精品解析：河北省廊坊市三河市第九中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

三河市九中东校区七年级第一次数学检测试卷 一、单选题（每小题2分，共计24分．把答案涂在机读卡上） 1. 如果获利100元记作＋100元，那么支出200元记作（ ） A. ＋200元 B. －200元 C. ＋100元 D. －100元 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：获利和支出是具有相反意义的，获利为正，则支出就是为负. 考点：具有相反意义的量 2. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 3. 一个数的倒数等于它本身，则这个数是（    ） A. 1 B. C. D. 和0 【答案】C 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，找出倒数等于自身的数即可． 【详解】解：∵， ∴1的倒数是1， ∵， ∴的倒数是， ∵0没有倒数， ∴选项D不符合题意， 综上：倒数等于本身的数是1和． 4. 下列数轴中，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，根据数轴的三要素：单位长度，正方向和原点进行求解即可． 【详解】解：A、没有正方向，不是正确的数轴，不符合题意； B、没有原点，不是正确的数轴，不符合题意； C、单位长度不统一，不是正确的数轴，不符合题意； D、是正确的数轴，符合题意； 故选：D． 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数，及绝对值意义，有理数加法运算法则可分别判断. 【详解】(1)表示a的点离原点较远，所以，故选项A正确; (2)b,c异号，所以bc<0,故选项B错误； (3)因为a<0,b>0,|a|>|b|，所以a+b<0,故选项C错误； (4)因为b在-2的右边，所以b>-2,故选项B错误. 故选A 【点睛】本题考核知识点：数的大小比较. 解题关键点：掌握比较数的大小的方法，要看绝对值，还要看符号. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 若|a|＝|b|，则a与b互为相反数 D. 整数包括正整数和负整数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐一作出判断即可. 【详解】解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C. 若|a|＝|b|，则a=b或a与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误. 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键. 8. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，，故这两个数不相等； B．，，故这两个数不相等； C．，，故这两个数不相等； D． ，，故这两个数相等， 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键． 9. 若，则a是（ ） A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 非正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键． 根据绝对值的意义求解即可，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：∵， ∴，即a是非正数． 故选：D． 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 若，则， B. 若，则， C. 若，则且 D. 若，则或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解决本题的关键． 根据有理数的乘法法则逐一判断即可． 【详解】解：A、若，则，或，，该选项错误，不符合题意； B、若，则，或，该选项错误，不符合题意； C、若，则或，两数相乘为0，则至少有一个为0，不应只有都为0的情况，故该选项错误，不符合题意； D、若，则或，该选项正确，符合题意． 故选D． 11. 点A在数轴上从原点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达B点，则B点在数轴上对应的数是（ ） A. B. 2 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，根据点的移动，左减右加，进行求解即可． 【详解】解：由题意，点表示的数为：； 故选B． 12. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可． 【详解】解：由数轴上点的位置可得，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共计18分．答案写在最后的答题区） 13. 的倒数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义以及带分数与假分数的互化知识点．解题方法是先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义（乘积为1的两个数互为倒数）求出其倒数．解题关键是准确进行带分数到假分数的转化，易错点是忽略符号，或者在转化带分数时计算错误． 要找的倒数，首先把带分数转化为假分数，然后根据倒数的定义，即可得到它的倒数． 【详解】． 的倒数为． 故答案为：． 14. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，去括号，先去括号化简绝对值，再比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 15. 如果是有理数，那么的最小值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值，理解有理数的绝对值非负是解题的关键． 根据绝对值的非负性可得，进而可得，即可得到答案． 【详解】解：因为， 所以， 所以的最小值是3； 故答案为：3． 16. 绝对值小于的所有整数的积是______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，掌握利用绝对值的意义确定所有乘数是解题的关键． 根据绝对值的意义找出符合条件的所有整数，再根据“任何数与0相乘都得0”即可得出结果． 【详解】解：因为绝对值小于2025的所有整数中包括0，任何数与0相乘都得0．所以绝对值小于2025的所有整数的积是0． 故答案为：0． 17. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，正确理解新运算法则是解题的关键； 根据新运算法则列出算式计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 18. 已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，则计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据新定义把式子化简后再按照运算法则进行计算即可． 【详解】表示不小于的最小整数， ． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）0 （2）25 （3） （4）256 （5） （6）458 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的相关运算法则是解题的关键； （1）根据加法交换律和结合律解答即可； （2）根据乘法分配律解答； （3）根据有理数的加减混合运算法则解答即可； （4）根据有理数的乘除混合运算法则解答； （5）先计算乘除，再计算加减； （6）先变形，再利用乘法分配律解答. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： . 20. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是3，f是最大的负整数． （1）请分别直接写出，，m，f的值； _____， ____， _____， ______． （2）求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的倒数、相反数、绝对值以及代数式求值等知识； （1）根据倒数的定义、相反数的性质、绝对值的定义结合是最大的负整数即可得解； （2）根据（1）的结果结合绝对值的定义求解即可． 【小问1详解】 解：因为a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是3，f是最大的负整数， 所以； 故答案为：； 【小问2详解】 解：因为， 所以， 所以． 21. 已知． （1）求x，y的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值． （1）根据非负数的性质可求出、的值． （2）将、的值，代入中求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 解得，，. 【小问2详解】 ∵，， 则． 22. 已知，，且，求的值． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数的乘除法与加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质、有理数的除法法则确定的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， 则或， 所以的值为8或． 23. （1）把下列各数0，，，，在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来． （2）将上面的有理数填入相应的集合中： 正有理数 【答案】（1）相应的数在数轴上表示如下： ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示、有理数的分类、绝对值、乘方和化简多重符号等知识，熟练掌握有理数的相关知识是解题的关键； （1）先计算有理数的乘方、绝对值、化简多重符号，再在数轴上表示相关有理数，进一步即可比较它们的大小； （2）找出其中的正有理数即可． 【详解】解：（1），，， 用“”把这些数连接起来是：； （2）将上面的有理数填入相应的集合中是：正有理数． 24. 某儿童服装店老板以35元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不相同，若以50元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） 0 请问： （1）30件连衣裙售价最高的一件比最低的一件多多少元？ （2）该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 【答案】（1）5元 （2）赚了472元 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，正确理解题意、列出算式是解题的关键； （1）求出最高与最低售价，再作差即可； （2）计算出总的售价与成本，即可得到答案. 【小问1详解】 解：最高售价：元； 最低售价：元； 则最高的一件比最低的一件多元； 【小问2详解】 解：总的售价元， 成本元， 所以利润元，即赚了472元. 25. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了多少千米？ （3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为10元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？ 【答案】（1）出租车回到商场 （2） （3）这半天出租车盈利了98.6元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算的应用，注意正负数的意义，正确理解题意、列出算式是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置； （2）根据绝对值的定义列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：（）， 所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到商场； 【小问2详解】 解：（）， 即这天上午出租车总共行驶了58； 【小问3详解】 解：； 答：这半天出租车盈利了98.6元． 26. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示2和的两点之间的距离是_____． （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_____． （3）利用数轴，解决下列问题 ①若，则_____． ②求的最小值是_______． 【答案】（1）3，5； （2） （3）①或；② 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的几何意义，熟练掌握数轴的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可； （2）根据数轴上两点间的距离公式列式即可； （3）①根据绝对值的意义去绝对值符号，得到方程，解方程即可； ②由题意得，表示x和两点之间的距离，表示x和5两点之间的距离，表示x到的距离与x到5的距离之和，即可得到答案． 【小问1详解】 解：数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示2和的两点之间的距离是， 故答案为：3，5； 【小问2详解】 解：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为， 故答案为：； 【小问3详解】 ①∵， ∴或， 解得或， 故答案为：或； ②∵表示x和两点之间的距离，表示x和5两点之间的距离， ∴表示x到的距离与x到5的距离之和， 由数轴得，当x在和5之间时（包括和5），取得最小值，最小值为， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三河市九中东校区七年级第一次数学检测试卷 一、单选题（每小题2分，共计24分．把答案涂在机读卡上） 1. 如果获利100元记作＋100元，那么支出200元记作（ ） A. ＋200元 B. －200元 C. ＋100元 D. －100元 2. 有理数，，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3. 一个数的倒数等于它本身，则这个数是（    ） A. 1 B. C. D. 和0 4. 下列数轴中，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将式子省略括号和加号后变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A. B. C. D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 若|a|＝|b|，则a与b互为相反数 D. 整数包括正整数和负整数 8. 下列各组数中，相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 若，则a是（ ） A. 非负数 B. 负数 C. 正数 D. 非正数 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 若，则， B. 若，则， C. 若，则且 D. 若，则或 11. 点A在数轴上从原点出发，先向右移动5个单位长度，再向左移动3个单位长度后到达B点，则B点在数轴上对应的数是（ ） A. B. 2 C. D. 5 12. 已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计18分．答案写在最后的答题区） 13. 的倒数是_____． 14. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 15. 如果是有理数，那么的最小值是________． 16. 绝对值小于的所有整数的积是______． 17. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．则的值是______． 18. 已知为有理数，表示不小于的最小整数，如，则计算__________． 三、解答题 19. 计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20. 若a、b互为倒数，c、d互为相反数，m的绝对值是3，f是最大的负整数． （1）请分别直接写出，，m，f的值； _____， ____， _____， ______． （2）求的值． 21. 已知． （1）求x，y的值； （2）求的值． 22. 已知，，且，求的值． 23. （1）把下列各数0，，，，在数轴上表示出来，并用“<”把这些数连接起来． （2）将上面的有理数填入相应的集合中： 正有理数 24. 某儿童服装店老板以35元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价完全不相同，若以50元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表： 售出件数 7 6 3 5 4 5 售价（元） 0 请问： （1）30件连衣裙售价最高的一件比最低的一件多多少元？ （2）该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？ 25. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程（单位：）如下：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，相对于商场，出租车的位置在哪里？ （2）这天上午出租车总共行驶了多少千米？ （3）已知出租车每行驶耗油，每升汽油的售价为10元．如果不计其他成本，出租车平均每千米收费2.5元，那么这半天出租车盈利（或亏损）了多少元？ 26. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示2和的两点之间的距离是_____． （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为_____． （3）利用数轴，解决下列问题 ①若，则_____． ②求的最小值是_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $