．设在数轴上被覆盖的数是，根据数轴的性质可得，由此即可得． 【详解】解：设在数轴上被覆盖的数是， 由数轴的性质得：， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 5. 下列化简结果为3的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值、化简多重符号，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据化简绝对值、化简多重符号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项不符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项符合题意； 故选：D． 6. 在，6，，，，，这些数中，是负有理数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义：小于0的有理数逐个判断即可得． 【详解】解：，6，，都是正数， ，，都是负数，且是有理数，所以它们都是负有理数，共有3个， 故选：B． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除法，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加减乘除法法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 8. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字表示，分别填入图2中正方形对应方格内，得到一个每一横、每一列以及对角线上的数的和均为15的幻方，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键．先根据每一列上的数的和为15建立方程，则，再根据对角线上的数的和为15建立方程，则，由此即可得． 【详解】解：∵在图2的正方形中，每一列上的数的和为15， ∴， ∴， ∵在图2正方形中，对角线上的数的和为15， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数在数轴上的位置与大小关系，解题的关键是根据数轴判断出、、的正负性以及绝对值的大小关系． 先根据数轴确定，再分别分析每个选项． 【详解】解：由数轴可知：，且． A、因为，所以，该选项错误； B、因为，且，所以，该选项错误； C、因为，所以（是正数），该选项正确； D、因为，所以，该选项错误． 故选：C． 10. 规定“︽”是一个特殊的运算符号，它的计算规则是，，，…，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义的运算规则是解题关键． 根据运算符号“︽”的定义，计算分子和分母的表达式后约分即可． 【详解】根据题意，对于负数n，n︽表示从n开始连续乘到−1的积． ∴ 故选：A． 11. 若，则在下列选项中，不可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据绝对值的性质可得，由此即可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴在这四个选项中，不可能是2， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 12. 比较大小：________（填“”“”“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个有理数比较大小，掌握有理数比较大小的法则是解决本题的关键． 根据有理数大小比较的法则求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 13. 是的相反数，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相反数、一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键．根据相反数的定义可得，解方程即可得． 【详解】解：∵是的相反数，的相反数是5， ∴， ∴， 故答案为：3． 14. 把式子改写成省略括号和加号的形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据有理数的加减运算法则即可得． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若，，是最大的负整数，则的值为_____． 【答案】0或-4． 【解析】 【分析】利用绝对值的代数意义，以及最大的负整数为-1，确定出a与c的值，即可求出原式的值． 【详解】∵|a|=2，b=-3，c是最大的负整数， ∴a=2，b=-3，c=-1；a=-2，b=-3，c=-1， 则a+b-c=2+（-3）-（-1）=0或-2+（-3）-（-1）=-4． 故答案为：0或-4． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算、有理数的除法以及乘法分配律，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）先去括号，再计算加减法即可得； （2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可得． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 完成以下要求： （1）画一条数轴； （2）在（1）中所画的数轴上表示各数：，2，，4； （3）把（2）中的数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 【答案】（1） 解：画一条数轴如下： ． （2） 在（1）中所画的数轴上表示各数：，2，，4如下所示： ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了画数轴、利用数轴上点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的三要素画出数轴即可得； （2）利用数轴的性质表示这些点即可得； （3）根据数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数且数c对应的点到原点的距离为3． （1）填空：________； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，相反数，倒数，数轴上两点间的距离： （1）根据相反数的定义得到，再进行计算即可； （2）根据相反数和倒数的定义，得到，再进行计算即可； （3）根据数c对应的点到原点的距离为3，得到，再进行乘法运算即可． 【小问1详解】 解：由题意，，且， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 由题意，， ∴； 【小问3详解】 由题意，得， ∴． 19. 某快递站坐落在东西走向的民族大道上，快递员骑电动车从快递站出发去送快递．他先向东骑行了到达A小区，继续向东骑行到达B小区，然后向西骑行到达M小区，最后回到快递站． （1）求M小区与A小区间的距离； （2）求快递员这一趟外出骑行的总路程； （3）若电动车每行驶平均耗电度，每度电的成本是元，求该快递员这一趟外出的总电费． 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法、减法、乘法的应用，正确列出运算式子是解题关键． （1）利用向西骑行的距离减去小区间的距离即可得； （2）先求出小区与快递站间的距离，再将快递员骑行的四段路程相加即可得； （3）根据总电费总路程电动车每行驶平均耗电的度数每度电的成本即可得． 【小问1详解】 解：由题意得：， 答：小区与小区间的距离为． 【小问2详解】 解：由题意得：小区与快递站间的距离为， 则， 答：快递员这一趟外出骑行的总路程为． 【小问3详解】 解：由（2）已得：快递员这一趟外出骑行的总路程为， 则 （元）， 答：该快递员这一趟外出的总电费为元． 20. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验；达标个数为37个．下面是某小组8名女生仰卧起坐完成个数的记录：，0，，，，，，．其中号表示超过达标数的个数，表示不足达标数的个数． （1）求该小组做得最快和最慢的两位同学仰卧起坐个数差； （2）求该小组仰卧起坐的平均个数； （3）体育组为了促进同学们参与仰卧起坐训练的积极性，同时又体现团队的互助精神，采用积分奖励．规定：一分钟仰卧起坐个数恰好为达标数时，不得分；超过达标数，每多做1个得2分；未达到达标数，每少做1个扣1分．若小组总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号．请通过计算说明该小组能否获得该称号． 【答案】（1）22 （2）40 （3）能获得该称号 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数运算的应用，正确计算是解题的关键． （1）分别求出一分钟做的最快的同学个数与最慢的同学个数，再作差即可； （2）先求出题干中数据的平均数，再加上37即可； （3）根据题意求出小组总积分，再与60分比较大小即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴个数差为22； 【小问2详解】 解：（个）， 答：该小组仰卧起坐的平均个数为40； 【小问3详解】 解：， ∴能获得该称号． 21. 综合与实践 【提出问题】上周中秋节，小明的妈妈买了一盒月饼（共4个）回来，小明想运用所学知识判断这盒月饼有没有短斤少两； 【分析问题】小明仔细检查了标签和包装盒上的有关说明，发现包装盒上标记了总净重：克； 【解决问题】小明对4个月饼称重后得到表1中数据（单位：克）： 表1： 表2： 第n个 1 2 3 4 第n个 1 2 3 4 重量 重量 为了简化运算，小明选取了一个重量为标准重量，依据这个标准，把超出的重量数记为正，不足的重量数记为负，整理得到上表2中数据（单位：克） 任务： （1）小明选取的这个标准重量是________克； （2）求的值； （3）小明的结论是这盒月饼没有短斤少两，请你通过计算说明小明的结论是否正确． 【答案】（1）162 （2） （3） 解：由题意得：这盒月饼的总重量为 （克）， ∵包装盒上标记了总净重：克， ∴总净重的范围是克克（含630克和650克）， ∵， ∴这盒月饼没有短斤少两，小明的结论正确． 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减法与乘法的应用、正负数的应用等知识，熟练掌握正负数的意义是解题关键． （1）利用表1中的重量减去表2中的重量，由此即可得； （2）利用表1中第4个的重量减去标准重量即可得； （3）将表2中的重量相加，再加上4个标准重量可得这盒月饼的总重量，由此即可得． 【小问1详解】 解：∵（克），（克），（克）， ∴小明选取的这个标准重量是162克， 故答案为：162． 【小问2详解】 解：（克）， 答：的值为． 【小问3详解】 略 22. 综合与探究 【知识储备】数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；… （1）数轴上有理数与2对应的两点之间的距离等于________； 数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为________； 若数轴上有理数与1对应的两点之间的距离，则等于________； 【知识应用】随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点的距离之和为6，则称点C为点的“幸福中心” （2）若点表示的数是4，则点的“幸福点”点表示的数是________． （3）已知点表示的数是，点表示的数是，且．则________；________．若点为点的“幸福中心”，则点表示的数可以是________（填一个满足要求的数即可）； 【知识拓展】 （4）若点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是8，一个电子蚂蚁从点P出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过t秒电子蚂蚁Q正好到达点的“幸福中心”，求的值． 【答案】（1）5；；9或；（2）1或7；（3）；3；1（答案不唯一）；（4）2或5 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）根据数轴的性质列式计算即可得； （2）根据“幸福点”的定义、数轴的性质列式计算即可得； （3）先根据绝对值的非负性可得，则，再设点表示的数为，则可得，根据绝对值的性质可得，由此即可得； （4）先求出点表示的数为，再设点为点的“幸福中心”，且点表示的数为，则，分三种情况：，和，分别建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）数轴上有理数与2对应的两点之间的距离等于， 数轴上有理数与对应的两点之间的距离为， ∵数轴上有理数与1对应的两点之间的距离， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：5；；9或． （2）∵点表示的数是4， ∴点的“幸福点”点表示的数是或， 故答案为：1或7． （3）∵，， ∴， ∴， 设点表示的数为， ∵点为点的“幸福中心”， ∴， 又∵， ∴由绝对值的性质可知，当时，成立， ∴点表示的数可以是1， 故答案为：；3；1（答案不唯一）． （4）由题意得：点表示的数为， 设点为点的“幸福中心”，且点表示的数为， 由题意得：， ①当时，，解得，符合题设， 则有，解得； ②当时，，不符合题设，舍去； ③当时，，解得，符合题设， 则有，解得； 综上，的值为2或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期七年级十月学情调查 数学 （全卷满分120，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，错选、多选或未选均不得分．） 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在数轴上被三十六中的吉祥物紫紫所覆盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 5 5. 下列化简结果为3的是（ ） A. B. C. D. 6. 在，6，，，，，这些数中，是负有理数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. “洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图1即“洛书”，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，用1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字表示，分别填入图2中正方形对应方格内，得到一个每一横、每一列以及对角线上的数的和均为15的幻方，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 规定“︽”是一个特殊的运算符号，它的计算规则是，，，…，则的值是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则在下列选项中，不可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 12. 比较大小：________（填“”“”“”） 13. 是的相反数，则________． 14. 把式子改写成省略括号和加号的形式为________． 15. 若，，是最大的负整数，则的值为_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 完成以下要求： （1）画一条数轴； （2）在（1）中所画的数轴上表示各数：，2，，4； （3）把（2）中的数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接． 18. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数且数c对应的点到原点的距离为3． （1）填空：________； （2）求的值； （3）求的值． 19. 某快递站坐落在东西走向的民族大道上，快递员骑电动车从快递站出发去送快递．他先向东骑行了到达A小区，继续向东骑行到达B小区，然后向西骑行到达M小区，最后回到快递站． （1）求M小区与A小区间的距离； （2）求快递员这一趟外出骑行的总路程； （3）若电动车每行驶平均耗电度，每度电的成本是元，求该快递员这一趟外出的总电费． 20. 体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验；达标个数为37个．下面是某小组8名女生仰卧起坐完成个数的记录：，0，，，，，，．其中号表示超过达标数的个数，表示不足达标数的个数． （1）求该小组做得最快和最慢的两位同学仰卧起坐个数差； （2）求该小组仰卧起坐的平均个数； （3）体育组为了促进同学们参与仰卧起坐训练的积极性，同时又体现团队的互助精神，采用积分奖励．规定：一分钟仰卧起坐个数恰好为达标数时，不得分；超过达标数，每多做1个得2分；未达到达标数，每少做1个扣1分．若小组总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号．请通过计算说明该小组能否获得该称号． 21. 综合与实践 【提出问题】上周中秋节，小明的妈妈买了一盒月饼（共4个）回来，小明想运用所学知识判断这盒月饼有没有短斤少两； 【分析问题】小明仔细检查了标签和包装盒上的有关说明，发现包装盒上标记了总净重：克； 【解决问题】小明对4个月饼称重后得到表1中数据（单位：克）： 表1： 表2： 第n个 1 2 3 4 第n个 1 2 3 4 重量 重量 为了简化运算，小明选取了一个重量为标准重量，依据这个标准，把超出的重量数记为正，不足的重量数记为负，整理得到上表2中数据（单位：克） 任务： （1）小明选取的这个标准重量是________克； （2）求的值； （3）小明的结论是这盒月饼没有短斤少两，请你通过计算说明小明的结论是否正确． 22. 综合与探究 【知识储备】数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：如，在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；有理数5与对应的两点之间的距离为；有理数与对应的两点之间的距离为；… （1）数轴上有理数与2对应的两点之间的距离等于________； 数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为________； 若数轴上有理数与1对应的两点之间的距离，则等于________； 【知识应用】随着祖国的日益强大，经济发展迅速，人民的生活越来越好，幸福指数也越来越高．老师在数学课上给出了定义：在数轴上，若点C到点A的距离恰好是3，则称点C为点A的“幸福点”；若点C到点的距离之和为6，则称点C为点的“幸福中心” （2）若点表示的数是4，则点的“幸福点”点表示的数是________． （3）已知点表示的数是，点表示的数是，且．则________；________．若点为点的“幸福中心”，则点表示的数可以是________（填一个满足要求的数即可）； 【知识拓展】 （4）若点表示的数是，点表示的数是3，点表示的数是8，一个电子蚂蚁从点P出发，以2单位/秒的速度沿数轴向左运动，若经过t秒电子蚂蚁Q正好到达点的“幸福中心”，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $