广东省广州市一中教育集团2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

2022-2023 学年广东省广州一中教育集团八年级（上）期中数学试卷 一、选择题 1. 下列各环保标志是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 2. 在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是( ) A．3，4，6 B．5，6，10 C．3，5，7 D．4，6，10 3．计算： 2x2 (3x3 ) 的结果是( ) ( 第 1 页（ 共 27 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 A. 6x5 B. 6x5 C. 5x5 D. 5x5 4．下列计算正确的是( ) A． a2 b2 (a b)2 B． (a3 )2 a5 C． a3 a5 a8 D． 2a6 a6 2 5．如图，在RtABC 中， C 90 ， B 30 ， AC 4 ，则 AB 的长是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 6. 如图，已知 AB AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是( ) A. BCA DCA B. BAC DAC C. B D 90 D． CB CD 7. 如图， AD 是ABC 的中线， CE 是ACD 的中线，若ABC 的面积为12cm2 ，则CDE 的面积为( ) A. 8cm2 B. 6cm2 C. 4cm2 D. 3cm2 8. 如图， AD 是等边ABC 的 BC 边上的中线， F 是 AD 边上的动点， E 是 AC 边上动点， 当 EF CF 取得最小值时，则ECF 的度数为( ) A．15 B． 22.5 C． 30 D． 45 9. 如图，在RtABC 中， C 90 ，斜边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ，且 AE 平分BAC ，下列关系式不成立的是( ) A. AC 2EC B. B CAE C. DEA CEA D. BC 3CE 10. 如图所示， AE AB ，且 AE AB ，BC CD 且 BC CD ，若点 E 、B 、D 到直线 AC 的距离分别为 6，3，2，则图中实线所围成的阴影部分面积 S 是( ) A．50 B．44 C．38 D．32 二、填空题 11. 如图，点 D 在ABC 的边 BC 的延长线上，若B 45 ， ACD 150 ，则A 的大小为 ． 12．计算： (x2 )3 x2 x2 x6 ． 13. 一个多边形的内角和是720 ，这个多边形的边数是 ． 14. 如图，在ABC 中， AB AC 10cm ， DE 垂直平分 AB ，垂足为 E ，交 AC 于 D ，若 DBC 的周长为18cm ，则 BC 的长为 ． 15. 如图，在四边形 ABCD 中， DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P ，且 D C 240 ，则P ． 16. 如图，在ABC 中， AB AC ， B C 45 ， D 、 E 是斜边 BC 上两点，过点 A 作 AF AD ，垂足是 A ，过点 C 作 CF BC ，垂足是 C ．交 AF 于点 F ，连接 EF ，其中 DE EF ．下列结论：① ABD ACF ；② BD CE DE ；③若 SADE 8 ，SCEF 3 ．则 SABC 19 ；④ BAD 45 CAE ．其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 17．先化简，再求值： x(x 2) (x 3)(x 3) ，其中 x 1 ． 18. 按要求完成作图： ①作ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1C1 ； ②在 x 轴上找出点 P ，使 PA PC 最小，并直接写出 P 点的坐标： ． 19. 如图，点 B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE ，AB / / DE ，A D ．求证：AC DF ． 20. 如图， AD 平分BAC ， AE BC ， B 40 ， C 60 ．求DAE 的度数． 21. 如图， RtABC 中， A 90 ． （1） 用尺规作图法作ABD C ，与边 AC 交于点 D （保留作图痕迹，不用写作法）． （2） 在（1）的条件下，当C 30 时，求BDC 的度数． 22. 如图所示，在ABC 中 AB AC ， AD BC ， BE AC ， AE BE ． （1） AEH 与BEC 全等吗？请说明理由； （2） 求证： AH 2CD ． 23. 如图 1， ABC 中， AB AC ，点 D 在 AB 上，且 AD CD BC ． （1） 求A 的大小； （2） 如图 2， DE AC 于 E ， DF BC 于 F ，连接 EF 交CD 于点 H ． ①求证： CD 垂直平分 EF ； ②猜想三条线段 AE ， DB ， BF 之间的数量关系，并对你的猜想进行说明． 24. 问题情境： （1） 如图 1，AOB 90 ，OC 平分AOB ，把三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点 P 上，并使三角尺的两条直角边分别与OA 、OB 相交于点 E 、F ，过点 P 作 PN OA 于点 N ， 作 PM OB 于点 M ，请写出 PE 与 PF 的数量关系 ； 变式拓展： （2） 如图 2，已知OC 平分AOB ， P 是OC 上一点，过点 P 作 PM OB 于 M ， PN OA 于 N ， PE 边与 OA 边相交于点 E ， PF 边与射线 OB 的反向延长线相交于点 F ， MPN EPF ． 试解决下列问题： ① PE 与 PF 之间的数量关系还成立吗？为什么？ ②若OP 2OM ，试判断OE 、OF 、OP 三条线段之间的数量关系，并说明理由． 25. 如图， ABC 是等边三角形，点 D 、 E 分别是射线 AB 、射线CB 上的动点，点 D 从点A 出发沿着射线 AB 移动，点 E 从点 B 出发沿着射线 BG 移动，点 D 、E 同时出发并且移动速度相同，连接CD 、 DE ． （1） 如图①，当点 D 移动到线段 AB 的中点时， DE 与 DC 的长度关系是： DE DC ． （2） 如图②，当点 D 在线段 AB 上移动但不是中点时，探究 DE 与 DC 之间的数量关系，并证明你的结论． （3） 如图③，当点 D 移动到线段 AB 的延长线上，并且 ED DC 时，求DEC 的度数． 2022-2023 学年广东省广州一中教育集团八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1. 下列各环保标志是轴对称图形的是( ) A． B． C． D． 【解答】解： A ， B ， D 选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选： C ． 2. 在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是( ) A．3，4，6 B．5，6，10 C．3，5，7 D．4，6，10 【解答】解： A 、3 4 6 ，能够组成三角形，故此选项不合题意； B 、5 6 10 ，能够组成三角形，故此选项不合题意； C 、3 5 7 ，能够组成三角形，故此选项不合题意； D 、 4 6 10 ，不能够组成三角形，故此选项符合题意． 故选： D ． 3．计算： 2x2 (3x3 ) 的结果是( ) ( 第 27 页（ 共 27 页） ) 学科网（北京）股份有限公司 A. 6x5 B. 6x5 C. 5x5 D. 5x5 【解答】解： 2x2 (3x3 ) 6x5 ． 故选： A ． 4．下列计算正确的是( ) A． a2 b2 (a b)2 B． (a3 )2 a5 C． a3 a5 a8 D． 2a6 a6 2 【解答】解： A 、 a2 b2 (a b)2 ，本选项不符合题意； B 、(a3 )2 a6 a5 ，本选项不符合题意； C 、 a3 a5 a8 ，本选项符合题意； D 、 2a6 a6 a6 2 ，本选项不符合题意； 故选： C ． 5．如图，在RtABC 中， C 90 ， B 30 ， AC 4 ，则 AB 的长是( ) A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：在RtABC 中， C 90 ， B 30 ， AC 4 ， AB 2 AC 2 4 8 ，故C 选项符合题意． 故选： C ． 6. 如图，已知 AB AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是( ) A. BCA DCA B. BAC DAC C. B D 90 D． CB CD 【解答】解： A 、添加BCA DCA 时，不能判定ABC ADC ，故 A 选项符合题意； B 、添加BAC DAC ，根据 SAS ，能判定ABC ADC ，故 B 选项不符合题意； C 、添加B D 90 ，根据 HL ，能判定ABC ADC ，故C 选项不符合题意； D 、添加CB CD ，根据 SSS ，能判定ABC ADC ，故 D 选项不符合题意； 故选： A ． 7. 如图， AD 是ABC 的中线， CE 是ACD 的中线，若ABC 的面积为12cm2 ，则CDE 的面积为( ) A. 8cm2 B. 6cm2 C. 4cm2 D. 3cm2 【解答】解： AD 是ABC 的边 BC 上的中线， ABD 的面积为12cm2 ， ADC 的面积为： 1 12 6(cm2 ) ， 2  CE 是ADC 的边 AD 上的中线， CDE 的面积为： 1 6 3(cm2 ) ， 2 故选： D ． 8. 如图， AD 是等边ABC 的 BC 边上的中线， F 是 AD 边上的动点， E 是 AC 边上动点， 当 EF CF 取得最小值时，则ECF 的度数为( ) A．15 B． 22.5 C． 30 D． 45 【解答】解：如图： 过点 B 作 BE AC 于点 E ，交 AD 于点 F ，连接CF ， ABC 是等边三角形， AE EC ， AF FC ， FAC FCA ，  AD 是等边ABC 的 BC 边上的中线， BAD CAD 30 ， ECF 30 ． 故选： C ． 9. 如图，在RtABC 中， C 90 ，斜边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D ，交 BC 于点 E ，且 AE 平分BAC ，下列关系式不成立的是( ) A. AC 2EC B. B CAE C. DEA CEA D. BC 3CE 【解答】解： DE 是 AB 的垂直平分线， AE BE ， BAE B ，  AE 平分BAC ， CAE BAE ， C 90 ， CAE BAE B 30 ， A 、在RtACE 中， AE 2CE ，故本选项正确； B 、B CAE 正确，故本选项错误； C 、DEA 90 30 60 ， 2B 2 30 60 ， DEA 2B ，故本选项错误； D 、在RtBDE 中， BE 2DE ，  AE 平分BAC ， C 90 ， DE AB ， DE EC ， BC EC BE EC 2EC 3EC ，故本选项错误． 故选： A ． 10. 如图所示， AE AB ，且 AE AB ，BC CD 且 BC CD ，若点 E 、B 、D 到直线 AC 的距离分别为 6，3，2，则图中实线所围成的阴影部分面积 S 是( ) A．50 B．44 C．38 D．32 【解答】解： AE AB ， EF AF ， AM ， F AMB EAB 90 ， FEA EAF 90 ， EAF BAM 90 ， FEA BAM ， 在FEA 和MAB 中 F BMA  FEA BAM ， AE AB FEA MAB (AAS ) ， AM EF 6 ， AF BM 3 ， 同理CM DH 2 ， BM CH 3 ， FH 3 6 2 3 14 ， 梯形 EFHD 的面积是 1 (EF DH ) FH 1 (6 2) 14 56 ， 2 2 阴影部分的面积是 S梯形EFHD SEFA SABC SDHC 56 1 6 3 1 (6 2) 3 1 3 2 2 2 2 32 ． 故选： D ． 二、填空题 11. 如图，点 D 在ABC 的边 BC 的延长线上，若B 45 ， ACD 150 ，则A 的大小为 105 ． 【解答】解：ACD A B ， 又B 45 ， ACD 150 ， A 150 45 105 ， 故答案为：105 ． 12．计算： (x2 )3 x2 x2 x6 0 ． 【解答】解： (x2 )3 x2 x2 x6 x6 x2 x2 x6 x8 x8 0 ， 故答案为：0． 13. 一个多边形的内角和是720 ，这个多边形的边数是 6 ． 【解答】解：多边形的内角和公式为(n 2) 180 ， (n 2) 180 720 ， 解得 n 6 ， 这个多边形的边数是 6． 故答案为：6． 14. 如图，在ABC 中， AB AC 10cm ， DE 垂直平分 AB ，垂足为 E ，交 AC 于 D ，若 DBC 的周长为18cm ，则 BC 的长为 8cm ． 【解答】解：DBC 的周长 BC BD CD 18cm ， 又 DE 垂直平分 AB ， AD BD ， 故 BC AD CD 18cm ，  AC AD DC 10cm ， BC 18 10 8(cm) ． 故答案为： 8cm ． 15. 如图，在四边形 ABCD 中， DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P ，且 D C 240 ，则P 30 ． 【解答】解：如图，D C 240 ， DAB ABC C D 360 ， DAB ABC 120 ． 又DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P ， PAB ABP 1 DAB ABC 1 (180 ABC) 90 1 (DAB ABC) 150 ， 2 2 2 P 180 (PAB ABP) 30 ． 故答案为：30． 16. 如图，在ABC 中， AB AC ， B C 45 ， D 、 E 是斜边 BC 上两点，过点 A 作 AF AD ，垂足是 A ，过点 C 作 CF BC ，垂足是 C ．交 AF 于点 F ，连接 EF ，其中 DE EF ．下列结论：① ABD ACF ；② BD CE DE ；③若 SADE 8 ，SCEF 3 ．则 SABC 19 ；④ BAD 45 CAE ．其中正确的是 ①③④ （填序号）． 【解答】解： AB AC ， BAC 90 ， B ACB 45 ，  AF AD ， BC CF ， DAF BAC ECF 90 ， BAD DAC CAF DAC ， ACF 90 ACB 90 45 45 ， BAD CAF ， B ACF ， 在ABD 和ACF 中， BAD CAF AB AC ， B ACF ABD ACF (ASA) ，故①正确； AD AF ， BD CF ，  CF CE EF ， DE EF ， BD CF ， BD CE DE ，故②不正确； 在AED 和AEF 中， AD AF AE AE ， DE EF AED AEF (SSS ) ， SAEF SADE 8 ，  SAEF SCEF SACF SAEC SABD SAEC ， SABC SABD SAEC SADE SAEF SCEF SADE 8 3 8 19 ，故③正确， AED AEF ， DAE FAE 1 DAF 1 90 45 ， 2 2 BAD 90 DAE CAE 90 45 CAE 45 CAE ，故④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题 17．先化简，再求值： x(x 2) (x 3)(x 3) ，其中 x 1 ． 【解答】解： x(x 2) (x 3)(x 3) x2 2x x2 9 2x2 2x 9 ， 当 x 1 时，原式 2 (1)2 2 (1) 9 9 ． 18. 按要求完成作图： ①作ABC 关于 y 轴对称的△ A1 B1C1 ； ②在 x 轴上找出点 P ，使 PA PC 最小，并直接写出 P 点的坐标： (3, 0) ． 【解答】解：①△ A1B1C1 如图所示； ② x 轴上使 PA PC 最小的点 P 如图，点 P 的坐标为(3, 0) ． 故答案为： (3, 0) ． 19. 如图，点 B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF CE ，AB / / DE ，A D ．求证：AC DF ． 【解答】证明： FB CE BC EF 又 AB / / ED B E 在ABC 和DEF 中 A D B E BC EF ABC DEF (AAS ) AC DF 20. 如图， AD 平分BAC ， AE BC ， B 40 ， C 60 ．求DAE 的度数． 【解答】解：B 40 ， C 60 ， BAC 180 B C 80 ，  AD 平分BAC ， DAC 1 BAC 40 ， 2  AE BC ， C 60 ， EAC 90 C 30 ， DAE DAC EAC 40 30 10 ． 21. 如图， RtABC 中， A 90 ． （1） 用尺规作图法作ABD C ，与边 AC 交于点 D （保留作图痕迹，不用写作法）． （2） 在（1）的条件下，当C 30 时，求BDC 的度数． 【解答】解：（1）如图， ABD 为所作； （2）ABC C A 180 ， A 90 ， C 30 ， ABC 180 90 30 60 ， ABD C 30 ， DBC ABC ABD 60 30 30 ， BDC 180 30 30 120 ． 22. 如图所示，在ABC 中 AB AC ， AD BC ， BE AC ， AE BE ． （1） AEH 与BEC 全等吗？请说明理由； （2） 求证： AH 2CD ． 【解答】（1）解： AEH BEC ，理由如下：  BE AC ， AD BC ， ADB BEC AEH 90 ， CBE BHD 90 ， EAH AHE 90 ， AHE BHD ， EAH CBE ， 在AEH 和BEC 中 AEH BEC AE BE ， EAH CBE AEH BEC (ASA) ． （2）证明：AEH BEC ， AH BC ，  AB AC ， AD BC ， BC 2BD ， AH 2BD ． 23. 如图 1， ABC 中， AB AC ，点 D 在 AB 上，且 AD CD BC ． （1） 求A 的大小； （2） 如图 2， DE AC 于 E ， DF BC 于 F ，连接 EF 交CD 于点 H ． ①求证： CD 垂直平分 EF ； ②猜想三条线段 AE ， DB ， BF 之间的数量关系，并对你的猜想进行说明． 【解答】（1）解：设 A x ，  AD CD ， ACD A x ， CD BC ， CBD CDB ACD A 2x ，  AC AB ， ACB CBD 2x ， DCB x ，  x 2x 2x 180 ， x 36 ， A 36 ； （2）①证明：由（1）得： ACD A x ， DCB x ， ACD DCB ，  DE AC ， DF BC ， DEC DFC 90 ， CD CD ， DEC DFC (AAS ) ， DE DF ， CE CF ， D 点、C 点均在 EF 是垂直平分线上， CD 垂直平分 EF ； ②三条线段 AE ， DB ， BF 之间的数量关系为： AE DB BF ，理由如下： 在CA 上截取CG CB ，连接 DG ，如图 2 所示， DCE DCF ， DE DF ， CE CF ，  CG CB ， GE BF ，  DE AC ， DF BC ， DEG DFB 90 ， DEG DFB (SAS ) ， DG DB ， DGE B ， 由（1）得： B 2x ， A x ， DGE 2A ， DGE A GDA ， A GDA ， AG DG ， AE AG GE DG BF DB BF ． 24. 问题情境： （1） 如图 1，AOB 90 ，OC 平分AOB ，把三角尺的直角顶点落在OC 的任意一点 P 上，并使三角尺的两条直角边分别与OA 、OB 相交于点 E 、F ，过点 P 作 PN OA 于点 N ， 作 PM OB 于点 M ，请写出 PE 与 PF 的数量关系 PF PE ； 变式拓展： （2） 如图 2，已知OC 平分AOB ， P 是OC 上一点，过点 P 作 PM OB 于 M ， PN OA 于 N ， PE 边与 OA 边相交于点 E ， PF 边与射线 OB 的反向延长线相交于点 F ， MPN EPF ． 试解决下列问题： ① PE 与 PF 之间的数量关系还成立吗？为什么？ ②若OP 2OM ，试判断OE 、OF 、OP 三条线段之间的数量关系，并说明理由． 【解答】问题情境：证明：过点 P 作 PM OB 于 M ， PN OA 于 N ．  OC 平分AOB ， PM OB ， PN OA ， PM PN ， PMO PNO MON 90 ， MPN 360 3 90 90 ， MPN EPF 90 ， MPF NPE ， 在PMF 和PNE 中， PMF PNE PM PN ， PMF PNE 90 PMF PNE (ASA) ， PF PE ； 变式拓展：①解：结论： PE PF ． 理由：过点 P 作 PM OB 于 M ， PN OA 于 N ，  OC 平分AOB ， PM OB ， PN OA ， PM PN ， MPN EPF ． MPF NPE ， 在PMF 和PNE 中， PMF PNE PM PN ， PMF PNE 90 PMF PNE (ASA) ， PF PE ； ②解：结论： OE OF OP ． 理由：在OPM 和OPN 中， PMO PNO POM PON ， OP OP POM PON (AAS ) ， OM ON ， PMF PNE (ASA) ， FM EN ， OE OF EN ON (FM OM ) 2OM ， 在RtOPM 中， PMO 90 ， POM 1 AOB 60 ， 2 OPM 30 ， OP 2OM ， OE OF OP ． 25. 如图， ABC 是等边三角形，点 D 、 E 分别是射线 AB 、射线CB 上的动点，点 D 从点A 出发沿着射线 AB 移动，点 E 从点 B 出发沿着射线 BG 移动，点 D 、E 同时出发并且移动速度相同，连接CD 、 DE ． （1） 如图①，当点 D 移动到线段 AB 的中点时， DE 与 DC 的长度关系是： DE DC ． （2） 如图②，当点 D 在线段 AB 上移动但不是中点时，探究 DE 与 DC 之间的数量关系，并证明你的结论． （3） 如图③，当点 D 移动到线段 AB 的延长线上，并且 ED DC 时，求DEC 的度数． 【解答】（1）证明： DE DC ．理由如下： ABC 是等边三角形， AD DB ， DCB 1 ACB 30 ， AD DB ， 2 由题意得， AD BE ， BD BE ， BDE BED ， BDE BED ABC 60 ， BDE BED 30 ， DCE BED ， DE DC ． 故答案为： ． （2） 解： DE DC ， 理由如下：作 DF / / AC 交 BC 于 F （如图② ) ， 则BDF A 60 ， DFB ACB 60 ， DBF 为等边三角形， DB DF BF ， DBF DFB 60 ， FC AD BE ， DBE DFC ， 在DBE 和DFC 中， BE FC DBE DFC ， DB DF DBE DFC (SAS ) ， DE DC ； （3） 解：在 BE 上截取 BH BD ，连接 DH （如图③ ) ， DBH ABC 60 ， BDH 为等边三角形， DH DB ， BDH BHD 60 ， DHE DBC 120 ，  AD BE ， BH BD ， AB BC ， HE BC ， 在DHE 和DBC 中， HE BC DHE DBC ， DH DB DHE DBC (SAS ) ， HDE BDC ， EDC 90 ， HDB 60 ， HDE BDC 30 ， HDE BDC 15 ， DEC DHC HDE 45 ． $