吉林省长春市第八中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

长春八中2025-2026学年度上学期 高一（数学）试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，，则＝（ ） A. {1，6} B. {3，6} C. {1，3，5，6} D. 2. 唐代诗人杜牧的七绝唐诗《偶题》传诵至今，“道在人间或可传，小还轻变已多年．今来海上升高望，不到蓬莱不是仙” ，由此推断，后一句中“是仙”是“到蓬莱”的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 3. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 玉山一中校园文化节拟开展“笔墨飘香书汉字”书法大赛，高一年级共有37名同学提交了作品进行参赛，有20人提交了楷书作品，有14人提交了隶书作品，有16人提交了行书作品，同时提交楷书作品和隶书作品的有4人，同时提交楷书作品和行书作品的有5人，同时提交隶书作品和行书作品的有6人，则同时提交三种作品的有（ ） A. 4人 B. 3人 C. 2人 D. 1人 6. 命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，若集合，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 已知，，为正整数，，则方程的解得个数为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分） 9. 下列四组函数中，表示不同函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（ ） A. B. C. 则 D. 11. 设正实数a，b满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为3 B. 的最大值为 C. 的最大值为4 D. 的最小值为12 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设集合，若，则满足条件的的集合为________ 13. 已知，，则的取值范围为________. 14. 设函数，若关于的不等式的解集为，则______ 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）若，证明：． 16. 已知关于的一元二次不等式的解集为． （1）求和的值； （2）求不等式的解集． 17. 已知命题，命题. （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题和均为真命题，求实数的取值范围. 18. 设. （1）当时，解关于的不等式； （2）当时，解关于的不等式； （3）若关于的不等式在时有解，求实数的取值范围. 19. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为，，，，如图所示．当车速为v（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，）． 阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均不超过85米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 长春八中2025-2026学年度上学期 高一（数学）试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1），或． （2）证明： 由题意得． 当时，，解得，满足； 当时，由，得或，得不等式组均无解． 故． 【16题答案】 【答案】（1）， （2）当时，解集为， 当时，解集为空集， 当时，解集为． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） ，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. （3） 【19题答案】 【答案】（1），2； （2）108 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $