陕西省商洛市2025-2026学年高三上学期第一次模拟考试数学试题

2026届高三第一次模拟考试 高三数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知复数，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 已知集合，则集合A的真子集个数是（ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 8 3. 已知a、b都是实数，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知定义在上的偶函数的最小正周期为2，当时，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对，，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分． 9. 已知平面向量，，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则在方向上的投影向量的坐标为. 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的解析式可以为 B. 将图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位，得到的图象，则 C. 的对称中心为 D. 若，则 11. 平面直角坐标系中，曲线上任一点，满足到点的距离的倒数和为定值，即，则下列说法正确的是（ ） A. 对于不同的值，曲线总是关于轴对称 B. 当时，曲线经过原点 C. 当时，的取值范围为 D. 当时，轴上存在4个不同的点在曲线上 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 已知幂函数的图象过点，则 ____________ 13. 的内角、、所对边长分别为，面积为，且，则角______. 14. 已知函数，若存在实数，使函数恰有个零点，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列的前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）若数列是公比为3的等比数列，且，求的前项和． 16. 如图，在三棱柱中，，平面平面. （1）证明：. （2）若，，，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 某平台为了研究用户日均观看短视频的时长，随机抽取了200名用户进行调查，得到数据如下表： 日均时长（分钟） [40，50] 频数 30 50 80 30 10 （1）估计这200名用户日均观看时长的第70百分位数； （2）若平台规定“日均观看时长不少于30分钟的用户为潜在高粘性用户”，现从样本中有放回地抽取次，每次抽取1人，记抽到潜在高粘性用户的人数为. （i）当时，求的分布列和数学期望； （ii）若平台希望至少抽到1名潜在高粘性用户的概率不低于，至少需抽取多少次？（参考数据：） 18. 已知椭圆的离心率为是的左、右焦点，且，直线过点与交于两点. （1）求的方程； （2）若，求的方程； （3）若直线过点与交于两点，且的斜率乘积为分别是线段的中点，求面积的最大值. 19. 已知. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若对任意，恒有. （i）求的取值范围; （ii）证明: 对任意的正整数，. 2026届高三第一次模拟考试 高三数学 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有错选的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） ∵，平面平面，平面平面，平面， ∴平面. ∵平面，∴. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）的分布列为 0 1 2 3 ；（ii）11次 【18题答案】 【答案】（1） （2），或； （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）； （ii）由（i）得当时，， 令函数，求导得， 令函数，求导得， 函数在上单调递减，，函数在上单调递减， 因此，当时，，当时，， 于是， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $