精品解析：江苏省南通市 海门区东洲国际学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

南通市海门区东洲国际学校2025学年度九年级十月份月考 数学·试题卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4． 作弊者，本卷按0分处理． （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．根据得，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上． 【详解】解：， A、，本选项不符合题意； B、，本选项符合题意； C、，本选项不合题意； D、，本选项不合题意． 故选：B． 2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故选：B． 3. 若，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计算器的使用方法，牢记计算器的按键顺序是解题的关键； 首先找到的按键符号，即键，然后根据键的使用方法，结合题目，即可得出答案． 【详解】解：按下键，再按键，再按下0.1890即可，A项符合题意 故选：A． 4. 已知，，且，下列各式正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用比例的性质：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质，对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴4c＝3d，所以A选项不符合题意； ∵，且b+d≠0， ∴＝，所以B选项符合题意； ∵， ∴， ∴＝＝，所以C选项不符合题意； ∵， ∴＝＝，所以D选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． 5. 对于任意实数m，关于x的方程x2﹣（2m＋1）x＋m2﹣2＝0的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定 【答案】C 【解析】 【分析】计算一元二次方程根的判别式，并进行变形，判断符号即可求解． 【详解】解： ， ， 即m取任意实数时， 关于x的方程一定有两个不相等的实数根，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，计算出根的判别式并进行变形判断出符号是解题关键． 6. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，，已知四边形是平行四边形，，若的面积为1，则平行四边形的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】证明，根据相似三角形对应边的比相等列式，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得的面积是16，同理可得的面积，根据面积差可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， 的面积为1， 的面积是16， 四边形是平行四边形， ， ， ， 的面积， 平行四边形的面积． 故选：A． 【点睛】本题主要平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键． 7. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象及反比例函数的图象，分类讨论：当时，当时，利用数形结合即可求解，利用分类讨论思想和数形结合思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：当时，则， 抛物线的开口向上，且与轴交于负半轴， 反比例函数的图象经过一、三象限， 当时， 抛物线的开口向下，且与轴交于正半轴， 反比例函数的图象经过二、四象限， 综上所述，在同一直角坐标系中的图象可能， 故选A． 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（ ） A. 与x轴平行 B. 与y轴平行 C. 在第一、三象限的角平分线上 D. 在第二、四象限的角平分线上 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得点A与点B的纵坐标相同，平面直角坐标系中，过纵坐标相同的两点的直线平行于x轴，据此可解． 【详解】∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（−7，3），点B的坐标为（3，3）， ∴点A与点B的纵坐标相同， ∴线段AB与x轴平行． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 9. 如图，菱形 的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线 和 相交于点D，且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则值等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法、勾股定理、菱形性质的运用，数形结合和准确计算是解题的关键． 如图所示，过点C作于G，根据菱形和三角形的面积公式可得，再由，求出，在中，根据勾股定理得，即，根据菱形的性质和中点坐标公式求出，将D代入反比例函数解析式可得k，进而求出点E坐标，最后根据三角形面积公式求得即可． 【详解】解：如图所示，过点C作于G， ， ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 四边形是菱形， ， D为的中点， ， D在反比例函数图象上， ， ， E的纵坐标为4， E在反比例函数图象上， E的横坐标为， ， ， ， 故选：C． 10. 规定，若函数，则该函数的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当，即时，当，即或时，并结合一次函数和二次函数的图象和性质解答，即可． 【详解】解：当，即时， ， ∵， ∴当时，该函数的值最小，最小值为； 当，即或时， ， ∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ∵， ∴当时，该函数的值最小，最小值为； 综上所述，该函数的最小值为． 故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象和性质，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填在答题卡相应的位置上） 11. 若实数满足++y＝6，则代数式＝__． 【答案】． 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得的值，进而可得的值，然后再计算即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 12. 如图，在矩形中，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，则的值为 _____． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据矩形的性质得，再根据折叠的性质得，在中，利用勾股定理计算出，则，设，则，然后在中根据勾股定理得到，解方程即可得到x，进一步得到的长，再根据正弦函数的定义即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∵矩形沿直线折叠，顶点D恰好落在边上的F处， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，矩形的性质，轴对称的性质，锐角三角函数的应用，熟练的掌握轴对称的性质结合方程思想解题是关键． 13. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图像如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象可知，函数图象是反比例函数，且过点，将点代入反函数解析式即可求得的值，从而得出函数解析式，再根据的范围即可得出答案． 【详解】解：设球内气体的气压与气体体积成反比例函数关系为， ∵图象过点， ∴， 解得， ∴该函数关系式为， ∵当气球内的气压时，气球将爆炸， ∴为了安全起见，应该满足， 解得． 14. 已知a、b、c是的三条边长，化简的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，绝对值的化简，合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据三角形三边关系定理确定代数式的正负，然后根据绝对值的性质进行化简，最后合并同类项即可． 【详解】解：∵a、b、c是的三条边长， ∴， ∴， ， ， ． 15. 如图，在中，，为中点，点在线段上，，，，则线段的长为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，解直角三角形，勾股定理，三角形外角的性质等知识点．解题的关键在于合理的添加辅助线证得，． 过点作交的延长线于点，设，则，，，进而可得，可知，，根据，设，则，则， 进而的，得，由勾股定理可得，求得的值，即可求解． 【详解】解：过点作交的延长线于点， 设，则，，， ∴， ∴，， 在中，， 设，则，则， ∵为中点，则， ∴， ∴， 在中，，，则， 则， 则， 故答案为：． 16. 二次函数的图象与轴交于点，且．那么①；②；③；④，一定正确的是________(填序号)． 【答案】③④ 【解析】 【分析】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用已知结合图象分析得出各项符号，注意对称轴公式以及图象位置与各系数之间的关系是解决问题的关键． 根据图象与x轴交于点，且，则，即可判断③，根据，，的值不确定，即可判断①，根据抛物线与轴有交点，即可判断②，根据不等式的性质即可判断④． 【详解】解：二次函数的图象与轴交于点， ，故③正确； 又， ，，的值不确定， ①不一定正确； 图象与轴有交点，则，故②选项错误， ， ， ， ， ，故④正确； 故正确的有：③④． 故答案为：③④． 17. 如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当是以为底的等腰三角形时，点的纵坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据中垂线的性质，作线段的中垂线交轴于点即是以为底的等腰，根据等腰三角形性质即可得到答案． 【详解】解：作线段的中垂线交轴于点，如图所示： 是以为底的等腰三角形， ， 设，点的坐标分别为和，则利用两点之间距离公式可得，解得， 点的纵坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标系中等腰三角形的构造方法及坐标系中点的坐标的求解，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 18. 如图，在平行四边形中，是的中点，，相交于点，，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，由相似三角形的面积比等于其边比平方求出，得出，即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，E为边的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴，． ∴， ∴； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积关系；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共96分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 19. 计算 （1） （2）关于x的不等式组，当时，解这个不等式组 （3）先化简，再求值：，m和n挑喜欢的数字代入并计算 【答案】（1） （2） （3），当， 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，解一元一次不等式组，整式的混合运算，熟练掌握运算法则和解不等式组的方法是解题的关键． （1）先代入特殊角的三角函数值，再进行混合运算； （2）将代入，再分别解每一个不等式求出解集，然后取解集的公共部分作为不等式组的解集； （3）先利用完全平方公式和平方差公式以及单项式乘以多项式运算法则展开计算，再合并，然后计算多项式除以单项式，最后再选择值()，代入求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：时，原不等式组为 由①得：； 由②得，， ∴原不等式组的解集为； 【小问3详解】 解：原式 ， 当时， 原式． 20. 如图，菱形中，对角线交于点，．求证：四边形是矩形． 【答案】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、菱形的性质，熟练掌握矩形的判定是解题的关键． 先证四边形是平行四边形，再由菱形的性质得，则，然后由矩形的判定即可得出结论． 【详解】略 21. 如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD． （1）求k的值； （2）求COD的面积； （3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围． 【答案】（1）；（2）4；（3）或 【解析】 【分析】（1）把A点坐标代入中，即求出b的值，即可得出一次函数的表达式．再把C(1，m)、D(n，-1)代入一次函数表达式，即求出C、D的坐标，最后把C点坐标代入，求出k即可； （2）直接利用，即可求出结果； （3）根据反比例函数图象在一次函数图象上方时，，再结合点C、点D的坐标和图象即可得出结果． 【详解】解：（1）∵点在直线上， ∴，即， ∴直线的解析式为． ∵点和点在直线上， ∴，， 解得：，， ∴，， 又∵在反比例函数上， ∴， 解得：． （2）∵， ∴， ∴． （3）要使，即反比例函数图象在一次函数图象上方即可，即或时． 【点睛】此题考查用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，函数的图象和性质的应用．利用数形结合的思想是解题的关键． 22. 某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从，也可选择乘坐观光车从．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且米．（参考数据：，，） （1）求的长度（精确到个位）； （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 【答案】（1）米； （2）应选择乘坐观光车． 【解析】 【分析】（1）作于M，于N，推出四边形是矩形，得到，求出（米），由锐角的正切定义求出的长，由是等腰直角三角形，得到，求出的长，即可解决问题； （2）分别求出乘坐空中缆车，观光车所用的时间，即可判断． 【小问1详解】 解：作于M，于N， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴（米）， ∵， ∴（米）， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）； 【小问2详解】 解：由勾股定理得到（米）， ∴（米）， ∴乘坐观光车的时间是（分钟）， 乘坐空中缆车的时间是（分钟）， ∴应选择乘坐观光车． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用—方向角问题，勾股定理，关键是通过作辅助线构造直角三角形，应用三角函数定义来解决问题． 23. 某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为16元/盒时，每天可售出60盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，设每盒降价x元（，x为整数） （1）降价后，每盒盈利______元时，每天可售出______盒（用含x的式子表示）； （2）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润． 【答案】（1）， （2）每盒降价2元时，可取得最大利润，最大利润为元 【解析】 【分析】（1）每盒降价x元，则利润也降x元，由原利润与降价之差即得现在每盒的利润；由降价而增加的销售量与原有销售量之和即为现在每天的销售量； （2）设每天的利润为y元，可得到关于x的二次函数，根据二次函数关系式可求得利润的最大值． 【小问1详解】 解：降价前每盒的利润为（元）， 降价后每盒的利润为元； 因销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒， 所以销售单价降价x元，则可增加销售盒， 所以现在每天的销售量为盒； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设每天的利润为y元， 由题意可得：， 整理得：， ∵，， ∴当时，函数有最大值； 答：当每盒降价2元时，可取得最大利润，且最大利润为元． 【点睛】本题是销售与利润实际问题，考查了列代数式及二次函数的最值，理解题意，找到等量关系式列出函数关系式是解题的关键． 24. 如图1，，与交于点E． （1）若为等边三角形，则，，的数量关系为________． （2）如图2，若，，，请写出，，的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解： 理由：过A作，过D作，两线相交于点F，连接， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴，即． 【解析】 【分析】（1）将绕点A逆时针选择得到，连接，，证明是等边三角形，得出，，利用证明，得出，证明，利用勾股定理可得出，即可求解； （2）过A作，过D作，两线相交于点F，连接，证明，得出，证明得出，在中，利用勾股定理得到，在中，利用勾股定理得到，然后代入化简即可得出结论． 【小问1详解】 解： 理由∶将绕点A逆时针旋转得到，连接，， 则，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，即， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正切的定义等知识，明确题意，添加合适辅助线，构造全等三角形、相似三角形是解题的关键． 25. 阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则，．解决下面问题： 已知关于x的一元二次方程有两个非零不等实数根、，设． （1）求的取值范围； （2）用含的代数式表示出，并求出的取值范围． 【答案】（1）且 （2）， 【解析】 【分析】（1）将一元二次方程化成的形式，再根据方程有两个非零不等实数根，得根的判别式且，求解即可； （2）根据材料一元二次方程的根与系数的关系，得的值及的值，代入中，即可用含n的代数式表示出，令，将代数式化成二次函数的形式，再根据二次函数的性质及的取值范围即可求出的取值范围． 【小问1详解】 解:将方程整理得∶， ∵方程有两个非零不等实数根， ∴且， 解得且， ∴n的取值范围是且． 【小问2详解】 解：，是关于的一元二次方程的两个实数根， ，， ， ，且， 或， 令，则或， ， 当时，， 当时，， ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，及利用不等式求二次函数值的范围，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，根与系数的关系及二次函数的性质是解题关键． 26. 换一个角度初看 华罗庚先生曾说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微．这真实地刻画了数形结合的互补性和不可分．例如：已知两个函数，当取何值时，？根据“代数”的思想要解一元二次不等式，比较麻烦．而利用数形结合思想，只要画出图象后观察交点，就很好理解了． （1）如图1，当时，的取值范围是_______． 换一个角度二看 我们定义：任意给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积都是原矩形的2倍，那么我们称是的“加倍矩形”，是的“双半矩形”．请你研究矩形是否存在“双半矩形”．我们利用数形结合思想来解决方程问题．如图2，在同一平面直角坐标系中画出一次函数和反比例函数的部分图象，其中和分别表示矩形的“双半矩形”的两边长． （2）请你结合之前的研究，回答下列问题： ①这个图象所研究的矩形的面积为_____，周长为_____． ②是否存在矩形的“双半矩形”？如果存在，请求出的边长；如果不存在，请说明理由． （3）在第（2）问的条件下，坐标平面内是否存在以，，，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①20，28； ②假设存在矩形，其边长为，， 同理可得：，， 则存在方程：， ， ∴方程无解， 故不存在矩形； （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）求出两函数图象的交点，观察函数图象，即可求解； （2）①由题意得：且，即可求解； ②假设存在矩形，其边长为，，同理可得：，，则存在方程：，而方程无解，即可求解； （3）当为对角线时，由中点坐标公式列出方程组即可求解；当或为对角线时，同理可解． 【详解】解：（1）联立和得：， 解得：或5， 观察函数图象知，当时，的取值范围是， 故答案为：； （2）①设矩形的边长分别为：，， 由题意得：且， 而，， 则，， 故周长为28，面积为20， 故答案为：20，28； ②略 （3）存在，理由： 联立两个函数表达式得：， 解得：或5， 即点、的坐标分别为：、； 设点， 当为对角线时， 由中点坐标公式得： ， 解得：，即点； 当或为对角线时， 同理可得：或， 解得：或， 即点或； 综上，或或． 【点睛】本题是反比例函数的综合题，考查了反比例函数的应用，中点坐标公式，平行四边形的性质，解一元二次方程，解题的关键是会灵活的运用函数图象交点的意义，以及图象的特点，试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市海门区东洲国际学校2025学年度九年级十月份月考 数学·试题卷 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 4． 作弊者，本卷按0分处理． （请考生将自己信息如实填写在上面，不写、漏写、错写为无效试卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 下列各点在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 若，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，下列各式正确的是（　　　） A. B. C. D. 5. 对于任意实数m，关于x的方程x2﹣（2m＋1）x＋m2﹣2＝0的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 没有实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判定 6. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，，已知四边形是平行四边形，，若的面积为1，则平行四边形的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 7. 函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（ ） A. 与x轴平行 B. 与y轴平行 C. 在第一、三象限的角平分线上 D. 在第二、四象限的角平分线上 9. 如图，菱形 的一边在x轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线 和 相交于点D，且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则值等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 10. 规定，若函数，则该函数的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分请将答案填在答题卡相应的位置上） 11. 若实数满足++y＝6，则代数式＝__． 12. 如图，在矩形中，，点E在上，将矩形沿折叠，点D恰好落在边上的点F处，则的值为 _____． 13. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图像如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是________． 14. 已知a、b、c是的三条边长，化简的结果为______． 15. 如图，在中，，为中点，点在线段上，，，，则线段的长为______． 16. 二次函数的图象与轴交于点，且．那么①；②；③；④，一定正确的是________(填序号)． 17. 如图，在直角坐标系中，点的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且三点不在同一条直线上，在运动的过程中，当是以为底的等腰三角形时，点的纵坐标为___________． 18. 如图，在平行四边形中，是的中点，，相交于点，，则________． 三、解答题（本大题共96分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 19. 计算 （1） （2）关于x的不等式组，当时，解这个不等式组 （3）先化简，再求值：，m和n挑喜欢的数字代入并计算 20. 如图，菱形中，对角线交于点，．求证：四边形是矩形． 21. 如图，直线y1＝x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0，2)，与反比例函数的图象交于C(1，m)，D(n，－1)，连接OC、OD． （1）求k的值； （2）求COD的面积； （3）根据图象直接写出y1＜y2时，x的取值范围． 22. 某动物园熊猫基地D新诞生了一只小熊猫，吸引了大批游客前往观看．由于A、B之间的道路正在进行维护，暂时不能通行．游客由入口A进入园区之后可步行到达点C，然后可以选择乘坐空中缆车从，也可选择乘坐观光车从．已知点C在点A的北偏东45°方向上，点D在点C的正东方向，点B在点A的正东方向300米处，点D在点B的北偏东60°方向上，且米．（参考数据：，，） （1）求的长度（精确到个位）； （2）已知空中缆车的速度是每分钟200米，观光车的速度是每分钟320米，若游客想尽快到达熊猫基地D，应选择乘坐空中缆车还是观光车？ 23. 某药店在口罩销售中发现：一款进价为10元/盒的口罩，销售单价为16元/盒时，每天可售出60盒．药店在销售中发现：若销售单价每降价1元，则每天可多售出30盒，设每盒降价x元（，x为整数） （1）降价后，每盒盈利______元时，每天可售出______盒（用含x的式子表示）； （2）在满足药店正常销售的情况下，每盒降价多少元时，可取得最大利润，并求此时最大利润． 24. 如图1，，与交于点E． （1）若为等边三角形，则，，的数量关系为________． （2）如图2，若，，，请写出，，的数量关系，并说明理由． 25. 阅读下列材料：若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为、，则，．解决下面问题： 已知关于x的一元二次方程有两个非零不等实数根、，设． （1）求的取值范围； （2）用含的代数式表示出，并求出的取值范围． 26. 换一个角度初看 华罗庚先生曾说过，数缺形时少直观，形缺数时难入微．这真实地刻画了数形结合的互补性和不可分．例如：已知两个函数，当取何值时，？根据“代数”的思想要解一元二次不等式，比较麻烦．而利用数形结合思想，只要画出图象后观察交点，就很好理解了． （1）如图1，当时，的取值范围是_______． 换一个角度二看 我们定义：任意给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积都是原矩形的2倍，那么我们称是的“加倍矩形”，是的“双半矩形”．请你研究矩形是否存在“双半矩形”．我们利用数形结合思想来解决方程问题．如图2，在同一平面直角坐标系中画出一次函数和反比例函数的部分图象，其中和分别表示矩形的“双半矩形”的两边长． （2）请你结合之前的研究，回答下列问题： ①这个图象所研究的矩形的面积为_____，周长为_____． ②是否存在矩形的“双半矩形”？如果存在，请求出的边长；如果不存在，请说明理由． （3）在第（2）问的条件下，坐标平面内是否存在以，，，为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $